- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
přednáška 11
TAA01E - Aplikovaná matematika
Hodnocení materiálu:
Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál11. Maticový počet
Petr Gurka
katedra matematiky
Technická fakulta ČZU
e-mail: gurka@tf.czu.cz
web: http://tf.czu.cz/∼gurka/index2.html
14. 12. 2006
Petr Gurka (katedra matematiky) 11. Maticový počet 14. 12. 2006 1 / 14
1 Vektorový prostor matic typu (m, n)
Matice transponovaná
Součet matic, násobek matice
2 Maticové rovnice
Součin matic
Jednotková matice
Inverzní matice
Výpočet inverzní matice (Jordanova eliminace)
Řešení maticových rovnic pomocí inverzní matice
Petr Gurka (katedra matematiky) 11. Maticový počet 14. 12. 2006 2 / 14
Matice typu (m,n)
Definice.
Maticí A typu (m, n) nazveme soubor mn reálných čísel zapsaných do m
řádků a n sloupců ve tvaru
A = parenleftbigaijparenrightbig mi=1, nj=1 =
a11 a12 . . . a1n
a21 a22 . . . a2n
... ... ... ...
am1 am2 . . . amn
.
Vektory a1 = (a11, . . . , a1n), a2 = (a21, . . . , a2n), ...,
am = (am1, . . . , amn) z aritmetického vektorového prostoru Vn se nazývají
řádkové vektory (stručněji řádky) matice A, vektory tildewidea1 = (a11, . . . , am1),
..., tildewidean = (a1n, . . . , amn) z aritmetického vektorového prostoru Vm se
nazývají sloupcové vektory (stručněji sloupce) matice A.
Petr Gurka (katedra matematiky) 11. Maticový počet 14. 12. 2006 3 / 14
Matice transponovaná
Definice.
Je-li A matice typu (m, n), pak matice transponovaná AT k matici A, je
matice typu (n, m) která vznikne z matice A vzájemnou výměnou řádků za
sloupce,
AT =
a11 a21 . . . am1
a12 a22 . . . am2
... ... ... ...
a1n a2n . . . amn
.
Prvky aii, kde i = 1, 2, . . . , k, k = minbraceleftbigm, nbracerightbig, tvoří hlavní diagonálu
matice A (také hlavní diagonálu matice AT).
Petr Gurka (katedra matematiky) 11. Maticový počet 14. 12. 2006 4 / 14
Příklad.
Dána matice
A =
1 2 −2 −3
−1 3 −4 0
5 4 6 7
, pak AT =
1 −1 5
2 3 4
−2 −4 6
−3 0 7
,
hlavní diagonálu obou matic tvoří prvky 1, 3, 6.
Petr Gurka (katedra matematiky) 11. Maticový počet 14. 12. 2006 5 / 14
Symbolem Mm,n označíme vektorový prostor všech matic typu (m, n)
s následujícími operacemi. Součtem dvou matic typu (m, n)
A =
a11 a12 . . . a1n
a21 a22 . . . a2n
... ... ... ...
am1 am2 . . . amn
, B =
b11 b12 . . . b1n
b21 b22 . . . b2n
... ... ... ...
bm1 bm2 . . . bmn
rozumíme matici
A+B =
a11 + b11 a12 + b12 . . . a1n + b1n
a21 + b21 a22 + b22 . . . a2n + b2n
... ... ... ...
am1 + bm1 am2 + bm2 . . . amn + bmn
.
Je-li r ∈ R, pak r-násobkem matice A rozumíme matici
rA =
r a11 r a12 .
Vloženo: 25.06.2009
Velikost: 226,48 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka
Podobné materiály
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 1
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 2
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 3
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 4
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 5
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 6
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 7
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 8
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 9
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 10
Copyright 2024 unium.cz