- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálic spojenou s tělesem a Eulerovskou soustavu s tělesem nespojenou. Počátky obou umístěme do původního těžiště tělesa.
Pokud se začne těleso deformovat, Lagrangeovská soustava se deformuje spolu s ním a poloha bodů tělesa vůči této soustavě je tedy neměnná:
Oproti Eulerovské soustavě se však jednotlivé body pohnou a jejich polohové vektory se změní:
Zavádíme vektor deformace (posunutí v prostoru), kterým popisujeme míru deformace:
Rychlost deformace je vyjádřena vektorem:
Objemové a povrchové síly, napětí, prodloužení
Objemové (síly dlouhého dosahu)
Působí na každý bod objemu tělesa. Např. gravitace.
Hustota objemové síly:
Celková objemová síla:
Povrchové (síly krátkého dosahu)
Působí jen na povrch tělesa
Hustota povrchové síly je podíl působící síly a plochy => jedná se de facto o tlak:
Celková povrchová síla je:
Pro p = konst dostáváme známý vzorec pro tlakovou sílu:
Mějme krychli a na ni působící povrchovou sílu
Účinkem této síly dochází k deformaci krychle (proto jsou plochy stěn označeny (). Je celkem 6 možností, jak může síla ve směru jedné osy působit (máme 3 stěny, ve směru každé z nich může působit kladně nebo záporně). Působí-li na stěnu 1, jde o sílu normálovou, působí-li na stěny 2 a 3, mluvíme o tečných (smykových) silách.
Zavádíme tensor napětí, do kterého jsou uspořádány jednotlivé tečné a normálové síly:
Index i označuje plochu, na kterou daná složka tensoru působí, index j se vztahuje k ose, v jejímž směru působí. Tensor souvisí se „stavem napětí“ tělesa – podle něj se těleso deformuje. Prvky v hlavní diagonále tensoru jsou normálová napětí, prvky mimo diagonálu jsou tečná (smyková) napětí.
Prodloužení a napětí
Relativní podélné prodloužení z makroskopického hlediska:
Je-li ( > 0, materiál se natahuje, v opačném případě se zkracuje.
Mikroskopické hledisko – vyjádření prodloužení pomocí deformace u:
Relativní podélné prodloužení ve směru osy i:
Typy deformace
Změna objemu – například prodloužení, zkrácení…
Deformace smykové – s konstantním objemem, mění se pouze tvar. Z obrázku:
, obecně
Poslední vztah vyjadřuje smykový úhel plochy na osu k od osy i.
Napětí („síla“) je přímo úměrné deformaci („prodloužení“, „smyku“)
Napětí lze rovněž rozdělit:
tahové
napětí normálové tlakové
tečné
Dělení vnitřního napětí:
elastické (pnutí) – tah, tlak nebo smyk
vnitřní napětí statické tlaky – zkoušky stlačování kapalin (zmenšuje se objem)
vazké napětí
Pro elastickou (lineární) deformaci ve směru osy i platí Hookův zákon (E je Yangův modul pružnosti):
Elastické vlny
Mechanické poruchy (deformace), které se šíří v pružném prostředí
Podélné (longitudální) elastické vlny – šíří se podél poruchy
Příčné (transverzální) elastické vlny – šíří se kolmo na poruchu
Dochází ke změně tlaku (napětí) v materiálu – tam, kde jsou atomy stlačeny k sobě, je tlak vyšší (na grafu vlnění – vrchol sinusoidy)
Napětí v materiálu je:
Napětí vyjadřuje elastickou sílu na jednotku plochy:
Pro sílu působící na infinitezimálně malý element tyče ve směru osy x platí:
Vektor deformace (posunutí) je de facto polohový vektor. Pomocí 2. Newtonova zákona máme:
(( se mění – dochází ke zhušťování a zřeďování částic. Proto se mění i dm)
Porovnáním dvou vztahů pro dF máme :
kde je fázová rychlost vlnění.
Vlnová rovnice podélného vlnění v jednorozměrné tyči je:
Příklad
Traktorem taháme lanem ze země borovici. Průměr lana je 12,5 mm, délka je 10,5 m. Lano je napínáno silou 9500 N, relativní podélné prodloužení je 4.10-4. Jaké je napětí v laně a jaká je deformace?
