Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

přednáška 2

TAA01E - Aplikovaná matematika

Hodnocení materiálu:

Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

(c,c +δ) ⊂ D(f ),
tedy není nutné, aby funkce byla definovaná v bodě c.
Věta.
Funkce f je spojitá v bodě c, právě když
limx→c f (x) = f (c).
Petr Gurka (katedra matematiky) 2. Derivace, limita a spojitost 12. 10. 2006 9 / 12
Jednostranná spojitost, jednostranná limita, spojitost na
intervalu
Když v definici spojitosti, případně v definici limity, místo x se blíží k c
uvažujeme, že x se blíží k c zleva (resp. zprava), píšeme x → c− (resp.
x → c+), hovoříme o jednostranné spojitosti, případně limitě, zleva (resp.
zprava).
Definice. (Spojitost na intervalu)
Nechť J ⊂ D(f ) je interval libovolného typu.
1 Je-li J otevřený interval, je funkce f spojitá na J, jestliže je spojitá
v každém jeho bodě.
2 Je-li J je polouzavřený nebo uzavřený interval, je funkce f spojitá na
J, je-li
spojitá v každém jeho vnitřním bodě a
jednostranně spojitá v krajních bodech. (Tj. pokud tomuto intervalu náleží
jeho levý, resp. pravý, krajní bod, pak je f v tomto krajním bodě spojitá
zleva, resp. zprava.)
Petr Gurka (katedra matematiky) 2. Derivace, limita a spojitost 12. 10. 2006 10 / 12
Obraz intervalu spojitou funkcí
Poznámka.
1 Je-li f spojitá na intervalu I, potom množina
f (I) := {y = f (x)|x ∈ I}
je také interval.
2 Je-li navíc f prostá na I, potom oba intervaly jsou stejného typu a
krajní body intervalu I se zobrazí na krajní body intervalu f (I).
Petr Gurka (katedra matematiky) 2. Derivace, limita a spojitost 12. 10. 2006 11 / 12
Spojitost elementárních funkcí
Věta.
Nechť f je elementární funkce a nechť J je interval libovolného typu, který
je podmnožinou definičního oboru funkce f . Potom f je spojitá na J.
Poznámka.
Je-li f elementární funkce a c je vnitřní bod jejího definičního oboru, platí
limx→c f (x) = f (c).
Petr Gurka (katedra matematiky) 2. Derivace, limita a spojitost 12. 10. 2006 12 / 12

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Vloženo: 25.06.2009

Velikost: 264,48 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Podobné materiály