- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Vypracovaná cvičení
EAE02E - Ekonomicko matematické metody II.
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálZADÁNÍ:
Cvičení č.2 - Zpracování ryb - (model lineárního programování)
Firma pro zpracování ryb nakupuje sledě a tresky, které může dále prodat živé, nebo je nasolit a prodat jako slanečky. Slanečky může dále udit a prodat jako uzené ryby.
Úloha 1:
Sestavte lineární model, který podporuje rozhodování o tom, jaké rybí produkty bude firma vyrábět a prodávat pro dosažení maximálního zisku. Model sestavujte přesně podle navržených omezujících podmínek 1-10.
Grafické znázornění rozhodovací situace:
Rozhodnutí 1: Prodat ryby živé nebo nasolit ?
Rozhodnutí 2: Prodat nasolené ryby nebo udit ?
Rozhodnutí se nemusejí týkat vždy celého množství, možno volit kompromisy a část ryb prodat v živém, část solených atd.
Ekonomické ukazatele:
treska
sleď
náklady na nákup
11,4
13,4
náklady na solení
5,75
6,1
náklady na uzení
2,8
3,1
tržby za živé ryby
12,5
14,8
tržby za solené ryby
19,5
22,1
tržby za uzené ryby
23,3
26,8
Omezující podmínky:
Sledě a tresky dohromady je možno nakoupit nejvýše 20 t.
Pokud prodáme tresku v živém, budou ztráty 5%, při nasolení jsou ztráty 6%.
Stejná čísla jako v bodě 2 platí pro sledě.
Nasolenou tresku je možno prodat (ztráty 0) nebo vyudit a pak prodat ( ztráty 4%).
Nasoleného sledě možno prodat beze ztrát nebo vyudit a prodat vyuzeného (ztráta 3% z váhy).
Tresky je možno nakoupit nejvýše 5 t.
Sledě je možno nakoupit nejvýše 15 t.
Uzeného sledě je možno prodat nejvýše 7 t.
Veškeré náklady sčítejte do proměnné celkové náklady.
Veškeré tržby sečtěte do proměnné celkové tržby.
Formulujte nula-jedničkovou účelovou funkci.
Účelová funkce je maximalizace rozdílu tržby-náklady.
Seznam proměnných:
x1... množství nakoupené tresky (t)
x2...množství nakoupeného sledě (t)
x3...treska prodaná v živém (t)
x4...sleď prodaný v živém (t)
x5...treska nasolená (t)
x6...sleď nasolený (t)
x7...prodáno tresky solené (t)
x8...prodáno sledě soleného(t)
x9...treska vyuzená a uzená prodaná (t)
x10...sleď uzený a prodaný(t)
x11… celkové náklady
x12… celkové tržby
x13 … zisk
ŘEŠENÍ:
Omezující podmínky:
x1 ( x2 ≤ 20 ---) 20 ≥ x1 (x2
x1 ≥ 1,05.x3 ( 1,06.x5 ---) 0 ≥ 1,05.x3 ( 1,06.x4 – x1
x2 ≥ 1,05.x4 ( 1,06.x6 ---) 0 ≥ 1,05.x4 ( 1,06.x6 – x2
x5 ≥ 1,00.x7 ( 1,04.x9 ---) 0 ≥ x7 ( 1,04.x9 – x5
x6 ≥ 1,00.x8 ( 1,03.x10 ---) 0 ≥ x8 ( 1,03.x10 – x6
x1 ≤ 5 ---) 5 ≥ x1
x2 ≤ 15 ---) 15 ≥ x2
x10 ≤ 7 ---) 7 ≥ x10
x11 = 11,4.x1 ( 13,4.x2 ( 5,75.x5 ( 6,1.x6 ( 2,8.x9 ( 3,1.x10 ---) 0 = 11,4.x1 ( 13,4.x2 ( 5,75.x5 ( 6,1.x6 ( 2,8.x9 ( 3,1.x10 – x11
x12 = 12,5.x3 ( 14,8.x ( 19,5.x7 ( 22,1.x8 ( 23,3.x9 ( 26,8.x10 ---) 0 = - 12,5.x3 - 14,8.x - 19,5.x7 - 22,1.x8 - 23,3.x9 - 26,8.x10 ( x12
x13 = x12 – x11 ---) 0 = x13 – x12 ( x11 ---) 0 = x11 – x12 ( x13
POZOR: rozdílnost nákladů a tržeb je patrná již v zadání, musí platit, že tržby – náklady = zisk (x12 – x11 = x13), proto jsem zvolil pro proměnnou tržby kladnou hodnotu (( x 12) a pro proměnnou náklady jsem zvolil zápornou hodnotu (- x11), zisk budu předpokládat kladný ((x13)!!!
