Prezentace

BRR 1 Diskrétní řízení
(Řízení počítačem)
L 11. Řízení technologických procesů se skládá z celé řady rozhodovacích činností, realizovaných vesměs číslicovými prostředky (od jednoduchých PLC, přes tzv.průmyslová PC až po víceúrovňové počítačové komplexy). Zpětnovazební řízení je součástí těchto činností. Vzhledem k diskrétní povaze číslicových operací je i řízení, realizované číslicově, časově diskrétní.
Poznámka: toto řízení je diskrétní i co do amplitudy; vzhledem k vysoké rozlišovací schopnosti používaných A/Č a Č/A převodníků však není třeba se tím zabývat. R - w y v S A/Č Č/A Blokové schéma zp.systému s diskrétním řízením: R - w y v S Upravené blokové schéma (z hlediska teorie řízení): T T Tv.čl. Dynamické vlastnosti diskrétních(i diskretizovaných) systémů popisujeme v Z transformaci. Přenosy řízení a poruchy pro uvedené blokové schéma mají tvar Poznámka: uvedený přenos poruchy je funkcí poruchového signálu, což znemožňuje obvyklé operace. Proto se provádí následující úprava: R - w y v S T T Tv.čl. Odvozené vztahy pak ovšem platí jen pro konstantní poruchový signál, proměnný pouze v časech vzorkování. Přenos poruchy v upraveném obvodě je: Diskrétní řízení má proti spojitému některé specifické vlastnosti. V prvé řadě je potřeba zvolit vhodnou periodu vzorkování. Přesný a obecně platný návod jak volit T neexistuje. Platí však několik doporučení: 1. Velikost T je zhora omezena vzorkovacím (S-K) teorémem.
Pro praktické použití je to příliš vysoká mez; skutečné hodnoty volíme obvykle o řád menší 2. Zdola je volba T omezena rychlostí A/Č a Č/A př., případně rychlostí (a zaneprázdněním) řídícího procesoru. 3. Volba T obvykle představuje kompromis mezi řadou (často protichůdných) požadavků. Kromě uvedených omezení má na velikost T zcela zásadní vliv typ zvoleného algoritmu řízení. V běžné (zejména průmyslové) praxi se nejčastěji používají dva algoritmy:
- diskrétní ekvivalent PID regulátoru
(proporcionálně-sumačně diferenční PSD regulátor) - řízení s konečnou dobou trvání přechodného děje
(existuje mnoho variant: slabá podmínka platí jen pro časy nT , silná platí i mezi časy vzorkování a zajišťuje obvykle konečný počet změn akční veličiny, konečnost odezvy na poruchu, řízení i oba signály, atd.) Postup při návrhu konstant ekvivalentního PSD regulátoru:
1. K přenosu soustavy připojíme přenos fiktivního dopravního zpoždění o velikosti T/2 Tímto krokem respektujeme skutečnost, že spojité řízení bylo nahrazeno diskrétním. Názorné vysvětlení poskytne příklad signálu, který po diskretizaci a průchodu tvarovačem nultého řádu prochází dolnofrekvenční propustí. 2. Pro takto upravenou soustavu navrhneme spojitý PID regulátor podle daných požadavků. 3. K navrženému PID regulátoru najdeme PSD ekvivalent podle následujících převodních vztahů: Periodu vzorkování volíme v tomto případě co nejkratší (s ohledem na ostatní omezení, tj. časy převodů, výpočtu, ostatní úkoly procesoru atd.) Příklad: Regulovaná SISO soustava má přenos
Perioda vzorkování je 2 s. Navrhněte vhodný PSD regulátor. Řešení: K přenosu soustavy připojíme fiktivní dopravní zpoždění 0.5 TV= 1 s. Spojitý PID regulátor má přenos
Pokud zvolíme Bude přenos otevřené smyčky Nyní stačí zvolit zesílení regulátoru (npř. pomocí požadované fázové bezpečnosti 60o). Z rovnice
( zvolená fázová bezpečnost 60o zohledňuje skutečnost, že v důsledku přítomnosti dopravního zpoždění fáze narůstá do záporných hodnot rychleji než je obvyklé u setrvačných článků)
plyne závěr S použitím dříve uvedených vztahů mezi spojitým regulátorem PID a jeho diskrétním ekvivalentem dostaneme pro přenos regulátoru:
Odezva na skokovou změnu řízení:









Při návrhu na konečný počet kroků regulace postupujeme metodou požadované přenosové funkce uzavřeného systému (srovnejte s postupem návrhu ve spojitých systémech). Přenosové funkce řízení a poruchy lze upravit do tvaru: Přenos regulátoru lze přímo vypočítat z jednoho nebo
druhého vzorce (podle daného přenosu řízení nebo poruchy) (R1) (R2) Požadované přenosy musí splňovat podmínku realizovatelnosti (polynom v čitateli přenosu regulátoru je nejvýše stejného řádu jako polynom ve jmenovateli).
Na požadované přenosové funkce mohou být položeny další podmínky: 1. Nulové ustálené odchylky 2. Konečný regulační děj při změně řízení nebo poruchy. 3. Maximální povolený první překmit při skokové změně. 4. Omezení akčního zásahu.
