Prezentace

ledku toho se mění i samotná definice přenosu).
Obvykle počet vstupů není stejný jako počet výstupů; pro snadnější práci (čtvercové matice) můžeme počet chybějících proměnných doplnit o potřebný počet trvale nulových veličin. R S Y V X - W E Blokové schéma MIMO systému. atd. Pro klasický jednoduchý mnoharozměrový zpětnovazební systém pak platí: Autonomnost MIMO systémů.
Definice:
MIMO systém je autonomní, jestliže se změna i-té žádané hodnoty projeví pouze na i- regulované veličině. Matice přenosů řízení autonomního MIMO systému je maticí diagonální. (všechny prvky kromě hlavní diagonály jsou nulové).
Z podmínky autonomnosti plyne podmínková rovnice pro matici regulátorů R Kde je libovolná diagonální matice. Kromě úplné autonomnosti definujeme
- autonomnost v ustáleném stavu (podmínka diagonality je požadována pouze pro ustálené stavy) - selektivní autonomnost (týká se pouze vybraných veličin) Podobně jako u SISO systémů definujeme invariantnost
(tj.odolnost proti poruchám). (Úplná, statická, selektivní atd.)
BRR 1 Adaptivní regulátory.
Fuzzy regulace. L13. R S e x y _ v1 + + w v2 + V reálných regulačních systémech se během provozu mění vlastnosti řízeného objektu (i všech dalších členů). V důsledku toho parametry regulátoru nejsou optimálně nastaveny a proces řízení ztrácí původní kvalitu.
Řešením je návrh adaptivního regulátoru, který se za provozu přizpůsobuje probíhajícím změnám. Z velkého množství různých adaptačních systémů se používají zejména tři hlavní principy: - MRAC (Model Reference Adaptive Control), adaptace podle referenčního modelu. Model určuje požadované vlastnosti uzavřené nebo otevřené smyčky. Blokové schéma s modelem uzavřené smyčky je na následujícím obrázku. R S e x y _ w + M ym - VaNČ v Porovnejte se systémem uvedeným v kapitole o rozvětvených obvodech, kde rozdílový signál se po úpravě přičítá k akční veličině. U adaptivního systému typu MRAC je rozdíl mezi skutečným a modelovým výstupem zpracován ve vyhodnocovacím a návrhovém členu (VaNČ) a výsledek mění parametry (po případě i strukturu) regulátoru. - STURE (Self Tuning Regulators), samočinně se nastavující regulátory.
Struktura regulátoru (PID, DBP nebo jiný typ) je obvykle pevně určena, adaptace spočívá ve změně parametrů. Adaptační obvod obsahuje blok průběžné identifikace (on-line identif.) a blok návrhu parametrů (realizace návrhu konstant regulátoru podle zvolené metody).
Blokové schéma STURE systému je na dalším obrázku. R S e x y _ w + v Identif. Návrh
param. Klíčovým problémem adaptivních systémů (zejména typu STURE) je zajištění stability systému (robustnost). Proto jsou obvykle tyto regulátory doplněny o prvky z oblasti umělé inteligence (rozhodovací pravidla). - PSC (Parameter Scheduling Control).
Princip adaptace spočívá v měření důležitých stavových proměnných (provozních hodnot) neboli určení pracovního bodu operačního prostoru, ve kterém se právě systém nachází. Pro jednotlivé podoblasti operačního prostoru jsou předem dány (npř.formou tabulky) struktury a hodnoty parametrů regulátorů. Fuzzy regulace.
Tento typ regulace je vhodný pro systémy u kterých buď neznáme (a nejsme schopni určit) matematický model chování regulované soustavy, nebo nejsou známy přesné hodnoty některých důležitých veličin (npř.regulační odchylky). Používat principy fuzzy regulace u běžných soustav, jejichž vlastnosti lze s dostatečnou přesností vyjádřit buď pomocí přenosů, nebo stavových rovnic, nemá smysl. Správně navržený PID regulátor dosahuje vždy lepší výsledky. Při aplikaci fuzzy řízení probíhají dva charakt. procesy:
- fuzzyfikace, tj.přiřazení definovaných hodnot podle funkce příslušnosti - defuzzyfikace, při které se mění slovně definované hodnoty na číselně přesně vyjádřené velikosti dané proměnné.
Teorie automatického řízení I. Standardní přenosy ve zpětnovazebním řízení.
Ustálené hodnoty proměnných. L3 Řízení se zpětnou vazbou:
výsledek řízení (obvykle hodnota regulované veličiny y ) je porovnáván s žádanou (zadanou) hodnotou ( w )
rozdíl je regulační odchylka e= w-y
regulátor působí na regulovanou soustavu akční veličinou tak, aby regulační odchylka byla co nejmenší (nulová).
Podrobné blokové schéma SISO zpětnovazebního řízení. R S e x y _ v1 + + w v2 Obr.3.1 + Zjednodušené schéma řízení se zpětnou vazbou. R S e x y Přenos otevřeného obvodu: R S e x y w Přenos řízení: _ + R S e x y _ v Přenos poruchy (působící na vstupu soustavy): + + R S e x y w Přenos odchylky (vzhledem k řízení): _ + R S1 S2 w e x v y1 y2 y Obr.3.2 + _ + + Výpočet ustálené hodnoty proměnné x : Pro spojité veličiny platí (věta o konečné hodnotě funkce): Obdobně pro diskrétní funkce platí: Příklad: ve spojitém zp.systému je žádaná hodnota konstantní, w0.. Odvoďte podmínku pro nulovou ustálenou odchylku. Přenos odchylky musí splňovat podmínku ,kde N(p) je poměr libovolných polynomů bez pólu v počátku.
