hrw5

5
SÌla a pohyb I
Vöude na svÏtÏ majÌ lidÈ v oblibÏ soutÏûe a rekordy. Snad proto, aby se
p¯esvÏdËili, ûe hranice lidsk˝ch moûnostÌ lze neust·le posouvat. A tak se tu
a tam dovÌd·me o nejr˘znÏjöÌch neobvykl˝ch v˝konech, vËetnÏ neuvϯiteln˝ch
sil·ck˝ch kousk˘. Jeden z nich p¯edvedl 4. dubna 1974 belgick˝ sil·k John
Massis, kdyû se mu poda¯ilo posunout dva osobnÌ vagony newyorskÈ
ûelezniËnÌ spoleËnosti Long Island: zuby stiskl n·˙stek p¯ipevnÏn˝ k lanu,
na nÏmû byly vagony uv·z·ny, zap¯el se chodidly do praûc˘ a zaklonil se.
Vozy v·ûily kolem osmdes·ti tun. Napadne n·s, ûe Massis urËitÏ musel
vyvinout nadlidskou sÌlu, aby je uvedl do pohybu! Je tomu tak skuteËnÏ
?
5.2 PRVNÍNEWTONŮVZÁKON 89
5.1 ČÍMJEZPŮSOBENOZRYCHLENÍ?
Pozorujeme-li, že rychlost nějakého malého tělíska mění
svou velikost nebo směr,můžeme si být jisti, že něco mu-
selo tuto změnu (toto zrychlení) způsobit. Z běžné zkuše-
nosti totiž víme, že změna rychlosti tělesa je způsobena
jehointerakcísokolnímiobjekty.Pozorujeme-linapříklad
hokejový kotouč, který klouže po ledové ploše a náhle se
zastaví či náhle změní směr, usuzujeme, že určitě narazil
donějakéhohrbolkunaledovémpovrchu.
Zrychlenítělískajezpůsobenojehointerakcí(vzájem-
nýmpůsobením)sokolnímiobjekty.Kvantitativnějipopi-
sujemefyzikálníveličinou,kterounazývámesíla.Snadnosi
dokážemepředstavit,ženěkterýzokolníchobjektůpůsobí
na tělísko například silou tlakovou nebo tahovou.* Úder
povrchovénerovnostidohokejovéhokotoučelzenapříklad
popsat jako tlakové působení, které je příčinou zrychlení
kotouče. Tato kapitola je věnována diskusi o vztahu mezi
zrychlením a silami, které je způsobují. Jako první jej po-
chopilIsaacNewton(1642–1727).Teoriizaloženounajeho
způsobuprezentacetohotovztahunazývámenewtonovskou
mechanikou.
Newtonovská mechanika není použitelná v každé si-
tuaci. O jednom omezení její platnosti už víme: v kap.4
jsme se zmínili o případech, kdy rychlosti interagujících
těles nejsou zanedbatelné ve srovnání s rychlostí světla.
TehdymusímenahraditnewtonovskoumechanikuEinstei-
novouspeciálníteoriírelativity,platnouprovšechnyrych-
losti,včetněrychlostíblízkýchrychlostisvětla.Druhéome-
zení souvisí přímo s povahou samotné fyzikální soustavy.
Náleží-liinteragujícíobjektydooblastimikrosvěta(napří-
klad elektrony v atomu), je třeba zaměnit newtonovskou
mechaniku mechanikou kvantovou. Fyzikové dnes chá-
pounewtonovskoumechanikujakospeciálnípřípadtěchto
obecnějšíchteorií.Jednásevšakopřípadvelmivýznamný,
nebotquoterightjepoužitelnýprostudiumpohybutělesvobrovském
rozsahujejichvelikostí,odobjektůvelmimalých,téměřna
hraniciatomové struktury,až k objektům astronomickým,
jakojsougalaxiečijejichkupy.
Zamyslíme se nyní nad prvním pohybovýmzákonem
newtonovskémechaniky.
