Laboratorní cvičení #4

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
FAKULTA STAVEBNÍ
Ing. Petr Cikrle, Ph.D.
Ing. Věra Heřmánková
Ing. Richard Mařík
Ing. Petr Havlan
Ing. Petr Mitrenga
STAVEBNÍ LÁTKY
MODUL  BI01M06
LABORATORNÍ CVIČENÍ

STUDIJNÍ OPORY
PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA






























Jazyková korektura nebyla provedena, za jazykovou stránku odpovídá autor

© Ing. Petr Cikrle, Ph.D.
Ing. Petr Havlan
Ing. Věra Heřmánková
Ing. Richard Mařík
Ing. Petr Mitrenga

Stavební látky - laboratorní cvičení 1
2EVDK
OBSAH
1 Úvod............................................................................................................5
1.1 Cíle ......................................................................................................5
1.2 Doba potřebná ke studiu......................................................................5
1.3 Záznamy a protokoly o zkouškách......................................................5
1.4 Veličiny a jednotky .............................................................................6
1.5 Vyhodnocování výsledků měření........................................................7
2 Základní měření ......................................................................................10
2.1 Cíle ....................................................................................................10
2.2 Doba potřebná ke studiu....................................................................10
2.3 Měřící přístroje..................................................................................10
3 Zkoušení kameniva pro stavební účely .................................................12
3.1 Cíle ....................................................................................................12
3.2 Doba potřebná ke studiu....................................................................12
3.3 Stanovení objemové hmotnosti kameniva ve válci...........................12
3.4 Zjištění objemové hmotnosti hydrostat. vážením .............................13
3.5 Sypná hmotnost kameniva (ČSN EN 1097-3) ..................................16
3.6 Mezerovitost (ČSN EN 1097-3, ČSN EN 1097-4) ...........................18
3.7 Podíl zrn hrubého kameniva, tvarový index......................................19
3.8 Stanovení zrnitosti kameniva (ČSN EN 933-1,2) .............................20
3.9 Stanovení hlinitosti kameniva (ČSN 72 1173)..................................23
3.10 Odolnost pórovitého kameniva proti drcení (ČSN(1......24
4 Zkoušení cementu....................................................................................26
4.1 Cíle ....................................................................................................26
4.2 Doba potřebná ke studiu....................................................................26
4.3 Kaše normální hustoty (ČSN EN 196-3)...........................................27
4.4 Stanovení dob tuhnutí (ČSN EN 196-3) ...........................................29
4.5 Výroba zkušebních těles pro zkoušky pevnosti (ČSN EN 196-1) ...30
4.6 Pevnost v ohybu ................................................................................32
4.7 Pevnost v tlaku ..................................................................................34
5 Zkoušení malty ........................................................................................36
5.1 Cíle ....................................................................................................36
- 3 (48) -

5.2 Doba potřebná ke studiu ................................................................... 36
5.3 Výpočet množství složek pro výrobu čerstvé malty......................... 36
5.4 Stanovení zpracovatelnosti čerstvé malty......................................... 37
5.5 Zkoušky pevnosti malty.................................................................... 39
6 Zkoušení betonu...................................................................................... 41
6.1 Cíle.................................................................................................... 41
6.2 Doba potřebná ke studiu ................................................................... 41
6.3 Vlastnosti betonu .............................................................................. 41
6.4 Vlastnosti betonu .............................................................................. 41
6.5 Objemová hmotnost ztvrdlého betonu.............................................. 42
6.6 Pevnost v tlaku (ČSN EN 12 390-3) ................................................ 43
6.7 Pevnost v příčném tahu (ČSN EN 12 390-6) ................................... 45
7 Závěr ........................................................................................................ 47
7.1 Shrnutí .............................................................................................. 47
7.2 Klíč ................................................................................................... 47
8 Studijní prameny .................................................................................... 48
8.1 Seznam použité literatury ................................................................. 48
8.2 Seznam doplňkové studijní literatury ............................................... 48


