Vypracované okruhy

kterém pravděpodobnost výskytu náhodné jevu vysoká a vybírá z toho koridoru.
145.
Náhodná veličina - veličina určená faktorem náhody (např. hod kostkou)
Pseudonáhodná veličina - veličina určená na základě aritmetické operace.
Generátory pseudonáhodných čísel(veličin) spadají do podskupiny aritmetických generátorů, využívaných hojně pro účely počítačové simulace. Narozdíl od náhodných čísel je řada pseudonáhodných čísel výsledkem aritmetických operací, kdy se každé další číslo získá operací, která zohledňuje číslo předchozí. Po ověření testy náhodnosti se tato posloupnost jeví jako náhodná.
146. Které známe základní zdroje náhodných veličin
Zdroje náhodných veličin:
1) tabulky náhodných čísel
obsahují velké množství hodnot
vhodné pro výpočty malého rozsahu
2) atomové super rulety
- existují ve světě jenom 4
3) fyzikální pokusy
analogové převody
Stochastické prvky představují v simulačním modelu reálné náhodné veličiny.
Náhodné číslo modeluje náhodnou veličinu. A protože jsou náhodná čísla modelem náhodných veličin, nelze již mluvit o náhodných ale o pseudonáhodných veličinách.
Generátor pseudonáhodných veličin generuje (realizuje) pseudonáhodné veličiny.
150) Uveďte příklad, dle kterého můžeme rozhodnout, zda náhodný jev vznikne či nikoliv.
Pokud při určitém pokusu existuje nějaký jev, který při tomto pokusu vždy nastane, hovoříme o jevu jistém. Pokud při určitém pokusu náhodný jev nikdy nenastane, hovoříme o jevu nemožném (neuskutečnitelném), který je opakem jevu jistého.
Př. Co může nastat při jednom hodu kostkou?
Při jednom hodu můžeme hodit pouze čísla 1,2,3,4,5,6. Jedno z těchto čísel musí vždy padnout (pokud neuvažujeme o tom, že kostka zůstane stát na hraně), proto musí vždy vzniknout náhodný jev. Náhodným jevem tedy je, které číslo v tomto hodu nám padne.
O tomto jevu hovoříme jako o jevu jistém.
Naopak při jednom hodu kostkou nám nikdy nemůže padnout číslo např. 0 nebo číslo 7, tedy tento jev nazýváme jevem nemožným (neuskutečnitelným), který nikdy nevznikne.
151. Definujte koeficient Kij (výkonnosti, průchodnosti) u zobecněné distribuční úlohy
Kij – je počet časových jednotek potřebných na vykonání cesty na j-té lince dopravní jednotkou i-tého typu, obecně se tato čísla nazývají koeficienty výkonnosti, resp. přepočítací koeficienty.
Má se minimalizovat funkce
m n
Z =∑ ∑ cij xij
i=1 j=1
Za podmínek
n
∑ xij ≤ ai, (i = 1,….,m)
j=1
m
∑ kij xij = bj, (j = 1,…,n)
i=1

xij ≥ 0

(xij – počet cest, které vykoná i-tá dopravní jednotka na j-té lince
bj – potřebný počet cest, které je nutno vykonat
cij – odpovídající náklady
ai – úhrnný čas efektního využití dopravní jednotky i-tého typu)
152.
Zobecněná distribuční úloha spočívá v optimálním přidělení zdrojů Z1…Zn do aktivit A1…An při dodržování daných omezujících podmínek. Omezující podmínky se týkají jak zdrojů, tak aktivit.Zobecněná distribuční úloha je řešitelná simplexovou metodou, avšak její speciální struktura dovoluje použít efektivnější způsob řešení.Zvláštním případem distribuční úlohy je KLASICKÝ DOPRAVNÍ PROBLÉM, v němž jsou si všechny technické koeficienty vesměs rovny. Klasický dopravní systém má vždy přípustné řešení, má vždy bazické přípustné řešení a tedy existuje vždy jeho optimální řešení. Nalezení bazického přípustného řešení umožňuje více metod :1. Metoda severozápadního rohu2. Metoda řádkových minim3. Metoda sloupcových minim4. Indexní metoda5. Vogelova aproximační metoda (VAM)
154. Vysvětlete 3 základní funkce generátoru pseudonáhodných veličin v klasických simulačních modelech (3 stupně generování)
Generátor pseudonáhodných(jiné než náhodné) veličin provádí stochastickou opravu reálného základu.
