Protokol 2

odnot vypočtena velikost Rvst = 10,07 MΩ. Při měření vstupního odporu multimetru HP 34401 A pomocí metody poloviční výchylky, jsme změřili hodnotu
Rvst = 10,01 MΩ. Hodnoty vstupního odporu udány výrobcem jsou pro oba přístroje
Rvst = 10,0 MΩ. Z toho usuzuji, že obě metody měření vstupního odporu jsou přesné a pro měření vhodné.
Z frekvenční charakteristiky multimetru Metex M-3850 (graf č.1) je zřejmé, že tento přístroj je vhodný pro měření signálu o frekvenci cca do 1 kHz. Při vyšších frekvencích měří přístroj s velkou chybou. Z frekvenční charakteristiky multimetru HP 34401 A je patrné, že tento přístroj je téměř frekvenčně nezávislý.Dopsat to o překryvani intervalu

Vysoké učení technické v Brně
Předmět
BMVE Měření v elektrotechnice
Jméno
Radek Maceška
Ročník
2.
Studijní skupina
B2AMT/06
Spolupracoval
Kvapil Josef
Maceček Ivo
Měřeno dne
3.10.06
Kontroloval
Hodnocení
Dne
Číslo úlohy
Název úlohy
2
Měření napětí – stejnosměrné a střídavé voltmetry
Úkoly
Změřte vstupní odpor Rvst multimetru METEX M-3850 na rozsahu 40 V DC pomocí napěťového děliče a vstupní odpor Rvst multimetru HP 34401A na rozsahu 10 V DC metodou polovičního napětí.
Změřte frekvenční charakteristiku multimetru METEX M-3850 v rozsahu frekvencí 100 Hz – 3000 Hz a frekvenční charakteristiku vf. střídavého milivoltmetru TESLA BM579 v rozsahu frekvencí 1 MHz – 10 MHz. Zdrojem měřeného napětí je funkční generátor 33120A, jehož výstupní signál má hodnotu Uef= 2 V .
Určete velikosti absolutních a relativních chyb při měření efektivních hodnot daných výstupních signálů, jejichž zdrojem je generátor HP 33120A:
Sinusový průběh, f =5 kHz, Up-p=5 V
Obdélníkový průběh, f =500 Hz, Up-p=2 V
Trojúhelníkový průběh, f =100 Hz, Up-p=4 V
Měření proveďte multimetry HP 34401A, METEX M-3850. Za referenční hodnotu považujte údaj multimetru HP 34401A.
Průběhy signálů zakreslete do sešitu a popište.
Ověřte výpočtem velikosti efektivních hodnot sinusového a obdélníkového průběhu.
Vypočítejte rozšířenou nejistotu měření U(x) (koeficient rozšíření kr =2) pro měření
efektivní hodnoty sinusového napětí f=kHz, Uef= 2 V multimetry TESLA BM579 a
METEX M-3850.
Zjistěte, zda výsledky měření jsou kompatibilní s naměřenou hodnotou multimetrem HP 34401A.
Teoretický rozbor
Absolutní chyba (Δ) se uvádí v jednotkách měřené veličiny XM a je definována:
Kvalitu měření obvykle nehodnotíme pomocí absolutní chyby, ale pomocí chyby
relativní (δ), která je definována podílem absolutní chyby a odhadované hodnoty:
Základní parametry číslicových voltmetrů (multimetrů)
Počet míst zobrazovací jednotky – minimální hodnotou je 3 ˝ resp. 3 3/4, kdy maximálně zobrazitelný údaj je 1999 resp. 3999 s libovolným umístěním desetinné čárky. Nejdokonalejší přístroje pak mívají počet míst zobrazovací jednotky 8 ˝. V poslední době se stále častěji objevují digitální měřící přístroje s analogovým zobrazovačem, který umožňuje pohodlnější naladění např. minima nebo maxima.
Rozlišovací schopnost – je minimální změna měřeného napětí, která způsobí změnu údaje o hodnotu 1 na posledním místě zobrazovací jednotky LSD (least signifikant digit) na nejnižším rozsahu přístroje. Tato hodnota bývá u běžných multimetrů řádově 100 (V a až 10 nV u nejlepších přístrojů.
Maximální měřené napětí – obvyklé jsou hodnoty 1000 V stejnosměrného napětí a 750 V efektivní hodnoty střídavého napětí. Rozsahy se většinou volí automaticky, některé přístroje umožňují automatickou i manuální volbu rozsahů přístroje.