Stavební látky - laboratorní cvičení 1
Úvod
1 ÚVOD
1.1 Cíle
V této kapitole se seznámíte se základními údaji potřebnými ke správnému
zápisu a vyhodnocení hodnot naměřených při praktických cvičeních.
1.2 Doba potřebná ke studiu
Časová náročnost této kapitoly je 100 minut.
1.3 Záznamy a protokoly o zkouškách
Pracovník provádějící zkoušku musí o ní provést prvotní záznam obsahující
všechny informace o naměřených hodnotách jednotlivých veličin a další údaje,
které budou potřebné pro provedení výpočtů a vypracování závěrečného proto-
kolu. Každá zkouška musí být uzavřena protokolem, ve kterém se přesně a
jasně uvedou veškeré podstatné informace o zkoušce a její jednoznačné vý-
sledky. Náležitosti protokolu jsou uvedeny pro konkrétní zkoušky
v příslušných technických normách, obecně pak v [1]. Protokoly
z laboratorních cvičení v rámci našeho předmětu provedete ve zúžené formě a
budou obsahovat:
• jméno studenta, studijní skupinu, datum zkoušky;
• název protokolu (např. „Protokol o zkoušení kameniva hutného“);
• teplotu a relativní vlhkost vzduchu;
• popis zkušebního vzorku;
• název každé úlohy (např. „1. Stanovení objemové hmotnosti v odměrném
válci“);
• měřené veličiny;
• obecný výpočtový vztah;
• dosazení, výpočet, zaokrouhlení výsledku;
• závěr = shrnutí a vyhodnocení výsledků, případně porovnání s technickými
předpisy;
• na konci protokolu posluchač uvede: „Zkoušky provedl a protokol zpraco-
val: podpis“

Poznámka
Protokol musíte zpracovat pečlivě, jasně, přehledně a čitelně. Ke zpracování
některých protokolů můžete použít formuláře obsažené v přílohách skript.
- 5 (48) -

1.4 Veličiny a jednotky
Vzhledem k častým nejasnostem při vyjadřování jednotek a jejich násobků
uvádíme v tabulce 1 přehled násobků SI, se kterými se můžete setkat ve cvičení
(úplný přehled je obsažen v ČSN ISO 1000).
Předpona Znamená
Název Značka Násobek Činitel
giga
mega
kilo
deci
centi
mili
mikro
G
M
k
d
c
m
µ
1 000 000 000
1 000 000
1 000
0,1
0,01
0,001
0,000 001
10
9
10
6
10
3
10
-1
10
-2
10
-3
10
-6
Tab. 1.1 Předpony SI
Výběr násobku jednotky SI se řídí jeho vhodností. Násobek se volí obvykle
tak, aby číselné hodnoty byly mezi 0,1 a 1000, např.:
1,2 10
5
N lze zapsat jako 120 kN
0,0258 m lze zapsat jako 25,8 mm
1523 N·m lze zapsat jako 1,523 kN·m
4,32 10
-5
s lze zapsat jako 43,2 µs
V tabulkách hodnot téže veličiny však bude obecně lepší používat stejné ná-
sobky i v případě, že některá z hodnot vybočí z rozmezí 0,1 až 1000. Vybrané
jednotky SI jsou uvedeny v tabulce 1.2.
Veličina Jednotka
Název veličiny Značení Název Značka Jiné vyjádření
délka
hmotnost
čas
plocha
objem
průřezový mo-
dul
objemová
hmotnost
energie, práce
mechanické
napětí
síla (zatížení)
moment síly
kmitočet
Celsiova teplota
a, b, d, h, l
m
t
A, S
V
w
ρ
W, Q
R, f, σ
F
M
f
t
Metr
kilogram
sekunda
čtverečný metr
krychlový metr
metr na třetí
kg na krychl. m
joule
pascal
newton
newton metr
hertz
Celsiův stupeň
m
kg
s
m
2
m
3
m
3
kg/m
3
J
Pa
N
N·m
Hz
°C
m
kg
s
m
2
m
3
m
3
kg/m
3
1 J = 1 N·m
1 Pa = 1 N/m
2
1 N = 1 kg·m/s
2
kg·m
2
/s
2
1 Hz = 1 s
-1
1 °C = 1 K
Tab. 1.2 Vybrané jednotky SI používané ve cvičení

