protokol_halluv_jev13

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM
katedra fyziky
Jméno
Tomáš ZIGMAN
Kód

FEI VUT BRNO
Ročník
2.
Obor
IVT
Skupina
2F-53
Oddělení
Spolupracoval
Jiří Zahálka, Ivan Žlůva
Měřeno dne
29.10.1998
Odevzdáno dne
12.11.1998
Příprava
Opravy
Učitel
Hodnocení
Název úlohy
Hallův jev
Číslo úlohy
27
Úkol:
Změřte a sestrojte závislost Hallova napětí na proudu vzorkem.Nalezněte Hallovu konstantu vzorku a koncentraci nositelů náboje.
Teoretický rozbor :
V kovovém pásku ,jimž protéká stejnosměrný proud umístěném v  magnetickém poli kolmém k rovině
pásku, vzniká příčné elektrické pole - Hallův jev. Tento jev lze objasnit působením Lorentzovy síly.
Uvažujeme kovovou destičku tvaru kvádru o hranách a,b,c vloženou do magnetického pole konstantní magnetické indukce B orientované ve směru osy - z .Destičkou protéká stejnosměrný proud I ve směru osy x .
Označíme-li náboj kladné částice q a jeho rychlost vq ( ta je souhlasně orientovaná ve směru proudu I ),
pak síla působící na tento náboj v magnetickém poli o indukci B je dána vektorovým součinem :
F = q vq x B
Podle toho co víme o vektorovém součinu , bude síla F orientována ve směru osy y.
Nyní vyšetříme silové působení na záporný náboj - q,který se také podílí na průtoku proudu I.Pro zjednodušení předpokládejme ,že se pohybuje rychlostí téže velikosti jako náboj kladný,tedy směrem vektoru v-q ,a že na něj působí totéž magnetické pole o indukci B, takže vztah pro Lorentzovu sílu má tvar: F = -q(v-q) x B = -q(vq) x B
Tedy i na záporné náboje působí Lorentzova síla téže velikosti a směru jako na kladné náboje.
Měřit můžeme jev ,který způsobí majoritní nositelé ,přesněji rozdíl mezi jevy, které způsobí majoritní nositelé a minoritní nositelé.Předpokládejme dále ,že prou je tvořen pouze kladnými náboji.V našem vzorku vznikne elektrostatické pole orientované od stěny K ke stěně L,jehož intenzitu označíme EH. Na náboj tedy působí navíc elektrostatická síla FE ve směru osy - y: FE = q EH.
Rovnovážný stav nastane až výslednice obou sil působících na náboj bude nulová :
q EH + q v x B = 0
Velikost intenzity příčného elektrického pole : EH = -v x B
Stěny K,L jsou tedy na různém potenciálu .Potenciální rozdíl mezi nimi, který se nazývá Hallovo napětí označme UH.Pro homogenní vodič platí :

UH = UK - UL = E dy = (v x B) dy = v B dy = v B b
Náš vodič má průřez bc ,délku a a teče jím proud I.Proud je realizován nositeli náboje q, jejichž koncentrace je n. Pro proudovou hustotu platí :

i = I / (bc) i = n q v
takže pro rychlost v obdržíme : v = (1/(nq)) (I/(bc))
Pak Hallovo napětí je : UH = (1/(nq)) ((BI)/c)
Koeficient u veličin B,I,c je označován RH a nazývá se Hallova konstanta.
Pro kovy :