5.2 PRVNÍNEWTONŮVZÁKON
Předtím,nežNewtonformulovalsvojimechaniku,panoval
názor,žejakésipůsobení,tj.„síla“,jenezbytnéproudržení
* Sílavyjadřujevzájemné působení objektů.Připřesnémvyjadřování
bychom tedy měli hovořit o silách, kterými na sledované tělísko T
působí okolní objekty A, B atd. Někdy však budeme stručně říkat, že
natělísko působí síly, anižse staráme ojejich původ.
tělesa v pohybu se stálou rychlostí. Klid byl považován
za „přirozenýstav“ těles.Aby se těleso pohybovalostálou
rychlostí, mělo by být nějak poháněno,třeba tlakem či ta-
hem. Jinak by se „přirozeně“ zastavilo. Takové úvahy se
zdajíbýtrozumné.Uvedeme-linapříkladknihudoklouza-
véhopohybupodřevěnépodlaze,budeseskutečnězpoma-
lovatanakonecsezastaví.Hodláme-lidocílittoho,abypo
podlaze klouzalastálou rychlostí,měli bychomji neustále
tlačitčitáhnout.
Po ledové ploše by ovšem kniha dorazilao něco dále.
Lzesipředstavovatstáledelšíakluzčíplochy,ponichžby
knihaklouzaladovětšíavětšívzdálenosti,nežbysezasta-
vila.Vlimitěmůžemeuvažovatodlouhé,extrémněkluzké
ploše,kteroubudemenazývatdokonalehladkápodložka.
Při pohybu po ní se kniha takřka nezpomaluje. (Takovou
situacilzepřipravitvlaboratoři,máme-likdispozicivodo-
rovnouvzduchovoulavici,podélnížseknihapohybujena
vzduchovémpolštáři.)
Dospěli jsme k závěru, že k udržení stálé rychlosti
pohybu tělesa nepotřebujeme sílu. Dokážeme si jistě uvě-
domit,žeanikudrženírotačníhopohybutělesa,kterébylo
jednouroztočenokolemnějakévhodnězvolenéosy,nepo-
třebujemevideálnímpřípaděžádnésilovépůsobení.Stačí
sipředstavitsetrvačník.Prozatímvšaknebudemedalšívý-
klad tímto způsobem komplikovat, i když tím původní
Newtonovuformulacijehomechanikyponěkudochudíme.
Abychom automaticky vyloučili úvahy o otáčivém pohy-
bu,budemepracovatvýhradněsmodelem hmotného bodu
neboličástice,kterýjsmezavedlijižvkap.2,ikdyžněkdy,
zejménavúlohách,budemehovořitotělesenebokonkrét-
nímobjektu.Částici,nakteroujejíokolínepůsobí,nazveme
volnou.Volnáčástice jesamozřejměopětjednímz ideali-
zovanýchmodelů,kterývšakvystihujecelouřadureálných
situací ve velmi dobrém přiblížení. Jako volná se částice
chová například tehdy, nelze-li vliv jednotlivých okolních
objektůnajejípohybzjistitvrámcipřesnostiprováděných
měření,anebosevlivyokolníchobjektůnějakýmzpůsobem
kompenzují.
Dospíváme k formulaci prvního ze tří Newtonových
pohybovýchzákonů.
První Newtonův zákon: Je-li volná částice v klidu
vzhledem ke vhodně zvolené vztažné soustavě, pak
v něm setrvá. Pohybuje-li se stálou rychlostí, bude
v tomtopohybuneustálepokračovat.
Tento zákon dobře zapadá do úvah v čl.4.8 o vztaž-
ných soustavách, jejichž vzájemná rychlost je konstantní.
Bude-li volná částice v jedné z nich v klidu, bude se vůči
druhé pohybovat stálou rychlostí. Klid částic nebo vztaž-
90 KAPITOLA5 SÍLAAPOHYBI
nýchsoustav se tedy nijak neliší od rovnoměrného přímo-
čarého pohybu.
