- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Vypracovaná cvičení
EAE02E - Ekonomicko matematické metody II.
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiáll
lu
st
br
ol
292
km
ZADÁNÍ:
Cvičení č.9/03 - Analýza meziodvětvových vztahů pomocí modelů strukturní analýzy
Úlohy:
Podnik se zabývá pěti výrobními odvětvími, celková produkce jednotlivých odvětví a její spotřeba v ostatních odvětvích (vše v mil. Kč) je uvedena v tabulce, zbytek produkce podnik prodává.
Celk.
Výrobní spotřeba v odvětví
prod.
RV
ŽV
Pek
Ml
Ms
Rostlinná výroba (RV)
90
10
30
40
-
-
Živočišná výroba (ŽV)
80
6
4
-
25
35
Mlýny a pekárny (Pek)
110
-
5
25
-
10
Mlékárenství (Ml)
100
-
8
7
15
-
Masný průmysl (Ms)
100
-
3
-
-
17
Dále se sledují čtyři primární činitelé, jejich spotřeba při výše uvedeném výrobním programu je uvedena v další tabulce:
RV
ŽV
Pek
Ml
Ms
Práce [tis. prac. dnů]
7
13
8
5
3
Energie [mil. kWh]
2,7
2,3
2
1,7
1,3
Ostatní výr. prostředky [tis. Kč]
20
30
45
40
35
Ostatní náklady [tis. Kč]
140
280
250
180
150
Jaké budou při daném výrobním programu tržby jednotlivých odvětví a jaká bude celková spotřeba primárních činitelů?
Předpokládejme, že se celková produkce v RV zvýší o 30 mil. Kč, v ŽV o 20 mil. Kč, u mlýnů a pekáren a v mlékárenství shodně o 10 mil. Kč, v masném průmyslu zůstane zachována v původní výši. Vypočtěte
a) pro jednotlivá odvětví
- tržby
- výrobní spotřebu produkce jednotlivých odvětví
- spotřebu primárních činitelů
b) celkovou spotřebu primárních činitelů v podniku
Je třeba dosáhnout následující výše tržeb v jednotlivých odvětvích: po 20 mil. Kč v RV a ŽV, 100 mil. Kč u mlýnů a pekáren, 110 mil. Kč v mlékárenství a 120 mil. Kč v masném průmyslu. Vypočtěte
a) pro jednotlivá odvětví
- celkovou produkci potřebnou pro dosažení tohoto cíle
- výrobní spotřebu produkce jednotlivých odvětví
- spotřebu primárních činitelů
b) celkovou spotřebu primárních činitelů v podniku
ŘEŠENÍ:
1.- stanovíme finální produkci (tržby = celková produkce – Σ Výrobní spotřeba v odvětví)
celková
produkce
Výrobní spotřeba v odvětví
finální produkce
RV
ŽV
Pek
Ml
Ms
Rostlinná výroba (RV)
90
10
30
40
10
Živočišná výroba (ŽV)
80
6
4
25
35
10
Mlýny a pekárny (Pek)
110
5
25
10
70
Mlékárenství (Ml)
100
8
7
15
70
Masný průmysl (Ms)
100
3
17
80
- stanovíme vstupy celkem (=Σ Spotřeba primárních činitelů)
RV
ŽV
Pek
Ml
Ms
vstupy celkem
Práce [tis. prac. dnů]
7
13
8
5
3
36
Energie [mil. kWh]
2,7
2,3
2
1,7
1,3
10
Ostatní výr. prostředky [tis. Kč]
20
30
45
40
35
170
Ostatní náklady [tis. Kč]
140
280
250
180
150
1000
2.
