Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

konvoluce

BCZA - Číslicové zpracování a analýza signálů

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

Signály a informace
Přednáška č.7
Číslicové LTI systémy,
konvoluce, filtry
Z minulé přednášky:
Činnost LTI systému lze popsat několika způsoby
A. Pomocí diferenční rovnice
B. Pomocí přenosové funkce
C. Pomocí impulsní odezvy
Poznámky:
Všechny uvedené popisy jsou ekvivalentní a lze je mezi sebou vzájemně
převádět.
Impulzní odezva hraje klíčovou roli při realizaci číslicových systémů (filtrů)
Hz
BBz Bz
AAz Az
M
M
N
N
()=
+
+
−−
−−
01
1
01
1
L
L
)()1()()()1()(
1010
MnxBnxBnxBNnyAnyAnyA
MN
−−+=−−+LL
])[(][ nFnh δ=
Konvoluce (1)
Matematická funkce postihující interakci signálu a systému
popsaného impulzní odezvou. (MMX instrukce na CPU)
Pokusíme se ji odvodit:
Libovolný vzorkovaný signál x[-n], .. x[-1], x[0], x[1], .. x[n]
lze vyjádřit jako sled posunutých jednotkových pulzů
násobených vždy příslušnou funkční hodnotou:
dále
odezva na ...... (definice)
odezva na ...... (linearita)
odezva na ...... (invariantnost)
potom odezva systému na signál x[n] musí být
δ()t h t()
a tδ()
ah t()
δ()t t−
0
ht t()−
0
∑
∞
−∞=
−
k
knkx ][][ δ
∑
∞
−∞=
−
k
knkx ][][ δ
∑
∞
−∞=
−
k
knhkx ][][
SYSTÉM
h[n]
Konvoluce (2)
Vztah pro konvoluci
- jde součet posunutých odezev na jednotlivé vzorky signálu
Ukažme si na příkladu
vstupní signál: x[0], x[1], x[2], x[3] .......
impulsní odezva: h[0], h[1], h[2], h[3] .......
odezva na x[0]: x[0].h[0], x[0].h[1], x[0].h[2], x[0].h[3] ....
odezva na x[1]: x[1].h[0], x[1].h[1], x[1].h[2], x[1].h[3] ....
…
odezva na x[k]: x[k].h[0], x[k].h[1], x[k].h[2], x[k].h[3] ....
tyto dílčí odezvy se musí vzájemně sečíst ve správných okamžicích
∑
∞
−∞=
−
k
knhkx ][][
Konvoluce (3)
Nejlépe ji můžeme ilustrovat na konečném signálu a konečné impulzní odezvě:
např. x[0] = 2, x[1] = 2, x[2] = 3, x[3] = 2, x[4] = 1
h[0] = 3, h[1] = 2, h[2] = -3, h[3] = 1
obecný vztah
jde o součet dílčích součinů signálu x a funkce h otočené kolem bodu n
∑
∞
−∞=
−==
k
knhkxnhnxny ][][][*][][
Konvoluce (4)
Pro číslicové signály lze poměrně snadno spočítat
příklad:

Stáhnout celý tento materiál

1 2 3

Další

Vloženo: 19.05.2009

Velikost: 2,04 MB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu BCZA - Číslicové zpracování a analýza signálů
Reference vyučujících předmětu BCZA - Číslicové zpracování a analýza signálů

Podobné materiály

BCZA - Číslicové zpracování a analýza signálů - BCZA8_dekonvoluce