Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

přednáška 2

TAA01E - Aplikovaná matematika

Hodnocení materiálu:

Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

(arcsinx)prime = 1√1−x2, x ∈ (−1,1),
(arccosx)prime = −1√1−x2, x ∈ (−1,1),
(arctgx)prime = 11+x2, x ∈ R,
(arccotgx)prime = −11+x2, x ∈ R.
Petr Gurka (katedra matematiky) 2. Derivace, limita a spojitost 12. 10. 2006 5 / 12
Pravidla pro derivování
Algebraické operace.
1 derivace součtu: (f + g)prime = f prime + gprime;
2 derivace rozdílu: (f −g)prime = f prime −gprime;
3 derivace součinu: (fg)prime = f primeg + fgprime;
speciálně: (cf )prime = cf prime (c konstanta);
4 derivace podílu:
parenleftBig
f
g
parenrightBigprime
= f primeg−fgprimeg2 ;
speciálně:
parenleftBig
f
c
parenrightBigprime
= f primec (c konstanta).
Derivace složené funkce.
bracketleftbigf (g(x)bracketrightbigprime = f primeparenleftbigg(x)parenrightbig gprime(x).
Petr Gurka (katedra matematiky) 2. Derivace, limita a spojitost 12. 10. 2006 6 / 12
Spojitost funkce v bodě
Definice.
Funkce f je spojitá v bodě c, jestliže ke každému číslu ε > 0 existuje číslo
δ > 0 takové, že kdykoliv |x −c| < δ, pak |f (x)−f (c)| < ε.
Tj. když x se blíží k c (zprava nebo zleva, může být i x = c), potom se
f (x) blíží k f (c).
Petr Gurka (katedra matematiky) 2. Derivace, limita a spojitost 12. 10. 2006 7 / 12
Limita funkce v bodě
Definice.
Funkce f má v bodě c (vlastní) limitu A, jestliže ke každému číslu ε > 0
existuje číslo δ > 0 takové, že kdykoliv 0 < |x −c| < δ, pak
|f (x)−A| < ε. Píšeme limx→c f (x) = A.
Tj. když x se blíží k c (zprava nebo zleva, ale x negationslash= c), potom se f (x) blíží
k A.
Petr Gurka (katedra matematiky) 2. Derivace, limita a spojitost 12. 10. 2006 8 / 12
Poznámky
Spojitost v bodě c, limita v bodě c.
Platí:
1 Bod spojitosti c musí být vnitřním bodem definičního oboru D(f )
funkce f , tj. Pro nějaké δ > 0 je otevřený interval
(c −δ,c + δ) ⊂ D(f ).
2 K existenci limity v bodě c je nutné, aby (c −δ,c)∪

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 25.06.2009

Velikost: 264,48 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Podobné materiály