Prezentace

ch vlastností obou základních typů regulátorů ( P a I) zapojíme je paralelně. Výsledný přenos pak lze napsat v některém z následujících tvarů: Fázový posun se nyní mění od -900 do 0. V čitateli přenosu regulátoru je jeden volitelný kořen(nula), jehož přítomnost lze využít ke vhodné kompensaci pólu v přenosu soustavy. Přenos diskrétního sumačně proporcionálního regulátoru (PS) může být v některém z těchto tvarů: Poznámka: jak se změní význam výše uvedených konstant, jestliže uvažujeme nezpožděnou sumaci (přenos sumačního členu bude násoben z). Nakreslete odezvy na impuls a skokovou funkci). V zájmu dalšího zmenšování ustálených odchylek, by bylo možno uvažovat o použití dvojitého integračního regulátoru (I2). To by však již vedlo k nepřijatelnému zmenšení stability systému (viz Nyquistovo kriterium stability). Z dalších základních dynamických členů má smysl uvažovat o derivačním členu, který způsobuje fázový posun o +900. Při paralelním spojení s P regulátorem bude výsledný přenos Respektive při spojení s P a I regulátorem Posledně uvedený tvar je použitelný pouze tehdy, jestliže kořeny čitatelového polynomu jsou reálné. Uvedené přenosy platí pro ideální derivační člen, jehož realizace je prakticky nemožná. Frekvenčním rozborem lze ukázat, že ideální derivační člen ani není vhodný s ohledem na velké zesílení vysokých frekvencí (šumy a poruchové signály, které se v průmyslovém prostředí vždy vyskytují). Proto se takřka vždy počítá s reálnými derivačními členy. Přenosy PD a PID regulátorů pak jsou: Časová konstanta ve jmenovateli obou přenosů je vždy alespoň o 2 řády menší než časové konstanty v čitateli.
Úkol:
U diskrétních regulátorů se tento problém nevyskytuje. Ukažte proč.
Teorie automatického řízení I. Analýza a syntéza zpětnovazebních regulačních obvodů. L 6. Při návrhu regulátoru je obvykle nutno splnit několik požadavků: 1. Zajistit dodržení předepsané přesnosti regulace v ustáleném stavu.
Požadované vlastnosti v ustáleném stavu určují zda bude použit P nebo I regulátor a jaké musí být jeho zesílení. 2. Dodržení předepsaných dynamických vlastností z hlediska řízení i poruchy.
Dynamické vlastnosti lze sledovat: v časové oblasti (odezvy), ve frekvenční oblasti (frekv.charakt.), pomocí rozložení pólů a nul přenosových funkcí.
1.Analýza a syntéza zpětnovazebních regulačních obvodů v časové oblasti.
Podle odezvy na typický signál (impulz, skoková změna, funkce lineárně proměnná s časem) posuzujeme: dobu trvání přechodného děje, maximální překmit, tlumení apod.
Dokonalejší posouzení poskytují integrální kriteria regulace, zejména kvadratické kriterium a kriterium ITAE (integral time and error). Kvadratické kriterium je používáno zejména pro možnost relativně snadného analytického výpočtu (metodou Nekolného doplňku Routh-Schurova kriteria stability). Kriterium ITAE obsahuje funkci v absolutní hodnotě a součin dvou funkcí, což je pro analytický výpočet obtížné. Proto se většinou určuje pomocí modelovacích technik s použitím metod pro vyhledávání extrému funkce. Příklad: v reg.obvodě je soustava druhého řádu s jedním pólem v počátku a P regulátor. Určete jaké tlumení bude v tomto systému optimální podle kvadratického kriteria kvality regulace?.
Upozornění: výpočet se týká poměrného tlumení v systému, který se chová jako kmitavý článek. Je proto třeba vyjádřit přenos řízení v tomto tvaru. Přenos řízení v tomto případě bude kde je časová konstanta soustavy. Pro výpočet optimálního tlumení je třeba tento přenos upravit na tvar:
Postup výpočtu kvadratického kriteria kvality regulace metodou Nekolného doplňku. 1.Vypočteme obraz odchylky E(p) 2.Na jmenovatelový polynom obrazu aplikujeme R-Sch kriterium abychom určili stabilitu systému.Koeficienty násobení v jednotl. řádcích označíme ai 3.V případě, že systém je stabilní, pokračujeme v testu:
-sudé koef.čitatele(ve stejném směru jak bylo provedeno u jmenovatele) podtrhneme a od nepodtržených odečteme podtržené koef.jmenovatele, násobené takovým číslem, aby se po přičtení řádku první koef.čitatele rovnal nule.Násobící koeficienty označíme bi . -celý proces opakujeme až do konce analýzy čitatelového polynomu
-hodnotu kvadratického kriteria určuje vzorec Pro výše uvedený příklad výpočtu optimálního tlumení u systému druhého řádu dostaneme tento výsledek:
Výpočet minimální hodnoty vzhledem k tlumení je již stand.postup. Příklad:soustava se dvěma stejnými póly v -1 a I regulátor.