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
omezení nákupu
20
<
1
1
treska prodat/solit R1
0
<
-1
1,05
1,06
sleď prodat/solit R1
0
<
-1
1,05
1,06
treska prodat/udit R2
0
<
-1
1
1,04
sleď prodat/udit R2
0
<
-1
1
1,03
omezení nákupu tr.
5
<
1
omezení nákupu sl.
15
<
1
omez. Uzení sled.
7
<
1
náklady celkem
0
=
11,4
13,4
5,75
6,1
2,8
3,1
-1
tržby celkem
0
=
-12,5
-14,8
-19,5
-22,1
-23,3
-26,8
1
Zisk (účelová funkce)
0
=
1
-1
1
ZISK MAX
1
POZOR: v tabulce je znaménko nerovnosti zapsáno obráceně!!!
ZADÁNÍ:
Cvičení č.3 - Zpracování ryb - (model lineárního programování –rozbor a postoptimalizační úvahy)
Cvičení 3 navazuje na cviční 2. Je třeba mít vyřešený model v LINKOSA.
Množství ryb je v tunách, ceny v tisících korunách.
Tabulka Optimální řešení
Jaký bude celkový zisk ?
Jaké budou celkové náklady a celkové tržby ?
Které strukturní proměnné budou v bázi tzn., které výrobní procesy se budou realizovat ?
Kolik sleďů se bude nakupovat ?
Kolik tresek se bude nakupovat ?
Kolik se bude prodávat tresek v živém ?
Které přídatné proměnné jsou v bázi ?
Tabulka Stabilita B1
Určete intervaly stability báze pro všechny nenulové pravé strany.
Interpretujte tyto intervaly.
O kolik je možno snížit kapacitu sádek, aniž by se změnil výrobní program ?
Tabulka Stabilita C1
Jak by se musela změnit cena za živou tresku, aby se vyplatilo ji prodávat ?
Při jakých tržbách za uzeného sledě by se jeho výroba a prodej nevyplatila ?
Tabulka transf. Matice
Určete duální cenu strukturní proměnné „Prodej tresky živé“ a proveďte její věcnou interpretaci.
Vyhledejte některou nebázickou přídatnou proměnnou, určete její duální cenu a proveďte věcnou interpretaci.
Je řešení degenerované ?
Existuje alternativní optimální řešení ?
Jaký zisk přinese zvýšení kapacity sádek (tj. povoleného max. nákupu ) o 1 tunu ?
Jak se změní optimální řešení při požadavku na prodej 1 tuny sledě v živém ?
Jak se projeví snížení max kapacity sádek (tj. povoleného max. nákupu) o 2 tuny ?
Experimentování s modelem
Proveďte následující opravy v modelu a model znovu spočítejte (po každéúpravě se vraťte k původní výchozí tabulce):
Není omezena kapacita sádek, jsou omezeny celkové náklady na 1000 tis. Kč.
Není omezený prodej uzeného sledě
Cena tresky solené je 20 tis. Kč/tunu.
ŘEŠENÍ:
Tabulka Optimální řešení
Max. hodnota účelové funkce y
40,83041
Strukturní proměnné
Omezení
Název
Hodnota
Typ
Název
Hodnota
Rezerva
a
5
Bázickán200b15Bázickáo00c0Dolní mezp00d0Dolní mezq00e4,716981Bázickár00f14,15094Bázickás50g0Dolní mezt150h6,940943Bázickáu70i4,535559Bázickáv00j7Bázickáw00k405,843Bázickáx00l446,6734Bázickám40,83041Bázická
Tyto tabulky odpovídají zadání:
40 830,40 Kč
celkové tržby = 446 637,40 Kč, celkové náklady = 405 843,00 Kč
x1, x2, x5, x6, x8, x9, x10 – tj. nakoupení tresky, nakoupení sledě, nasolení tresky, nasolení sledě, prodej soleného sledě, uzení a prodej tresky, uzení a prodej sledě
15 tun
5 tun
0 tun
omezení nákupu sledě – tj. nejvýše 15 tun ???