PrvníNewtonůvzákonlzeinterpretovatitak,že zaru-
čuje existenci preferovaných vztažných soustav, v nichž
platí zákony newtonovské mechaniky. Tyto soustavy se
vyznačují tím, že v nich jsou volné částice v klidu nebo
sepohybujístálourychlostí.Rychlostvzájemnéhopohybu
takových soustav je tedy rovněž konstantní. Z uvedeného
hlediskalzeprvníNewtonůvzákonvyjádřittakto:
První Newtonův zákon: S každou volnou částicí lze
spojitvztažnousoustavu,vnížjsouostatnívolnéčástice
vklidu,nebose vůčinípohybujístálourychlostí.
Newton sám se k formulacím svého prvého zákona vracel
řadu let. V jeho díle jich dokážeme vystopovat celkem devět,
lišícíchsezejménavýstižností.Žádnáznich,stejnějakoformu-
lace dalších Newtonových zákonů, však neobsahuje výslovnou
informaciotom,kjakévztažnésoustavěseváže.Všechnytotiž
předpokládají absolutníprostoraabsolutníčas, nezávislé na
jakýchkoliobjektech.JižzGalileiovýchpokusůvšakvyplynulo,
žezákonymechanikyjsoustejnévevšechvztažnýchsoustavách
pohybujícíchsenavzájemrovnoměrněpřímočaře,aneumožňují
tedy „absolutní prostor a čas“ zjistit. V dnešním pojetí newto-
novské mechaniky proto interpretujeme první Newtonův zákon
jako axiom zaručující existenci preferovaných vztažných sou-
stav,soustavinerciálních.
Prvnímu Newtonovu zákonu se někdy říká zákon se-
trvačnosti. Vztažné soustavy, které definuje, se nazývají
inerciální vztažné soustavy nebojednoduše inerciální sou-
stavy*.
Obr.5.1 ukazuje,jak lze zjistit, zda daná vztažná sou-
stava je inerciální.V železničnímvagonu,který je v klidu
vůčinástupišti,nakreslímenastůlznačkupodrovnovážnou
polohu kyvadla. Při pohybu vagonu zůstává tělísko kyva-
* Inerciální vztažná soustava, stejně jako volná částice, jsou samo-
zřejměpouzeidealizovanémodely.Vesmírnátělesa,napříkladhvězdy,
však lze za volné částice považovat s velmi dobrou přesností, nebotquoteright
jejich vzájemné gravitační působení je zanedbatelné díky obrovským
vzdálenostemmezinimi.(Čtenářsimůžeprovéstodhadvelikostigra-
vitační síly, jíž na sebe působí například Slunce a nejbližší hvězda
ProximavsouhvězdíKentaura.)Vztažnésoustavyspojenéstakovými
tělesy jsou pak v rámci této přesnosti inerciální. Často používáme
inerciální soustavu spojenou se Sluncem, zvanou Galileiova.Vní
umístquoterightujeme počátek soustavy souřadnic do těžiště sluneční sousta-
vy, souřadnicové osy jsou namířeny k vybraným hvězdám. Při stu-
diupohybův„pozemskýchpodmínkách“je ovšem výhodnéspojovat
vztažnousoustavupřímos„pozemskoulaboratoří“,tj.povrchemZemě
vdanémmístě.TatosoustavavšakvlivempohybuZeměkolemSlunce
azejménavlivemjejívlastnírotaceneníinerciální(odhadnětevelikosti
příslušných zrychlení). Pokud však neprovádíme velmi přesná měře-
ní, lze i s touto vztažnou soustavou, kterou nazýváme laboratorní,
pracovatjakos inerciální.
dla neustále nad značkoujedině tehdy,je-li pohybvagonu
rovnoměrnýpřímočarý.
Pakje vagoninerciálnísoustavou.
;;;;;;;
;;;;;;;
Obr.5.1 Ověření inerciálnosti vztažné soustavy spojené s že-
lezničním vagonem.