Náhodný jev = jev,který má proměnlivé parametrické charakteristiky
Generátor pseudonáhodných veličin realizuje náhodnou opravu endogenní (vnitřní) proměnné modelu. Nemůže ovlivnit reální základ.
Při generování se zajímáme o tyto 3 otázky( 3 stupně generování):
Zda v daném simulačním cyklu (t+∆t) jako reálném časovém kroku náhodný jev vznikne či nevznikne.
nevznikne – dál nás nezajímá
vznikne:
zajímáme se o reálný rozměr jeho dimenze (definovaná funkce,střední hodnota,rozptyl)
v kterém simulačním okamžiku náhodný jev nastane?
Generátor:
sestrojí hypotetický interval s hranicemi 0-1, nad tímto intervalem je zavedeno rovnoměrné rozdělení tzn.všechny hodnoty mají stejnou pravděpodobnost výskytu
v tomto intervalu zavede metriku (pojem vzdálenosti dvou bodů)
vytvoří subinterval pravděpobodnosti vzniku náhodného jevu – lze dokázat,že tento interval lze umístit kamkoliv
Jaká je délka náhodného jevu?
Kdy náhodný jev začne?
exponenciální – pokud se nic neděje, pravděpodobnost náhodného jevu začne stoupat
rovnoměrná rentangulární – příslušný jev je nezávislý na čase, náhodný jev se může vyskytnout kdykoliv v daném časovém intervalu
deterministická předkalkulace možný časový horizont zredukuje na očekávaný nebo stanovený horizont
koridorová – stanovíme 2 lineární funkce, interval a generujeme náhodná čísla
155. Definujte princip inflexního bodu v běžné produkční funkci
Inflexní bod je bod křivky, v němž přechází křivka z jedné strany tečny na druhou. Jinak řečeno je inflexní bod křivky přechod mezi konvexní a konkávní částí grafu.
156. Vysvětlete, proč zvolený interval – Δ x + Δ x v okolí inflexního bodu je spolehlivě lineárně interpolovatelný.
Inflexní bod = 1. derivace = 0f´ (a) = 0
Z existence 2. derivace plyne spojitost 1. derivace na nějakém Δ okolí. f´´ (a) = existence
Z tohoto ale plyne, že jde interpolovat na nějakém vhodně zvoleném Ε (epsilon) okolí toho bodu.
Graf té funkce je omezen tímto Ε (epsilon) okolím.
157.
Duální modely klasifikujeme podle typu omezujících podmínek. Rozlišujeme tři typy vzájemně duálních modelů:
dualita symetrická
dualita asymetrická
dualita obecná (smýšená)
1. úroveň
používá se k odvozování matematických vět (struktura hypotéz, axiómu, predikátu, teorémy)
x2 + 1 = 0
x2 = -1
x = √-1
x1 > 5
x1 < 5
- při určení bodu není použita rovnice, ale omezující podmínky
- v případě původních rovnic nejsou hodnoty omezeny co do znaménka = nějaké záporné hodnoty
- je sice primárně nepřípustná, ale duálně přípustná
metoda „Kris Kros“
2. úroveň
= duálně simplexový algoritmus (DSA)
= umožňuje řešit úlohy i takové, které jsou formálně primárně nepřípustné
3. úroveň
= umožňuje transpozici úlohy dle požadovaného rozsahu úlohy
strukturní bazické proměnné ( zobrazuje reálný proces x1, x3, ... v primární úloze)
nebazické
doplňkové, fiktivní, pomocné nejsou strukturní proměnné
Duální proměnná y může být libovolná (kladná nebo záporná) a záleží na výchozích podmínkách.
4. dualita je využívána ve speciálních úlohách při konstrukci tzv. „okrajových duálních proměnných“ , které mi kriteriálně hodnotí vlastnosti zkoumané soustavy
Ui řádková duální proměnná
Vj sloupcová duální proměnná
Wk kubická duální proměnná (proměnná 3. a 4. kvadrantu)

158. Kolik lze volit primárních činitelů ve 3. kvadrantu strukturálního modelu?
Primární činitelé:
Přímo definovatelné položky, které podnik uhrazuje vně
- třetí kvadrant – tzv. primární činitelé - hodnota přidaná zpracováním, např.:
pracovní náklady
zdravotní a sociální pojištění
odpisy
externí materiálové náklady
ostatní
do třetího kvadrantu primárních činitelů mohu zahrnout libovolný konečný počet položek podle stupně analýzy systému (není omezen co do počtu řádků)
159.Proč v běžných modelech strukturálního typu není používán 4. kvadrant?