Stlačuji kostku (G – modul smyku):
Pro změnu objemu kostky při stlačování (výchylku) platí:
kde původní objem, objem po stlačení a délka strany po stlačení jsou:
Vztah pro výchylku se dá rozepsat do složek a upravit do diferenciálního tvaru:
Pro normálová napětí platí:
Normálová napětí sečteme a dostaneme:
Z tohoto vztahu zavádíme tzv. modul komprese:
Pomocí něj můžeme psát:
Rovnice elastických vln ve směru osy x1:
Podélná vlna ve směru osy x1:
Příčná vlna ve směru x1 (u2):
Příčná vlna ve směru x1 (u3):
Obecná vlnová rovnice – říká, jak se šíří výchylka prostředím, uvažujeme-li ji jako funkci f(x, y, z, t):
kdeje laplacián.
Ve většině pevných látek se podélná vlna šíří rychleji než příčná:
V tekutinách nevznikají smykové síly (při smyku je volná oblast ihned zaplněna molekulami tekutiny) => G = 0 => cT = 0 => v tekutinách se nemohou šířit příčné vlny.
Vlnění
Vlnové veličiny
Vlnová délka vlnění – vzdálenost dvou bodů, které kmitají se stejnou fází
Perioda vlnění – doba jednoho kmitu. Převrácená hodnota frekvence.
Úhlová frekvence vlnění
Rychlost vlnění
Výchylka vlnění
Pro okamžitou výchylku vlnění ve vzdálenosti r od zdroje v čase t platí vztah:
Tento vztah lze zapsat rovněž ve tvaru:
kde je počáteční fáze vlnění.
Mějme dvě vlnění daná rovnicemi:
Pro rozdíl jejich fází platí:
(Poslední vztah vlastně určuje poměrný vzájemný posun obou vlnění ve vztahu k vlnové délce).
Vztah pro rozdíl fází má dva významné speciální případy:
Pokud r1 – r2 = k(, je (( = 2k( (k ( Z), tedy (2 = (1 + 2k( a z vlastností funkce sin vyplývá u1 = u2. Říkáme, že body 1 a 2 kmitají ve fázi.
Pokud r1 – r2 = , je (( = (2k +1)( (k ( Z), tedy (2 = (1 + (2k +1)( a z vlastností funkce sin vyplývá u1 = – u2. Říkáme, že body 1 a 2 kmitají v protifázi (jejich výchylka je stejně velká, avšak opačně orientovaná).
Energie, intenzita
Vlnění přenáší energii. Časová střední hodnota energie přenesená vlněním je (( je hustota prostředí):
Intenzita vlnění souvisí s tím, jak silně vlnění vnímáme (jak silně slyšíme zvuk apod.):
Interference
Skládání vln
Mějme dva koherentní zdroje vlnění (vydávají vlnění se stejnou frekvencí a počáteční fází).
V bodě interference X jsou příchozí vlnění charakterizována rovnicemi:
Jejich složením vzniká výsledná vlna, pro kterou platí:
Vzniklé složené vlnění se bude pohybovat mezi dvěma extrémními případy:
Pokud (( = 2k( (k ( Z), tedy (2 = (1 + 2k( (a r1 – r2 = k(), jsou si siny v závorce rovny a máme:
Dojde tedy k zesílení vlny – má dvojnásobnou amplitudu oproti vlnám původním.
Pokud (( = (2k +1)( (k ( Z), tedy (2 = (1 + (2k +1)( (a r1 – r2 = ), dostáváme v závorce nulu a platí:
Dojde k úplnému vyrušení vlnění.
Příklad
Máme dva koherentní zdroje vlnění s frekvencí 1700 Hz, rychlostí 340 m.s-1. Vlnění ze zdrojů se skládají v bodě X. Při jaké poloze bodu X dojde k jejich vyrušení?