Tabulka Stabilita B1
Analýza citlivosti pravých stran
Interval stability
Název
Hodnota
Dolní mez
Horní mez
n
20
12,6426
20
o
0
-3,09996
p
0
-2,70501
q
0
-2,0714
r
0
-1,84753
s
5
5
12,3574
t
15
15
u
7
0
13,73878
v
0
-40,8304
405,843
w
0
-40,8304
x
0
-40,8304
omezení nákupu = (12,64 , 20,00), omezení nákupu tresky = (5,00 , 12,36), omezení nákupu sledě = (15 , nekonečno), omezení prodeje uzeného sledě = (0,00 , 13,74)
udávají, jak moc se mohou změnit jednotlivé hodnoty, aniž by se změnilo optimální řešení na primárně nepřípustné
o 7,36 tun (tj. 20 – 12,64), relativní interval = (-7,36 , 0,00) (tj. v jakém rozmezí může být snížení kapacity sádek, aniž by se optimální řešení změnilo na primárně nepřípustné)
Tabulka Stabilita C1
Analýza citlivosti cenových koeficientů
Interval stability
Název
Hodnota
Dolní mez
Horní mez
Cena nák. Tr
0
-0,07692
Cena b
0
-1,69434
0,076923
Cena c
01,329826Cena d01,049057Cena e0-0,08154 Cena f0-1,059050,081538Cena g00,211538Cena h0-1,059050,081538Cena i0-0,0848 Cena j0-0,937 Cena k0-0,07857 Cena l0-0,07285 Cena m10 Cena R-n01,69434Cena R-o013,17126Cena R-p015,09434Cena R-q019,71154Cena R-r022,1Cena R-s00,076923Cena R-t0-0,076921,69434Cena R-u00,937Cena R-v01Cena R-w01Cena R-x0 1
Cena tresky prodávané v živém by se musela zvýšit o 1,33, tj. na 13,83 (1,33 ( 12,5)
Ekonomické ukazatele:
treska
sleď
náklady na nákup
11,4
13,4
náklady na solení
5,75
6,1
náklady na uzení
2,8
3,1
tržby za živé ryby
12,5
14,8
tržby za solené ryby
19,5
22,1
tržby za uzené ryby
23,3
26,8
pokud by se tržby za prodej uzeného sledě snížily o více než 937 Kč / tunu, tj. na 25 863 Kč / tunu (26,8 – 0,937)
Tabulka transf. Matice
Matice transformačních vektorů ALFA(J)
Bazické proměn.
Hodnota
c
d
g
R-n
R-o
R-p
R-q
R-r
R-s
R-u
R-v
R-w
R-x
a
5
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
e
4,71698
0,99
0
0
0
0,94
0
0
0
0,94
0
0
0
0
f
14,1509
0
0,99
0
0,94
0
0,94
0
0
-0,9
0
0
0
0
i
4,53556
0,95
0
0,96
0
0,91
0
0,9600,910000k405,8438,366,042,6919,27,965,752,6900,213,1-100R-t0000-1000010000h6,9409400,9900,9400,9401-0,9-1000b1500010000-10000j70000000001000l446,6739,697,092,920,821,120,822,422,10,294,04010m40,83041,331,050,211,6913,215,119,722,10,080,94111y40,83041,331,050,211,6913,215,119,722,10,080,94111
duální cena má hodnotu 1,33 a vyjadřuje, že prodej tresky v živém není optimální, prodej 1 tresky způsobí pokles zisku (y) o 1,33, zároveň prodej 1 tresky v živém sníží množství nasolené tresky o 0,99 tuny, dopad na tresku uzenou a prodanou nelze již tak přesně interpretovat, ale prodaná uzená treska se sníží o 0,95 tuny (hodnoty jsou v tis. Kč)
nebázická přídatná proměnná je např. omezení nákupu na nejvýše 20 tun (R-n), duální cena je 1,69 tis. Kč, zařazení 1 jednotky (např. snížení kapacity sádek na 19 tun) sníží zisk o 1,69 tis. Kč
ano, řešení je degenerované, ve sloupci hodnot bazických proměnných je 0
ne, alternativní řešení neexistuje, v řádku účelové funkce (zisku – y) není 0
normálně by to přineslo zisk 1,69 tis. Kč, ale POZOR nelze to takto interpretovat, protože nesmím porušit interval stability omezení nákupu = (12,64 , 20,00)
optimální řešení se zhorší o 1,05 (množství nasoleného a tudíž i prodaného nasoleného sledě poklesne o 0,99 tuny)
snížením kapacity o 2 tuny se sníží zisk o 3,38 tis. Kč (2 x 1,69) (nasolení sledi poklesnou o 1,88 tuny /2 x 0,94/, prodaného nasoleného sledě bude tudíž také o 1,88 tuny /2 x 0,94/ méně)
Experimentování s modelem
1000 ≥ x11, tímto vytvořím nový řádek 1, smažu celý řádek 0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
1
Omezení celkových nákladů
1000
<
1
0
Smazaný řádek - kapacita
20
<
1
1
pouze smažu řádek 0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
0
Smazat – omez. prod. uz. sl.