4. kvadrant se používá pro realizaci finální produkce a není povinný, protože obsahuje primární činitele, které jsou nezbytné právě pro realizaci finální produkce. Jsou to např. účasti na výstavách, prezentace, reklamní materiály, školení prodejců, webové stránky, čili vše, co souvisí s marketingem.
160.
Dualita – je základem duálně simplexového algoritmu
asymetrická – vztah mezi dvěma modely LP, přičemž v jednom modelu jsou všechny omezující podmínky rovnosti
obecná – vztah mezi dvojicí duálních úloh
161. Kdy je řešení degenerované u JDU?
Řešení jednostupňové dopravní úlohy je degenerované v případě, ža alespoň jedna základní proměnná má nulovou hodnotu (Xj=0).
162. Interpretujte vlastnosti IV. kvadrantu strukturálního modelu
Jde o kvadrant primárních činitelů pro realizaci primární produkce. Tento kvadrant není povinný a historicky se nepoužívá. Obsahuje primární činitele nezbytné pro realizaci finální produkce, např. účasti na výstavách, prezentace, webové stránky, školení prodejců, reklamní materiály apod.
Některé firmy tyto náklady dávají rovnou do určitého odvětví.
163. HOG
HOG (hranově orientovaný graf)
-typ síťového grafu = hrany jsou aktivní (kvantifikovatelné zobrazitelné procesy) a uzly jsou pasivní (evidují jejich návaznost, průběh).
164. Co je nezávislá nula?
Nezávislou nulu používáme u maďarské metody. Můžeme též hovořit o König Egerwáryho teorému. Pracujeme s transformovanou redukovanou maticí, kterou získáme pomocí řadové redukce. Po získání primárně redukované matice (tj. o řádkové a sloupcové redukci) vybíráme nezávislou nulu. Ta je samotná v řádku i ve sloupci. Jde tedy o jednoznačné přiřazení. Výběr nezávislých nul je heuristický, tzn. nejednoznačný. Výběr nezávislých nul začínáme od řad s minimálním počtem nul. Pokud jsme vybrali nulu, která je sama v řadě, pak v řadě kolmo k této řade vedeme krycí čáru. Nezávislá nula představuje prvek v bázi. Krycí čára je grafickým testem optimality. Současně je ověřením správnosti postupu.
165. Napište jména všech cvičících předmětu EMM
Ing. Lída Dömeová, CSc.
Ing. Martina Beránková
Ing. Martin Fejfar
167. Charakterizujte vyváženou dopravní úlohu?
Vyvážená dvoustupňová dopravní úloha je ta úloha, která lze rozdělit na 2 samostatné JDÚ (jednoduché dopravní úlohy).  V každé fázi této úlohy lze nalézt dílčí (optimální) řešení sub-úlohy, tím pádem platí, že součet dílčích optim se rovná optimu celkovému, D=M=S (dodavatelé –mezisklad - spotřebitelé), při tabulkovém zápisu je úloha vyvážená pro Σi ai = Σj bj
168. Za jakých podmínek může konkrétní proměnná nabývat nekonečných hodnot?
Při hledání optimálního nebo alespoň suboptimálního řešení mohou nastat 4 různé základní situace.
Uvažujeme dvojrozměrný prostor ( platí však pro libovolnou dimenzi vektorového prostoru):
- neexistuje ani jeden společný bod (úloha je nekonzistentní), tzn. že jednotlivé
podmínky si odporují
- obvykle bývá výsledkem konstrukční chyby





- získáváme konvexní polyedr – pouze jeden optimální bod
- můžeme nalézt minimální nebo maximální řešení




- získáváme dvě základní řešení a nekonečně mnoho kombinací



- otevřená konvexní polyedrická množina, tzn. že úloha nemá konečné optimální
řešení typu maximum
- úloha však může mít řešení minimalizační!
- proměnná může nabývat nekonečných hodnot !




min
169. Ve kterém bodě se nesmí křižovat 2 krycí čáry?
Dvě krycí čáry se nesmí křižovat v nezávislé nule.
170. Funkce testu optima
1) v každém interakčním kroku analyzuje zda nalezené řešení ji již optimální, či nikoliv (zda budeme ve výpočtu pokračovat, či zde o finální stav)
2) určuje nově zařzené proměnné, proměnné, které vstoupí v příštím kroku do báze
3) př.: Z2 – C2 – jednotná změna účelové funkce v souvislosti se vstupem proměnné do báze (stanovení změny)
171. Jaká je matematická interpretace krycí čáry v rámci Maďarské metody?
Maďarská metoda se používá k řešení přiřazovacího problému. Řešení spočívá v nalezení n cest, tj. n nezávislých prvků matice, určujících optimální přiřazení. Za nezávislý prvek považujeme takový prvek , který je sám v řádku i ve sloupci.
