kmity

ýchylek oscilátoru na tutéž stranu od rovnovážné polohy, následujících po sobě v časovém odstupu jedné periody , je


Ad.2 Kritické tlumení. Rovnice (1) dává dvojnásobný, záporný, reálný kořen:

Obecné řešení pohybové rovnice je neperiodické:

Ad.3 silný útlum - „Pohyb“ oscilátoru je také aperiodický, okamžitá výchylka je vyjádřená
rovnicí :

Silné tlumení se liší od klitického tlumení hlavně v tom, že silně tlumený oscilátor může, ale nemusí, jednou projít rovnovážným stavem, a teprve potom se z „druhé strany“ asymptoticky blížit rovnovážnému stavu.
Oba způsoby tlumení se liší významně i v tom, že okamžitá výchylka kmitu s kritickým tlumením exponenciálně klesá k nule rychleji než okamžitá výchylka kmitu s tlumením nadkritickým. Proto se v praxi využívá kritického tlumení u různých tlumičů častěji než tlumení nadkritického (např. u tlumičů vzduchových, kapalinových, elektromagnetických, používaných u vozidel, ruček ukazatelů měřících přístrojů, dvouramenných analytických vah, atp.)
16.7. Jak vznikají vynucené kmity? Jak se v praxi uplatňují? Sestavte jejich pohybovou
rovnici. Co to jsou vlastní frekvence oscilátoru? Co je rezonance (úhlových) rychlostí a
rezonance amplitudová? Která z nich se v technické praxi nejčastěji využívá?(viz
Elektronické texty: FY2-kmity). Slovy vysvětlete, jak a proč se s časem mění amplituda
vynucených kmitů a amplituda vlastních kmitů téhož oscilátoru.
Kmity, které oscilátory konají po účinku jednorázového vnějšího popudu, bez dalšího působení vnějších sil, nazýváme vlastní kmity (nebo volné kmity) oscilátoru.
V reálných volných kmitů se uplatňují i vnějších síly odporové. Kromě odporových sil působí na oscilátory v některých případech další vnější síly odlišného typu, tzv. síly budící, které se vyznačují hlavně tím, že jsou časově proměnné. Budící síly nutí oscilátory, aby konaly jiné kmity než kmity vlastní, aby konaly kmity nucené (vynucené).
Jestliže se člověk houpe na houpačce, tak je to příklad volného kmitání. Jestliže nějaká další osoba houpačku navíc periodicky tahá nebo tlačí, probíhá nucené kmitání.
Podle 2. pohybového zákona platí:

Tatáž rovnice ve skalárním tvaru:
Po úpravě:


….je amplituda budící síly
…..je její úhlová frekvence
…..je počáteční fáze budící síly
parametr je určen ….je úhlová frekvence vlastních netlumených kmitů oscilátorů
parametr je určen …. Je součinitel tlumení (konstanta útlumu)
Jelikož během kratšího nebo delšího časového intervalu se volné tlumené kmity oscilátoru utlumí, oscilátor po uplynutí této doby koná pouze nucené kmity. Stav oscilátoru se ustálil. Energetické ztráty nucených kmitů nahrazuje budící síla.
V konkrétním případě nucených kmitů může nastat jeden z následujících tří výrazných stavů nebo některý stav nacházející se mezi stavy s a :
1. Frekvence budící síly je velmi nízká vzhledem k frekvenci vlastních netlumených kmitů oscilátoru (). V takovém případě je fázové zpoždění nucených kmitů za budící silou velmi malé (), nucené kmity jsou téměř ve fázi s budící silou.
2. Frekvence je velmi vysoká vzhledem k (). Fázové zpoždění se blíží k
radiánům. Nucené kmity a budící síla jsou téměř v protifázi.
3. Frekvence budící síly se rovná frekvenci vlastních netlumených kmitů oscilátoru (). Fázové zpožděni je radiánů. Tento případ nazýváme rezonancí (úhlových) rychlostí.
Může nastat i rezonance amplitudová.
Amplituda nucených kmitů je tím větší, čím je rozdíl () a čím menší je . Při dané hodnotě je amplituda nucených kmitů maximální za podmínky, že úhlová frekvence budící síly splňuje vztah:

Vztah určuje rezonanční úhlovou frekvenci nucených kmitů. Jev, který při splnění vztahu nastane, nazýváme amplitudovou rezonancí. Rezonanční amplituda má obecně hodnotu
S rezonancí amplitudovou nastává součastně rezonance úhlové rychlosti.
Rezonance rychlosti mívá v praxi větší význam než rezonance amplitudová. Rezonance rychlosti se uplatňuje např. v elektrotechnice u kmitavých systémů s cívkou v magnetickém poli, u reproduktorů, i j.