- ze zadání (pouze přičteme hodnoty)
požadovaná celková
produkce
Rostlinná výroba (RV)
120
Živočišná výroba (ŽV)
100
Mlýny a pekárny (Pek)
120
Mlékárenství (Ml)
110
Masný průmysl (Ms)
100
- pro další výpočty budeme potřebovat Matici výrobních tech. koeficientů (A), tu získáme jako podíl: Výrobní spotřeba v odvětví / celková produkce (řádek / sloupec)
Matice výr.koef (A)
Výrobní spotřeba v odvětví
RV
ŽV
Pek
Ml
Ms
Rostlinná výroba (RV)
0,11111 (10/90)
0,375 (30/80)
0,3636 (40/110)
0 (0/100)
0 (0/100)
Živočišná výroba (ŽV)
0,066667 (6/90)
0,05 (4/80)
0 (0/110)
0,25 (25/100)
0,35 (35/100)
Mlýny a pekárny (Pek)
0 (0/90)
0,0625 (5/80)
0,2273 (25/110)
0 (0/100)
0,1 (10/100)
Mlékárenství (Ml)
0 (0/90)
0,1 (8/80)
0,06363 (7/110)
0,15 (15/100)
0 (0/100)
Masný průmysl (Ms)
0 (0/90)
0,0375 (3/80)
0 (0/110)
0 (0/100)
0,17 (17/100)
- dále potřebujeme Matici norem spotřeby vstupů získáme stejným způsobem jako podíl: Spotřeba primárních činitelů v odvětví / celková produkce (řádek / sloupec)
Matice norem spotřeby vstupů
RV
ŽV
Pek
Ml
Ms
Práce [tis. prac. dnů]
0,0778 (7/90)
0,163 (13/80)
0,073 (8/110)
0,05 (5/100)
0,03 (3/100)
Energie [mil. kWh]
0,03 (2,7/90)
0,03 (2,3/80)
0,018 (2/110)
0,02(1,7/100)
0,01(1,3/100)
Ostatní výr. prostředky [tis. Kč]
0,222 (20/90)
0,375 (30/80)
0,41 (45/110)
0,4 (40/100)
0,35 (35/100)
Ostatní náklady [tis. Kč]
1,56 (140/90)
3,5 (280/80)
2,3 (250/110)
1,8 (180/100)
1,5 (150/100)
Výpočet podle celkové produkce
a) Nová výrobní spotřeba v odvětví, nová celková produkce a nová finální produkce
celková
produkce
Výrobní spotřeba v odvětví
finální produkce
RV
ŽV
Pek
Ml
Ms
Rostlinná výroba (RV)
120
13,3333
37,5
43,6364
0
0
25,5303
Živočišná výroba (ŽV)
100
8
5
0
27,5
35
24,5
Mlýny a pekárny (Pek)
120
0
6,25
27,2727
0
10
76,47727
Mlékárenství (Ml)
110
0
10
7,63636
16,5
0
75,86364
Masný průmysl (Ms)
100
0
3,75
0
0
17
79,25
- novou celkovou produkci jsme zjistili ze zadání (když jsme změny připočetly k původní celkové produkci)
- novou výrobní spotřebu jsme zjistili jako součin: matice výr.koef.A x nová celková produkce (řádek x sloupec)
- novou finální produkci získáme jako rozdíl: nová celková produkce – Σ nová výrobní spotřeba v odvětví
Příklad výpočtu pro některé hodnoty z tabulky:
120 = 110 ( 10
5 = 0,05 x 100
7,63636 = 0,063636 x 120
24,5 = 100 – (8(5(0(27,5(35)
b) Nová spotřeba vstupů a nové celkové vstupy
Spotřeba vstupů v odvětví
vstupy celkem
RV
ŽV
Pek
Ml
Ms
Práce [tis. prac. dnů]
9,33333
16,25
8,72727
5,5
3
42,81061
Energie [mil. kWh]
3,6
2,875
2,18182
1,87
1,3
11,82682
Ostatní výr. prostředky [tis. Kč]
26,6667
37,5
49,0909
44
35
192,2576
Ostatní náklady [tis. Kč]
186,667
350
272,727
198
150
1157,394
- nová spotřeba vstupů je součin: matice norem spotřeby vstupů x nová celková produkce (řádek x sloupec)
- nové vstupy celkem zjistíme jako součet: Σ nová spotřeba vstupů (řádek)
Příklad výpočtu pro některé hodnoty z tabulky
2,875 = 0,02875 x 100
8,72727 = 0,072727 x 120
11,82682 = 3,6(2,875(2,18182(1,87(1,3
3.