Vlnění se vyruší, je-li splněna podmínka r1 – r2 = => v našem případě musí platit r1 – r2 = 0,1(2k +1)
Termodynamika
Věda o přesunech tepla v prostředí
Zkoumá transformace různých druhů energie mezi sebou
Vznikla, když Watt objevil, že teplo může vyvolat pohyb (parní stroj). Později se ukázalo, že tato skutečnost platí i naopak – viz například vrtání (rotační pohyb – vyvolává teplo). Do předchozích mechanických úvah bylo potřeba zahrnout tepelné veličiny
Teplo = forma energie, spojeno s mikroskopickým pohybem částic
Teplota – kvantitativně charakterizuje mikroskopický pohyb částic, „míra tepla“. Je úměrná střední kinetické energii částic tělesa.
V 18. a 19. století vznikly dva názory na povahu tepla:
Partikulární (částicová) teorie tepla – teplo je přenášeno částicemi. Jedná se o model diskrétní (nespojitý). Zastánci byli Angličané Boyl, Mariott aj.
Fluidální teorie – teplo se chová jako tekoucí voda. Jedná se o kontinuální model. Zastánci byli Francouzi, např. Gay-Lussac.
Na obou teoriích je něco pravdy – záleží co chceme zkoumat a jak se na to koukáme.
Dělení termodynamiky
Klasická (rovnovážná, fenomenologická) termodynamika – nezná pojem času a prostorové souřadnice. Pracuje pouze s ustálenými procesy.
Lineární (nerovnovážná) termodynamika – veličiny jsou funkcí času a polohy f(r, t).
Statistická termodynamika – založena na diskrétním popisu termodynamických jevů. Je nejobecnější, nejsložitější. Dělí se na rovnovážnou a nerovnovážnou.
Příklad
Máme tyč, kterou ze strany zahříváme hořákem. Teplota tyče je tedy v různých časech v různých místech jiná – veličiny jsou funkcí času a polohy, k popisu je třeba užít nerovnovážnou termodynamiku. Pokud přestaneme na tyč působit hořákem, po určitém čase se teplota v celé tyči vyrovná a ustálí => přestane být funkcí polohy a času => tyč se dostane do rovnovážného stavu. Době, která uplyne od odstranění hořáku do vyrovnání teploty, říkáme relaxační doba (R). Průběh tepla v tyči lze chápat dvěma způsoby – jako tok tepla (fluidálně) nebo jako přenos rozkmitu mezi částicemi (diskrétně).
Termodynamický systém
Předmět výzkumu termodynamiky, musí být jasně definován
Typicky obsahuje počet molekul, který řádově zhruba odpovídá Avogadrově konstantě (6.1023 částic/mol). Při velmi nízkých počtech částic bychom museli používat spíše kvantově-mechanické způsoby popisu.
Je definován:
Hranicí – obal zkoumaného systému, odděluje ho od zbytku vesmíru. Termodynamickým systémem tedy nemůže být např. hmotný bod nebo celý vesmír – nemají hranice.
Interakcí – mezi částicemi v systému a mimo systém může docházet k interakcím (vzájemnému působení). Podle typu interakcí dělíme termodynamické systémy na:
Izolované – nedochází k výměně energie ani částic s okolím
Uzavřené – probíhá výměna energie, ale ne částic
Otevřené – probíhá výměna energie i částic
Stav termodynamického systému je určen pomocí konečného souboru makroskopických stavových proměnných (dělí se na vnitřní – V, p, T a vnější – silová pole) a pomocí vnějších podmínek (podmínek působících na hranice systému).