Odolnost proti rušení – rušení se obvykle rozděluje do dvou základních skupin na sériové a souhlasné. Obecně platí, že číslicové voltmetry vybavené integračními převodníky většinou dobře potlačují tato rušení.
Vstupní odpor – vstupní odpor většiny číslicových voltmetrů bývá konstantní, obvyklá je hodnota 10 M( na všech rozsazích, některé typy přístrojů mají pro nižší napěťové rozsahy vyšší vstupní odpor než na rozsazích vyšších.
Kmitočtový rozsah – tento parametr má význam u číslicových voltmetrů určených pro měření střídavých veličin, horní mezní frekvence dnešních multimetrů bývá v rozmezí 100 kHz až 1 MHz pro zaručované hodnoty chyb.
Měření vstupního odporu voltmetru
Vstupní odpor stejnosměrného elektrického voltmetru změříme podle schématu viz . Z odporu Rn známé hodnoty a ze vstupního odporu Rvst elektronického voltmetru EV vytvoříme napěťový dělič napájený známým napětím Un a ze změřené hodnoty napětí Uvst stanovíme Rvst. Přitom můžeme postupovat dvojím způsobem:
Pokud nemůžeme dostatečně jemně měnit hodnotu odporu Rn, musíme velikost vstupního odporu Rvst určit výpočtem z hodnot napěťového děliče:
((((18)
Metoda polovičního napětí - Můžeme-li velikost odporu Rn dostatečně jemně měnit (například použijeme odporovou dekádu), je výhodné měnit Rn tak, aby napětí na vstupu elektronického voltmetru bylo rovno polovině napětí Un. Potom platí:
((((19)
EMBED CorelDraw.Graphic.9
Obrázek : Zapojení pro měření vstupního odporu voltmetru
Výpočet efektivní hodnoty
Efektivní hodnota je jednou z nejdůležitějších charakteristických hodnot časového průběhu signálu. Efektivní hodnota Xef veličiny x je časová střední kvadratická hodnota této veličiny, určená vztahem:
,(20)
kde T je perioda proměnné veličiny x.
Efektivní hodnoty střídavého proudu nebo napětí jsou hodnoty stejnosměrného proudu nebo napětí, který by v obvodu s ohmickým odporem měly stejný výkon (např. tepelný) jako vyšetřované střídavé veličiny (tzn. definice vychází z výkonu P na rezistivní zátěži).
Nejistoty měření - přehled základních pojmů
Nejistota měření - je parametr přidružený k výsledku měření, který charakterizuje
rozptyl hodnot, které by mohly být důvodně přisuzovány k měřené veličině s určitou
pravděpodobností a které lze pokládat za hodnotu veličiny, která je objektem měření.
Nejistota měření zpravidla obsahuje více prvků, které lze zjišťovat buď experimentálně
na základě měření nebo jinak podle úsudku a předpokladů.
Nejistota typu A - uA(x) se zjišťuje experimentálně opakovanými měřeními a
představuje rozptyl hodnot opakovaných měření.
Mírou nejistoty typu A je výběrová směrodatná odchylka výběrového průměru x s
Nejistota typu B - uB(x) je určována jinak než opakovanými měřeními, určení její
velikosti vychází z kvantifikace možných zdrojů, které mohou nejistotu tohoto typu
způsobovat.
Zdroje nejistot typu B jsou různého původu, mohou to být například vlivy vázané na
použité přístroje, vlivy okolního prostředí a jejich změny, vliv metody, vlivy operátora nebo další neznáme a těžko specifikované vlivy.
Výpočet nejistoty typu B se musí provést pro každý zdroj nejistot podle vzorce (23), kde hodnota Dmax je získána z technické dokumentace přístroje nebo je určena ze zkušeností odhadem. V intervalu ±Dmax se nachází s největší pravděpodobností měřená veličina xm.
Koeficient χ se volí podle typu rozdělení náhodné veličiny, které nejlépe odpovídá jejímu
výskytu. Je udán tabulkou, pro normální rozdělení má koeficient hodnotu χ = 2 a pro
rovnoměrné rozdělení hodnotu χ = .