- pro další výpočty budeme potřebovat matici výrobních koeficientů (A), abychom zjistili matici (E-A), kde E je jednotková matice, tuto matici (E-A) potřebujeme pro určení její inverzní matice
Matice výr. tech. koef (A)
Matice E
0,11111
0,375
0,36364
0
0
1
0,06667
0,05
0
0,25
0,35
1
0
0,0625
0,22727
0
0,1
1
0
0,1
0,06364
0,150 1 00,0375000,17 1Matice (E-A)Inverzní matice k matici (E-A)0,88889-0,375-0,3636001,164310,524090,56060,154140,28855-0,06670,950-0,25-0,350,085941,145920,06820,337040,491440-0,06250,772730-0,10,007450,099381,300030,029230,198540-0,1-0,06360,8500,010670,142250,105351,218310,072680-0,0375000,830,003880,051770,003080,015231,22702
Výpočet podle finální produkce
a) Nová výrobní spotřeba v odvětví, nová celková produkce a nová finální produkce
celková
produkce
Výrobní spotřeba v odvětví
finální produkce
RV
ŽV
Pek
Ml
Ms
Rostlinná výroba (RV)
141,4097
23,28614
10,48185
56,06034
16,95593
34,62545
20
Živočišná výroba (ŽV)
127,5035
1,71888
22,9184
6,820008
37,07388
58,97233
20
Mlýny a pekárny (Pek)
159,1802
0,149077
1,987696
130,0033
3,21539
23,82476
100
Mlékárenství (Ml)
156,3294
0,213382
2,845094
10,53522
134,0141
8,721593
110
Masný průmysl (Ms)
150,339
0,07766
1,03547
0,308133
1,675025
147,2427
120
- novou finální produkci jsme získali ze zadání
- novou výrobní spotřebu v odvětví určím jako součin: inverzní matice x nová finální produkce (řádek x sloupec)
- novou celkovou produkci stanovím jako součet: Σ nová výrobní spotřeba v odvětvní
Příklad výpočtu pro některé hodnoty z tabulky:
156,3294 = 0,213382 ( 2,845094 ( 10,53522 ( 134,0141 ( 8,721593
6,820008 = 0,0682 x 100
1,03547 = 0,05177 x 20
b) Nová spotřeba vstupů a nové celkové vstupy
Spotřeba vstupů v odvětví
vstupy celkem
RV
ŽV
Pek
Ml
Ms
Práce [tis. prac. dnů]
10,99853
20,71932
11,57674
7,81647
4,51017
55,62123
Energie [mil. kWh]
4,242291
3,665725
2,894185
2,6576
1,954407
15,41421
Ostatní výr. prostředky [tis. Kč]
31,42438
47,81381
65,11917
62,53176
52,61865
259,5078
Ostatní náklady [tis. Kč]
219,9706
446,2622
361,7731
281,3929
225,5085
1534,907
- nová spotřeba vstupů je součin: matice norem spotřeby vstupů x nová celková produkce (řádek x sloupec)
- nové vstupy celkem zjistíme jako součet: Σ nová spotřeba vstupů (řádek)
Příklad výpočtu pro některé hodnoty z tabulky
2,894185 = 0,18182 x 159,1802
225,5085 = 1,5 x 150,339
15,41421 = 4,242291 ( 3,665725 ( 2,894185 ( 2,6576 ( 1,954407
ZADÁNÍ:
Cvičení č.10 - Rozhodovací modely I – hry proti přírodě
Úlohy:
V zemích Z1 a Z2 se konají veletrhy. Firma si může dovolit buď velkou expozici na jednom veletrhu nebo malé expozice na obou. Výše získaných zakázek v mil. Kč závisí na velikosti konkurence na jednotlivých veletrzích a jsou uvedeny v tabulce:
Konkurence v Z1
žádná
žádná
žádná
malá
malá
malá
velká
velká
velká
Konkurence v Z2
žádná
malá
velká
žádná
malá
velká
žádná
malá
velká
Expozice velká v Z1
210
210
210
140
140
140
105
105
105
Expozice velká v Z2
60
40
30
60
40
30
60
40
30
Expoz. malé v Z1 a Z2
270
240
230
165
135
125
130
100
90
Je některá alternativa dominovaná? Jaký to má význam pro řešení rozhodovacích úloh?