7
<
1
pouze opravím v řádku tržby celkem hodnotu –19,5 na –20,0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
1
Opravený řádek - tržby celk.
0
=
-12,5
-14,8
-20,0
-22,1
-23,3
-26,8
0
Původní řádek – tržby celk.
0
=
-12,5
-14,8
-19,5
-22,1
-23,3
-26,8
ZADÁNÍ:
Cvičení č.4 - Vícekriteriální hodnocení variant – výběr pračky
V prodejně nabízení 10 praček různých značek i parametrů. Viz. tabulka1.
I.
Převeďte všechna kritéria na maximalizační
Napište bazální a ideální variantu
Metodou pořadí určete váhy jednotlivých kritérii
(pořadí kritérií je následující: cena, počet otáček, spotřeba elektrické energie, množství prádla, spotřeba vody)
Vybraná pračka musí mít alespoň 800 otáček a cena nesmí přesáhnout 20 000 Kč. Z dalších úvah vyjměte varianty, která uvedeným aspiračním úrovním nevyhovují.
Přidělte hodnotám u všech kritérií pořadí 1=min 6=max (pokud jsou hodnoty stejné přidělte stejné vyšší pořadí a další vynechejte např. 6-5-5-3-2-1. V polygonálním zobrazení určete, zda je některá varianta dominovaná. Dominovanou variantu, pokud existuje, vyjměte z dalších výpočtů.
II. Metoda váženého součtu
Vytvořte normalizovanou matici R
Vypočítejte užitek všech dosud nevyloučených variant
Vyberte variantu s maximální mírou užitku jako nejlepší.
Vyberte nejlepší variantu metodou TOPSIS (MCAKOSA ()
Porovnejte výběr variant podle výše uvedených metod.
Tabulka 1
Číslo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Typ
AEG LAVAMAT 86720
AEG LAVAMAT 60300
AEG LAVAMAT W 1020
ELEKTROLUX EW 815 F
ELEKTROLUX EW 1232
ELEKTROLUX 511F
ZANUSSI FL 12
ZANUSSI FLS 873
ZANUSSI FL 573
ZANUSSI TL883
Otáčky
1600
1000
1000
850
1200
500
1200
800
500
850
spot.el.en.
0,89
1,05
1,1
1,15
1,05
1,3
0,94
1,3
1,2
1,25
spot.vody
39
54
59
59
52
72
41
72
59
74
mn.prádla
5
5
5
5
5
5
5,5
5
3,5
5
CENA
39990
22990
19990
17990
21590
14490
27990
14390
16390
15990
ŘEŠENÍ:
I.
v zadání jsou některá kritéria pro maximalizaci = otáčky a množství prádla, ostatní kritéria jsou pro minimalizaci = spotřeba elektrické energie, spotřeba vody a cena, naším úkolem je převést všechna kritéria na maximalizační, převod s minimalizace na maximalizaci provádíme pomocí tzv. úspor, tj. tak, že ve sloupci, kde jsou minimalizační kritéria vybereme největší hodnotu a od ní odečteme postupně všechny hodnoty v tomto sloupci
Výsledná tabulka
Číslo
Typ
Otáčky
úspora el.en.
