Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

přednáška 5

TAA01E - Aplikovaná matematika

Hodnocení materiálu:

Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

intervalů (a −δ,a〉, 〈a,a + δ) je funkce f konvexní a na
druhém z nich je konkávní.
Petr Gurka (katedra matematiky) 5. Konvexita, konkávita, průběh funkce. 2. 11. 2006 5 / 12
Konvexita a konkávita pomocí druhé derivace
Věta.
Nechť funkce f má vlastní druhou derivaci f primeprime(x) ve všech bodech
otevřeného intervalu (a,b) ⊂D(f ). Potom platí
1 je-li f primeprime(x) > 0 pro každé x ∈ (a,b), je funkce f konvexní na
intervalu (a,b);
2 je-li f primeprime(x) < 0 pro každé x ∈ (a,b), je funkce f konkávní na
intervalu (a,b).
V případě, že funkce je navíc (jednostranně) spojitá v některém z krajních
bodů a, b, platí příslušná vlastnost na intervalu obsahujícím tento krajní
bod (tyto krajní body).
Petr Gurka (katedra matematiky) 5. Konvexita, konkávita, průběh funkce. 2. 11. 2006 6 / 12
Napojování konvexity a konkávity
POZOR!
Funkce, která je konvexní, resp. konkávní, na sousedních intervalech, ještě
nemusí být konvexní, resp. konkávní, na jejich sjednocení, i když je spojitá
ve společném bodě těchto dvou intervalů.
Věta.
Nechť a < c < b, f primeprime(c) = 0. Pak
1 pokud je f primeprime > 0 na intervalech (a,c) a (c,b), je f konvexní na
intervalu (a,b);
2 pokud je f primeprime < 0 na intervalech (a,c) a (c,b), je f konkávní na
intervalu (a,b).
Petr Gurka (katedra matematiky) 5. Konvexita, konkávita, průběh funkce. 2. 11. 2006 7 / 12
Určování průběhu funkce
Konkrétně se vyšetřuje toto:
1 definiční obor funkce,
2 elementární vlastnosti funkce (tj. průsečíky s osami, symet

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 25.06.2009

Velikost: 572,98 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Podobné materiály