Geodézie vitasek21

funkcí dvou promᆰnných a vzorec
se upravuje na tvar:
kde y1, y2 jsou poᖐadnice koncových bodᛰstrany
je stᖐední polomᆰr kᖐivosti elipsoidu vypoაtený ke stᖐední zemᆰpisné
ᘐíᖐce - staაí do 60 km
14. Výpoაet ji០níku (smᆰrníku) a délky strany (odvození)
- znám – A[xA, yA], B[xB, yB]
- chci - σAB
22
sincos xysnebo
yxs
xx
yy
X
Ytg
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
∆+∆=∆=∆=
−
−=
∆
∆=
ss
j
15. Výpoაet rajonu (odvození)
- znám – A[xA, yA], sAB, σAB
- chci - B[xB, yB]
ABABAABAB
ABABAABAB
ABABAB
ABABAB
syyyy
sxxxx
sy
sx
s
s
s
s
sin
cos
sin
cos
⋅+=∆+=
⋅+=∆+=
⋅=∆
⋅=∆
16. Výpoაet souᖐadnic volného stanoviska (odvození)
∆x ∆y σ
+ + ϕ
+ - 2R - ϕ
- - 2R + ϕ
- + 4R - ϕ
17. Výpoაet protínání vpᖐed úhlᛰ (odvození)
- znám – A[xA, yA], B[xB, yB]
- mᆰᖐím - ωA, ωB
- chci - C[xC, yC]
18. Výpoაet protínání vpᖐed z délek (odvození)
BCBCBACACAC
BCBCBACACAC
BBABC
AABAC
BA
A
ABBC
BA
B
ABAC
ABAB
SySyy
SxSxxd
c
SS
SSvetaovab
Sa
ss
ss
wss
wss
ww
w
ww
w
s
sinsin
coscos)
)
)sin(
sin
)sin(
sinsin)
,)
⋅+=⋅+=
⋅+=⋅+=
−=
+=
+⋅=
+⋅=
1111
222
222
22
111
111
´
11sin
cos
sin
cos
sin
cos
AAAAijij
ijij
BBB
BBB
ABABAAA
ABABAAA
ABijijij
ABijijij
yyyxxxydyy
raduvrcholupocetnxdxx
n
oyyd
n
oxxdSy
Sx
SoyoxoS
oyyySy
oxxxSx
yySy
xxSx
∆+=∆+=∆+′∆=∆
∆+′∆=∆
−−=∆−−=∆⋅=∆
⋅=∆
∆≤−=
=′∆−∆⋅=∆
=′∆−∆⋅=∆
∆=⋅=∆
∆=⋅=∆
∑ ∑
∑ ∑
K
M
s
s
s
s
s
s
Rh
opravenávyrovnanáomegad
vrcholupocetkonst
odchylkanodnQo
poᖐoᖐauzávᆰzávúhlováo
RhRh
RR
iACBD
i
BDBD
iACBAACBD
AACAA
AACA
2)1(
)(
.
2)1(2)1(
22
1
1111112
1
∑
∑
−−+=
+=
−==∆∆≤
=−
−−+=−−++++=
−++=+−=+=
+=
wss
www
wwwww
wss
wswwwss
wwswswss
wss
K
K
K
K
M
19. Výpoაet oboustrannᆰ orientovaného a oboustrannᆰ pᖐipojeného
polygonového poᖐadu (odvození)
1.) úhlové vyrovnání
2.) souᖐadnicové vyrovnání
SoSyxS
S
SSSyx
y
x
BBAB
AB
AB
ijijBB
BA
BA
ABAA
∆≤′+′=′
′=′′→∆
∆
−=′′=′
22
2,12,1
2,12,1
123121
,
, jsssss
20. Výpoაet vetknutého polygonového poᖐadu.
21. Výpoაet uzavᖐeného orientovaného polygonového ᖐadu
22. Vytýაení bodᛰ na mᆰᖐické pᖐímce a na kolmici.
Na mᆰᖐické pᖐímce
Na kolmici
kySykSyy
kxSxkSxx
CAAC
CAAC
⋅+′⋅+=
⋅+′⋅+=
11
11
23. Nivelaაní pᖐístroje, libelové, kompenzátorové, elektronické.
Princip vᘐech nivelaაních pᖐístrojᛰ je stejný. Jejich prostᖐednictvím vytyაujeme vodorovnou
rovinu (zámᆰru).