Celková nejistota typu B - uB(x) je dána geometrickým součtem nejistot jednotlivých
zdrojů podle vztahu:
Kombinovaná standardní nejistota uC(x) se získá geometrickým součtem standardních
nejistot typu A a typu B podle vzorce:
Pravděpodobnost, že skutečná hodnota měřené náhodné veličiny xm leží v intervalu
udaném standardní kombinovanou standardní nejistotou uC(x), je pro normální rozložení 68%
a pro rovnoměrné rozdělení 58%.
Rozšířená nejistota U(x) je definována jako součin kombinované standardní nejistoty
uC(x) a koeficientu rozšíření kr podle vztahu :
Koeficient rozšíření kr = 2 pro normální rozložení odpovídá 95% pravděpodobnosti, že
měřená hodnota xm se nachází v pásmu jehož šířku udává rozšířená nejistota U(x), pro
hodnotu koeficientu kr = 3 je to pravděpodobnost 99,7%.
Výsledek měření je chápán jako soubor hodnot přiřazených měřené veličině xm, včetně hodnoty odpovídající nejistotě měření (ve většině případů rozšířené nejistotě U(x)).
Kompatibilita měření je definována jako vlastnost prokázaná při všech výsledcích
měření stejné veličiny. Posuzuje se na základě porovnávání výsledků měření. Vyhodnocuje se překrývání intervalů, jejichž velikost je dána hodnotou nejistoty výsledku měření. Výsledek měření je považován za kompatibilní, pokud se překrývají intervaly alespoň v jednom bodě.
Použité přístroje
Multimetr HP 34401A3146A40438
Multimetr Metex M-3850EJ160807
Milivoltmetr TESLA BM579101713
Generátor Agilent (HP) 33120AMY40011278
Přípravek s odpory
Naměřené a vypočtené hodnoty
a) Měření vstupního odporu Rvst multimetru METEX M-3850 na rozsahu 40 V DC pomocí napěťového děliče
UN / [V]
Uvst / [V]
Rn / [MΩ]
Rvst / [MΩ]
3,0
1,52
10,01
10,07
Vstupní odpor na rozsahu 40 V DC udávaný výrobcem:
b) Měření vstupního odporu Rvst multimetru HP 34401A na rozsahu 10 V DC metodou polovičního napětí.
UN / [V]
Uvst / [V]
Rn / [MΩ]
Rvst / [MΩ]
2,590
1,366
10,010
10,010
Vstupní odpor na rozsahu 10 V DC udávaný výrobcem:
Měření frekvenční charakteristiky multimetru METEX M-3850
UGef = 1 V
fG [kHz]
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Uef [V]
1,013
1,012
1,009
1,006
1,002
0,997
0,992
0,985
0,979
0,972
fG [kHz]
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
Uef [V]
0,964
0,956
0,948
0,939
0,930
0,920
0,911
0,901
0,890
0,880
fG [kHz]
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
Uef [V]
0,870
0,859
0,848
0,838
0,827
0,816
0,805
0,795
0,784
0,773
3. Měření frekvenční charakteristiky vf. střídavého milivoltmetru TESLA BM579
UGef = 1 V
fG [MHz]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Uef [V]
1,80
1,80
1,80
1,80
1,80
1,80
1,80
1,80
1,80
1,80
fG [MHz]
11
12
13
14
15
Uef [V]
1,80
1,80
1,80
1,78
1,75
4. Měření efektivních hodnot výstupních signálů
Sinusový průběh, f =5 kHz, Up-p=5 V
Obdélníkový průběh, f =500 Hz, Up-p=2 V
Trojúhelníkový průběh, f =100 Hz, Up-p=4 V
signál
Sinusový
Obdélníkový
Trojúhelníkový
Uef METEX [V]
1,0520
1,0580
1,1240
Uef PACART [V]
1,7788
1,0074
1,1612
Uef vypočteno [V]
1,7670
1,0000
---
U [V]
- 0,7260
0,0510
-0,0370
U [%]
- 69,01
4,78
- 3,31
Příklady výpočtu chyby měření:
Sinusový signál
Výpočet efektivní hodnoty napětí pro sinusový signál

Obdélníkový signál
Výpočet efektivní hodnoty napětí pro obdélníkový signál
Trojúhelníkový signál
Absolutní a relativní chyba údaje měřicího přístroje METEX M-3850
Absolutní a relativní chyba údaje měřicího přístroje AGILENT 34401A
Výpočet nejistot:
Přístroj
HP 34401 A
TESLA BM579
Metex-3850
Δp
4,2
82
18
Uef / [V]
2,011
2,0
1,949
uB(x) / [mV]
2,1
41
9
uC(x) / [mV]
2,1
41
9
Ucx / [mV]
4,2
82
18
Interval / [mV]
< 2,0068 ; 2,0152 >
< 1,9590 ; 2,0410 >
< 1,9400 ; 1,9580 >
Dmax = Δp ; χ = 2 ;uA(x) = 2 ;kr = 2
Příklad výpočtů nejistot pro přístroj TESLA BM579:
[mV]
[mV]
[mV]
Závěr:
Při měření vstupního odporu multimetru Metex M-3850 pomocí děliče napětí, byla ze zjištěných hodnot vypočtena velikost Rvst = 10,07 MΩ. Při měření vstupního odporu multimetru HP 34401 A pomocí metody poloviční výchylky, jsme změřili hodnotu
Rvst = 10,01 MΩ. Hodnoty vstupního odporu udány výrobcem jsou pro oba přístroje
Rvst = 10,0 MΩ. Z toho usuzuji, že obě metody měření vstupního odporu jsou přesné a pro měření vhodné.
