Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

- DU06 Derivace průběh fce

X01MA1 - Matematika 1

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

Strana 1 (celkem 9)
str. 92 př. 2
a)
2 1
5
xy
x
+=
+
( )2
9
5y x
′=
+ 5x ≠ −
Funkce je rostoucí v R. Nemá lokální extrémy.

b)
2
2
11
11 0
11 0 1
y x
y xx
xx
= +
′= − ≠
− = ⇒ = ±
( )
( )
( , 1) ( ) 0
1,1 ( ) 0
1, ( ) 0
f x
f x
f x
′−∞ − → >
′− → <
′∞ → >

( 1) 2f − = − - Ostré lokální maximum
(1) 2f = - Ostré lokální minimum

Funkce je rostoucí v intervalech ( , 1)−∞ − a ( )1,∞ , v intervalu ( )1,1− je funkce klesající.

c)
( )
2
2
2
1
1
1
xy
x
xy
x
= +
− +′=
+
( )
( )
( , 1) ( ) 0
1,1 ( ) 0
1, ( ) 0
f x
f x
f x
′−∞ − → <
′− → >
′∞ → <

1( 1)
2f − = − - Ostré lokální maximum
1(1)
2f = - Ostré lokální minimum

Funkce je klesající v intervalech ( , 1)−∞ − a ( )1,∞ , v intervalu ( )1,1− je funkce rostoucí.

d)
2
22
x
x x
y x e
y xe x e
=
′= + ( )
22 0
2 0
x x
x
xe x e
e x x
+ =
+ =
1
2
0
2
x
x
=
= −

( )
( )
( , 2) ( ) 0
2,0 ( ) 0
0, ( ) 0
f x
f x
f x
′−∞ − → >
′− → <
′∞ → >

2( 2) 4f e−− = - Ostré lokální maximum
(0) 0f = - Ostré lokální minimum

Funkce je rostoucí v ( , 2)−∞ − a ( )0,∞ , v intervalu ( )2,0− je funkce klesající.

Strana 2 (celkem 9)

e)
( )
2
1ln
1 1'
y x x
y x x
= +
= −

2
1 1 0
1 0
1
x x
x
x
− =
− =
=

( )
( ,1) ( ) 0
1, ( ) 0
f x
f x
′−∞ → <
′∞ → >
(1) 0f = - Ostré lokální minimum.

Funkce je rostoucí v ( )1,∞ v intervalu ( ,1)−∞ je funkce klesající.

f)
( )
( )
.ln
ln 1
y x x
y x
=
′= +
( )ln 1 0
1x
x
x
e
x e−
+ =
= −
=

( )
( , ) ( ) 0
, ( ) 0
x
x
e f x
e f x
−
−
′−∞ → <
′∞ → >
( )x xf e e− −= - Ostré lokální minimum.

Funkce je rostoucí v ( ),xe− ∞ v intervalu ( , )xe−−∞ je funkce klesající.

g)
( )
2
1ln
1
2
1
, ( ) 0
xy
x
y x
f x
+ =  
− 
′= +
′−∞ ∞ → >

Funkce je rostoucí v R. Nemá lokální extrémy.

Další chyBííí

str. 92 př. 3
a)
3
2
12 4
3 12
y x x
y x
= − +
′= − 3,3x∈ −
23 12
2
x
x
=
= ±

3, 2) ( ) 0f x′− − → >
( )2,2 ( ) 0f x′− → <
( )2,3 ( ) 0f x′→ >

( )2 20f − = - Ostré lokální maximum
Strana 3 (celkem 9)
( )2 12f = − - Ostré lokální minimum

b)
3 2
2
2 3 1
6 6
y x x
y x x
= + +
′= + )2,1x∈ − ( )
26 6 0
6 1 0
x x
x x
+ =
+ =
1
2
0
1
x
x
=
= −
)2, 1 ( ) 0f x′− − → >
)( 1,0 ( ) 0f x′− → >
)(0,1 ( ) 0f x′→ >

( )2 3f − = − - Ostré lokální maximum
( )1 6f = - Ostré lokální maximum

c)
4 2
3
8 3
4 16
y x x
y x x
= − +
′= − 1,3x∈ − ( )
3

Stáhnout celý tento materiál

1 2 3

Další

Vloženo: 28.05.2009

Velikost: 116,19 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu X01MA1 - Matematika 1
Reference vyučujících předmětu X01MA1 - Matematika 1

Podobné materiály