Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

přednáška 5

TAA01E - Aplikovaná matematika

Hodnocení materiálu:

Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

rie grafu
apod.),
3 limity v krajních bodech definičního oboru (tedy případně také limity
v nevlastních bodech −∞ a ∞, asymptoty grafu),
4 intervaly monotonie, extrémy,
5 konvexita, konkávita, inflexní body grafu,
6 funkční hodnoty v důležitých bodech,
7 sestrojení grafu.
Petr Gurka (katedra matematiky) 5. Konvexita, konkávita, průběh funkce. 2. 11. 2006 8 / 12
Průběh funkce f : y = x4 −2x3 + 1
Petr Gurka (katedra matematiky) 5. Konvexita, konkávita, průběh funkce. 2. 11. 2006 9 / 12
Příklad
Uvažujme funkci
f : y = x2 e−x.
Platí, že definiční obor je D(f ) = (−∞,∞), první derivace je
f prime(x) =2x e−x −x2 e−x = e−x x(2−x).
Je f prime > 0 na (0,2), tedy f roste na 〈0,2〉; f prime < 0 na (−∞,0)∪(2,∞),
tedy f klesá na (−∞,2〉 a na 〈2,∞).
Petr Gurka (katedra matematiky) 5. Konvexita, konkávita, průběh funkce. 2. 11. 2006 10 / 12
Pokračování příkladu
Uvažujme opět funkci
f : y = x2 e−x, D(f ) = (−∞,∞).
První derivace je f prime(x) = e−x x(2−x) a druhá derivace je po úpravě
f primeprime(x) = e−xparenleftbigx −(2−√2)parenrightbigparenleftbigx −(2 +√2)parenrightbig.
Je f primeprime < 0 na (2−√2,2 +√2), tedy f je konkávní na 〈2−√2,2 +√2〉;
f primeprime > 0 na (−∞,2−√2)∪(2 +√2,∞), tedy f je konvexní na
(−∞,2−√2〉 a na 〈2 +√2,∞). I. b.: x = 2−√2, x = 2 +√2.
Petr Gurka (katedra matematiky) 5. Konvexita, konkávita, průběh funkce. 2. 11. 2006 11 / 12
Funkce f : y = x2 e−x a její derivace
Petr Gurka (katedra matematiky) 5. Konvexita, konkávita, průběh funkce. 2. 11. 2006 12 / 12

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Vloženo: 25.06.2009

Velikost: 572,98 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Podobné materiály