Jestližesevagonurychluje,zpomaluječizatáčí,uhýbá
tělísko od značky. Vůz je v takovém případě neinerciální
vztažnousoustavou.
5.3 SÍLA
Síla způsobujezrychlenítělesa. Jednotkusíly nynídefinu-
jemeprostřednictvímzrychlení,kterésílaudělujestandard-
nímureferenčnímutělesu.Jakoreferenčnítělesopoužijeme
(spíševpředstavěnežliveskutečnosti)standardníkilogram
zobr.1.6.Tototělesourčujedefinitorickypřesněhmotnost
jednohokilogramu.
Položíme standardní těleso na vodorovný, dokonale
hladký stůl a táhneme je vpravo (obr.5.2). Když dosáh-
neme měřeného zrychlenío velikosti 1m·s
−2
, definujeme
velikost síly, kterou na těleso působíme, jako 1 newton
(zkráceněN).
a
F
Obr.5.2 Síla F působínastandardníkilogramaudílímuzrych-
lení a.
Můžeme také na standardní těleso působit silou 2N
aměřenézrychleníbudemítvelikost2m·s
−2
atd.Obecně,
má-li naše standardní těleso o hmotnosti 1kg zrychlení
o velikostia, víme, že na ně musí působit síla, jejíž veli-
kostF (v newtonech) je číselně rovna velikosti zrychlení
(vmetrechzasekundunadruhou).
Velikost síly lze tedy měřit prostřednictvím velikosti
zrychlení,které síla způsobuje.Zrychleníje však vektoro-
vouveličinou,charakterizovanoujakvelikostí,taksměrem.
Jesílarovněžvektorovouveličinou?Sílemůžemepřisoudit
5.4HMOTNOST 91
směr velmi snadno, totiž shodně se směrem zrychlení. To
však nestačí. Vektorovýcharakter sil musíme ověřitexpe-
rimentem.Výsledek splňuje očekávání:síly jsou skutečně
vektorovéveličiny.Majísměrivelikostaskládajísepodle
pravidelprosčítánívektorů,uvedenýchv kap.3.
Prooznačenísilbudemetedypoužívattučnýchsymbo-
lů, nejčastěji F. Symbol
summationtext
F užijeme pro označenívekto-
rovéhosoučtuněkolikasil,kterýnazvemevýslednousilou
nebolivýslednicí.Jakokaždývektorlzeijednotlivésílyči
výslednicipromítatdo souřadnicovýchos a určovatjejich
složky.Nakonecpoznamenejme,žeprvníNewtonůvzákon
platínejenv případech,kdyna těleso nepůsobížádnésíly,
ale i tehdy, když síly sice působí, ale jejich výslednice je
nulová.
K
ONTROLA 1: Dvě kolmé síly F
1
a F
2
na obrázku
jsoukombinoványšestirůznýmizpůsoby.Kteréznich
správněurčujívýslednici
summationtext
F?
F
1
F
2
F
1
F
2
F
1
F
2
F
1
F
2
F
1
F
2
F
1
F
2
(a)(b)(c)
(d)(e)(f)
5.4 HMOTNOST
Každodennízkušenostnámukazuje,žejednaatážsílaudě-
luje různýmtělesůmrůznázrychlení.Představmesi, že na
podlahupoložímefotbalovýmíčastejněvelkýmedicinbal,
vycpanýlátkou,adoobouprudcekopneme.Anižbychom
muselitakovýpokususkutečnit,víme, jak dopadne:lehký
fotbalovýmíč získá výrazněvětší zrychlenínežtěžký me-
dicinbal. Zrychlení obou těles jsou různá proto, že se liší
jejichhmotnosti.Avšakcojetopřesněhmotnost?