Stavební látky - laboratorní cvičení 1
Úvod

Je-li složená jednotka tvořena součinem dvou nebo více jednotek, označí se
jedním z těchto způsobů: N·m, N m (nedoporučuje se psát bez mezery, neboť
může dojít k záměně s předponami SI). Je-li složená jednotka tvořena podílem
dvou jednotek, vyznačí se to např. m/s, m·s
-1
(ve složitých případech se použí-
vají záporné mocniny nebo závorky).
1.5 Vyhodnocování výsledků měření
1.5.1 Měření a chyby měření
Měření (fyzikální nebo technické veličiny) je určení číselné hodnoty (velikosti)
dané veličiny ve zvolených jednotkách. Žádné měření, a rovněž jeho matema-
tické zpracování, nemůže být zcela přesné. Měření je nevyhnutelně zatíženo
chybami. Chyba měření je hodnota, o kterou se liší hodnota zjištěná měřením
od skutečné hodnoty. Souhrnná chyba měření a výpočtu se vyjadřuje nejisto-
tou měření, což je interval hodnot, ve kterém se chyba nachází s určitou prav-
děpodobností. Podrobné rozdělení chyb naleznete v [1].
1.5.2 Hodnotné číslice
Příklad 1.1
Určení hodnotných číslic neúplného čísla a si ukážeme na příkladu měření, kdy
jsme změřili rozměr tělesa a = 102,40000 mm s přesností 0,02 mm. Hodnotné
číslice (tučné a podtržené) jsou:
a) všechny nenulové číslice (102,40000 mm - 3 číslice);
b) všechny nuly mezi první a poslední nenulovou číslicí (102,40000 mm - 1
číslice);
c) takové nuly vpravo od poslední nenulové číslice, jichž se používá k označení
počtu jednotek řádů, které v neúplném čísle chceme vyjádřit (102,40000 mm -
měřili jsme v setinách mm - 1 číslice).
V našem příkladu má číslo 102,40000 celkem 5 hodnotných číslic, a to
102,40000.
1.5.3 Počet platných míst neúplného čísla a
Definice
Prvních k hodnotných číslic čísla a je platných, jestliže odhad absolutní
chyby tohoto čísla nepřesáhne polovinu jednotky řádu k-té hodnotné čís-
lice, počítáno zleva doprava.
Často používáme výrazu „počet platných míst čísla a“. V žádném případě však
nelze zaměňovat platná místa a desetinná místa.
- 7 (48) -

Poznámka: například u čísla 2300000 nelze poznat, kolik číslic je vlastně plat-
ných, lze pouze říci, že nejméně 2 číslice (2,3). Má-li číslo 2300000 pouze 2
platné číslice, je vhodné je zapsat ve tvaru 2,3 10
6
, má-li 3 platné číslice, pak je
správný zápis 2,30 10
6
a pod.
Zaokrouhlování čísla a na k hodnotných číslic provádíme tak, že vynecháme
všechny číslice vpravo od k- té hodnotné číslice nebo je nahradíme nulami pro
zachování řádu. Řídíme se přitom následujícími pravidly:
• Je-li první vynechaná číslice menší než 5, ponechaná číslice se nemění,
je-li větší než 5, zvětšíme poslední ponechanou číslici o jedničku.
• Je-li první vynechaná číslice rovna 5 a aspoň jedna z vynechaných čís-
lic není 0, zvětšíme poslední ponechanou číslici o jedničku. Jsou-li
ostatní vynechaná čísla nuly, řídíme se pravidlem sudé poslední pone-
chané číslice, tj. při liché číslici zvětšíme o jedničku, sudou ponecháme
beze změny.
Příklady zaokrouhlování na tři platné číslice:
21,8553 zaokrouhlíme na 21,9; 2136,8564 zaokrouhlíme na 2140;
4,36500 zaokrouhlíme na 4,36; 4,37500 zaokrouhlíme na 4,38.
1.5.4 Zásady výpočtu bez přesného určení chyb
Ve cvičení se nebudeme zabývat přesným určením chyb (nejistot) měření.
Abychom zachovali věrohodnost našich výsledků, musíme dodržovat následu-
jící zásady při měření, zapisování hodnot, provádění výpočtů a nakonec při
zaokrouhlování výsledků:
• Naměřené hodnoty zapíšeme na tolik míst, kolik nám umožňuje citli-
vost přístroje.
• Při výpočtech ponecháme v paměti kalkulátoru všechny mezivýsledky
s plným počtem míst, do protokolu zapíšeme u mezivýsledku o 1 číslici
více, než je požadavek na konečný výsledek.
Teprve konečný výsledek zaokrouhlíme na požadovaný počet platných míst.
Příklad 1.2
Máme stanovit hodnotu objemové hmotnosti betonu na tři platné číslice. Při
výpočtu vyšly dílčí hodnoty tří vzorků 2225 kg/m
3
, 2238,4215 kg/m
3
a 2205,75
kg/m
3
. V paměti ponecháme tato čísla beze změn, do protokolu napíšeme hod-
noty 2525 kg/m
3
, 2238 kg/m
3
a 2206 kg/m
3
. Průměrnou hodnotu, která při
přesném výpočtu vyšla 2223,0572 kg/m
3
, zaokrouhlíme na 2220 kg/m
3
.
Poznámka: u většiny úloh je předepsáno, jakým způsobem se má zaokrouhlit
výsledek. Pokud tomu tak není, budeme konečné výsledky zaokrouhlovat na tři
platné číslice.
1.5.5 Pravděpodobný výsledek měření
Jak již bylo řečeno dříve, skutečnou hodnotu měřené veličiny vlastně neznáme.
Měření je navíc ovlivněno řadou nepostižitelných vlivů, takže pro určení
pravděpodobného výsledku měření a pravděpodobné chyby měření použí-
váme metod matematické statistiky, se kterými se podrobně seznámíte ve vyš-