Přestanu-li na systému z vnějšku působit, po uplynutí relaxační doby vnitřní podmínky přestanou být funkcemi času => konstanty => stav termodynamické rovnováhy
1. postulát termodynamiky
Každý termodynamický systém, který je od jistého časového okamžiku ponechán v časově neměnných podmínkách, nevyhnutelně dospěje za konečnou dobu do stavu termodynamické rovnováhy
Další změna systému je možná jen v důsledku vnějšího zásahu
Hypotéza lokální rovnováhy
Umožňuje užívat rovnovážnou termodynamiku, ačkoli není dosaženo rovnováhy v celém tělese
Těleso rozdělíme na malé buňky (každá z nich se stává samostatným termodynamickým systémem). Předpokládá se, že relaxační doba jedné buňky je mnohem menší, než relaxační doba celého tělesa (buňka je mnohem menší, než celé těleso)
Termodynamické procesy
Procesy = přechody z jednoho do jiného stavu. Dělíme je na:
Z hlediska „orientace“
Vratné (reversibilní, „rovnovážné“) – velmi pomalé (kvazistacionární)
Nevratné (ireversibilní, „nerovnovážné“)
Pomalé (vedení tepla, tepelná difúze) – lineární
Rychlé – turbulentní
Z hlediska změny agregátního (skupenského) stavu
Fázová transformace – přechod mezi 4 skupenstvími (plyn, kapalina, pevná látka, plazma)
Transformace druhého druhu – změna struktury beze změny skupenství (např. změna krystalové mřížky, opalescence (zakalení) aj.)
Z hlediska neměnnosti stavových proměnných
Izotermické (T = konst)
Izochorické (V = konst)
Izobarické (p = konst)
Adiabatické (Q = konst)
Teplota
Mějme systémy A, B, C. Všechny tři jsou samy o sobě v termodynamické rovnováze. Spojíme systém A se systémem B a nic se neděje. Potom spojíme systém B se systémem C a také se nic nestane. Na základě toho můžeme říci, že se nic nestane ani při spojení systémů A a C – všechny tři systémy jsou vzájemně v termodynamické rovnováze.
Všechny tři konfigurace můžeme popsat jedinou veličinou – teplotou.
V libovolném bodě každého z trojice systémů je stejná teplota právě tehdy, jsou-li všechny tři systémy v termodynamické rovnováze.
2. postulát termodynamiky
Uvažujme termicky homogenní systém (tj. takový, kde výměna tepla může probíhat mezi libovolnými částmi systému)
Potom ve stavu termodynamické rovnováhy jsou všechny vnitřní parametry tohoto systému funkcemi parametrů vnějších a teploty
Teplota je funkcí stavových proměnných => vztahu pro teplotu říkáme stavová rovnice:
Například pro konstantní tlak máme:
Tvar stavové rovnice závisí na mikroskopické struktuře dané látky
Model ideálního plynu
Nejjednodušší model pro odvození stavové rovnice
Molekuly se mohou pohybovat libovolně, neinteragují (nesrážejí se) – plyn je zředěný
Model dobře odpovídá například chování vzácných plynů (mají elektricky neutrální atomové obaly => mezi jejich atomy neexistují elektromagnetické interakce, dochází jen k mechanickým interakcím, které jsou zanedbatelné)
Stavová rovnice:
kde R je univerzální plynová konstanta (8,314.103 J.K-1.kmol-1) a n je počet kilomolů.
Model van der Waalsova plynu
Pracuje se srážkami
Korekce tlaku – přidaný člen vyjadřuje, že čím je plyn hustší, tím větší je pravděpodobnost srážky. Konstanta a je 1. van der Waalsova konstanta.
Korekce objemu (b je 2. van der Waalsova konstanta, hodnoty obou konstant se získávají experimentálně pro daný plyn a lze je najít v tabulkách):
Stavová rovnice van der Waalsova plynu:
Vzájemné působení molekul je závislé na jejich vzdálenosti. Jsou-li blíže než R, působí na sebe odpudivě, v intervalu je jejich působení přitažlivé, molekuly vzdálené od sebe více než r na sebe nepůsobí nijak.
Teplo
C – tepelná kapacita (obsah). Množství tepla potřebné k ohřátí látky o 1°C. Podle toho, zda dané ohřívání probíhá jako proces izochorický nebo izobarický, rozlišujeme i izochorickou a izobarickou tepelnou kapacitu (CV, Cp). Platí:
Specifická (měrná) tepelná kapacita (c) – odpovídá tepelné kapacitě vztažené na 1 kg látky
Vztah pro teplo je:
Největší měrnou tepelnou kapacitu má voda => užití jako chladič, ohřívač
Energie
V mechanice:
V termodynamice vystupují tyto veličiny:
Q – množství tepla přidaného nebo odebraného
A – práce konaná systémem nebo na systém
U – vnitřní energie (souvisí s mikroskopickým uspořádáním látky)
V mechanice:
V termodynamice: mějme adiabatický systém (jeho stěny jsou tepelně izolovány).