Měření hmotnosti vyložíme pomocí série myšlenko-
vých experimentů.V prvním z nich budeme působit silou
na standardní těleso, jehož hmotnost m
0
byla definována
jako 1,0kg. Předpokládejme, že velikost zrychlení stan-
dardníhotělesaje1,0m·s
−2
.Pakmůžemeříci,ženatěleso
působísílao velikosti1,0N.
Nyní budeme působit toutéž silou na jiné těleso, řek-
němetělesoX,jehožhmotnostneníznáma.(Jetřebasepři
tomnějakýmzpůsobemujistit,ikdyžtomůžebýtobtížné,
že působícísíla je skutečnětážjakovprvnímpokusu.)
Předpokládejme,žejsmeutělesaXnaměřilizrychlení
0,25m·s
−2
.Víme,že méně hmotný fotbalovýmíčzískápů-
sobenímtéžesíly(přivýkopu)větší zrychlenínežhmotnější
medicinbal. Můžeme tedy vyslovit následující hypotézu:
hmotnosti dvou těles jsou v obráceném poměru velikostí
jejich zrychlení,působí-li na obě tělesa stejná síla. Pro tě-
leso Xa standardnítělesotoznamená,žeplatí
m
X
m
0
=
a
0
a
X
.
Pak
m
X
=m
0
a
0
a
X
=(1,0kg)
(1,0m·s
−2
)
(0,25m·s
−2
)
= 4,0kg.
Naše hypotéza bude ovšem užitečná jedině tehdy, bude-li
platit pro libovolnouvelikost působícísíly. Budeme-lina-
příkladpůsobitnastandardnítělesosilouovelikosti8,0N,
naměřímezrychlení8,0m·s
−2
. Bude-litatosílapůsobitna
těleso X, udělímu zrychlenío velikosti2m·s
−2
. Naše hy-
potézapakvedek výsledku
m
X
=m
0
a
0
a
X
=(1,0kg)
(8,0m·s
−2
)
(2,0m·s
−2
)
= 4,0kg,
který souhlasí s experimentem. Četné další experimenty
potvrzují, že vyslovená hypotéza umožňuje jednoznačně
a spolehlivěpřisouditkaždémutělesujehohmotnost.
Experimentytaké ukazují,že hmotnostje vlastní cha-
rakteristikou tělesa, tj. takovou,která je automaticky dána
samotnouexistencítělesa.Plyneznichito,žehmotnostje
skalárníveličina.Zůstávávšakstáleneodbytnáotázka:Co
je topřesněhmotnost?
Slova hmotnost, hmota se v běžné řeči hojně užívají.
Ohmotnostimáprotojistěkaždýintuitivnípředstavu,snad
představuněčeho,colzepřímosmyslověvnímat,„hmatat“.
Je tovelikosttělesa,jehováha,jehohustota…?
Odpovědquoteright zní „ne“, přestože jsou tyto charakteristiky
někdyshmotnostísměšovány.Můžemepouzeříci,žehmot-
nost tělesa je charakteristika, která určuje poměr mezi silou
působící na těleso a udíleným zrychlením.
Hmotnostjižnelzedefinovatpřesněji.K„fyzikálnímu
vnímání“hmotnostimůžemedospětjedinětak,žebudeme
zkoušeturychlovatrůzná tělesa, napříkladkopatdo fotba-
lovéhomíčenebomedicinbalu.
92 KAPITOLA5 SÍLAAPOHYBI
5.5 DRUHÝNEWTONŮVZÁKON
Všechnydosavadnídefinice,pokusya pozorovánílze shr-
noutdojednoduchévektorovérovnice,zvanédruhýNew-
tonůvpohybovýzákon:
ma =
summationdisplay
F (druhýNewtonůvzákon). (5.1)
Připoužitírov.(5.1)simusímeujasnit,najakétělesojiapli-
kujeme. Pak
summationtext
F je vektorový součet (výslednice) všech
sil,kterépůsobína ono těleso.Dovýslednicejsouzahrnuty
pouzesíly,kterépůsobína vymezené těleso,narozdílodsil
působícíchnajinátělesa,kterávzadanéúlozemohourov-
něžfigurovat.Součet
summationtext
F zahrnujepouze vnější síly,tj.ty,
jimiž na těleso působí jiná tělesa. Neobsahuje síly vnitřní,
jimižpůsobíjednotlivéčásti tělesanasebenavzájem.