Lze je rozdᆰlit podle rᛰzných hledisek:
1) podle realizace vodorovné zámᆰry
s nivelaაní libelou (starᘐí konstrukce)
s kompenzátorem (vᆰtᘐina nových pᖐístrojᛰ)
2) podle zdroje svᆰtla optické
laserové
3) podle zpᛰsobu odeაítání vizuální
automatické (აárkový kód)
4) podle pᖐesnosti velmi pᖐesné m0 ≤ 0,3 mm
pᖐesné 0,3 mm < m0 ≤ 1,5 mm
technické 1,5 mm < m0 ≤ 5 mm
s ni០ᘐí pᖐesností m0 > 5 mm
kde m0 je stᖐední kilometrová chyba
5) podle zpᛰsobu hrubého urovnání s klínovými kotouაi
se stavᆰcími ᘐrouby
s kulovou hlavicí stativu
Libelové i kompenzátorové nivelaაní pᖐístroje mají pro hrubé urovnání do vodorovné roviny
krabicovou libelu. Libelové nivelaაní pᖐístroje mají pro jemné urovnání tzv. nivelaაní libelu,
která je trubicová a velmi citlivá. Její urovnání provádíme pomocí elevaაního ᘐroubu.
U kompenzátorových nivelaაních pᖐístrojᛰ je nivelaაní libela nahrazena mechanickým
zaᖐízením, pomocí kterého dosáhneme vodorovnosti zámᆰrné pᖐímky. Toto zaᖐízení se nazývá
kompenzátor a je zalo០en na pᛰsobení zemské tí០e.
kxxkySySyky
S
xkx
SoA
S
SSSS
ijijij
AB
AB
AB
AB
AB
BAAB
⋅∆⋅=∆′∆=
′
∆=
∆≤
++=′ 2121
Hlavním konstrukაním prvkem kompenzátoru je nejაastᆰji :
• kyvadlo, nebo
• povrch kapaliny, nebo
• pru០ina s hranolem აi zrcadlem
Vzhledem k tomu, ០e hlavní konstrukაní prvek je zpravidla zavᆰᘐen a kývá se, je tᖐeba jeho
kyv tlumit. Tlumiაe kompenzátorᛰ jsou : vzduchové, kapalinové, magnetické
Elektronické nivelaაní pᖐístroje : automatizují mᆰᖐické i výpoაetní práce. Nivelaაní latᆰ pro tento typ pᖐístrojᛰ
jsou opatᖐeny აárovým kódem, který je po zacílení pᖐístroje a stisku tlaაítka na ovládacím panelu pᖐístroje
samoაinnᆰ pᖐeაten CCD kamerou, zaregistrován a posléze je proveden výpoაet. Jsou tak eliminovány chyby
lidského faktoru (chyba ze აtení, zápisu).
24. Zkouᘐka nivelaაních pᖐístrojᛰ.
libelového
Provede se horizontace nivelaაního pᖐístroje pomocí nivelaაní libely. Poté pᖐístrojem otoაíme o
180o jinak (pokud se bublina libely nevychýlí, je pᖐístroj horizontován. Polovina výchylky se opraví
stavᆰcími ᘐrouby a druhá polovina elevaაním ᘐroubem.)
zamᆰᖐíme levým okrajem nivelaაní rysky dalekohledu na zᖐetelný bod. Jemnou vodorovnou
ustanovkou posunujeme dalekohled smᆰrem k pravému okraji nivelaაní rysky. Pokud se ryska odchýlí
od zvoleného bodu, je tᖐeba provést rektifikaci. Rektifikace se provede pootoაením clonky nitkového
kᖐí០e.
kompenzátorového
Zkouᘐka se provádí lehkým poklepáním na dalekohled a sledováním nitkového kᖐí០e. Pokud
nitkový kᖐí០ nereaguje na poklep kýváním, sklon zámᆰrné pᖐímky v dᛰsledku nesplnᆰní.