Platí pro něj:
Konvence: Je-li dA > 0, systém koná práci na okolí, je-li dA < 0, okolí koná práci na systém.
Energie je schopnost tělesa konat práci => v uvedeném případě zde musí být ještě jiný typ energie (jinak by plyn nikdy nekonal práci) – vnitřní energie:
Jelikož U + A = Q, platí:
1. věta termodynamiky
Systém může konat práci, vyměňovat si teplo. Pro teplo platí konvence (konvence pro práci viz výše): Je-li dQ > 0, systém teplo přijímá, je-li dQ < 0, systém teplo vydává (tedy opačně než u práce).
Příklad
Voda padá ze 60 metrů vysokého vodopádu. Jak se změní její teplota za podmínky, že se veškerá kinetická energie přemění na vnitřní energii?
Obecně platí:
Zde se všechna kinetická energie přeměnila na vnitřní => změna práce je nulová, platí tedy:
Kinetická energie na konci pádu je na jedné straně rovna vnitřní energii, na druhé straně také potenciální energii na počátku pádu, proto:
Po uvážení vztahu pro teplo máme:
Po vyčíslení bychom zjistili, že se voda ohřeje přibližně o 0,14°C.
Nerovnovážná termodynamika
Lars Onsager – formuloval lineární nerovnovážnou termodynamiku na základě kausality (příčinnosti):
Příčina X – zobecněná termodynamická síla, která je příčinou změn
Důsledek J – zobecněný termodynamický tok. Jeho pomocí dospěje systém do stavu nové termodynamické rovnováhy
Platí vztah (Lij je přenosová matice, která vyjadřuje materiálové charakteristiky termodynamického systému):
Zobecněnou termodynamickou silou může být například změna teploty. Potom:
Druhý vztah se nazývá Fourierův zákon. Konstanta ( je koeficient tepelné vodivosti, znaménko „–“ vyjadřuje, že teplo teče z teplejší části tělesa do studenější (rozdíl teplot je tedy záporný).
Určitý tepelný tok do tělesa vteče, určitý vyteče. Platí vztah:
Změna teploty za čas je rovna divergenci tepleného toku:
Rozepíšeme-li nablu a gradient, dostaneme rovnici vedení tepla:
Konstanta je koeficient teplotní vodivosti.
Tato rovnice je obecně neřešitelná. Uvažujeme-li pouze infinitezimální změnu ve směru osy x, dostaneme řešitelný vztah:
Výše zmíněné úvahy jsou popisem kondukce (vedení).
Pokud by šlo o konvenci (proudění, probíhá v tekutinách), látka se skutečně pohybuje, promíchává se, až konvekce ustane a teplota se ustálí. Popis je ještě složitější.
Třetím případem je radiace (vyzařování), kdy přenos energie probíhá prostřednictvím fotonů. Je tedy možný pouze kvantově-mechanický popis.
