Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

ukazkove priklady ku skuske

01M2 - Matematika 2

Hodnocení materiálu:

Vyučující: doc.RNDr. Josef Tkadlec CSc.

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

k .
Výsledek: konverguje na angbracketleftbig−32,−12parenrightbig, absolutně na parenleftbig−32,−12parenrightbig.
11. Určete Taylorovu řadu dané funkce v daném bodě a určete interval, na kterém k této
funkci konverguje:
f(x) = (x −1)e2x , x0 = −1.
Výsledek: −2e−2 +summationtext∞k=1 e−2(k−4)2k−1k! (x + 1)k, x ∈ R.
12. Určete Taylorovu řadu dané funkce v daném bodě a určete interval, na kterém k této
funkci konverguje:
f(x) = (x − pi)cos3x + 4x, x0 = pi .
Výsledek: 4pi + 3(x − pi) +summationtext∞k=1 (−1)k−132k(2k)! (x − pi)2k+1, x ∈ R.
13. Určete Taylorovu řadu dané funkce v daném bodě a určete interval, na kterém k této
funkci konverguje:
f(x) = x + 3x + 1 , x0 = 3.
Výsledek: 32 +summationtext∞k=1 (−1)k22k+1 (x −3)k, x ∈ (−1,7).
14. Určete Taylorovu řadu dané funkce v daném bodě a určete interval, na kterém k této
funkci konverguje:
f(x) = 3(x −1)2 , x0 = −1.
Výsledek: summationtext∞k=0 3(k+1)2k+2 (x + 1)k, x ∈ (−3,1).
15. Určete na daném intervalu sinovou Fourierovu řadu funkce a její součet.
f(t) = t, t ∈ 〈0,3〉.
Výsledek: F(t) = summationtext∞k=1 6·(−1)k−1kpi sin kpi3 t = f(t) na 〈0,3), F(3) = 0.
Matematika 2
(osnova ke zkoušce)
1. Obyčejné diferenciální rovnice. Diferenciální rovnice 1. řádu se separova-
nými proměnnými: stacionární řešení, separace proměnných. Lineární diferenciální
rovnice 1. řádu: struktura množiny řešení (obecné řešení přidružené homogenní +
partikulární řešení, důkaz), variace konstanty. Lineární diferenciální rovnice: struk-
tura množiny řešení (lineární kombinace řešení z fundamentálního systému přidru-
žené homogenní + partikulární), Wronskián a lineární nezávislost řešení. Lineární
diferenciální rovnice s konstantními koeficienty: charakteristický polynom, charak-
teristická rovnice,

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 12.06.2009

Velikost: 71,72 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu 01M2 - Matematika 2
Reference vyučujících předmětu 01M2 - Matematika 2
Reference vyučujícího doc.RNDr. Josef Tkadlec CSc.

Podobné materiály