Info ke zkoušce

ých bodů
Směrodatné odchylky a intervalové odhady
regresních koeficientů a hodnot y nebo x určených z rovnice
Chyby měření y odhadovány rezidui ei =(yi – ŷi )
SD y chyb odhadujeme jako směrodatnou odchylku reziduí –
reziduální SD
pro náš příklad se= 0,000990
ν =n-2 je počet stupňů volnosti v případě obecné přímky
Obecně počet měření n snížený o počet regresí určovaných konstant
Počet stupňů volnosti:
Rovnice modelu má určitý počet konstant (pro obecnou přímku 2, pro přímku procházející počátkem 1, pro obecnou kvadratickou rovnici 3).
K jejich výpočtu potřebujeme alespoň takový počet nezávislých rovnic jako je konstant. Nezávislé rovnice získáme dosazením výsledků naměřených bodů xi, yi do regresní rovnice yi = a + b . xi.
Body naměřené navíc nám upřesňují odhady konstant. Jejich počet je právě počet stupňů volnosti.
Hodnoty výběr. regr. koeficientů a, b určené z výběrů jsou náhodné veličiny - náhodně vytaženy z pravděpodobnostních rozdělení se středními hodnotami α, β.Tato rozdělení mají určité SD.
SD určených regresních koeficientů a, b
počítáme z SD reziduální
SD regresních koeficientů použijeme pro výpočty
intervalů spolehlivosti koeficientů a, b,
t testů
(SD vypočteme - EXCEL LINREGRESE)
SD pro asa=0,000608
SD pro b sb =0,00639
Intervaly spolehlivosti
oboustranné intervaly spolehlivosti střední hodnoty
Intervaly spolehlivosti pro úsek a (odhad ():
=1,3324(2,365.0,000608=1,3310 až 1,3338
Intervaly spolehlivosti směrnice b (odhad β):
=0,1216(2,365..0,00639=0,1065 až 0,1367
kvantily t rozdělení t1-(/2,[n-2] (např. (=0,05)
Testy významnosti koeficientů
srovnáváme odhady s předpokládanými hodnotami – jednovýběrové t-testy
Úsek na ose y a
testujeme, zda se aneliší od nuly (H0: (=0)nebo liší od nuly významně (H1: ((0)
testovací statistika t kritické
t = a/sa t1-(/2,[n-2]
Není-li zamítnuta H0, můžeme případně proložit přímku počátkem ŷ = b . x
Směrnice b
testujeme, zda se b neliší od (0 (H0: (=(0)
(0 předpokládaná hodnota
nebo se liší od (0 významně (H1: (((0)
testovací statistika t kritické
t = |b - (0|/sbt1-(/2,[n-2]
Např. testuje odlišnost koeficientu od 0 ((0=0)
Je to test závislosti y na x obdobně jako test významnosti korelačního koeficientu
Hodnoty ŷ odhadnuté (vyrovnané) podle rovnice ŷ = a + b . x
rozděleny kolem odhadovaných středních hodnot y se SD
Interval spolehlivosti ŷ (hranice intervalu horní a dolní)
Hranice intervalu jsou funkcí x, (v rovnici přímo jako x a v sŷ)
vynesením do grafu vznikají
pásy spolehlivosti (bodové čáry) nejužší kolem těžiště
SD a interval spolehlivosti pro odečet x na kalibrační křivce z naměřené hodnoty y
ym průměr z m měření veličiny y
Pro vynesení horní a dolní meze intervalů do grafu:
Široké pásy spolehlivosti (čárkované; počítáno pro m=1) – pásy jsou širší než pásy pro vymezení spolehlivosti vlastní regrese
Sdružené přímky a těsnost korelace
metoda nejmenších čtverců
Proložení přímky vysvětlující x , vysvětlovaná y
aby součet čtverců odchylek naměřených hodnot a vyrovnaných hodnot ve směru y byl minimální
Můžeme však proložit přímku vysvětlující y, vysvětlovaná x
aby součet čtverců odchylek naměřených a vyrovnaných hodnot x byl co nejmenší
dvě různé přímky -sdružené přímky
a
směrnice
Součin směrnic sdružených přímek je roven kvadrátu korelačního koeficientu (koeficientu determinace)
Při r2=1 mezi veličinami x, y by byla funkční závislost
bxy=1/byx sdružené přímky by byly totožné
Při 0