- -
Vloženo: 22.04.2009
Velikost: 1,19 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu 102FYZI - Fyzika
Reference vyučujících předmětu 102FYZI - Fyzika
Podobné materiály
- 101MA2 - Matematika 2 - Přednášky
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 1
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 2
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 3
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 4
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 5
- 101PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika - Přednášky 6
- 102FYZI - Fyzika - Přednášky Semerák
- 105PRA - Právo - Přednášky Pourová
- 105PRA - Právo - Přednášky Syrůčková
- 105PRA - Právo - Přednášky
- 105PRA - Právo - Přednášky
- 105ZETE - Základy ekonomické teorie - Přednášky
- 123CHE - Chemie - Přednášky Grunwald
- 123CHE - Chemie - Přednášky(2)
- 123CHE - Chemie - Přednášky
- 123SHM - Stavební hmoty - Přednášky - výpisky
- 123SHM - Stavební hmoty - Přednášky Svoboda
- 123SHM - Stavební hmoty - Přednášky
- 124KP1 - Konstrukce pozemních staveb 1 - Přednášky
- 126EMM - Ekonomika a management - Přednášky Novák
- 126SSPR - Stavební a smluvní právo - M욶anová přednášky
- 127UUPS - Urbanismus a územní plánování - Přednášky
- 128OPV - Operační výzkum - Přednášky - výpisky (2)
- 128OPV - Operační výzkum - Přednášky - výpisky(1)
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(2)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(3)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(4)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky(5)
- 129VYAS - Vývoj architektury a stavění - Přednášky
- 132ZASP - Zatížení a spolehlivost - Přednášky
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky - Vašková
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky - Števula
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Přednášky
- 134OCM1 - Ocelové mosty 1 - Přednášky
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky - zápisky
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky a testy Macháček
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky Studnička
- 135GEO - Geologie - Přednášky Chamra
- 135GEO - Geologie - Přednášky Chamra
- 135GEO - Geologie - Přednášky(2)
- 135GEO - Geologie - Přednášky
- 135MEZE - Mechanika zemin - Přednášky Salák a cvičení Holoušová
- 135MEZE - Mechanika zemin - Přednášky Salák
- 135MEZE - Mechanika zemin - Přednášky
- 135PZMH - Podzemní stavby a mech. hornin - Přednášky Barták
- 142YTD - Tvorba technické dokumentace - Přednášky
- 143ZIPR - Životní prostředí - Přednášky
- 154SGE - Stavební geodézie - Přednášky Pospíšil
- 154SGE - Stavební geodézie - Přednášky
- 132SM1 - Stavební mechanika 1 - Úkoly, přednášky...
- 133BEK1 - Betonové a zděné konstrukce - Otázky + přednášky
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky 3
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky(2)
- 128OPV1 - Operační výzkum 1 - Přednášky
- 134OK1 - Ocelové konstrukce 1 - Přednášky Studnička
- 126MVPR - Management výst. projektů - Přednášky
- 136DOSZ - Dopravní stavby Z - přednášky silnice
- 105PRA - Právo - Prednasky Fiala asi
- 126KAN1 - Kalkulace a nabídky 1 - přednášky
- 135ZSV - Zakládání staveb - Přednášky Jettmar oficiální
- 105KODO - Komunikační dovednosti - Přednášky KODO
- 136DOSZ - Dopravní stavby Z - Přednášky-silnice
- 136DOSZ - Dopravní stavby Z - Přednášky-železnice
- 143EKOL - Ekologie - Přednášky1
- 143EKOL - Ekologie - Přednášky2
- 143EKOL - Ekologie - Přednášky3
- 143GISZ - Geografické informační systémy - Přednášky
- 143MPP - Modelování povrchových procesů - Přednášky
- 143ODRZ - Odpady a recyklace - Přednášky
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky1
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky2
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky3
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky4
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky5
- 143PEDO - Pedologie - Přednášky6
- 143PJZ1 - Projekt 1 - Přednášky
- 143PROZ - Protierozní ochrana - Přednášky
- 143REPO - Revitalizace povodí - Přednášky
- 143RLVP - Rizikové látky v půdě - Přednášky_1
- 143RLVP - Rizikové látky v půdě - Přednášky_2
- 143RPZ - Rozhodovací procesy v ŽP - Přednášky
- 143TOK1 - Tvorba a ochrana krajiny - Přednášky-1
- 143TOK1 - Tvorba a ochrana krajiny - Přednášky-2
- 143VHK2 - Vodní hospodářství krajiny 2 - Přednášky