Jako každá vektorová rovnice je i rov.(5.1) ekviva-
lentnítřemrovnicímskalárním:
ma
x
=
summationdisplay
F
x
,ma
y
=
summationdisplay
F
y
,ma
z
=
summationdisplay
F
z
. (5.2)
Tyto rovnice představují vztahy mezi složkami zrychlení
tělesa a odpovídajícími složkami výslednice sil, které na
tělesopůsobí.
Můžeme si všimnout, že druhý Newtonův zákon není
v rozporu s prvním: těleso, na něž nepůsobí žádné síly, se
podlerov.(5.1)pohybujebezzrychlení.
VjednotkáchSIpodlerov.(5.2)platí
1N=(1kg)(1m·s
−2
)= 1kg·m·s
−2
, (5.3)
což souhlasí s úvahami v čl.5.3. Přestože budeme téměř
výhradněpracovatsjednotkamisoustavySI,poznamenej-
me,žese stáleještěpoužívajíijinéjednotky,zejménajed-
notkyBritskésoustavyasoustavyCGS(centimetr–gram–
sekunda).Tab.5.1obsahujepříslušnépřevody.(Vizrovněž
dod.D.)
Tabulka5.1 JednotkyvdruhémNewtonovězákoně
(rov.(5.1)a(5.2))
SOUSTAVA SÍLA HMOTNOST ZRYCHLENÍ
SI newton kilogram m/s
2
CGS dyn gram cm/s
2
britská* libra (lb) slug ft/s
2
*1dyn = 1g·cm/s
2
, 1lb= 1slug·ft/s
2
.
Při řešení úloh pomocí druhého Newtonova zákona
často používámesilovýdiagram,v němžje studovanétě-
lesovyznačenobodemavšechnyvnějšísíly,kterénatěleso
působí,případněi jejich výslednice
summationtext
F, jsou reprezento-
vány vektory umístěnými v tomto bodě. (Místo bodu mů-
žemeschematickykreslitstudovanétěleso.)Diagrambude
obsahovat soustavu souřadnicových os a někdy i vektor
zrychlenítělesa.
Při řešeníúlohyvycházímez vektorovérovnice(5.1).
Postupně si všímáme skalárních rovnic (5.2) a pracujeme
taksesložkamivektorůvesměrechjednotlivýchsouřadni-
cových os. První ze sady rovnic (5.2) znamená, že součet
x-ových složek všech sil určuje x-ovou složku zrychlení
tělesa, aniž ovlivňuje jeho y-ovou či z-ovou složku. Po-
dobnějey-ovásložka zrychleníurčenavýhradněsoučtem
y-ovýchsložekvšechsilaz-ovásložkazrychlenísoučtem
z-ovýchsložekvšechsil. Obecněpakplatí:
Složka zrychlení ve směru dané souřadnicové osy je
určenavýhradněsoučtemsložekvšechsilměřenýchpo-
dél téže osy a nezávisí na složkách sil ve směrech os
ostatních.
V př.5.1 půjdeo sílu, kterána těleso působíve směru
osy x. Pracujeme tedy jen s jedinou složkou síly (ostatní
jsounulové).Vpř.5.2působínatělesotřisíly,znichždvě
svírají nenulový úhel s osamix ay. V této dvojrozměrné
situacimusímeurčitjakx-ové,taky-ovésložkysilapoužít
dvězrovnic(5.2).
Př.5.2posloužísoučasnějakomodelovýpřípadzvlášt-
níhotypuúloh:Tělesoseneurychluje(a = 0),přestožena
něpůsobísíly.Vtakovésituacijepodlerov.(5.1)
summationtext
F = 0.