Viz libela
Podmínka kompenzátoru: Rektifikace se provede buჰ svislým posunem nitkového kᖐí០e rektifikaაními
ᘐroubky nebo pootoაením rektifikaაního zaᖐízení (závisí na typu pᖐístroje).
25. Geometrická nivelace ze stᖐedu a stranou
Ke smᆰrovému zalomení nivelaაního oddílu mᛰ០e docházet pouze v místᆰ postavení
latᆰ(nivelaაní sestavy musí být pᖐímé).
Nivelaაní latᆰ stavíme pᖐímo na body A a B, ale na pᖐechodných postaveních latí
(pᖐestavových bodech) stavíme latᆰ na nivelaაní podlo០ky.
a1 + a2 + a3………an = [ a ] აtení vzad
b1 + b2 + b3………bn = [ b ] აtení vpᖐed
h = [ a ] - [ b ]
Známe-li výᘐku bodu A, výᘐka bodu B bude :
VB = VA + h
pᖐi აem០ hodnota h mᛰ០e být kladná nebo záporná.
• technické nivelace
• pᖐesné nivelace
• velmi pᖐesné nivelace
Technická nivelace
Délky zámᆰr – a០ 120 m
Maximální délka nivelaაního poᖐadu u vlo០eného nivelaაního poᖐadu je 5 km, u
uzavᖐeného 3 km
Mezní odchylka nivelaაních poᖐadᛰ technické nivelace
kde r je délka nivelaაního poᖐadu v kilometrech
∆h > oh kde oh = h – h´ = odchylka mᆰᖐení
h = dané pᖐevýᘐení poაáteაního a koncového bodu nivelaაního poᖐadu
h´ = zmᆰᖐené pᖐevýᘐení poაáteაního a koncového bodu nivelaაního poᖐadu
[ a ] - [ b ]
Nivelaაní poᖐady :
a) vlo០ené – zaაíná a konაí na dvou známých bodech,
b) uzavᖐené – zaაíná a konაí na stejném bodᆰ,
c) volné – zaაíná na známém bodᆰ,
d) tvoᖐící ploᘐnou nivelaაní síᙐ – zahrnuje alespoᒀ dva známé body a ᖐadu urაovaných bodᛰ
26. Chyby pᖐi nivelaci
Rozdᆰlení na: hrubé a nevyhnutelné
Hrubé chyby : omyl ve აtení, neurovnaný nivelaაní libely, pohnutí latí, pohnutí pᖐístrojem
Existence tᆰchto chyb je prokázaná, pokud pᖐi mᆰᖐení bude prokázána odchylka nad rámec výpoაtu
odchylky, musíme mᆰᖐení opakovat
Chyby nevyhnutelné : jsou to chyby malých hodnot, rozliᘐujeme je na systematické a nahodilé
Systematické : mají malou hodnotu a znaménko stále stejná
Jde o : chyby nerovnobᆰ០nosti libely a zámᆰrné pᖐímky, chyby z nesvislé latᆰ, chyby z refrakce
Nahodilé : mají malou hodnotu a stᖐídají znaménka
Jde o : chyby z nepᖐesného აtení na lati, chyby z neurovnané libely, chyby z vibrace vzduchu