Stavební látky - laboratorní cvičení 1
Úvod
ších ročnících. Zde uvádíme pouze nejjednodušší základy (uvedení do problé-
mu).
Při opakovaném měření jedné veličiny zjistíme, že jednotlivá měření x
i
se od
sebe liší. Nejhustěji se seskupují kolem jisté (střední) hodnoty, dále od střední
hodnoty výskyt jednotlivých měření klesá. Z těchto poznatků odvodil Gauss
„Zákon normálního rozložení četnosti chyb“. Pro dostatečně velký počet měře-
ní n je aritmetický průměr x přibližně roven nejpravděpodobnějšímu výsled-
ku měření x
0
:
xx≅
0
(1.1)
Aritmetický průměr z n měření x
1
, x
2
, x
3
, ..., x
n
, vypočteme ze vztahu
x
n
x
i
i
n
=
=
∑
1
1
(1.2)
Odchylka i-tého měření od aritmetického průměru ∆x
i
je
∆xx
ii
=−x (1.3)
Při odhadu nejpravděpodobnější chyby výsledku se nejčastěji používá střední
kvadratická chyba s jednotlivého měření (směrodatná odchylka), která je
dána výrazem
s
x
n
i
=
−
∑
()
()
∆
2
1
(platí pro 3 < n < 60) (1.4)
Střední chyba výsledku (aritmetického průměru) s
x
je dána vztahem
s
n
x
n
s
n
x
i
=⋅
−
=
∑1
1
2
()
()
∆
(1.5)
Nejpravděpodobnější hodnota výsledku V se uvádí s odhadem náhodné chyby
∆* jako násobkem k směrodatné odchylky s ve tvaru
skxV
o
±= (1.6)
Čím větší pravděpodobnost výskytu výsledku měření v daném intervalu poža-
dujeme, tím je hodnota k větší. V tabulce 3 jsou uvedeny hodnoty k podle zvo-
lené pravděpodobnosti P < 1. Ve stavební praxi se zpravidla používá hodnota
k = 2, což odpovídá pravděpodobnosti přibližně 95%.
P = 0,5 0,5751 0,6827 0,95 0,9545 0,99 0,9973 0,999
k = 0,6745 0,7979 1 1,96 2 2,58 3 3,29
Tab. 1.1 Hodnoty k podle zvolené pravděpodobnosti P
Kontrolní otázky
1. Co obsahuje zápis každé úlohy zpracovávané do protokolu?
2. Kolik platných číslic obsahuje číslo 101,002 a číslo 0,02001?
- 9 (48) -

