Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

přednáška 11

TAA01E - Aplikovaná matematika

Hodnocení materiálu:

Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

. . r a1n
r a21 r a22 . . . r a2n
... ... ... ...
r am1 r am2 . . . r amn


.
Je-li O nulová matice typu (m, n), pak pro každou matici A typu (m, n) je
A+O = A. Dále definujme rozdíl matic A−B jako matici A+(−1)B.
Petr Gurka (katedra matematiky) 11. Maticový počet 14. 12. 2006 6 / 14
Definice. (Součin matic)
Nechť A = parenleftbigaijparenrightbig je matice typu (m, p) a B = parenleftbigbijparenrightbig je matice typu (p, n).
Součinem AB matic A a B rozumíme matici C = parenleftbigcijparenrightbig typu (m, n), kde
každý prvek cij je skalárním součinem i-tého řádku matice A s j-tým
sloupcem matice B, tj.
cij = ai ·tildewidebj =
psummationdisplay
k=1
aik · bkj, kde i = 1, 2, . . . , m, j = 1, 2, . . . , n.
Příklad.
Máme parenleftbig1 2 3parenrightbig


−2
1
−4

 = parenleftbig−12parenrightbig,


−2
1
−4

parenleftbig1 2 3parenrightbig =


−2 −4 − 6
1 2 3
−4 −8 −12

.
Petr Gurka (katedra matematiky) 11. Maticový počet 14. 12. 2006 7 / 14
Příklad.
parenleftbigg6 5
2 7
parenrightbigg parenleftbigg3
4
parenrightbigg
=
parenleftbigg38
34
parenrightbigg
Součin
parenleftbigg3
4
parenrightbigg parenleftbigg6 5
2 7
parenrightbigg
není definován.
Příklad.
parenleftbigg1 2
2 3
parenrightbiggparenleftbigg1 1
2 1
parenrightbigg
=
parenleftbigg5 3
8 5
parenrightbigg
,
parenleftbigg1 1
2 1
parenrightbiggparenleftbigg1 2
2 3
parenrightbigg
=
parenleftbigg3 5
4 7
parenrightbigg
.
Petr Gurka (katedra matematiky) 11. Maticový počet 14. 12. 2006 8 / 14
NEKOMUTATIVITA NÁSOBENÍ
POZOR !!!
Násobení matic obecně není komutativní, tj. AB nemusí být totéž
jako BA.
Výsledek násobení může být při záměně pořadí pokaždé jiného typu.
Může se stát, že má smysl pouze jeden ze součinů AB, BA.
Rovnost AB = BA nemusí platit, ani když jsou oba součiny stejného
typu.
Petr Gurka (katedra matematiky) 11. Maticový počet 14. 12. 2006 9 / 14
Definice.
Matice A typu (n, n) se nazývá čtvercová matice řádu n (nebo také
stupně n).
Čtvercovou matici A = parenleftbigaijparenrightbig nazveme diagonální, pokud aij = 0 pro
všechny dvojice indexů i, j ∈ {1, 2, . . . , n}, i negationslash= j, tj. diagonální matice
obsahuje mimo hlavní diagonálu pouze nuly.
Diagonální matice E = (eij) se nazývá jednotková, jestliže všechny její
diagonální prvky jsou rovny jedné, tj. jestliže platí eij = 0, i negationslash= j, a
eii = 1 pro všechna i, j ∈ {1, 2, . . . , n}.
Jednotkovou matici řádu n budeme značit E, případně En, tj.
E1 = parenleftbig1parenrightbig, E2 =
parenleftbigg1 0
0 1
parenrightbigg
, E3 =


1 0 0

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 25.06.2009

Velikost: 226,48 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Podobné materiály