27. Ploᘐná nivelace.
Ploᘐná nivelace se pou០ívá ve dvou pᖐípadech :
- Doplnᆰní výᘐkopisu do polohopisných map,
tj. urაování výᘐek podrobných bodᛰ, které jsou ji០
polohovᆰ zamᆰᖐeny. Grafickým podkladem pro
pou០ití této metody je polohopisný plán dané
lokality. Základem jsou vlo០ené nivelaაní poᖐady
technické nivelace. Po zámᆰᖐe vzad na pᖐestavový
bod nivelaაního poᖐadu jsou potᖐebné body
zamᆰᖐeny boაními zámᆰrami (laᙐ se staví pᖐímo na
bod, ne na podlo០ku), poté následuje zámᆰra vpᖐed
na dalᘐí pᖐestavový bod. Druhým pᖐípadem, kdy se
pou០ívá ploᘐná nivelace je pᖐi úpravách terénu, kdy
je tᖐeba urაit kubatury pomocí აtvercové sítᆰ (აasto se u០ívá na stavbách v pomᆰrnᆰ plochém
území). V terénu se vyznaაí აtvercová síᙐ (napᖐ. 10x10 m) a její vrcholy se zamᆰᖐí ploᘐnou nivelací.
Z rozdílᛰ projektovaných a skuteაných výᘐek bodᛰ v rozích აtvercᛰ se urაí násypy a výkopy.
28. Podélné pᖐíაné profily.
Nivelace profilᛰ, ploᘐná nivelace.
Podélný profil - svislý ᖐez terénem vedený v ose stavby.
Pᖐíაný ᖐez - svislý ᖐez terénem vedený kolmo k ose stavby.
Podélný profil se zobrazuje na milimetrový papír, výᘐky se vynáᘐejí obvykle ve vᆰtᘐím mᆰᖐítku (napᖐ. 1:100) ne០
délky (napᖐ. 1:1000) - zvýraznᆰní výᘐkových pomᆰrᛰ lokality. Do podélného profilu se navrhuje niveleta osy
liniové stavby vᆰtᘐinou tak, aby se násypy a výkopy pᖐibli០nᆰ rovnaly
(minimální zemní práce).
VB1
S VB21
2
3
4
5
6 7
8
b b
b b
bbb
b1
2
3
4 5
6 7
8
1 2 3
4 5
6
7
8 9
10 12 13
S2
S1
VB1
VB2
Pᖐíაné ᖐezy : jejich mno០ství závisí na აlenitosti terénu, volba by mᆰla umo០nit co nejpᖐesnᆰjᘐí výpoაet kubatur.
Délka ᖐezu na obᆰ strany od osy stavby závisí na rozsahu zemních prací (20 – 200 m). V místᆰ pᖐíაného ᖐezu se
vytyაí kolmice k ose stavby, nejაastᆰji pentagonálním hranolem. Zamᆰᖐují se body pᖐíაného ᖐezu tak, aby
vystihovaly tvar terénu, tj. v místech, kde se terén
Znatelnᆰ láme.
Pᖐíაné ᖐezy se zobrazují nejაastᆰji na milimetrový papír, mᆰᖐítko pro výᘐky i délky bývá stejné (napᖐ. 1 : 100), aby
je bylo mo០né vyu០ít pro výpoაet kubatur.
Speciálním pᖐíkladem aplikace geometrické nivelace je hloubkové pᖐipojení pásmem, které se pou០ívá pro
pᖐenesení výᘐky do výkopu, kanalizace, dolu აi výᘐkové budovy.
29. Trigonometrické mᆰᖐení výᘐek
Spoაívá v ᖐeᘐení pravoúhlého trojúhelníka, ve kterém mᆰᖐíme úhel a délku. Hledanou
hodnotou je velikost svislé odvᆰsny – pᖐevýᘐení
Pᖐevýᘐení tedy získáme jako zprostᖐedkovanou veliაinu z následujících vzorcᛰ:
h = D . tg α
v pᖐípadᆰ, ០e mᆰᖐíme vodorovnou vzdálenost D a výᘐkový úhel α,
h = D . cotg z
v pᖐípadᆰ, ០e mᆰᖐíme vodorovnou vzdálenost D a zenitový úhel z,
h = D´ . sin α
v pᖐípadᆰ, ០e mᆰᖐíme ᘐikmou vzdálenost D´a výᘐkový úhel α,
h = D´ . cos z
v pᖐípadᆰ, ០e mᆰᖐíme ᘐikmou vzdálenost D´ a zenitový úhel z
30. Hydrostatická nivelace.
Princip urაování pᖐevýᘐení hydrostatickou nivelací vychází z vyu០ití fyzikálních vlastností kapaliny
umístᆰné ve dvou spojených nádobách tvoᖐících hydrostatickou soupravu. Nádoby spojené hadicí se
umísᙐují na body, jejich០ pᖐevýᘐení chceme urაit. Pro kapalinu v klidu v hydrostatické soupravᆰ platí
Bernoulliho rovnice rovnováhy:
Hledané pᖐevýᘐení se urაí ze vzorce:
Hloubky hladin kapaliny se mᆰᖐí indikaაní jehlou opticky, mikrometricky (ruაnᆰ აi automaticky) აi
elektronicky (automaticky). Nádoby se zavᆰᘐují na speciální klínové znaაky.
31. Tachymetrie.
Tachymetrie - souაasné urაení polohy i výᘐky podrobných bodᛰ, ni០ᘐí pᖐesnost 0,3 – 0,5 m
Nitková tachymetrie - síᙐ stanovisek – vᆰtᘐinou se buduje samostatnᆰ ( pouze u malých lokalit
s malými nároky na pᖐesnost lze budovat s podrobným mᆰᖐením). Hustota stanovisek je závislá na
pᖐehlednosti terénu a na dosahu nitkového tachymetru. Pro mᆰᖐítko 1:1000 lze z jednoho stanoviska
zamᆰᖐit území v okruhu 120 – 150 m ( tj. max. vzdálenost stanovisek kolem 200 m ). Pro malé
lokality se stanoviska budují v rámci polygonového poᖐadu, zpravidla uzavᖐeného, vᆰtᘐinou
nepᖐipojeného na body polohového pole. Souᖐadnice se poაítají v místní souᖐadnicové soustavᆰ.
Velké lokality – polygonové poᖐady pᖐipojené na polohové ( popᖐípadᆰ i výᘐkové ) bodové pole,
nebo trojúhelníkové ᖐetᆰzce.
Pro výᘐkové urაení hlavních stanovisek se pou០ije technické nivelace.
Podrobné body – subjektivní pojetí , nelze zcela konkretizovat.
Obecné zásady – body se volí nejprve na význaაných აarách terénní kostry, dále vᘐude tam, kde terén
mᆰní svᛰj sklon a svᛰj smᆰr.
Vzdálenosti podrobných bodᛰ jsou závislé na mᆰᖐítku : napᖐ. 1:1000 tj. 30-40 m , 1 : 500 tj. 15-20m
Mapy:
Rozdᆰlení podle mᆰᖐítka
velkých mᆰᖐítek : do 1 : 5 000,
stᖐedních mᆰᖐítek : 1 : 5 000 – 1 : 200 000,
malých mᆰᖐítek : 1 : 200 000 a menᘐí.
Rozdᆰlení podle formy
Analogová mapa : je vedena v analogové formᆰ, tj. jako kresba na mapových listech.
Digitální mapa : je vedena jako soubor dat v poაítaაi, obvykle je organizována tematicky do vrstev a
nezᖐídka umo០ᒀuje nad daty provádᆰt kromᆰ tisku dalᘐí operace
32. Vytýაení polohy bodu.
pomocí pravoúhlých souᖐadnic: vytyაujeme pomocí úseაek a poᖐadnic, vzta០ených k pᖐedem
danému souᖐadnicovému systému, délky úseაky se mᆰᖐí obvykle pásmem, kolmice se vztyაuje
zpravidla pentagonem a na nᆰ se nanáᘐí délky x poᖐadnic, pᖐesnost vytýაení závisí na pᖐesnosti
mᆰᖐení pásmem a na pᖐesnosti vytýაení kolmice (vhodnost – plochy bez pᖐeká០ek)
pomocí polárních souᖐadnic : poloha vytyაovaného bodu se urაí úhlem, který svírá základní smᆰr
AB se smᆰrem vytyაovacím AM, poაátek souᖐadnicové soustavy je bod A, úhel