úspora vody
mn.prádla
úspora CENY
1
AEG LAVAMAT 86720
1600
0,41 (1,3 – 0,89)
35 (74 – 39)
5
0 (39990 – 39990)
2
AEG LAVAMAT 60300
1000
0,25 (1,3 – 1,05)
20 (74 – 54)
5
17000 (39990 – 22990)
3AEG LAVAMAT W 102010000,2 (1,3 – 1,1)15 (74 – 59)520000 (39990 – 19990)4ELEKTROLUX EW 815 F8500,15 (1,3 – 1,15)15 (74 – 59)522000 (39990 – 17990)5ELEKTROLUX EW 123212000,25 (1,3 – 1,05)22 (74 – 52)518400 (39990 – 21590)6ELEKTROLUX 511F5000 (1,3 – 1,3)2 (74 – 72)525500 (39990 – 14490)7ZANUSSI FL 1212000,36 (1,3 – 0,94)33 (74 – 41)5,512000 (39990 – 27990)8ZANUSSI FLS 873 8000 (1,3 – 1,3)
2 (74 – 72)
5
25600 (39990 – 14390)
9
ZANUSSI FL 573
500
0,1 (1,3 – 1,2)
15 (74 – 59)
3,5
23600 (39990 – 16390)
10
ZANUSSI TL883
850
0,05 (1,3 – 1,25)
0 (74 – 74)
5
24000 (39990 – 15990)
Původní tabulka
Číslo
Typ
Otáčky
spotřeba el.energie
Spotřeba vody
množ. prádla
CENA
1
AEG LAVAMAT 86720
1600
0,89
39
5
39990
2
AEG LAVAMAT 60300
1000
1,05
54
5
22990
3
AEG LAVAMAT W 1020
1000
1,1
59
5
19990
4
ELEKTROLUX EW 815 F
850
1,15
59
5
17990
5
ELEKTROLUX EW 123212001,05525215906ELEKTROLUX 511F5001,3725144907ZANUSSI FL 1212000,94415,5279908ZANUSSI FLS 873 8001,3725143909ZANUSSI FL 5735001,2593,51639010ZANUSSI TL8838501,2574515990
bazální varianta = varianta, která je ve všech kritériích nejhorší (vybírám nejmenší hodnotu postupně ve všech sloupcích)
ideální varianta = varianta, která je ve všech kritériích nejlepší (vybírám největší hodnotu postupně ve všech sloupcích)
bazální
500
0
0
3,5
0
ideální
1600
0,41
35
5,5
25600
pořadí kritérií je následující: cena, počet otáček, spotřeba elektrické energie, množství prádla, spotřeba vody
mám 5 položek, tj. rozděluji body: 1,2,3,4,5 tím způsobem, že nejlepší kritérium má 5 bodů a nejhorší kritérium 1 bod
váhy vypočtu jako podíl bodů jednotlivého kritéria / SUMA bodů
Pořadí kritérií
Otáčky
spotř. en.
spot.vody
mn.prádla
CENA
SUMA (součet)
Body
4
3
1
2
5
15
Váhy
0,26667 (4 / 15)
0,2
(3 / 15)
0,06667 (1/15)
0,13333 (2 / 15)
0,33333 (5 / 15)
1
vybraná pračka musí mít alespoň 800 otáček a cena nesmí přesáhnout 20 000 Kč
tudíž odstraním varianty, které nevyhovují, tj. varianty: 1, 2, 5, 6, 7, 9,
Číslo
Typ
Otáčky
úspora el.en.
úspora vody
mn.prádla
úspora CENA
max/min
max
max
max
max
max
max
váha
0,26667
0,2
0,0666667
0,133333
0,333333333
3
AEG LAVAMAT W 1020
1000
0,2
15
5
20000
4
ELEKTROLUX EW 815 F
850
0,15
15
5
22000
8
ZANUSSI FLS 873
800
0
2
5
25600
10
ZANUSSI TL883
850
0,05
0
5
24000
jednotlivým kritériím přidělím body dle zadání
pro grafické zjištění dominované varianty vložím paprskový graf (oblast dat jsou názvy kritérií s hodnotami, tučně orámované)
Číslo
Typ
Otáčky
úspora el.en.
