kmity

KMITY
(napsal Patrik Hubka – AMD.Banan)
16.1. Vysvětlete pojem kmitání, kmity. Jaké typy kmitů rozeznáváme? Napište (diferenciální) pohybovou rovnici netlumených harmonických kmitů a vztah pro okamžitou výchylku těchto kmitů.
Mechanický kmitavý pohyb je pohyb, který je prostorově omezený, tělesa se pohybují jen v okolí jisté rovnovážné polohy
Klasifikace kmitavých pohybů
obecné (neperiodické) periodické


Harmonické kmity – speciální případ
Harmonické kmity jsou zvláštní případ kmitavého pohybu. Jsou popsány některou z těchto funkcí:
případně (za určitých předpokladů) jejich kombinacemi. Jsou vždy periodické.
Rozdělení harmonických kmitů
Volné
Působí jediná síla = elastická. Amplituda je konstantní; probíhají v čase t(−∞,+∞)
Tlumené
Působí 2 síly: elastická + tlumící. Tlumící síla: tření, odpor prostředí aj Jsou kvaziperiodické. Amplituda klesá s časem. Po dostatečně dlouhé době je amplituda prakticky nulová
Vynucené
Působí 3 síly: elastická + tlumící + + vnější budící síla. Kmitočet vynuc. kmitů = kmitočtu budící síly. Amplituda závisí na rozdílu kmitočtu volných kmitů a budícího kmitočtu.
Kmity mohou být buď nežádoucí (např.u jedoucích vozidel) , ty se pak snažíme účinně potlačit, nebo žádoucí, které využíváme ( např. kmity krystalů k přesnému měření času).
Diferenciální pohybová rovnice rovnice pro netlumené harmonické děje:
Rovnice, která určuje okamžitou výchylku u harmonických kmitů.
6.2. Vysvětlete a popište pojmy okamžitá výchylka, okamžitá rychlost, okamžité zrychlení. Určete amplitudy těchto veličin u harmonických kmitů.
Okamžitá výchylka:
…...jsou dané kontanty
………...je kladná konstanta, jejíž hodnota závisí na počátečních
podmínkách. Nazýváme ji amplituda výchylky.
…..fáze
………...počáteční fáze
Cos v rovnici se mění mezi krajními hodnotami1, takže výchylka x(t) se mění mezi krajními hodnotami .

Okamžitá rychlost:
kladná veličina …………amplituda rychlosti
16.3. V souladu s 2. pohybovým zákonem Newtonovým sestavte pohybovou rovnici pro
harmonické kmity netlumené.

pohybová rovnice pro netlumené harmonické kmity

16.4. Vysvětlete, co to je lineární harmonický oscilátor a určete jeho kinetickou, potenciální a celkovou energii.
Lineární harmonický oscilátor
V různých oblastech fyziky i techniky se setkáváme se systémy, které mají řadu společných rysů. Tak např. u jedné skupiny podobných systémů zjišťujeme, že u nich existuje velmi výrazný a významný rys – rovnovážný stav. Jsou-li tyto systémy ze svého rovnovážného stavu, ze stavu klidu, mírně vychýleny (změněn stav), vznikají v nich síly, které směřují vždy do rovnovážného stavu, jejichž velikost F je přímo úměrná velikosti výchylky u. Směr každé takové síly má tedy opačnou orientaci než výchylka u z rovnovážného stavu, a proto platí:
k……koeficient tuhosti (pružnosti) systému
F……direktivní (direkční) síly, tj.vratné síly. Direktivní síly mohou být velmi rozmanitého původu. Mohou to být např. tíhová síla u kývacího kyvadla, síla pružnosti u kmitající pružiny, vztlaková síla u kmitající korkové zátky na hladině kapaliny, indukované elektromotorické napětí v LC obvodu, aj.
Kinetická energie:
Kinetická energie systému je vázána výhradně na kmitající hmotné
těleso. Její velikost závisí na tom, jak rychle se těleso pohybuje, tedy na
rychlosti v(t).

Potenciální energie:
Její velikost závisí na tom, o kolik je pružina stlačena nebo protažena, tedy na výchylce x(t).
Celková energie:
Mechanická energie harmonického oscilátoru je tedy skutečně na čase
nezávislá, je konstantní.
(obrázky ve skriptech)
16.5. Vysvětlete rozdíl mezi matematickým a fyzickým kyvadlem. Popište jejich vlastnosti a vyjádřete jejich pohybové rovnice. Ukažte, jak se změní perioda kmitů, když bereme v úvahu hmotnost kyvadla. Závisí perioda kmitů fyzického k