Výslednice sil je tedy nulová, síly působící na těleso jsou
vyváženy. Říkáme, že těleso je vrovnováze, případně že
síly jsouvrovnováze.
Všimněme si ještě jedné vlastnostirov.(5.2),užitečné
pro řešeníúloh.Z nulovostizrychlenívyplývá,žea
x
= 0,
atedyi
summationtext
F
x
= 0. Jsou tedy v rovnovázex-ové složky
všech sil. Dosadíme-lido
summationtext
F
x
konkrétníhodnotysložek
působícíchsil,dostanemealgebraickývztah,využitelnýpro
řešeníúlohy.*Podobněpřia
y
= 0usoudíme,že
summationtext
F
y
= 0.
Po dosazení y-ových složek sil máme další algebraický
vztah.
Můžesestát,žesesložkyjednotlivýchsilpodélněkteré
z os navzájemkompenzují,zatímco u složek měřenýchve
směru druhé osy tomu tak není. Znamená to, že zrychlení
směřujepodéltétodruhéosy.
Abychomsenaučilispolehlivěřešitkonkrétnísituace,
potřebujemezískaturčitouzkušenost.Protozařazujemedo
tétokapitolycelouřadupříkladů.
K
ONTROLA 2: Na obrázku jsou zakresleny dvě vodo-
rovné síly působící na kostku pohybující se po do-
konalehladképodložce.Předpokládejme,ženakostku
* Vztah umožňujeurčitx-ovousložku některézesil, známe-lix-ové
složky sil ostatních.
5.5 DRUHÝNEWTONŮVZÁKON 93
působíještětřetísílaF
3
.Určetejejívelikostasměr,je-li
kostka (a) v klidu, (b) pohybuje se doleva konstantní
rychlostíovelikosti5m·s
−1
.
3N 5N
PŘÍKLAD5.1
Studentexperimentálnífyzikyzkoušítestovatplatnostpohy-
bovýchzákonů.Obulsibotysneklouzajícípodrážkouatlačí
naloženésáněohmotnosti240kgdovzdálenosti2,3mpodo-
konalehladkéhladinězamrzléhojezera.Působínaněpřitom
stálouvodorovnou silou F ovelikostiF = 130N(obr.5.3a).
led
sáně
sáně
a
a
F
F
x
x
m
m
(a)
(b)
(c)
Obr.5.3 Příklad 5.1. (a) Student tlačí sáně po dokonale hladkém
povrchu. (b) Silový diagram příkladu (a), znázorňující výslednou
sílupůsobícínasáněazrychlení,kterétatosílasanímudílí.(c)Si-
lový diagram příkladu (b). Člověk nyní sáně táhne, takže jejich
zrychlenímá opačnýsměr.
(a)Jaká je výsledná rychlostsání, rozjíždějí-li se z klidu?
ŘEŠENÍ: Obr.5.3b představuje silový diagram popsané si-
tuace.Zvolmeosuxvodorovněaorientujmejidoprava.Uva-
žujme o saních jako o hmotném bodu. Předpokládáme, že
síla F, kterou působí student, představuje jedinou sílu půso-
bícínasáně.Vzhledemktomu,žeF
x
je jejíjedinánenulová
složka, určíme velikost zrychlení sánía
x
z druhého Newto-
nova zákona takto:
a
x
=
F
x
m
=
(130N)
(240kg)
= 0,542m·s
−2
.
Poněvadž je zrychlení konstantní, můžeme pro zjištění vý-
sledné rychlosti užítvztahu (2.16),v
2
x
=v
2
0x
+2a
x
(x−x
0
).
Položíme-li v
0x
= 0, x −x
0
= d a uvědomíme-li si, že
v našempřípadě jev=v
x
,a
x
=a, dostaneme prov:
v=
√
2ad=
radicalbig
2(0,542m·s
−2
)(2,3m)=
= 1,6m·s
−1
. (Odpovědquoteright