Pokud máme požadavky na oba přenosy současně, je nutno použít i zpětnovazební regulátor (syst.se dvěma stupni volnosti) Splnění dalších podmínek se většinou realizuje rozšířením polynomů v čitateli i jmenovateli přenosu regulátoru. Polynomiální rovnice, které je třeba řešit, patří do kategorie diofantických rovnic. Jako příklad ukážeme konstrukci regulátoru typu DBP (konečný přechodný děj) při skokové změně žádané hodnoty. Předpokládejme, že jde o zpětnovazební řízení v SISO systému, podle schéma, uvedeného na str.3. : R - w y S T T Tv.čl. Pro výpočet výstupních hodnot (včetně hodnot mezi časy vzorkování) platí:
Z této rovnice je zřejmé, že neexistuje žádný polynom, kterým by bylo možno upravit (modifikovat) polynom v čitateli přenosu soustavy P(z,m). Proto přenos řízení, musí obsahovat celý (nezměněný) polynom P(z). Jako druhou podmínku požadujeme nulovou ustálenou odchylku při konstantním řízení tj.:
Pro z→1. Z těchto dvou požadavků na vlastnosti regulačního děje plyne
Příklad: navrhněte DBP regulaci při skoku řízení pro soustavu s přenosem
Diskrétní přenos této soustavy při dané periodě vzorkování je:
Na přenos řízení jsou kladeny 2 podmínky: nulová ustálená odchylka při konstantním řízení a konečný přechodný děj. Tomu odpovídá požadovaný přenos řízení ve tvaru:
Odpovídající přenos regulátoru vypočteme z dříve uvedené rovnice (R1). Po dosazení přenosu soustavy a požadovaného přenosu řízení : Jako hrubá kontrola správnosti numerického výpočtu poslouží ověření následujících vlastností:
- V přenosu regulátoru musí být sumační člen (nulová ust.odchylka)
Řády polynomů jmenovatele i čitatele se rovnají
L 11 BRR1 2008 Rozvětvené regulační obvody Hlavní typy rozvětvených regulačních obvodů S pomocnou regulovanou veličinou
S pomocnou akční veličinou
S měřením poruchy (invariantnost vůči poruše)
S modelem (zejména kompenzace dopr.zpoždění) Použití rozvětvených regulačních obvodů Vyšší nároky na kvalitu regulace
Současné požadavky na přenos řízení a poruchy
Požadovaných vlastností řízení nelze dosáhnout jedním regulátorem w R S Z v y + - Pomocný regulátor ve zpětné vazbě Člen ve zpětné vazbě musí zachovat hlavní zpětnou vazbu
Může přispět ke zlepšení dynamických vlastností uzavřené smyčky
Obvykle přidává vyšší derivace k hlavnímu signálu y w R1 S R2 + - + - F1 F2 y + - Pomocný regulátor ve zpětné vazbě Změna astatismu
Změna zesílení Změna zesílení Zachován astatismus
Zachováno zesílení Pomocný regulátor ve zpětné vazbě w R S Z v y + - F Pomocný regulátor ve zpětné vazbě a filtr Zapojen filtr vstupního signálu
Je možné současně splnit požadavek na přenos řízení i poruchy R1 R2 S1 S2 w Y y Pomocná regulovaná veličina Pomocná regulovaná veličina Často používaná při regulaci teploty a u servomechanismů
Umožňuje odstranění astatismu v soustavě – v případě použití I,PI,PID jako hlavního regulátoru zlepšuje stabilitu systému
Zavedením pomocné regulované veličiny měřené v blízkosti vstupu soustavy lze zrychlit reakci na vznik poruchového signálu Pomocná regulovaná veličina R1 S1 S2 R2 w e x1 x2 y v Pomocná akční veličina Pomocná akční veličina Musí být možné působit na soustavu nejméně dvěmi akčními veličinami
Řád přenosu akčních veličin na výstup musí být různý (nebo alespoň s různými časovými konstantami)
Reakce na změnu jedné akční veličiny musí být rychlejší, než na druhou
Hlavní regulátor většinou I,PI (zajištění co nejmenší ustálené odchylky), vedlejší PD (rychlost regulace) Pomocná akční veličina R1 S1 S2 R2 w v y Řízení s měřenou poruchou Řízení s měřenou poruchou, podmínka invariantnosti Přenos řízení nezměněn
Přenos poruchy
Podmínka invariantnosti
porucha bude plně kompenzována a neprojeví se na výstupu
problém s realizovatelností – řád čitatele pomocného regulátoru obvykle vychází větší, než jmenovatele
často lze použít reálný PD regulátor – plná kompenzace v ustáleném stavu, výrazné potlačení poruchy v přechodném ději
Typické použití – řízení teploty velkých objemů – měření venkovní teploty
Systémy s modelem
Zlepšení dynamických vlastností zpětnovazebních systémů
Řízení systémů s dopravním zpožděním M R S w y ym Kompenzace dopravního zpoždění Kompenzace dopravního zpoždění Řízení probíhá na základě nezpožděného výstupu modelu
Přenos řízení neobsahuje člen dopravního zpoždění v charakteristickém polynomu
Problematická realizace modelu s dopravním zpožděním pro spojitý čas – obvykle realizováno s diskrétním modelem v systému s diskrétním řízením
BRR 1. Vícerozměrové systémy.
(řízení soustav s více vstupy a výstupy)
L 12. V praxi se často vyskytují soustavy, u kterých je více akčních i regulovaných veličin, vzájemně vázaných různými přenosy (frekvence a napětí u generátorů el.energie, teploty a složení produktu u chemických reaktorů apod.) Místo jednoho přenosu (daného obvykle poměrem dvou polynomů) popisujeme takové soustavy maticemi přenosů. .
. .
.
. x1
x2 xn y1 y2 yn . . . v1 v2 vn S Místo jednotlivých přenosů používáme v blokové algebře matice přenosů a vektory veličin.
(Pozor: není definováno dělení. V důs