- 143YHMH - Hydromeliorační stavby - Přednášky
- 143YKRV - Krajinné inženýrství - Přednášky
- 143YOOP - Ochrana a organizace povodí - Přednášky
- 143YOPZ - Ochrana a organizace povodí -Z - Přednášky-1
- 143YOPZ - Ochrana a organizace povodí -Z - Přednášky-2
- 143ZIP - Životní prostředí - Přednášky
- 143ZIPR - Životní prostředí - Přednášky z webu
- 143ZPA - Životní prostředí - Přednášky
- 143ZZIP - Základy životního prostředí - Přednášky
- 141HYA - Hydraulika - Přednášky
- 141HY2V - Hydraulika 2 - Přednášky
- 141APH - Aplikovaná hydrologie - Přednášky
- 141VTO - Vodní toky - Přednášky 1
- 141VTO - Vodní toky - Přednášky 2
- 141RIN - Říční inženýrství - Přednášky 1
- 141RIN - Říční inženýrství - Přednášky 2
- 140VIN - Vodohospodářské inženýrství - Přednášky 1
- 140VIN - Vodohospodářské inženýrství - Přednášky 2
- 140VIN - Vodohospodářské inženýrství - Přednášky 3
- 141VI10 - Vodohospodářské inženýrství 10 - Přednášky
- 144YCVO - Čistota vod - Přednášky 1
- 144YCVO - Čistota vod - Přednášky 2
- 144HBC - Hydrobiologie a hydrochemie - Přednášky 1
- 144HBC - Hydrobiologie a hydrochemie - Přednášky 2
- 144ZZI - Základy zdravotního inženýrství - Přednášky 1
- 144ZZI - Základy zdravotního inženýrství - Přednášky 2
- 144ZZI - Základy zdravotního inženýrství - Přednášky 3
- 143YAZS - Automatické závlahové systémy - Přednášky
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 1
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 2
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 3
- 144MZI - Monitoring ve zdravotním inženýrství - Přednášky 4
- 102APF - Aplikovaná fyzika - Přednášky
- 141HYKZ - Hydrologie - Přednášky 1
- 141HYKZ - Hydrologie - Přednášky 2
- 141HYL - Hydrologie - Přednášky
- 126PJZP - Projekt - Evropské fondy pro život. prostředí - Přednášky
- 105PSS - Psychologie a sociologie - Přednášky
- 122KRJS - Kvalita a řízení jakosti ve stavebnictví - Přednášky
- 122PROB - Příprava a realizace objektů a staveb - Přednášky 1
- 122PROB - Příprava a realizace objektů a staveb - Přednášky 2
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky Svoboda 1
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky Svoboda 2
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky 1
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky 2
- 122SPRO - Stavební procesy - Přednášky
- 122TPS - Technologie a provoz stavby - Přednášky
- 122TS1 - Technologie staveb L1 - Přednášky 1
- 122TS1 - Technologie staveb L1 - Přednášky 2
- 122TS1 - Technologie staveb L1 - Přednášky 3
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 1
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 2
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 3
- 122TS1A - Technologie staveb 1 - Přednášky 4
- 122TS2 - Technologie staveb L2 - Přednášky 1
- 122TS2 - Technologie staveb L2 - Přednášky 2
- 122TS2 - Technologie staveb L2 - Přednášky 3
- 122TS2A - Technologie staveb 2 - Přednášky
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 1
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 2
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 3
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 4
- 122TSE - Technologie staveb - E - Přednášky 5
- 122TSE2 - Technologie staveb 2 - Přednášky 1
- 122TSE2 - Technologie staveb 2 - Přednášky 2
- 122TSE2 - Technologie staveb 2 - Přednášky 3
- 122TSK - Technologie staveb - K - Přednášky 1
- 122TSK - Technologie staveb - K - Přednášky 2
- 122TSS - Technologie staveb - E - Přednášky 1
- 122TSS - Technologie staveb - E - Přednášky 2
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 1
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 2
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 3
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 4
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 5
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 6
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 7
- 142HYT1 - Hydrotechnické stav.1(Jezy a vod. cesty) - Nafocené přednášky Valenta 8
- 122TSV - Technologie staveb - Přednášky
- 122TSZ - Technologie staveb - Přednášky
- 122YTD - Tvorba technické dokumentace - Přednášky
- 153FGR - Fotogrametrie DPZ - Přednášky
- 144EKT - Ekotoxikologie - Přednášky
- 153FGR - Fotogrametrie DPZ - Přednášky
- 102FYZI - Fyzika - Vypracované otázky (Demo)
- 102FYZI - Fyzika - Zkouška Demo
- 102FYZI - Fyzika - Zkouška Demo
Copyright 2024 unium.cz