Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

lin algebra

ESE06E - Matematické metody pro statistiku a operační výzkum

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

DEFINICE Z LINE`RN˝ ALGEBRY
Skripta MatematickØ metody pro statistiku a operaŁn v zkum (Ne„etłilovÆ, H., 'ałecovÆ, P., 2009).
1. de nice
Vektorov m prostorem rozum me neprÆzdnou mno inu prvkø V, na kterØ jsou de novÆny dv operace: sŁ tÆn
prvkø mno iny V (ka dØ dvojici prvkø x, y 2 V je jednoznaŁn płiłazen prvek x + y 2 V) a nÆsoben prvkø
mno iny V reÆln m Ł slem (ka dØmu prvku x 2 V a ka dØmu reÆlnØmu Ł slu r 2R je jednoznaŁn płiłazen prvek
r x 2 V). Ob operace mus nav c (pro v„echny prvky x, y, z 2 V a v„echna reÆlnÆ Ł sla r, s 2 R) spl ovat
nÆsleduj c axiomy:
A1: x + y = y + x,
A2: x +(y + z) = (x + y) + z,
A3: existuje prvek o 2 V takov , e x + o = x,
A4: r (x + y) = r x + r y,
A5: (r + s) x = r x + s x,
A6: r (s x) = (rs) x,
A7: 1 x = x, 0 x = o.
Prvky vektorovØho prostoru nazveme vektory. Prvek o nazveme nulov m vektorem vektorovØho prostoru V.
2. de nice
NeprÆzdnÆ podmno ina S vektorovØho prostoru V se naz vÆ podprostor vektorovØho prostoru V, jestli e plat
(1) pro v„echna x, y 2 S je x + y 2 S (S je uzavłenÆ vzhledek ke sŁ tÆn ),
(2) pro ka dØ x 2 S a ka dØ reÆlnØ Ł slo r 2R je rx 2 S (S je uzavłenÆ vzhledem k nÆsoben reÆln m Ł slem).
3. de nice
Nech» jsou vektory z vektorovØho prostoru V. ekn me, e vektor x je lineÆrn kombinac vektorø x1, x2,:::, xk,
je-li
x = c1 x1 + c2 x2 +:::+ ck xk;
kdejsou n jakÆ reÆlnÆ Ł sla. ¨ sla c1;c2;:::;ck se naz vaj koe cienty lineÆrn kombinace.
4. de nice
Nech» M je libovolnÆ mno ina vektorø vektorovØho prostoru V, lineÆrn m obalem mno iny M (ve V) nazveme
mno inu v„ech lineÆrn ch kombinac vektorø z M, oznaŁ me ji L(M).
5. de nice
Vektory x1, x2,::: , xk V naz vÆme lineÆrn zÆvislØ, jestli e existuj reÆlnÆ Ł sla c1;c2;:::;ck, z nich alespo
jedno je nenulovØ, takovÆ, e
x = c1 x1 +c2 x2 +:::+ck xk = o
Nejsou-li vektory x1, x2,::: , xk lineÆrn zÆvislØ, ł kÆme, e jsou lineÆrn nezÆvislØ.
6. de nice
Nech» M V je takovÆ mno ina vektorø z V, e L(M) = V. Pak łekneme, e M generuje cel vektorov prostor
V.
Je-li mno ina M koneŁnÆ, M = f x1, x2,:::, xk g, pak ł kÆme, e vektorov prostor V je koneŁn generovan
a vektory x1, x2,::: , xk naz vÆme generÆtory tohoto

Stáhnout celý tento materiál

1 2 3

Další

Vloženo: 11.03.2011

Velikost: 96,41 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu ESE06E - Matematické metody pro statistiku a operační výzkum
Reference vyučujících předmětu ESE06E - Matematické metody pro statistiku a operační výzkum

Podobné materiály