kmity

yvadla na jeho hmotnosti? (Uvažujte např. KONTROLU 4 v kapitole 16 učebnice H-R-W, FYZIKA.)
Matematické kyvadlo – je to abstraktní objekt, tvořený bodovou částicí o hmotnosti m (závaží kyvadla) a nehmotným pevným vláknem délky L. Setrvačný element tohoto kyvadla je spojen s částicí o hmotnosti m. Vratný element spočívá v přitažlivém působení mezi částicí a Zemí. Změna potenciální energie je určena změnou výšky částice nad povrchem Země; na vertikální pohyb závaží můžeme pohlížet jako na změnu délky „gravitační pružiny“.
Matematické kyvadlo se nedá realizovat, používá se kyvadlo rezervní.
Diferenciální pohybová rovnice pro matematické kyvadlo:
Perioda kmitů matematického kyvadla:

Vratná síla – působí vždy proti výchylce částice a snaží se i vrátit do rovnovážné polohy , kde by byla, kdyby nekmitala. Vzorec:
F = -mg sin
Fyzické kyvadlo – Skutečná kyvadla se většinou výrazně odlišují od kyvadla matematického. Tíhová síla mg působí v těžišti T. Když vychýlíme kyvadlo z rovnovážné polohy v libovolném směru o úhel, vznikne vratný silový moment M. Tento moment působí vzhledem k ose procházející bodem závěsu a platí:


Zde mg sin je tečná složka tíhové síly mg a h je rameno síly pro tuto tečnou složku. Minus znamená, že daný silový moment působí proti výchylce => silový moment se vždy snaží změnit úhel na nulu.
Pohybová rovnice pro netlumené harmonické kmity fyzického kyvadla:
Perioda kmitů fyzického kyvadla:

I je moment setrvačnosti kyvadla směrem k ose, která prochází bodem závěsu kolmo k rovině kývání, a h je vzdálenost bodu závěsu od těžiště. Fyzické kyvadlo zavěšené v těžišti bude se ovšem otáčet.
Perioda kmitů fyzického kyvadla na jeho hmotnosti nezávisí (m zahrnuto v I).
(obrázky ve skriptech)
16.6. Jak vznikají tlumené kmity? Jaký je jejich fyzikální a praktický význam? Sestavte
(diferenciální) pohybovou rovnici tlumeného harmonického oscilátoru a její řešení, tj.
okamžitou výchylku. Stanovte úhlovou frekvenci tlumených kmitů a s její pomocí vysvětlete pojmy: slabé tlumení, silné tlumení a kritické tlumení. Které z těchto tří tlumení v technické praxi nejčastěji využíváme?
Reálné oscilátory během kmitání průběžně ztrácejí svou energii kmitů. To se projevuje postupným snižováním amplitudy kmitů až do jejich úplného zániku. Proto takovým kmitům říkáme kmity tlumené. Příčinou tlumení jsou různé odporové síly – odpor prostředí, tření, apod. u mechanických oscilátorů, nebo vyzařování elektromagnetické energie do okolí LC obvodu s elektrickými kmity, atd.
Praktický význam – stavby v oblastech s velkým výskytem zemětřesení.
Fyzikální význam – Velikost mnohých mechanických tlumících sil je různě závislá na rychlosti kmitů. V reálných LC obvodech dochází k energetickému poklesu vlivem energetických ztrát v dielektriku kondenzátoru, případně v jádru cívky. Tyto ztráty jsou však závislé na elektrickém proudu protékajícím LC obvodem.
Podle 2. pohybového zákona po tlumené kmity tedy platí:
Tatáž rovnice ve skalárním tvaru:
u je okamžitá výchylka z rovnovážného stavu; je okamžitá rychlost kmitání; je okamžité zrychlení kmitání, R je koeficient odporu (jeho jednotkou je 1 kg.s-1)
Po úpravě pohybová rovnice tlumených kmitů dostává tvar:
Kde je součinitel tlumení (konstanta útlumu); je úhlová frekvence netlumených kmitů oscilátoru.
Řešení této rovnice je:
Charakteristická rovnice:
Kořeny kvadratické rovnice je: (1)
Protože a jsou vzájemně nezávislé veličiny, mohou nastavit celkem tři situace:
1. Pro (tzv.slabý útlum) dostaneme dva komplexně sdružené kořeny.
2 Pro (tzv. kritické tlumení) dostaneme jeden dvojnásobný kořen.
3. Pro (tzv. silný útlum nebo nadkritické tlumení či přetlumení) dostaneme dva různé
reálné kořeny.
Ad.1 Slabý útlum – Řešení rovnice má tvar:

Z řešení vyplývá, že kmity při slabém útlumu jsou periodické, s amplitudou, která s časem exponenciálně klesá:

Úhlová frekvence tlumených kmitů je vždy menší než úhlová frekvence netlumených
kmitů téhož oscilátoru. Platí:
Poměr velikostí dvou v