Jak se budete rozhodovat za nejistoty
podle maximaxového přístupu
podle Waldova kritéria (maximinového přístupu)
podle Hurwitzova kritéria s mírou optimismu 0,2
podle Savageova kritéria
podle Laplaceova kritéria s použitím výplatní tabulky
podle Laplaceova kritéria s použitím tabulky ztrát
Na každém z veletrhů se shodně předpokládá s pravděpodobností 0,6 velká konkurence, s pravděpodobností 0,3 malá konkurence a s pravděpodobností 0,1 žádná konkurence.
Vypočtěte střední hodnotu výplaty za jistoty.
Jak se budete rozhodovat za rizika podle Bayesova principu s použitím výplatní tabulky?
Jak se budete rozhodovat za rizika podle Bayesova principu s použitím tabulky ztrát?
Která z kritérií v úlohách 2 a 3 dají pro každou úlohu stejný výsledek? Proč?
ŘEŠENÍ:
1.
- expozice velká Z2 je dominovaná, proto jí můžeme z dalšího postupu vyloučit
- dominovaná varianta existuje tehdy, je-li jiná varianta alespoň stejně dobrá
2.
Tabulka s vyřazenou dominovanou variantou Z2 (základní tabulka)
Konkurence v Z1
žádná
žádná
žádná
malá
malá
malá
velká
velká
velká
Konkurence v Z2
žádná
malá
velká
žádná
malá
velká
žádná
malá
velká
Expozice velká v Z1
210
210
210
140
140
140
105
105
105
Expoz. malé v Z1 a Z2
270
240
230
165
135
125
130
100
90
- tato tabulka nám poslouží pro výpočet následujících kritérií:
2. a)
2. b)
2. c)
2. e)
3. b)
Expozice velká v Z1
210
105
126
151,6667
126
Expoz. malé v Z1 a Z2
270
90
126
165
121,5
Tabulka ztrát
Konkurence v Z1
žádná
žádná
žádná
malá
malá
malá
velká
velká
velká
Konkurence v Z2
žádná
malá
velká
žádná
malá
velká
žádná
malá
velká
Expozice velká v Z1
60(270-210)
30(240-210)
20(230-210)
25(165-140)
0(140-140)
0 (140-140)
25(130-105)
0(105-105)
0(105-105)
Expoz malé v Z1aZ2
0 (270-270)
0 (240-240)
0 (230-230)
0 (165-165)
5(140-135)
15(140-125)
0 (130-130)
5(105-100)
15(105-90)
- tuto tabulku získáme ze základní tabulky tak, že od větší z hodnot ve sloupci odečteme zvlášť tuto větší
hodnotu a zvlášť menší hodnotu (tudíž vždy alespoň jedna hodnota v každém sloupci tabulky ztrát je 0)
- tato tabulka nám poslouží pro výpočet následujících kritérií
2. d)
2. f)
3. c)
Expozice velká v Z1
60
17,778
4,95
Expoz. malé v Z1 a Z2
15
4,4444
9,45
Tabulka pro výpočet střední hodnoty
Konkurence v Z1
žádná
žádná
žádná
malá
malá
malá
velká
velká
velká
Konkurence v Z2
žádná
malá
velká
žádná
malá
velká
žádná
malá
velká
Expozice velká v Z1
210
210
210
140
140
140
105
105
105
Expoz. malé v Z1 a Z2
270
240
230
165
135
125
13010090Vektor p0,01
(0,01*0,01)0,03
(0,01*0,03)0,06
(0,01*0,06)0,03
(0,03*0,01)0,09
(0,03*0,03)0,18
(0,03*0,06)0,06
(0,06*0,01)0,18
(0,06*0,03)0,36
(0,06*0,06)Výplata za jistoty270240230165140140130105105Výplata * Vektor p =2,77,213,84,9512,625,27,818,937,8- vektor p stanovíme jako součin pravděpodobností konkurence (žádná = 0,01, malá = 0,03, velká = 0,06)
- výplatu za jistoty určíme jako větší číslo z obou hodnot v každém sloupci základní tabulky
- součin výplata * vektor p nám poslouží pro výpočet střední hodnoty
3.a) střední hodnota = 130,95
2. a) podle maximaxového přístupu = 270 (vyberu malé expozice v Z1aZ2 )