Pracujeme s redukovanou maticí sazeb, tj. matice, která obsahuje v každém řádku i sloupci alespoň jednu nulu. Z této matice vybereme maximální počet nezávislých nul. Nezávislá nula je taková, která je sama v řádku i ve sloupci.
Je-li nezávislých nul právě n, našli jsme optimální řešení. Je-li nezávislých nul méně než n, provedeme kontrolu správnosti pomocí tzv. krycích čar. Krycí čáry jsou vodorovné a svislé čáry, jimiž pokrýváme všechny nulové sazby v dané matici. Křížkem označíme řadu, ze které byla vybrána nula jako nezávislá a kolmo na ni uděláme krycí čáru. Dvě krycí čáry se nesmí křižovat v nezávislé nule. Správnost výběru nezávislých nul zjistíme podle Konigovy věty: Minimální počet krycích čar, kterými lze pokrýt všechny nuly matice, se rovná maximálnímu počtu nezávislých nul. Pokud se počet krycích čar rovná počtu nezávislých nul, je výpočet proveden správně. Krycí čára je grafickým testem optimality, současně je ověřením správnosti postupu.
172.
Oprava předchozího mailu: Samozřejmě jsem se spletla. Loni jich bylo opravdu jen 13, ale letos i s dnešní středou jich bude 14.
173. Co je principem sekundární redukce matice jako kriteriální transformace do dalšího kroku?
Sekundární redukce
( protože jsme v předchozím kroku vybrali malý počet nezávislých nul ( potřebujeme jich v optimálním řešení právě 5 ), provedeme sekundární redukci, při které obdržíme v matici nové nulové prvky
určíme minimální nepřeškrtnutý prvek ( nejmenší nepokrytý prvek )
prvky přeškrtnuté jednou = necháme beze změny¨
prvky přeškrtnuté dvakrát = zvětšujeme ( nejmenší prvek přičteme ke všem dvakrát pokrytým )
prvky nepřeškrtnuté = zmenšujeme ( nejmenší nepokrytý prvek odečteme od všech nepokrytých prvků )
0
0
4
7
1
0
0
0
2
4
2
0
0
1
6
3
1
1
2
0
1
0
0
0
0
vrátíme se zpět do původní matice, kde nalezneme řešení
Když se nám v tomto kroku podaří vybrat m ( tj. 5 ) nezávislých nul – nalezli jsme nejkratší ( optimální ) možné řešení – na místě nezávislých nul budou hodnoty xij optimálního řešení i v původní matici cen.
Mohlo by se stát, že ani v tomto kroku nenalezneme optimální řešení, takže opakujeme sekundární redukci.
174. Co je bilančně rozdělovací rovnice u modelu strukturální analýzy?
Podstatou modelu strukturální analýzy je soustava bilancí, v nichž je produkce každého procesu či odvětví rozdělena na výrobní spotřebu a finální produkci.
Rovnice nazýváme rozdělovacími (distribučními) rovnicemi, neboť charakterizují rozdělení celkové produkce jednotlivých odvětví na části, které jsou jako výrobní spotřeba spotřebovány ostatními odvětvími systémy ve výrobním procesu, a na část, která zůstává jako konečný produkt.
Soustava distribučních rovnic platí bez ohledu na to, zda je rozsah produkce vyjádřen v naturáliích nebo peněžních jednotkách.
kx
Distribuční rozdělovací rovnice strukturálního modelu – Xi = xij + ∑xij + Yi
i=jj=1
175. Jakou techniku používáme v případě, že kapacita dodavatele a požadavky spotřebitele jsou tzv. „nevyvážené“ ?
Pokud by takový případ nastal, jedná se o „nevyrovnanou dopravní úlohu“ . Pro ni charakteristické, že nebyl splněn vztah ai = bj , kde ai jsou kapacity dodavatelů a bi jsou požadavky spotřebitelů.
Takto nevyváženou DÚ upravíme pomocí tzv. fiktivního dodavatele či fiktivního spotřebitele. Dáváme jim nulové sazby (cij) , protože dodávky se ve skutečnosti nebudou realizovat.
