Teorie

rčení váhy – seřadíme kritéria podle stupně důležitosti z hlediska dosažení cíle od nejdůležitějšího k méně důležitým; k nejdůležitějšímu kritériu k, k nejméně důležitému 1; váha=bi/Ebi; bi=(k(k+1))/2
aspirační úroveň – prahy které by měla varianta dosáhnout
bodovací metoda – dominovaná úloha(podřízená, ve všech hodnotících kritériích je horší), dominující úloha(nadřazená, lepší)
polygonální zobrazení variant – kolik kritérií tolik variant; 2 nedominované varianty(bazální), 2 dominované varianty(ideální)
existují 3 způsoby modelování preferencí kritérií:
pomocí aspirační úrovně kritérií
pomocí ordinální informace o kritériích – seřazení kritérií podle důležitosti
pomocí kardinální informace o kritériích – sestavíme váhy jednotlivých kritérií, čím důležitější tím je váha větší
metoda váženého součtu WSA:
vychází z fce max užitku:
upravíme kritéria na max
vytvoříme normalizovanou matici Rij jejíž prvky se získají z kriteriální matice Y pomocí transformačního vzorce: rij=(Yij-Dj)/(Hj-Dj); Hj-ideální, Dj-bazální; rij vyjadřuje hodnotu užitku i-té varianty podle j-tého kritéria
výpočet užitku varianty ai pomocí fce užitku; u(ai)=Evj*rij
uspořádáme varianty podle klesajících hodnot fce užitku
varianta s max. hodnotou užitku je vybrána jako nejlepší
metoda TOPSIS:
založena na principu min vzdálenosti od ideální varianty
jako nejlepší vybereme variantu, která je nejblíž k ideální a nejdál k bazální
postup:
vytvoří se kriteriální bazální matice podle vztahu: R(iij), iij=yij/odmEy2ij
vytvoří se vážená kriteriální matice W tak, že každý j-tý sloupec se vynásobí odpovídající váhou v
provedeme výpočet vzdálenosti variant od ideální varianty podle vztahu: di+ = odmE(wij-hj)2; a zároveň od bazální varianty: di- = odmE(wij-Dj)2
vypočte se relativní ukazatel vzdálenosti variant od bazální ci: ci=di-/(di+ + di-)
varianty se uspořádají podle klesajících hodnot ci a jako nejlepší se vybere varianta která se umístila na 1 místě
11. cvičení - vícekriteriální optimalizace
patří do skupiny vícekriteriálních optimalizačních modelů; množina variant je vyjádřena soustavou omezujících podmínek; množina kritérií je vyjádřena kriteriálními fcemi; jde o úlohu LP s víceúčelovými fcemi; při řešení úloh jsou různé požadavky na podobu výsledku; nejčastěji chceme získat 1 řešení které vznikne kompromisem mezi protichůdnými kritérii; říkáme mu kompromisní řešení a závisí na míře preferencí uživatele
zadání preferencí: 1. Uspořádám kritéria od nejvíce k méně důležitým, 2. Zadání cílových hodnot kritérií, 3. Zadání vah kritérií
řešení úloh VO:
metody vycházející z dílčí optimalizace a pak se hledá kompromisní řešení
vyřešímě tolik modelů, kolik je kritérií a výsledky zapíšeme do kriteriální matice jako dílčí optim řešení; na diagonále leži ideální varianta; bazální varianta – nejhorší hodnoty ve sloupci
jednotlivé kriteriální fce se agregují do jediné globální kriteriální fce
vícekriteriální úloha se převede na úlohu s 1 úf = agregace konvexní lineární kombinací kritérií, kdy se přidělují váhy a mluvíme o normovaných vahách a příslušná kombinace kritérií je konvexní
úprava kriteriálních fcí na omezující podmínky
kteroukoliv omezující podmínku lze převést na kriteriální fci a obráceně; max kriterium(požadavková podmínka L>=P), min kritérium(kapacitní podmínka L