Pružnost

v rovinném řezu tělesem v okolí bodu určíme výslednici vnitřních sil, které na plošku působí. Vektor F rozložíme do normály(N) a do roviny řezu(T). Limity poměru těchto sil k obsahu oblasti označujeme jako normálové a smykové napětí. σ = N/A, τ =T/A
smykové napětí viz 1.
rozměr: síla dělená plochou, jednotka: Pascal, MPa=MN/m2=N/mm2
Mezi složkami smyk. napětí platí vzájemné závislosti, které můžeme odvodit z momentových podmínek rovnováhy.τxy=τyx, τyz=τzy, τzx=τxz. Tyto rovnice se označují jako věta o vzáj.
σx τxy τxz
σ = τyx σy τyz
τzx τzy σz viz také 58
σ = N/A, τ =T/A, diferenciální podmínky rovnováhy: dN/dx=-nx, dVy/dx=-qy, dVz/dx=-qz, dMy/ dx=-Vy, dMy/ dx=Vz, dMx/ dx=dT/ dx=-my
poměr protažení: je to poměr přírustku délky k její pův. hodnotě
Úhlovou deformaci nazýváme zkosením. Je to změna úhlu mezi 2ma úsečkami, kt. byly před defor. kolmé.
S-V princip lokálnosti: rovnováž. soust. sil přiložená k malé oblasti pruž. tělesa ovlivní výrazněji jeho stav napjatosti jen v blíz. okolí.
σ = N/A Jde o způs. namáhání, při němž jedinou nenulovou složkou vnitř. sil je normálová síla.
NRd=Afd, NSd≤NRd
Δl=NSkl/EA
εx=σx/E
střih šroubů, τxz=Vz/A
Výp. pevnost šroubu: fdr, Únosnost šr.: Frd=fdrAs>F
γxy=τxy/G – lin. závislost mezi zkosením a smyk. napětím.
σx=(My/Iy).c str. 52
MRd>MSd, MRd=Wyfd
W nazýváme průřez. modul. rozměr: mm3, k růz. osám Wy Wz, Wy=Iy/c
Pokud není namáhán nosník prostým ohybem, vznikají v příč. průřezech posouv. síly a v jejich důsledku smyk. napětí. τxz=τzx=(VzSy)/(Iyb(z)) = Grash. vzorec.(Sy je s pruhem, stat. m. odděl. části), pro obdélník: τ=3Vz/2A
τx=(VzSy)/(Iyt)
Aby nebyl prut kroucen, musí zatížení proch. středem smyku a ne těžištěm
Ohyb. momenty My a Mz vyvozují normál. napětí. σx=Myz/Iy-Mzy/Iz
šikmý ohyb: zatíž leží v jedné rovině, ale ta není jednou z hlavních rovin. Max. velikosti normál. napětí nesmějí přesahovat výpčtovou pevnost σmax≤fd
při prostor. ohybu se skládají účinky. posouzení viz 18.
Max. velikosti normál. napětí nesmějí přesahovat výpočtovou pevnost σmax≤fd, + viz 24
Mimostřed. tah a tlak je kombinace osového tahu/tlaku s ohybem. Vznikají pouze normál. napětí σx=N/A+Myz/Iy-Mzy/Iz
Extrém. napětí vznikají v bodech nejvíce odlehlých od neutrální osy. poloha:yn=-iz2/ey, zn=-iy2/ez
superpozicí od zatížení a mimostřed. tahu/tlaku. Nesmí překročit výpočtové pevnosti
Je místo, kam by měla působit síla, aby v prvku nevznikala tahová napětí. U kruhu d/8, obdél.:h(b)/6 (od os setrv.)
109
110
109
110
Vzpěrná délka: pomocí ní převádíme pruty různě uložený na zákl. případ-kloubově uložený. Lcr=βl
průhyb-w, pootočení:φ´=w´,moment:M=-EIw´´, posouv. síla V=-EIw´´´, příč. zatíž:q=EIwIV
přetvoření nosníku int. dif. rov. ohyb. čáry: EIw´´=-M, EIw´=-M+c1, EIw=-M+c1x+c2
Mohr. met. se převádí úloha na stat řešení nosníků. Zavádí se fiktivní nosník.q ̃=M/EI, w=M̃, φ=w´=Ṽ
Při složitějším zatížení se rozdělí nosník na jednotlivé intervaly a v každém z nich se integruje dif. rov. zvlášť.
viz str. 84
69
??? to se musí z hlavy něco vymyslet
v rovinném řezu tělesem v okolí bodu určíme výslednici vnitřních sil, které na plošku působí. Vektor F rozložíme do normály(N) a do roviny řezu(T). Limity poměru těchto sil k obsahu oblasti označujeme jako normálové a smykové napětí.
N=-αtΔTEA, σx=N/A=-αtΔTE, Δl=Σ(Nl)/(EA)
??? to se musí z hlavy něco vymyslet, viz 1, normál napětí.
deplanace je porušení rovinnosti průřezu – prohnutí. Dochází k němu při kroucení prutů otevřeného průřezu
kombinace normál. síly a ohyb. momentu., vznikají normálová napětí, průhyb v prostoru, napětí je max v závislosti na poloze neutrál osy, extrém. napětí je nejdál od n. osy.
Prostor. ohyb vzniká když vnější síly procházejí osou prutu, ale neleží v jedné společné rovině. Normálové síly =0. Napětí: σx=Myz/Iy