Mohou nastat 2 případy:
1 ) ∑ ai > ∑ bj
Objem kapacit dodavatelů je větší než objem požadavků spotřebitelů. Při praktickém výpočtu přidáváme proto k dopravní tabulce navíc sloupec tzv. fiktivního spotřebitele s požadavkem, který se rovná přebytečnému množství produktu.
2 ) ∑ ai < ∑ bj
Objem kapacit dodavatelů je menší než objem požadavků spotřebitelů. Zde vyřešíme situaci přidáním nového řádku pro tzv. fiktivního dodavatele, který doplní požadavky spotřebitelů o chybějící množství produktu.
Je přiřazovací problém v dopravní úloze silně degenerovaný ?
Přiřazovací problém
- ve své podstatě připomínají jednostupňové dopravní úlohy, ale není řešitelná běžnými úkony, protože
jde o silně degenerovaný problém
- při řešení tohoto problému běžné algoritmy při řešení jednostup. dopravních úloh selhávají a nenachází
optimální řešení
- řešení obsahuje menší počet obrazových polí než M + N – 1 tudíž je degenerované a nelze využít
klasické testy optimality
n n
= ∑∑ cij (mohou mít charakter MAX nebo MIN)
i=1 j=1
Princip:
- nejméně m dodavatele, ale součastně stejný počet spotřebitelů – máme m2 možných vzájem.
přiřazení (tras)
- ai = kapacita dodavatelů ( =1)
- bj = požadavky spotřebitelů (=1) jsou nedělitelné
177. Co je faktorově spotřební rovnice (sloupcová) v modelu strukturní analýzy?
Je to součet sloupců matice Xij, - celkové množství produkce z i-tého dodavatelského do j-tého spotřebitelského prvku
distribuční rozdělovací, rovnice: Xi = Xij + (Xij + Yi
x
spotřební rovnice: Xj = Xij + (Xij + Z/Z
udává celkovou hrubou produkci odvětví jako spotřebitele
178. Napište 2 metody, které se využívají k orientaci grafu v teorii síťových grafů.
Metoda CPM
Metoda CPM (Critical Path Method) pracuje s deterministickým modelem. Je vhodná pro řešení známých problémů, které již byly řešeny třeba v jiné situaci.
Postup při použití metody CPM předpokládá postupnou realizaci těchto kroků:
formulace modelu CPM, tj. provede se plánování postupu jednotlivých prací projektu pomocí síťového diagramu a jeho analýza z hlediska vzájemné návaznosti a časové náročnosti jednotlivých činností.
určí se doby trvání činností a propočtou se dílčí termíny uzlů a činností.
hledá se kritická cesta (nejdelší cesta v síti) a provede se její analýza.
vypočtou se časové rezervy uzlů a činností, jejichž využití může zlevnit projekt.
Kritická cesta = orientovaná cesta v síti vedoucí od počátečního ke koncovému uzlu, která je tvořena v síti a určuje nejkratší možnou dobu potřebnou k realizaci celého projektu.
Metoda výpočtu pomocí incidenční matice
Incidenční matice je jiným znázorněním téhož grafu, jako u metoda CPM. Sestavíme ji tím způsobem, že do políčka matice v i-tém řádku a j-tém sloupci (políčko představuje činnost i,j) zapíšeme dobu trvání této činnosti tij.
Metoda PERT
Úlohy řešené metodami síťové analýzy jsou zpravidla „originální“ tj. neopakují se a pracuje se často s odhadovanými údaji, zatíženými určitou chybou. K této skutečnosti přihlížejí modely systému PERT.
Modely PERT mají stochastický charakter a při jejich konstrukci se využívá pouček matematické statistiky.
Stochastický přístup u metody PERT předpokládá:
doba trvání činnosti není známa a může se pouze odhadnout s jistou pravděpodobností.
v důsledku toho může v některých uzlech vznikat časová rezerva s menší nebo větší pravděpodobností.
dosažení předem stanoveného dokončení projektu je rovněž jen více nebo méně pravděpodobné.
Ke studiu metod síťové analýzy jsou zcela nutná skripta.
Použitá literatura: Získal, J., Havlíček, J., Ekonomicko matematické metody I – studijní texty pro distanč.studium, ČZU PEF, 2006.
179. Co je pojem mezní substituce faktorů?
Mezní substituce faktorů určuje ochotu nahradit jeden faktor druhým. Při substituci dvou faktorů je možné vzájemný vztah vyjádřit následujícím grafem.
faktor Y
faktor X
181. Multikriteriální analýza
Multikriteriální analýza (MCA), jak již název nap