vlny

trsátko, kladívko, smyčec apod., se vlnění šíří od místa úderu po struně oběma směry a na konci struny nastává odraz.
Jaký odraz nastává na koncích struny – Protože struna je na svých koncích upevněna, konec nemůže vykonat kmit s velikostí amplitudy, nastává na obou koncích struny odraz na pevném konci.
Jaké vlnění na struně vzniká – Po odrazu na obou koncích struny se setkávají dvě odražená vlnění, která jsou koherentní (mají stejnou vlnovou délku). Na struně vzniká stojaté vlnění (chvění struny).
Rychlost vlny lze určit např. z druhého Newtonova zákona (F=ma).
obr. Symetrický pulz na struně
Uvažujeme malý úsek struny délky l. V okamžiku zachyceném na obrázku vytváří tento úsek kruhový oblouk na kružnici o poloměru R. Na obou koncích úseku působí síla ve směru tečny ke křivce pulzu. Velikost obou sil jsou rovny velikosti tion.DSMT4 napětí ve struně. Jejich vodorovné složky se ruší, avšak svislé složky se sčítají. Celkově tak na daný úsek působí vratná síla o velikosti:
(síla)
Použili jsme aproximaci quation.DSMT4 , platnou pro malý úhel . Z obrázku vidíme, že platí . Hmotnost uvažovaného úseku činí

(hmotnost)
Směr zrychlení souhlasí se směrem vratné síly , jeho velikost činí:
(zrychlení)
Po dosazení (F=ma) získáme rovnici:

Jejím řešením pro neznámou rychlost vlny v nakonec dostaneme:
(rychlost vlny na struně)
….napětí struny; ….délková hustota struny
17.6. Definujte pojem intenzita vlnění a uveďte její jednotku. Jak souvisí intenzita vlny
s amplitudou kmitů, které vlna přenáší? Jak se mění amplituda a intenzita vlny se vzdáleností od zdroje? (Uvažujte případ rovinné a kulové vlny.)
Intenzita vlnění – je číselně rovna energii, která za 1 sekundu v daném místě projede plochou jednotkové velikosti, nastavenou kolmo ke směru šíření vlnění.
Jednotka I:
za 1s plochou 1m2 , kolmou na , projde energie:
E = I = v . w = = intenzita vlnění
Rovinné vlny – svazek rovnoběžných paprsků, jestli zároveň b = 0 ( každým průřezem téhož svazku prochází stejná energie
Závěr: Intenzita postupné rovinné vlny v prostředí bez absorpce . . . . konstantní.
Kulové vlny – svazek rozbíhavých paprsků. Plocha vlnoploch roste s  r 2. (

Pz….výkon stroje
Závěr: Intenzita kulových vln klesá se 2. mocninou vzdálenosti . (Platí i v prostředí s  b = 0.)
17.7. Co říká princip superpozice a jak se v případě vlnění projevuje?
Princip superpozice např. v teorii mechanických kmitů tvrdí, že částice, které mají vykonávat součastně několik kmitů daných výchylkami , ,…, konají ve skutečnosti jeden kmitavý pohyb daný výchylkou
Okamžitá výchylka výsledného kmitavého pohybu je v kterémkoliv okamžiku rovna vektorovému součtu okamžitých výchylek dílčích kmitavých pohybů.
Platnost principu superpozice je však omezena jen na takové děje, které jsou matematicky charakterizovány (vyjádřeny) lineární rovnicemi.
17.8. Popište, co to je interference vln a jak tento jev závisí na fázovém rozdílu vln? Jaký
vztah platí mezi fázovým a dráhovým rozdílem interferujících vln? Co je to konstruktivní a destruktivní interference? Vysvětlete, kdy vznikají rázy čili zázněje.
Protože vlnění jsou děje, při nichž se kmitavé pohyby (kmitavé změny stavu) rozšiřují z míst svého vzniku do okolí, uplatňuje se princip superpozice i při vlnivým pohybem. Superpozici vlnivých pohybů nazýváme interferenci.
(skládání kmitů = interference vlnění)
Rozdíl je rozdílem fází obou skládaných kmitů. Nazývá se proto fázovým rozdílem.
Fázový rozdíl je přímo úměrný rozdílu dráhovému
stručněji
Konstruktivní interference
Pro k = 0, 1, 2, ..n
Kde je fázový rozdíl mezi vlnami 1a 2.
Destruktivní interference

Pro k = 0, 1, 2, ..n
Kde je fázový rozdíl mezi
vlnami 1a 2.
Rázy čili zázněje
Když posloucháme po sobě dva tóny, jejichž frekvence jsou řekněme 552 Hz a 564 Hz, většina z nás je od sebe nedokáže odlišit. Když ale oba tóny dorazí do našeho ucha současně, uslyšíme tón, jehož frekvence je 558 Hz, tedy průměr původních dvou frekvencí. Navíc zaznamenáme střídavé změny v intenzitě zvuku – ta roste a opět klesá v poměrně malých rázech, které se opakují s frekvencí 12 Hz, tedy rozdílem obou původních frekvencí.
Hudebníci používají zázněje k ladění svých hudebních nástrojů. Když necháme nástroj znít současně s nějakou standardní frekvencí a ladíme jej, dokud rázy nezaniknou, bude nástroj sladěn s tímto standardem.
17.9. Popište, kdy vznikají stojaté vlny (jaká je podmínka pro jejich vznik?). Čím jsou
charakterizovány? Kde se stojaté vlny v praxi uplatňují? Jak se liší amplitudy stojatých vln od amplitud postupných vln? Co se stane s výchylkou mechanického vlnění při odrazu na pevném nebo na volném konci?
Vzniká složením (interferencí) svou stejných vlnění (stejného druhu, stejné frekvence i stejné amplitudy). Nejčastěji vzniká složením vlnění postupujícího ohraničeným prostředím, s vlněním odraženým od hranice prostředí.
Jinak řečeno – Jestliže dvě sinusové vlny o stejné amplitudě a se stejnou vl