Info ke zkoušce

ty EXCEL: koeficient b, - SLOPE; koeficient a, - INTERCEPT
Je dán jeden bod, kterým přímka vždy prochází
Přímka procházející počátkem ŷ = b . x počátek souřadnic [x=0, y=0]
Obecná přímka ŷ = a + b . x těžiště [(x,(y]
Hledáme pouze nejvhodnější natočení přímky – směrnici přímky, tj. regresní koeficient b
Řešení příkladu (závislost indexu lomu na koncentraci KCl)
koncentrace [g/ml] x
ind.lomu y
xi -(x
yi -(y
(xi -(x)2
(xi -(x)
(yi -(y)
0
1,33150
-0,08
-0,01062
0,0064
0,000849
0,02
1,33602
-0,06
-0,00610,00360,0003660,041,33803-0,04-0,004090,00160,0001630,061,33904-0,02-0,003080,00046,15E-050,081,342060-5,7E-05000,11,343070,020,0009530,00041,91E-050,121,348100,040,0059830,00160,0002390,141,349110,060,0069930,00360,000420,161,352120,080,0100030,00640,0008suma0,7212,0790,0240,00292 EMBED Equation.3
(x= Σxi/n=0,72/9=0,0800 (y= Σyi/n=12,08/9=1,3421
b=0,00292/0,024=0,1216a=1,34-0,1216.0,08=1,3324
vyrovnané hodnoty yŷ = a + b . x.=1,3324 + 0,1216 . x
Interpolace - výpočet hodnot mezi naměřenými body
Extrapolace - výpočet mimo proměřenou oblast
Kalibrační úloha -z naměřené hodnoty y lze určit x
Příklad: určete koncentraci neznámého vzorku KCl, u něhož byl naměřen index lomu 1,34110:
x=(y-a)/b=(1,3411-1,3324)/0,1216=0,0716 g/ml
Kalibrace - určení závislosti mezi dvěma fyzikálními veličinami veličina přímo měřitelná měnící se v závislosti na druhé veličině, jejíž hodnoty nejsou přímo měřitelné - kalibrační graf
Kalibrace analytických přístrojů, kdy nepřímo měříme koncentraci stanovované látky, na níž závisí měřitelná fyzikální či fyzikálně chemická veličina (index lomu, optická otáčivost, vodivost, absorbance)
Ke kalibraci potřebujeme standardy, u nichž známe hodnoty nepřímo měřené veličiny (xi) a odpovídající hodnoty veličiny y změříme (yi). Určíme kalibrační závislost. Pak měříme veličinu y u vzorků a z kalibrace určujeme hodnoty x.
ANOVA při regresi
Těžiště xpr,ypr v grafuv textu(x,(y(y =1,34212
K určité hodnotě xi 2 hodnoty y naměřená vyrovnaná přímkou
Např. xi= 0,12g/ml yi=1,34810 ŷ=1,34698 (graf )
ŷ = a + b . x=1,3324 + 0,1216 . 0,12=1,34698
K naměřené hodnotě xi
celková (totální) odchylka(yi -(y)=1,3481-1,34212
vysvětlená odchylka (ŷi -(y)=1,34698-1,342121
nevysvětlená odchylka (reziduum) (yi – ŷi)=1,34810-1,34698
Celkové odchylka - část vysvětlená pomocí nalezené závislosti y na x
- část zůstává nevysvětlena (reziduum), zdrojem jsou chyby
analýzy rozptylu
součet čtverců celkových (totálních) odchylek ST = Σ(yi -(y)2
regresní součet čtverců SA = Σ(ŷi -(y)2
reziduální součet čtverců SE = Σ(yi – ŷi )2
ST = SA + SE
Koeficient determinace R2jakou část z celkového součtu čtverců odchylek se nám podařilo proložením regresní funkce vysvětlit
míra úspěšnosti
R2 = SA/ ST = 1 – SE/ ST
Koeficient determinace je vždy kladný, nabývá hodnot od 0 do 1
Koeficientu determinace je kvadrát koeficientu lineární korelace.
Předpoklady chování chyb při metodě nejmenších čtverců
1. Hodnoty veličiny x nejsou zatíženy chybou (x není náhodná veličina)
chyby jen při měření y
při nedodržení systematické podhodnocování směrnice
Chyby na ose x mají být alespoň menší než na ose y; pole toho volba x ,y
2. Chyby hodnot y mají normální rozdělení
s nulovou střední hodnotou
a s konstantním rozptylem (a tedy SD) pro celou závislost,
chyby vzájemně nezávislé
Jeden odlehlý bod v datech způsobí velké vychýlení odhadů při použití metody nejmenších čtverců – vylučování odlehl