tahak

+∞
−∞=
−
n
SS
fnfHf ).(
s
=1/T
s
. Bereme-li v úvahu, že podmínka pro přenos
bez ISI splněna je (na výstupu máme a
k
násobený h(0), což je impuls v počátku) víme, že FT
Diracova impulsu je 1, takže při splnění podmínek přenosu bez ISI máme přenos filtru
kaskády roven 1 a tedy . To lze zapsat jako
∑
+∞
−∞=
=−
n
SS
fnfHf 1).(
∑
+∞
−∞=
=−
n
sS
TfnfH ).( .

Filtr, který nejlépe splňuje podmínky pro přenos bez ISI má impulsní odezvu sinc(x), kde
průběh prochází nulami pro t=k.Ts, ale funkce má příliš mnoho „klesajících oscilací kolem
osy času“ a není možné ji brát v úvahu celou. Důsledek je tedy takový, že nebudeme mít filtr
s přesně kolmou hranou (no analogový filtr tedy ani náhodou), ale frekvenční char. se mírně
rozšíří. Pro 3 prvky platí podle vztahu . TsfsfHfsfHfHTfnfH
n
sS
=++−+==−
∑
+∞
−∞=
)2()2()().(
Filtr, který je vhodný je tzv. filtr Raised Cosine (charakteristiky v t a f na obr. 3.2). Tento
zařazený v kanálu působí příznivě pro potlačení ISI. Má parametr zvaný roollof faktor, který
nastavuje rozšíření f. char. (beta=0 Æsinc) . Pro mezní kmitočet platí
s
m
T
f
.2
1 β+
= .

Obr. 3.2: Charakteristiky Raised Cosine filtru

Protože je Raised Cosine filtr je chápán jako filtr, který by měla nějak utvářet kaskáda
je v praxi nutné rozdělit vliv Raised Cosine filtru do části přijímací i
vysílací. Víme, že H
)().().( fHfCfH
RT
R
(f)=H
T
(f)* potom celkový přenos (bez kanálu C(f)) je
H(f)= H
R
(f).H
T
(f)= H
R
(f).H
R
(f)*=│H
R
(f) │
2
. Proto H
R
(f)= H
T
(f)=H
RRC
(f)= )( fH
RC
.
Odmocnina z Raised Cosine filtru se někdy taky nazývá Root Raised Cosine filtr a dává se do
vysílací i do přijímací části (no odmocnina krát odmocnina je zase Raised Cosine filtr a to
chceme).

Diagram oka – na ose vodorovné je symbolová perioda a na svislé ose je úroveň. Signál je
dělen po kouscích Ts (nebo ) a zaznamenán do jednoho grafu (obr. 3.3)

- 8 -

Obr. 3.3: Diagram oka (vlevo bez ISI, vpravo s ISI)

4. Přednáška

Korelační přijímač – přijímaný signál r(t) je zpracováván N větvemi (korelátory – podobné
jako u báze signálů), kde výstup k-tého je , na konkrétno třeba pro k=2 -
. Víme, že takto se nezíská nic jiného, než vektorové vyjádření přijatého
signálu (obr. 4.1).
∫
=
T
kk
dtttrtr
0
)().()( φ
∫
=
T
dtttrtr
0
22
)().()( φ

Obr. 4.1: Korelační přijímač

Protože r(t) je tvořen signálem vyslaným (nebere se v úvahu jeho možná menší úroveň vlivem
útlumu) s
m
(t) a šumem n(t) lze výše uvedené psát taky
. První výraz na konci
odpovídá signálu a druhý šumu. Celý přijatý signál dostaneme pokud sečteme výstupy
korelátorů. . Kde n´(t) je
rozdíl šumů vzniklý z původního šumu a projekce n(t) do prostoru bázových funkcí
. Potom výsledek je
dtttndtttsdtttntsdtttrtr
TTT
kkmkm
T
kk
∫∫∫∫
+=+==
0000
)().()().()()).()(()().()( φφφφ
∑∑∑
===
++=++=
N
k
N
k
N
k
kkkmkkkmk
tnttnttstnttntstr
111
)´()().()().()´()()).()(()( φφφ
∑
=
−=
N
k
kk
ttntntn
1
)().()()´( φ
∑
=
+=
N
k
kmk
tnttstr
1
)()().()( φ . Co je z toho patrné? No
že korelační přijímač nezvětší úroveň šumu a tedy zvyšuje odstup signálu od šumu.