Teorie automatického řízení I. Stabilita systémů se zpětnou vazbou
Nyquistovo kriterium stability. L4 Stabilní jsou takové systémy, které se po skončení budícího (vstupního) signálu vrací do původního stavu. Této definici vyhovují takové systémy, jejichž póly přenosové funkce splňují tuto podmínku:
- leží v levé polorovině roviny p (pro spojité systémy)
- leží uvnitř jednotkové kružnice v rovině z (pro diskrétní systémy) Póly přenosové funkce (kořeny polynomu ve jmenovateli) svou polohou určují nejen stabilitu systému. Jsou rozhodující i pro charakter přechodného děje (kmitavý, tlumený, pomalý a pod).
Nazýváme je proto charakteristické póly systému a polynom ve jmenovateli přenosu je charakteristický polynom. Všimněme si, že všechny přenosy systému se zavedenou zpětnou vazbou (přenos řízení, odchylky, poruchy, akční veličiny) mají stejný jmenovatel: kde F0 je přenos otevřeného systému(bez zp.vazby) Pokud je polynom A nejvýše druhého řádu jeho kořeny lze snadno vypočítat a určit tak stabilitu systému
Pozn.: v době masového použití výkonné výpočetní techniky to není problém ani u systémů vyššího řádu. Pro systémy vyššího řádu používáme algebraická kriteria stability, která určují, zda všechny kořeny charakteristického polynomu leží ve stabilní oblasti. Nejpoužívanější jsou kriteria Hurwitzovo a Routh- Schurovo. Algebraická kriteria pro spojité systémy lze použít i pro diskrétní, jestliže provedeme bilineární transformaci, která převede vnitřek jednotkové kružnice na levou polorovinu komplexní roviny w. Bilineární transf.se obvykle používá ve tvaru: Je však třeba mít na paměti, že touto transformací se převede do roviny w pouze jeden list Riemanovy vícelisté plochy. Doporučení: prostudujte proces transformace roviny p do roviny z vzorcem a roviny z do roviny w bilineární transformací. Nyquistovo kriterium stability. Toto kriterium posuzuje stabilitu uzavřeného obvodu podle vlastností frekvenčního přenosu otevřené smyčky. R S e x y w Z přenosu otevřené smyčky F0=RS určíme stabilitu (rozložení kořenů charakt.polynomu):
A=1+F0=1+RS Předpokládejme, že přenos otevřené smyčky je dán poměrem dvou polynomů: M(p) v čitateli je stupně m (má m kořenů, které tvoří nuly)
N(p) ve jmenovateli je stupně n (má n kořenů, které tvoří póly přen.) Dále nechť r pólů leží v pravé polorovině. Otevřený obvod je tedy nestabilní.Zbývajících n-r pólů leží v levé polorovině(jsou „stabilní“). Pro charakt. polynom platí A=1+F0 Pro stabilitu uzavřeného obvodu je nutné, aby všechny kořeny charakt.polynomu, tj. ai ,ležely v levé (stabilní) polorovině. Vysvětlení: obecný bod p nahradíme výrazem což je transformace celé imaginární osy. Jednotlivým výrazům odpovídají vektory, které spojují póly přenosu otevřené smyčky s body na imaginární ose. Při průběhu celé imaginární osy bude změna úhlu tohoto vektoru 1800, jestliže pól leží v levé polorovině (je stabilní) a -1800 jestliže jde o nestabilní pól otevřené smyčky. Protože všechny póly uzavřeného obvodu musí ležet v levé polorovině kdežto r pólů otevřeného obvodu může ležet v pravé polorovině, platí následující věta:
Nechť r pólů otevřeného obvodu leží v pravé polorovině roviny p. Uzavřený obvod bude stabilní, jestliže funkce při průběhu celé imag.osy učiní r oběhů kolem počátku v kladném smyslu (úpravou rovnice R4.1 přesuneme oběhový bod do počátku).
Teorie automatického řízení I. Proporcionální ( P ) regulátor
Integrální ( I ) regulátor
L5 Standardní regulátory typu PID. Proporcionální regulátor zesiluje regulační odchylku a takto zesílenou (zejména výkonově) akční veličinou působí na regulovanou soustavu. P- regulátor je tedy většinou tvořen zesilovačem.
Důležité vlastnosti systému s P-regulátorem:
Ustálené odchylky. P regulátor zmenšuje ustálené odchylky, nezajišťuje však jejich nulovost. V konkrétním případě je vždy třeba použitím věty o konečné hodnotě velikost odchylky vypočítat.P regulátor může při nevhodném nastavení způsobit nestabilitu uzavřeného obvodu. I regulátor.
V případě I regulátoru je akční veličina úměrná integrálu regulační odchylky od daného počátku přechodného děje.
I regulátor vnáší do přenosu otevřené smyčky astatismus (pól v počátku, u diskrétních systémů v bodě 1,0). To znamená fázový posun o -900 , tzn.zmenšení zásoby stability. Ustálené odchylky.
I regulátor výrazně zmenšuje ustálené odchylky a to jak při působení řídícího tak poruchového signálu. Pro diskrétní signály se integrace mění v sumaci, takže diskrétní obdobou spojitého I regulátoru je sumátor, který sečítá v daném časovém intervalu naměřené hodnoty reg. odchylky. Chceme-li současně využít výhodný