Z frekvenční charakteristiky multimetru Metex M-3850 (graf č.1) je zřejmé, že tento přístroj je vhodný pro měření signálu o frekvenci cca do 1 kHz. Při vyšších frekvencích měří přístroj s velkou chybou. Z frekvenční charakteristiky multimetru HP 34401 A je patrné, že tento přístroj je téměř frekvenčně nezávislý.
Ze zjištěných intervalů je patrné, že dochází k překrývání intervalů u přístrojů multimetr HP 34401A a multimetru TESLA BM579. Z toho vyplývá, že měření multimetrem TESLA BM579 je kompatibilní s měřením referenčním multimetr HP 34401A. Interval u multimetru Metex M-3850 se nepřekrývá, ani s jedním z ostatních intervalů. Měření multimetrem Metex M-3850, tady není kompatibilní s měřením referenčním multimetr HP 34401A.

Výpočet nejistot:
Přístroj
HP 34401 A
TESLA BM579
Metex-3850
Δp
4,2
82
18
Uef / [V]
2,011
2,0
1,949
uB(x) / [mV]
2,100
41,0
9,000
uC(x) / [mV]
2,100
41,0
9,000
Ucx / [mV]
4,200
82,0
18,000
Interval / [mV]
< 2,0068 ; 2,0152 >
< 1,9590 ; 2,0410 >
< 1,9400 ; 1,9580 >
Dmax = Δp ; χ = 2 ;uA(x) = 2 ;kr = 2
Příklad výpočtů nejistot pro přístroj TESLA BM579:
[mV]
[mV]
[mV]
interval: Uef= 2,0.3 < 1,9590 ; 2,0410 >
Závěr:
Při měření vstupního odporu multimetru Metex M-3850 pomocí děliče napětí, byla ze zjištěných hodnot vypočtena velikost Rvst = 10,07 MΩ. Při měření vstupního odporu multimetru HP 34401 A pomocí metody poloviční výchylky, jsme změřili hodnotu
Rvst = 10,01 MΩ. Hodnoty vstupního odporu udány výrobcem jsou pro oba přístroje
Rvst = 10,0 MΩ. Z toho usuzuji, že obě metody měření vstupního odporu jsou přesné a pro měření vhodné.
Z frekvenční charakteristiky multimetru Metex M-3850 (graf č.1) je zřejmé, že tento přístroj je vhodný pro měření signálu o frekvenci cca do 1 kHz. Při vyšších frekvencích měří přístroj s velkou chybou. Z frekvenční charakteristiky multimetru HP 34401 A je patrné, že tento přístroj je téměř frekvenčně nezávislý.
Ze zjištěných intervalů je patrné, že dochází k překrývání intervalů u přístrojů multimetr HP 34401A a multimetru TESLA BM579. Z toho vyplývá, že měření multimetrem TESLA BM579 je kompatibilní s měřením referenčním multimetr HP 34401A. Interval u multimetru Metex M-3850 se nepřekrývá, ani s jedním z ostatních intervalů. Měření multimetrem Metex M-3850, tady není kompatibilní s měřením referenčním multimetr HP 34401A.