úspora vody
mn.prádla
úspora CENA
3
AEG LAVAMAT W 1020
4
4
4
4
1
4
ELEKTROLUX EW 815 F
3
3
4
4
2
8
ZANUSSI FLS 873
1
1
2
4
4
10
ZANUSSI TL883
3
2
1
4
3
II.
metoda váženého součtu vyplývá z vytvoření normalizované matice R, tj. předělání původní kriteriální matice na hodnoty 0-1, aby nedošlo ke zkreslení
VZOREC: rij = (yij – Dj) / (Hj – Dj)
yij = hodnota z výchozí matice, Dj = hodnota bazální varianty, Hj = hodnota ideální varianty
budeme potřebovat tabulku, která je přepočítaná na maximalizaci, přičemž si budeme muset stanovit hodnoty ideální a bazální varianty (váhy nepotřebuji)
POZOR: množství prádla jsme z kritérií vyřadili (nabývala stejné hodnoty)
Číslo
Typ
Otáčky
úspora el.en.
úspora vody
úspora CENY
max/min
max
max
max
max
max
3
AEG LAVAMAT W 1020
1000
0,2
15
20000
4
ELEKTROLUX EW 815 F
850
0,15
15
22000
8
ZANUSSI FLS 873
800
0
2
25600
10
ZANUSSI TL883
850
0,05
0
24000
Idealní varianta
1000
0,2
15
25600
Bazální varianta
800
0
0
20000
Normovaná kriteriální matice
Číslo
Typ
otáčky
úspora el.en.
úspora vody
úspora CENA
3
AEG LAVAMAT W 1020
1
(1000-800) / (1000-800)
1
(0,2-0) / (0,2-0)
1
(15-0) / (15-0)0
(20000-20000) / (25600-20000)4ELEKTROLUX EW 815 F0,25
(850-800) / (1000-800)0,75
(0,15-0) / (0,2-0)1
(15-0) / (15-0)0,357142857
(22000-20000) / (25600-20000)8ZANUSSI FLS 873 0
(800-800) / (1000-800)0
(0-0) / (0,2-0)0,133333333
(2-0) / (15-0)1
(25600-20000) / (25600-20000)10ZANUSSI TL8830,25
(850-800) / (1000-800)0,25
(0,05-0) / (0,2-0)0
(0-0) / (15-0)0,714285714
(24000-20000) / (25600-20000)
pro výpočet užitku jednotlivých variant potřebuji stanovit váhy jednotlivých kritérií (musím to udělat znovu, protože jsem jedno kritérium vyřadil)
Pořadí kritérií
2 - otáčky
3 – el. energie
4 - voda
1 - cena
SUMA
Body
3
2
1
4
10
Váhy
0,3
0,2
0,1
0,4
1
užitek pračky č. 3 = 0,3 * 1 ( 0,2 * 1 ( 0,1 * 1 ( 0,4 * 0 = 0,6 (nejlepší varianta)
užitek pračky č. 4 = 0,3 * 0,25 ( 0,2 * 0,75 ( 0,1 * 1 ( 0,4 * 0,357 = 0,4678
užitek pračky č. 8 = 0,3 * 0 ( 0,2 * 0 ( 0,1 * 0,133 ( 0,4 * 1 = 0,4133
užitek pračky č. 10 = 0,3 * 0,25 ( 0,2 * 0,25 ( 0,1 * 0 ( 0,4 * 0,714 = 0,4107
pořadí variant vypočtené Metodou váženého součtu v MCACOSA
Metoda váženého součtu
Užitek
Pořadí
AEG LAVAMAT W 1020
0,6
1
ELEKTROLUX EW 815 F
0,467857
2
ZANUSSI FLS 873
0,413333
3
ZANUSSI TL883
0,410714
4
III. a IV. – jsou konkrétní využití MCACOSA v Excel
ZADÁNÍ:
Cvičení č. 5 - vícekriteriální optimalizace
Problém: Určete optimální podíl plodin sóji a kukuřice v osevním postupu
Podmínky:Jste omezeni výměrou půdy a následujícími kapacitami a požadavky
celková disponibilní výměra půdy 28 ha
minimální výměra sóji je 5 ha
maximálním využitím stroje na osev sóji 200 hod.
požadavek setba sóji 10 hod/ha
maximálním využitím stroje na osev kukuřice 100 hod.
požadavek setba kukuřice 5 hod/ha
množstvím práce v měsíci dubnu 110 hod.
požadavek na práci v dubnu
sója 2 hod/ha
kukuřice 5 hod/ha
množstvím práce v měsíci květnu 110 hod.
požadavek na práci v květnu
sója 5 hod/ha
kukuřice 2 hod/ha
Kritéria: Maximalizace tržeb při předpokladu průměrných výnosů
sója 1600 EUR/ha
kukuřice 2600 EUR/ha
Minimalizace zatížení životního prostředí
sója 250 j/ha
kukuřice 40 j/ha
Úkoly: 1. Určete dílčí optimální řešení a určete ideální a bazální variantu.
