Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

- DU06 Derivace průběh fce

X01MA1 - Matematika 1

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

2
4 16 0
4 4 0
x x
x x
− =
− =
1
2,3
0
2
x
x
=
= ±
)
)(
)(
1,0 ( ) 0
0,2 ( ) 0
2,3 ( ) 0
f x
f x
f x
′− → >
′→ <
′→ >

( )1 4f − = −
( )0 3f =
( )2 13f = − - Ostré lokální maximum
( )3 12f = - Ostré lokální maximum

d)
3 2
2
3 2
3 6
y x x
y x x
= − +
′= − )2,3x∈ − ( )
23 6 0
3 2 0
x x
x x
− =
− =
1
2
0
2
x
x
=
=

) ( )
( ) ( )
( ( )
2,0 0
0,2 0
2,3 0
f x
f x
f x
′− → >
′→ <
′→ >

( )2 18f − = − - Ostré lokální maximum
( )0 2f = - Ostré lokální maximum
( )2 2f = −
( )3 2f = - Ostré lokální maximum
Strana 4 (celkem 9)

e)
1arccosy
x
 =  
  )1,x∈ ∞
22
11 .
1
y x
x
′=
−

22
1,2
11 . 0
1
0
1
xx
x
x
=
−
≠
= ±

) ( )1, 0f x′∞ → >
( )1 0f = - Ostré lokální minimum.

f)
( )
( ) ( )( )
2.ln
ln . ln 2
y x x
y x x
=
′= + (0,1x∈
( ) ( )( )
1
ln . ln 2 0
1
x x
x
+ =
=
22x e−=

( ) ( )
( ( )
2
2
0, 0
,1 0
e f x
e f x
−
−
′→ >
′→ <
( )2 24f e e− −= - Ostré lokální maximum.
( )1 0f = - Ostré lokální minimum.

g)
1
x
x
y x e
y e
−
−
= +
′= − ( ),x∈ −∞ ∞
1
0
xe
x
− =
=

( ) ( ), 0f x′−∞ ∞ → >
( )0 1f = - Ostré lokální minimum.

h)
( )
.
1
x
x
y x e
y e x
−
−
=
′= − ( )0,x∈ +∞
( )1 0
1
xe x
x
− − =
=

( ) ( )
( ) ( )
0,1 0
1, 0
f x
f x
′→ >
′∞ → <
( ) 11f e−= - Ostré lokální maximum.

Strana 5 (celkem 9)

i)
2 1
xy
x= − ( )1,1x∈ −
( )
2
22
1
1
xy
x
+′= −
−
2 1 01x x− + ≠≠ ±
( ) ( )1,1 0f x′− → <

Funkce je v definičním oboru klesající, funkce nemá lokální extrémy, protože se derivace funkce se nikdy
nerovná 0.

j)
2 1
xy
x= + ( ),x∈ −∞ ∞
( )
2
22
1
1
xy
x
− +′=
+
2 1 01x x− + == ±

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
, 1 0
1,1 0
1, 0
f x
f x
f x
′−∞ − → <
′− → >
′∞ → <

( ) 11 2f − = − - Ostré lokální minimum.
( ) 11 2f = - Ostré lokální maximum.

str. 92 př. 4

str. 92 př. 5
a)
4 2
2
2 3 2 2
24 6
y x x x
y x
= − + +
′′= −
224 6 0
1
2
x
x
− =
= ±

( ) ( ),1 0f x′′−∞ → < - konkávní
( ) ( )1, 0f x′′∞ → > - konvexní
Inflexní body jsou 12x = ± .

Strana 6 (celkem 9)
b)
5 2
3
10 3
20 20
y x x x
y x
= − + +
′′= −
320 20 0
1
x
x
− =
=

( ) ( ),1 0f x′′−∞ → < - konkávní
( ) ( )1, 0f x′′∞ → > - konvexní

Inflexní bod je 1x = .

c)
4 2 xy x x e= + + 212 2 0xx e+ + =
212 2 xy x e′′= + + 212 2xx e+ = −

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 28.05.2009

Velikost: 116,19 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu X01MA1 - Matematika 1
Reference vyučujících předmětu X01MA1 - Matematika 1

Podobné materiály