- určím si největší hodnotu v každém z obou řádků, tj. první řádek = 210, druhý řádek = 270 a vyberu větší číslo
2. b) podle Waldova kritéria (maximinov. přístupu) = 105 (vyberu velkou expozici v Z1)
- určím si nejmenší hodnotu v každém z obou řádků, tj. první řádek = 105, druhý řádek = 90 a vyberu větší číslo
2. c) podle Hurwitzova kritéria s mírou optimismu 0,2 = 126 (je jedno jakou vyberu)
- zjistí se jako součet: (maximaxový přístup*míra optimismu) ( (maximinový přístup*/1 – míra optimismu)
- výsledek u prvního řádku = 210*0,2 ( 105*0,8 = 126
- výsledek u druhého řádku = 270*0,2 ( 90*0,8 = 126
- vybírám větší hodnotu z obou výsledků
2. d) podle Savageova kritéria = 15 (vyberu malé expozice v Z1aZ2 )
- určím největší hodnotu v každém z obou řádků, tj. první řádek = 60, druhý řádek = 15 a vyberu menší číslo
2. e) podle Laplaceova kritéria z výplatní tabulky = 165 (vyberu malé expozice v Z1aZ2 )
- vypočítám aritmetický průměr obou řádků, tj. první řádek = 151,67, druhý řádek = 165 a vyberu větší číslo
2. f) podle Laplaceova kritéria z tabulky ztrát = 4,4444 (vyberu malé expozice v Z1aZ2 )
- vypočítám aritmetický průměr obou řádků, tj. první řádek = 17,778, druhý řádek = 4,4444 a vyberu menší číslo
3. a) střední hodnota výplaty za jistoty = 130,95
- vypočítám jí jako vážený aritmetický průměr s využitím vektoru p a výplaty za jistoty
- výsledek = 2,7 ( 7,2 ( 13,8 ( 4,95 ( 12,6 ( 25,2 ( 7,8 ( 18,9 ( 37,8 = 130,95
- střední hodnota = Bayesův princip s použitím výplatní tabulky a Bayesův princip s použitím tabulky ztrát
3. b) Bayesův princip s použitím výplatní tabulky = 126 (vyberu velkou expozici v Z1)
- vypočtu jako skalární součin: vektor p * řádek
- výsledek u prvního řádku = 0,01*210(0,03*210(0,06*210(0,03*140(0,09*140(0,18*140(0,06*105(0,18*105(0,36*105 =126
- výsledek u druhého řádku = 0,01*270(0,03*240(0,06*230(0,03*165(0,09*135(0,18*125(0,06*130(0,18*100(0,36*90 =121,5
- vybírám větší číslo z výsledků
3. c) Bayesův princip s použitím tabulky ztrát = 4,95 (vyberu velkou expozici v Z1)
- vypočtu jako skalární součin: vektor p * řádek
- výsledek u prvního řádku = 0,01*60(0,03*30(0,06*20(0,03*25(0,09*0(0,18*0(0,06*25(0,18*0(0,36*0 =4,95
- výsledek u druhého řádku = 0,01*0(0,03*0(0,06*0(0,03*0(0,09*5(0,18*15(0,06*0(0,18*5(0,36*15 =9,45
- vybírám menší číslo z výsledků
4.
- Bayesův princip s použitím výplatní tabulky = Laplaceovo kritérium s použitím tabulky ztrát
- Laplaceovo kritérium z výplatní tabulky = Laplaceovo kritérium z tabulky ztrát
- maximixový přístup = Savagoeovo kritérium
Cvičení č.11 - Rozhodovací modely II – maticové hry inteligentních hráčů
Úloha 1:
V zemích Z1 a Z2 se konají veletrhy. V Z1 se očekávají zakázky za 210 mil. Kč v Z2 za 60 mil. Kč. O zakázky soutěží firmy A a B. Každá z nich si může dovolit buď jednu velkou nebo dvě malé expozice. Zakázky budou zadány podle těchto pravidel:
nemá-li firma v zemi expozici, zakázku získá druhá firma,
mají-li obě firmy zastoupení stejného typu, dělí se o zakázky napůl,
má-li 1. firma malou a 2. firma velkou expozici, dělí se o zakázky v poměru 1:2.