2. Nalezněte řešení pomocí součtové agregace kriterií s váhami 1:1 a 1:10.
3. Zatížení životního prostředí převeďte na podmínku s požadavkem nepřekročení 1500 a 2000 jednotek celkem.
4. Použijte metodu cílového váženého programování s požadavkem Min n1 + p2
5. Sestavte kriteriální tabulku.
ŘEŠENÍ:
nejprve musím sestavit sadu omezujících podmínek a 2 účelové funkce
ze zadání: sója = x1, kukuřice = x2
Omezující podmínky:
x1 ( x2 ≤ 28 (ha) – celková výměra půdy
x1 ≥ 5 (ha) – minimální výměra sóji
10.x1 ≤ 200 (hod/ha) – max. využití stroje na osev sóje
5.x2 ≤ 100 (hod/ha) – max. využití stroje na osev kukuřice
2.x1 ( 5.x2 ≤ 110 (hod) – množství práce v dubnu
5.x1 ( 2.x2 ≤ 110 (hod) – množství práce v květnu
Účelové funkce:
z = 1600.x1 ( 2600.x2 = max (Eur) – maximalizace tržeb z průměrných výnosů
y = 250.x1 ( 40.x2 = min – (jednotek) – minimalizace zatížení životního prostředí
Nyní sestavím přehlednou tabulku pro výpočet:
Soja = x1
Kukuřice = x2
výměra půdy
1
1
<
28
min. soja
1
>
5
stroj 1
10
<
200
stroj 2
5
<
100
práce 1
2
5
<
110
práce 2
5
2
<
110
zisk max.
1600
2600
zatížení min.
250
40
Dílčí optimální řešení získám přes linear optimalization (provádím 2-krát - pro zisk max. a pro zatížení min., tím získám výměru plodin)
Optimální řešení modelu a
Optimální řešení modelu b
Max. hodnota účelové funkce zisk max.
Min. hodnota účelové funkce zatížení min.
62800
1250
Strukturní proměnné
Strukturní proměnné
Název
Hodnota
Typ
Název
Hodnota
Typ
soja
10
Bázická
soja
5
Bázická
kukuřice
18
Bázická
kukuřice
0
Dolní mez
Omezení
Omezení
Název
Hodnota
Rezerva
Název
Hodnota
Rezerva
výměra půdy
28
0
výměra půdy
28
23
min. soja
5
-5
min. soja
5
0
stroj 1
200
100
stroj 1
200
150
stroj 2
100
10
Vloženo: 26.04.2009
Velikost: 1021,50 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu EAE02E - Ekonomicko matematické metody II.
Reference vyučujících předmětu EAE02E - Ekonomicko matematické metody II.
Podobné materiály
- AGE01E - Chov zvířat I. - Cvičení
- ARE01E - Speciální fytotechnika - Cvičení
- EAE03E - Matematika pro ekonomy - Cvičení
- EEE02E - Ekonomika agrárního sektoru PaA - Cvičení
- EJE05E - Obchodní právo - Cvičení - Pikola
- EJE14E - Základy právních nauk - PAE - Cvičení
- ERE61E - Teorie řízení PAA - Cvičení - Kří·
- ESE15Z - Statistika I. - PAA - Cvičení - SPSS
- EUE20E - Potravinářské zbožíznalství - Cvičení - Šánová
- EUE20E - Potravinářské zbožíznalství - Cvičení
- EEE08E - Ekonomika podniků I. PaE - 4. cvičení
- EEE08E - Ekonomika podniků I. PaE - 5. cvičení
- EEE08E - Ekonomika podniků I. PaE - Cvičení
- EJE04Z - Občanské právo - 1.cvičení
- EJE04Z - Občanské právo - 3.cvičení
- EJE04Z - Občanské právo - 4.cvičení
- EJE04Z - Občanské právo - 5.cvičení
- ETE03E - Informatika II. - Cvičení
- ETE03E - Informatika II. - Cvičení
- EEE02E - Ekonomika agrárního sektoru PaA - 1. cvičení
Copyright 2024 unium.cz