2 Základní měření
2.1 Cíle
V této kapitole se seznámíte se základními měřidly – posuvným měřítkem,
mikrometrickým šroubem a číselníkovým úchylkoměrem. Naučíte se s nimi
pracovat a odečítat naměřené hodnoty.
2.2 Doba potřebná ke studiu
Časová náročnost této kapitoly je 100 min.
2.3 Měřící přístroje
2.3.1 Posuvné měřítko
Jedná se o délkové měřidlo se dvěma měřicími čelistmi, z nichž jedna pevná je
spojena s vodící tyčí. Na vodící tyči je nanesena milimetrová stupnice. Po vo-
dící tyči se posouvá pohyblivá čelist s noniem, což je pomocné krátké měřítko.
Platí, že n dílků na noniu představuje stejnou vzdálenost jako n-1 dílků na
hlavním měřítku (např. 50 dílků nonia odpovídá 49 dílkům hlavní stupnice, tzn.
citlivost 1/50 mm).
Celé milimetry čteme na základním měřítku (obrázek 1) podle nuly nonia. Čás-
ti milimetru čteme tak, že hledáme rysku nonia, která se naprosto přesně kryje
s některou ryskou hlavního měřítka. Hodnota rysky nonia udává části milimet-
ru. Na obrázku 1 je znázorněn příklad měření, které čteme jako 128,48 mm.
Měřicí čelisti jsou opatřeny měřicími hroty k měření vnitřních rozměrů. Sou-
částí některých posuvných měřítek je hloubkoměrná tyčka spojená s posuvnou
čelistí. Tato posuvná měřítka lze používat také jako hloubkoměry. Mimo stup-
nice v milimetrech (dole) mohou mít posuvná měřítka také stupnici
v anglických palcích (nahoře).


Obrázek 2.1 Čtení posuvného měřítka s noniem, nastaveno 128,48 mm
Stavební látky - laboratorní cvičení 1
=iNODGQtP

HQt
2.3.2 Váhy
Váhy jsou přístroj k měření hmotnosti těles. Principem měření hmotnosti tělesa
je porovnání jeho tíhového účinku se známým silovým účinkem (závaží, pruži-
ny, vztlaku elektrického nebo magnetického pole aj.). Při vážení musíme dbát
zejména na dvě věci:
• Hmotnost váženého vzorku nesmí přesáhnout tzv. váživost, což je zatížení
vah, do kterého výrobce zaručuje, že váhy nezmění své měrové vlastnosti.
• Přesnost vážení; která je u většiny zkoušek předepsána. Pokud předepsána
není, měli bychom vážit s přesností alespoň 0,1% (např. těleso o hmotnosti
1 kg s přesností alespoň 1 g).
2.3.3 Číselníkový úchylkoměr
Při měření v laboratorních cvičení použijeme úchylkoměr s dělením stupnice
0,01 mm, který umožňuje měřit posuny do 10 mm. Ke čtení budeme používat
základní popis černou barvou. Posun 1 mm se projeví tak, že velká ručička
oběhne jednou dokola velkou stupnici, rozdělenou na 100 dílků a malá ručička
se posune o jeden dílek malé stupnice. Příklad čtení je uveden na obrázku 3.
Krátká ručička se nachází mezi 4 a 5, tedy odečteme celé 4 mm. Dlouhá ručič-
ka ukazuje desetiny a setiny milimetru, mezi dílky můžeme odhadovat i tisíci-
ny. Na obrázku 3 čteme 0,24 mm a odhadujeme 0,005 mm, celkové čtení tedy
je 4,245 mm.

Obrázek 2.2 Příklad čtení na číselníkovém úchylkoměru

Kontrolní otázky
1. Na které stupnici posuvného měřítka odečtete celé milimetry a na které
stupnici setiny milimetrů?
2. Co nesmí přesáhnout hmotnost váženého vzorku?
- 11 (48) -

3 Zkoušení kameniva pro stavební účely
3.1 Cíle
Kapitola o zkoušení kameniva je nejrozsáhlejší ze všech a seznámíte se v ní
s rozmanitými vlastnostmi kameniva i jiných sypkých látek – objemovou
hmotností, sypnou hmotností a mezerovitostí, zrnitostí, tvarovým indexem zrn i
pevností v tlaku při stlačení ve válci.
3.2 Doba potřebná ke studiu
Časová náročnost této kapitoly je 200 min.
3.3 Stanovení objemové hmotnosti kameniva ve válci
3.3.1 Podstata zkoušky
Podstatou zkoušky je zjištění objemu, který zaujímá vzorek kameniva o známé
hmotnosti. Objem zrn kameniva určíme podle množství vzorkem vytěsněné
vody v odměrném válci. Metoda dává pouze orientační, ale pro potřeby tech-
nické praxe zpravidla dostačující výsledky. Je použitelná pro drobné i hrubé
kamenivo.
3.3.2 Zkušební zařízení a pomůcky
• váhy s váživostí 10 kg;
• kalibrovaný odměrný válec o velikosti odpovídající rozměrům zrn a množ-
ství kameniva;
• miska na kamenivo, násypka, míchací tyčinka.
3.3.3 Zkušební postup
K provedení zkoušky odeberem