Najděte optimální strategie obou firem. Za “výhru” (výplatu) firmy považujte, o kolik získá vyšší objem zakázek než konkurenční firma.
Úloha 2:
Popište hru kámen-nůžky-papír jako maticovou hru.
1.
- nejprve sestavíme dvě tabulky: první pro výplatu 1. hráče, druhou pro výplatu 2. hráče
- výplatu 2. hráče bych již nemusel počítat, stačí využít středové souměrnosti
Výplata 1. Hráče - fiA (pohled z řádku)
Výplata 2. Hráče - fiB (pohled ze sloupce)
Z1
Z2
Z1aZ2
Z1
Z2
Z1aZ2
Z1
105
(210*1/2)
210
(210*1)
140
(210*2/3)
Z1
105
(210*1/2)
60
(60*1)
130
(210*1/3(60*1)
Z2
60
(60*1)
30
(60*1/2)
40
(60*2/3)
Z2
210
(210*1)
30
(60*1/2)
230
(210*1(60*1/3)
Z1aZ2
130
(210*1/3(60*1)
230
(210*1(60*1/3)
135
(210*1/2(60*1/2)
Z1aZ2
140
(210*2/3)
40
(60*2/3)
135
(210*1/2(60*1/2)
- nyní vyjádříme o kolik zakázek více získá firma A oproti firmě B
Rozdílová matice (A-B)
Z1
Z2
Z1aZ2
Minimum v řádku
Z1
0
(105-105)
150
(210-60)
10
(140-130)
0
Z2
-150
(60-210)
0
(30-30)
-190
(40-230)
-190
Z1aZ2
-10
(130-140)
190
(230-40)
0
(135-135)
-10
0
190
10
Maximum ve sloupci
- v rozdílové matici hledáme vždy sedlový bod (zde 0), jako průsečík minima v řádku a maxima ve sloupci
- pokud sedlový bod existuje, pak úlohu vyřeším v oboru čistých strategií (jinak v oboru smíšených strategií)
- sedlový bod 0 vyjadřuje, že optimální je použít první strategii (velká expozice Z1)
2.
- nejprve bychom sestavily rozdílovou matici, kde řádky představují 1.hráče a sloupce 2.hráče
Rozdílová matice
kámen
nůžky
papír
Minimum v řádku
kámen
0
1
-1
-1
nůžky
-1
0
1
-1
papír
1
-1
0
-1
1
1
1
Maximum ve sloupci
- pro tuto úlohu neexistuje sedlový bod, proto nemá řešení v oboru čistých strategií
- záporná čísla musíme převést na kladná, proto ke každému číslu přičtu constantu (2 a sestavím novou matici
S1
S2
S3
R1
2
3
1
R2
1
2
3
R3
3
1
2
- řešení této úlohy získám převedením na soustavu lineárních rovnic a lineární optimalizací z pohledu 1. hráče
ZADÁNÍ:
Cvičení č.12 - Systémy hromadné obsluhy
Servisní dílna provádí výměnu olejů. Do dílny přijíždějí průměrně 3 auta za hodinu. Dva technici pracují vždy současně jen na jednom autě (jeden kanál obsluhy) a výměna oleje jim trvá průměrně 15 minut. Určete:
Procento využití pracovního času techniků
Průměrný počet aut ve frontě
Průměrný čas, který auto ztratí než se dostane na řadu
Celkový čas strávený v servisu ( tj. čas ve frontě + doba servisu)
Plat jednoho technika je 150 Kč/hod. Jedna hodina pobytu auta v servisu byla oceněna na 50 Kč/hod.
Pokud pracují dva technici společně trvá výměna oleje 15 minut, jednomu technikovi trvá 19 minut. Zhodnoťte, zda je z hlediska nákladů výhodnější, aby pracoval jeden technik nebo 2 společně.
Obdržené výsledky porovnejte s variantou, že by pracovali 2 technici současně na dvou autech tj. 2 kanály obsluhy (porovnejte ruční výpočet a výsledky programu programu QSB).