- 9 -

Přizpůsobený filtr – místo N korelátorů je zde k dispozici N přizpůsobených filtrů s impulsní
odezvou . No nejsou nic jiného, než časově posunuté bázové funkce
(signály). Výstup jednotlivých filtrů je dán konvolucí impulsní odezvy a vstupního
signálu, což je r(t). Potom lze psát . V okamžiku
t=T je tedy .
)()( tTth
kk
−=φ )( tT
k
−φ
)( tT
k
−φ
ττφττττ dtTrdthrty
k
tt
kk
)().()().()(
00
+−=−=
∫∫
k
T
kk
t
k
rdrtTrty
∫∫
==+−=
00
)().()().()( ττφττφτ

Obr. 4.2: Přijímač s přizpůsobenými filtry

Pokud je impulsní odezvou přizpůsobených filtrů časově reverzovaný vstupní signál
h(t)=s(T-t), je poměr S/N maximalizován.

Optimální (maximalizace správného rozhodnutí) detekce – jedná se o způsob vyhodnocení
přijatého signálu (jaký bod v konstalačním diagramu jsme přijali a jak volit rozhodovací
úrovně). Pro vyhodnocení můžeme použít nějaká kritéria. MAP – maximum a posteriori
probability znamená, že za vyslaný signál zvolíme ten jehož pravděpodobnost P(s
m
│r)
největší ze všech m, říkáme, že pravděpodobnost vyslání s
m
za předpokladu pozorování r.
Lze to zapsat i jinak
)(
)()./(
)/(
rp
sPsrp
rsP
mm
m
= . Kde p(r|sm) je podmíněná funkce hustoty
pravděpodobnosti příjmu r za předpokladu vyslání signálu s
m
, P(sm) je pravděpodobnost
vyslání signálu s
m
a . Pokud je vyslání všech s
∑
=
=
M
m
mm
sPsrprp
1
)()./()(
m
stejně
pravděpodobném hledáme místo signálu s největší P(s
m
│r) signál s největší p(r│s
m
) to je prý
[1] tzv. věrohodnostní funkce. Lze psát
∑
=
=
M
m
m
m
m
srp
srp
rsP
1
)/(
)/(
)/( , kde jmenovatel nezávisí na
vyslaném signálu. Jedná se o maximum likehood kritérium.

Euklidovská vzdálenost - hledá se minimální euklidovská vzdálenost přijatého vektoru r a
signálu s
m
.

Maximum likehood je v podstatě hledání takového signálu s
m
z M možných, který je co
nejblíže přijatému vektoru r.
- 10 -

Normální rozdělení – funkce rozdělení hustoty pravděpodobnosti je Gaussova křivka. Vztah
má tvar
22
2/)(
2
1
)(
σ
πσ
x
mx
G
ex
−−
=p , kde m
x
je stř. hodnota a je rozptyl. Normované
normální rozdělení má stř. hodnotu nulovou a rozptyl roven 1. Pravděpodobnost, že nějaká
náhodná proměnná x bude větší než číslo v lze vyjádřit integrálem z hustoty prvd. normálního
normovaného rozdělení:
2
σ
dxevQ
v
x
∫
∞
−
=
2/
2
2
1
)(
π


Obr. 4.3: Nalezení Q(v)
Místo Q funkce se používá erfc(v) funkce dxeuerfc
u
x
∫
∞
−
=
2
2
)(
π
.Mezi Q(v) a erfc je vztah
)
2
(2/1)(
v
erfcvQ = a erfc(v)=1-erf(v).
Chybovost při příjmu binárních antipodánních signálů – máme dva signály s
1
(t), s
2
(t)=-s
1
(t),
mohou být vyjádřeny pomocí jedné bázové funkce, respektive bázové funkce Ebts =)(
1
,
Ebts −=)(
2
. Za předpokladu s
1
(t) bude výstup přizpůsobeného filtru (korelátoru)
r= s
1
(t)+n(t)= )(tnEb + , kde n(t) je AWGN s rozptylem No/2 (obr. 4.4).


Obr. 4.4: Situace
Optimální detektor porovnává výstup přijímače s hodnotou r=0, pokud bude při přijmu s1(t)
výstup korelátoru B jedná se o frekvenčně neselektivní
kanál, pokud jsou B