vlny

novou délkou postupují v napnuté struně opačným směrem, vzniká jejich interferencí stojatá vlna.
Postupná sinusová vlna – pro všechny částice struny je jedna a tatáž amplituda kmitů.
Stojatá sinusová vlna – Amplituda kmitů se mění s polohou.
Její vlnová funkce bude mít tvar (ve směru osy x):
Symbolické vyjádření:
Symbolické vyjádření vlny odražené:
Vlnová funkce složeného vlnění bude mít (velmi obecný) tvar:
Struna na obou koncích upevněná – Tvar odražené vlny se nemění, ale mění se výchylka.
Struna na konci neupevněná – Dopadající a odražený pulz mají stejně orientované výchylky (obrázek ve skriptech – na straně 455)
Uplatňují se např. na strunách hudebních nástrojů (ohraničená délka strun), ve sloupích vzduchu hudebních dechových nástrojů (ohraničená délka sloupce vzduchu), na bicích hudebních nástrojích (ohraničená plocha bubnů, činel), apod.
17.10. Jaké vlnové délky a vlastní frekvence se mohou vyskytovat v rezonátoru (struna, laser, píšťala otevřená na jednom konci, píšťala otevřená na obou koncích)? Vysvětlete, zda se může či nemůže v rezonátoru šířit vlna s libovolnou frekvencí.
Struna - stojaté vlnění může vzniknout na struně, napneme-li ji mezi dva pevné body. Vznikne z postupných vln, Které běží po struně a odrážejí se na jejich pevných koncích. Vlnová délka takových vln musí odpovídat vlastní frekvenci struny. Stojaté vlny pak mohou dlouho kmitat s velkou amplitudou, rozechvívají okolní vzduch a vzniká tón o frekvenci kmitající struny.
Laser - Lasery s malým výkonem – pracují na vlnové délce o 0,633
Lasery se středním výkonem – pracují na vlnové délce o 0,63 a 1,15
Lasery s vyšším výkonem – pracují na vlnové délce o 0.63, 1.15 a 3.39
Píšťala: Zvuková vlna šířící se v trubici se odráží na jejích koncích, (Takový odraz vzniká, i když jsou konce trubice otevřeny, ale pak není odraz tak dokonalý jako u konce uzavřeného). Pokud délka vlny odpovídá délce trubice, vznikne složením proti sobě běžících vln vlna stojatá. I její vlnová délka musí opět odpovídat vlastní frekvenci trubice. Stojaté vlny pak opět mohou dlouho kmitat s velkou amplitudou, rozechvívají okolní vzduch a opět vzniká dobře slyšitelný tón.
Vlastní frekvence pro trubici délky L s oběma konci otevřenými odpovídají vlnovým délkám
(n = 1, 2, 3,…).
n….pořadové číslo příslušné harmonické. Vlastní frekvence:
(n = 1, 2, 3,….).
Píšťala s jedním otevřeným koncem
(n =1, 2, 3,…)
Vlastní frekvence:
(n = 1, 2, 3,…)
18.1. Popište šíření zvukových a šíření elektromagnetických kmitů – jaký typ vln přitom vzniká? Co se stane při skládání dvou vln vycházejících ze dvou různých zdrojů, které se sejdou ve vzdáleném bodě P? Jak se mění amplituda a intenzita vlny se vzdáleností od zdroje? (Uvažujte případ rovinné a kulové vlny.)
Zvuk se může šířit jako podélné vlnění (vlny jsou se směrem šíření rovnoběžné), v pevných látkách pak navíc i jako příčné.
Elektromagnetické vlny jsou vlny příčné.
Bod P - Odvozený vzorec:
(1)
Podle (1) amplituda výsledného vlnového stavu v bodě P závisí nejen na amplitudách obou skládaných vlnění, nýbrž i na jejich fázovém rozdílu. Protože fázový rozdíl je v různých bodech interferenčního pole různý, bude mít i amplituda v různých bodech interferenčního pole různou hodnotu. Z mnoha různých hodnot amplitudy výsledného vlnění jsou dvě hodnoty významné:
1. Dráhový rozdíl interferujících paprsků je roven sudému celočíselnému násobku poloviny délky vlny:
kde m = 0, 1, … (2)
je tzv. Interferenční řád. Pak a podle (1) je
Vztahu (2) můžeme říkat podmínka vzniku interferenčních maxim.
2. Dráhový rozdíl je roven lichému celočíselnému násobku poloviny délky vlny
kde m = 0, 1, … (3)
Pak a podle (1)
Vztahu (3) vyjadřuje podmínku vzniku interferenčních maxim.
U rovinných vln intenzita postupné rovinné vlny v prostředí bez absorpce . . . . konstantní.
U kulových vln klesá intenzita se čtvercem vzdálenosti r od zdroje
18.2. Popište Dopplerův jev. Napište a vysvětlete rovnici obecného Dopplerova jevu. Co lze pomocí tohoto jevu zjišťovat? Uveďte několik příkladů praktického využití Dopplerova jevu.
Podstata jevu: při vzájemném pohybu zdroje vlnění a detektoru vlnění, je frekvence přijímaného vlnění jiná než frekvence vlnění vysílaného zdrojem.
Např.- blíží-li se detektor ke zdroji zvuku, tak detekuje vyšší frekvenci. Pokud se detektor vzdaluje od zdroje zvuku, tak detekuje nižší frekvenci.
Obecný Dopplerův jev:
….rychlost zdroje; …rychlost detektoru;….změněná frekvence, může být a =
Na Dopplerově jevu jsou založeny přístroje pro měření rychlostí, např. měření rychlosti radarem nebo měření rychlosti průtoku krve v cévách.
18.3.. Která veličina, vlnová délka nebo frekvence, se mění při přechodu vlnění z jednoho prostředí do druhého (např. v případě, kdy zvuk postupuje ze vzduchu do vody nebo světlo ze skla do vzduchu)?
Přechod zvuku ze vzduchu do vody – vlnová délka se zmenší. (Zvuk se šíří ve vodě rychlostí 1480 m.s-1, ve vzduchu rychlostí 340 m.s-1. Jak se změní při přechodu zvuku ze vzduchu do vody jeho vlnová délka? Zmenší se asi 4,35x)
Přechod světla ze skla do vzduchu – při přechodu světla z jednoho prostředí do druhého se změní vlnová délka světla v závislosti na poměru indexů lomu těchto prostředí, frekvence zůstává stejná.