Systém hromadné obsluhy typu
M/M/1
M/M/2
Intenzita vstupu
Equation.3
Intenzita obsluhy
Intenzita provozu
Průměrný počet jednotek v systému
Průměrný počet jednotek ve frontě
Průměrná doba , kterou jednotka stráví v systému
Průměrná doba strávená jednotkou ve frontě
Pravděpodobnost, že jednotka bude čekat nulovou dobu
ŘEŠENÍ:
Systém hromadné obsluhy typu
M/M/1
M/M/2
Intenzita vstupu
3
3
Intenzita obsluhy
3,157895
4
Intenzita provozu
0,95
0,75
Průměrný počet jednotek v systému
19
3
Průměrný počet jednotek ve frontě
18,05
2,25
Průměrná doba , kterou jednotka stráví v systému
6,333333
1
Průměrná doba strávená jednotkou ve frontě
0,15
0,75
Pravděpodobnost, že jednotka bude čekat nulovou dobu
0,05
0,25
čas v systému
6,483333
1,75
mzdové náklady
1900
450
M/M/1
3 = ze zadání
3,157895 =1 / (19 / 60)
0,95 = 3 / 3,15789
19 = 0,95 / (1 – 0,95)
18,05 = 0,95 * 0,95 / (1 – 0,95)
6,333333 = 1 / (3,157895 – 3)
0,15 = 3 / 3,157895 * (3,157895 – 3)
0,05 = 1 – 0,95
6,483333 = 6,333333 ( 0,15
1900 = 150 * 6,333333 ( 50 * 19
M/M/2
3 = ze zadání
4 = 1 / (15/60)
0,75 = 3 / 4
3 = 0,75 / (1 – 0,75)
2,25 = 0,75 * 0,75 / (1 – 0,75)
1 = 1 / (4 – 3)
0,75 = 3 / 4 * (4 – 3)
0,25 = 1 – 0,75
1,75 = 1 ( 0,75
450 = 2 * 150 * 1 ( 50 * 3
ZADÁNÍ:
Cvičení č.13 - Markovovy řetězce
Úloha 1:
Nová závodní jídelna zahajuje provoz. Každý den bude vařit tři stále stejné druhy jídel J1, J2, J3. Prvé dva dny zorganizovala provoz tak, že každý strávník si mohl vybrat libovolné jídlo. Počty strávníků, kteří si vybrali jednotlivé kombinace jídel, jsou uvedeny v tabulce:
2.den:
J1
J2
J3
J1
1
3
1
1.den:
J2
4
24
12
J3
0
3
2
Lze předpokládat, že významný vliv na rozhodování strávníků má skutečnost, které jídlo měli předchozí den, a systém je tedy možno považovat za markovský.
Sestavte matici pravděpodobností přechodu pro tento řetězec.
Jakou poptávku po jednotli
Vloženo: 26.04.2009
Velikost: 1021,50 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu EAE02E - Ekonomicko matematické metody II.
Reference vyučujících předmětu EAE02E - Ekonomicko matematické metody II.
Podobné materiály
- AGE01E - Chov zvířat I. - Cvičení
- ARE01E - Speciální fytotechnika - Cvičení
- EAE03E - Matematika pro ekonomy - Cvičení
- EEE02E - Ekonomika agrárního sektoru PaA - Cvičení
- EJE05E - Obchodní právo - Cvičení - Pikola
- EJE14E - Základy právních nauk - PAE - Cvičení
- ERE61E - Teorie řízení PAA - Cvičení - Kří·
- ESE15Z - Statistika I. - PAA - Cvičení - SPSS
- EUE20E - Potravinářské zbožíznalství - Cvičení - Šánová
- EUE20E - Potravinářské zbožíznalství - Cvičení
- EEE08E - Ekonomika podniků I. PaE - 4. cvičení
- EEE08E - Ekonomika podniků I. PaE - 5. cvičení
- EEE08E - Ekonomika podniků I. PaE - Cvičení
- EJE04Z - Občanské právo - 1.cvičení
- EJE04Z - Občanské právo - 3.cvičení
- EJE04Z - Občanské právo - 4.cvičení
- EJE04Z - Občanské právo - 5.cvičení
- ETE03E - Informatika II. - Cvičení
- ETE03E - Informatika II. - Cvičení
- EEE02E - Ekonomika agrárního sektoru PaA - 1. cvičení
Copyright 2024 unium.cz