- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
- DU06 Derivace průběh fce
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál- nemá řešení
( ) ( ), 0f x′′−∞ ∞ → > - konvexní.
Inflexní bod neexistuje.
d)
( )2
x
x
y xe
y e x
=
′′= +
( )2 0
2
xe x
x
+ =
= −
( ) ( ), 2 0f x′′−∞ − → < - konkávní
( ) ( )2, 0f x′′− ∞ → > - konvexní
Inflexní bod je 2x = − .
e)
( )
( )
2
2
1
4 3 .
x
x
y x e
y x x e
= +
′′= + +
2
1
4 3 0
1
x x
x
+ + =
= −
2 3x = −
( ) ( ), 3 0f x′′−∞ − → > - konvexní
( ) ( )3, 1 0f x′′− − → < - konkávní
( ) ( )1, 0f x′′− ∞ → > - konvexní
Inflexní body jsou 1 1x = − a 2 3x = − .
f)
( )
( )
sin
sin
y x x
y x
= +
′′= −
( )
1
sin 0
0 2 ,
x
x k k Zpi
− =
= + ∈
2 2 ,x k k Zpi pi= + ∈
( ) ( )0 2 , 2 0k k f xpi pi pi ′′+ + → < - konkávní
( ) ( )2 ,2 2 0k k f xpi pi pi pi ′′+ + → > - konvexní
Inflexní body jsou ,x k k Zpi= ∈ .
Strana 7 (celkem 9)
g)
2 1
xy
x= +
( )
5 3
42
4 10 6
1
x x xy
x
+ +′′= −
+
( )
5 3
42
4 10 6 0
1
x x x
x
+ +− =
+
0x =
( ) ( ),0 0f x′′−∞ → > - konvexní
( ) ( )0, 0f x′′∞ → < - konvexní
Inflexní bod je 0x = .
h)
2
1xy
x
−=
DODĚLAT
i)
( )
3
35
3
4
9. 3
y x
y
x
= +
′′=
+
( )35
4 0
9. 3
3
x
x
=
+
≠ −
( ) ( ), 3 0f x′′−∞ − → < - konkávní
( ) ( )3, 0f x′′− ∞ → > - konkávní
Inflexní bod je 3x ≠ − .
j)
( )( ) 2sgn 1 .
4
y x x
y
= +
′′=
( ) ( ), 4f x′′−∞ ∞ → = - konvexní
Inflexní bod neexistuje.
str. 92 př. 6
a)
2 1
3 1
xy
x
+=
−
1
3x ≠
2 1 2 2lim lim
3 1 3 3x x
x
x→∞ →∞
+ = =
−
Asymptoty jsou 13x = a 23y = .
Strana 8 (celkem 9)
b)
2
1 1
3 2 2
xy
x x x
+= =
+ + + 2x ≠ −
1lim 0
2x x→∞ =+
Asymptoty jsou 2x = − a 0y = .
c)
2 2
1
x xy
x
−=
+ 1x ≠ −
2 2 2 2
lim lim1 1
x x
x x x
x→±∞ →±∞
− −= = ±∞
+
Asymptota je 1x = − .
d)
3 1
1
xy
x
+=
− 1x ≠
3 21 3
lim lim1 1
x x
x x
x→∞ →∞
+ = = ∞
−
Asymptota je 1x = .
e)
xy x e−= +
DODELAT
f)
( )
( ) ( )
.ln
0,
y x x
D x
=
∈ ∞
Nemá asymptoty.
g)
1arctan
1
xy
x
+ =
−
h)
1ln
1
xy
x
− =
+
1 0
1
x
x
− >
+
( )1,1x∈ −
Asymptoty jsou v 1x = ± .
Strana 9 (celkem 9)
i)
( )
( )
( )
.cos
lim .cos
lim .cos 0
x
x
x
x
x
y e x
e x neexistuje
e x
→∞
→−∞
=
=
=
Asymptota je 0x = v −∞.
j)
( )
( )
2
2
2
ln 3 1
1
3
1 1ln ln3
23
limln 3 1 2 ln3
x
x
x
x
y e
e
x
e x
→∞
= −
>
> > −
− = +
Asymptoty jsou 1ln32x = − a 2 ln3y x= + .
Vloženo: 28.05.2009
Velikost: 116,19 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu X01MA1 - Matematika 1
Reference vyučujících předmětu X01MA1 - Matematika 1
Podobné materiály
Copyright 2025 unium.cz