Určete optimální zesílení podle kvadrat.kriteria.(KR=2/3) Kvadrat.opt.odezva systému 2.ř.s I-regulátorem na poruchu
Analýza ve frekvenční oblasti. Podobně jako v případě Nyquistova kriteria je vhodné posuzovat dynamické vlastnosti uzavřeného obvodu na základě průběhu fr.ch.otevřené smyčky. Definujeme dvě důležité hodnoty:
- zásoba stability v amplitudě (zvýšení zesílení otevřené smyčky, kterým se právě dosáhne mez stability)
- zásoba stability ve fázi(fázový úhel, o který lze změnit fázi frekv.přenosu otevř.obvodu aniž by došlo k nestabilitě uzavřené smyčky). Za optimální obvykle považujeme takový průběh fr.ch. otevřeného obvodu, kdy amplitudová charakteristika protíná osu 0db při nejvyšší frekvenci a dosahuje přitom největší fázové i amplitudové bezpečnosti. Tyto dva parametry odpovídají dvěma požadavkům, které jsme uvedli při analýze v časové oblasti:
- co nejrychlejší přechodný děj
- nejmenší první překmit odezvy na skokovou změnu. Pro podrobnější návrh definujeme tzv.standardní průběh fr.ch.otevřené smyčky:
- v pásmu nízkých frekvencí požadujeme co největší zesílení (nebo přítomnost astatismu co nejvyššího řádu) - ve střední části fr.ch.má amplitudová část fr.ch.protínat osu 0dB pod sklonem -20dB/dek a to co nejdále na obě strany od frekvence řezu - v pásmu vyšších frekvencí, kdy ampl.ch.klesá hluboko pod osu 0dB není průběh fr.ch.podstatný. Všechny uvedené vlastnosti vyplývají přímo ze vztahu pro frekv.přenos řízení: Podobné závěry lze udělat s použitím vztahu pro přenos poruchy: Metoda optimálního modulu.
Tento postup vychází z následující úvahy:
přechodný děj bude optimální, jestliže amplitudová část frekv.přenosu řízení bude mít hodnotu blízkou 1 a nebude mít resonanční překmit.
(Pozn.:viz průběhy u kmitavého článku 2.řádu při různých hodnotách poměrného tlumení). Přenos řízení předpokládáme ve tvaru: Pro druhou mocninu modulu platí tatáž podmínka a není třeba pracovat s odmocninou. Podmínka nezáporné derivace abs.hodnoty frekv.přenosu řízení bude splněna za podmínky:
Počet splnitelných podmínek je dán počtem volitelných konstant.
Teorie automatického řízení I. Analýza a syntéza zpětnovazebních regulačních obvodů metodou geometrického místa kořenů (g.m.k.) L 8. Metoda g.m.k. umožňuje sledovat rozložení kořenů charakt. polynomu při změně zesílení v otevřené smyčce. Výchozím podkladem je rozložení nul a pólů přenosu otevřené smyčky. Přenos otevřené smyčky je dán poměrem dvou polynomů: Charakteristická rovnice je: Pro konstrukci kořenového hodografu (dráhy jednotlivých kořenů charakt.rovnice) platí následující soubor pravidel: 1. Počet větví g.m.k. je roven stupni polynomu N(p) ve jmenovateli přenosu otevřené smyčky. Jednotlivé větve začínají pro K0=0 v pólech otevř.sm. a končí (pro nekonečné zesílení) v nulách. Pokud je řád čitatele nižší než řád jmenovatele (nul je méně než pólů) končí některé větve v nekonečnu. 2. G.m.k. je symetrické podle reálné osy. 3. Větve g.m.k., které končí v nekonečnu se blíží k asymptotám, které svírají s kladnou reálnou poloosou úhel, pro který platí 4. Asymptoty protínají reálnou osu v bodě CA , jehož vzdálenost od počátku je kde bj , ai jsou nuly a póly přenosu otevřené smyčky. 5. Bod na reálné ose je součástí g.m.k., jestliže vpravo od něj je lichý počet nul a pólů F0(p). 6. Průsečík g.m.k. s imaginární osou určíme pomocí některého z algebraických kriterií (Hurwitzova, Routh- Schurova).
Dosazením kritického zesílení do redukovaného řádku R-Sch kriteria, který odpovídá polynomu druhého řádu (koeficient u první mocniny je v tom případě roven nule) získáme přímo vztah pro souřadnice průsečíku větví g.m.k. s imaginární osou). Kromě uvedených základních pravidel platí celá řada dalších (tečny větví g.m.k. v komplexních pólech i nulách otevř.smyčky, souřadnice průsečíku g.m.k. s reálnou osou apod.). Pro přesný obraz g.m.k. slouží spec.příkazy v MATLABu. Poznámka:
Podobná pravidla platí i pro tvorbu g.m.k. diskrétních systémů.
Teorie automatického řízení I. Návrh konstant PID regulátoru Ziegler-Nicholsovou metodou. L 9. Ziegler-Nicholsovu metodu je možno použít při návrhu řízení SISO systémů jestliže: - předem zvolíme regulátor typu PID - je k dispozici reálný systém, nebo jeho dostatečně přesný model Poznámka: Z-N metoda je empirická, vhodná pro pracovníky bez hlubších znalostí teorie zpětnovazebního řízení. Dává středně kvalitní výsledky. Postup:
1. V regulátoru vyřadíme I a D složku (zůstane pouze P) a zesílení nastavíme na mez stability (systém začne kmitat) 2. Takto nastavené zesílení (kritické) označíme Kkr 3. Změříme velikost periody kmitů v systému Tk 4. Provozní hodnoty konstant PID regulátoru nastavíme podle následující tabulky: Přenos regulátoru předpokládáme ve tvaru: Pro jednotlivé konstanty platí:
Typ reg. Kr Ti Td
P 0,5Kkr - -
PI 0,45Kkr 0,85Tk -
PD doladit - 0,12Tk
PID 0,6Kkr 0,5Tk 0,12Tk Podobné vztahy navrhl prof.Takahashi i pro diskrétní regulátory. Poznámka: Z-N metoda je úspěšná zejména u přetlumených soustav bez astatismu. Ve složitějších případech selhává.