Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Test leden 07

BASS - Analýza signálů a soustav

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

100 1 100 100 100 4 100 4 1
ttt
t
t
t
ht g d d e d e t e
ττ
ττ τ τ τ
−−
⎡⎤
⎡⎤==− =−−=+−
⎣⎦
⎣⎦
∫∫∫

c) Platí
() (){} ()
{ }
() ()
/4
100 100 100 400 400 100 400 100
100 1
1/4 4 1 4 1 4 1
t
pp
Fp gt e
pp p p pp pp
−
+ −
== =−=−= =
+ ++
LL
+

d) Na vstupu působí Diracův impuls o ploše 2. Odezva systému na takový signál je rovna ( )2gt a proto
pro ustálenou hodnotu platí
() ()lim 2 2lim 200
tt
gt gt
→∞ →∞
==

3. Spojitý systém se vstupem a výstupem ()ut ( )yt je popsán diferenciální rovnicí
(16b) () () ()4 100yt yt ut′′ ′+=

a) Určete operátorový přenos systému (2b)
b) Načrtněte rozložení pólů a nul (4b)
c) Rozhodněte o stabilitě systému, zdůvodněte rozhodnutí (2b)
d) Načrtněte amplitudovou (4b) a fázovou (4b) frekvenční charakteristiku v logaritmických
souřadnicích. Popište a ocejchujte osy..

Řešení:
a) Platí () () () ()
()
2
2
100 100
4 100
44
pY p pY p U p F p
pppp
+= ⇒= =
1+ +

b) Charakteristická rovnice
()
1,2
1/4
410
0
pp p
−
⎧
+= ⇒ =
⎨
⎩
. Systém má dva póly a žádnou nulu.
Im{p}
Re{p}
0
-1/4

c) Jeden pól leží v levé polorovině komplexní roviny, druhý leží na imaginární ose, a proto je systém na
mezi stability.
d) Platí
()
()
() ()
2
100 100
,4
41 2
41
Fj Fj arctg
jj
π
ω ωω
ωω
ωω
=⇒=Φ=−
+
+
ω
logω
0,1
Φ(ω)
Φ(ω)
F(jω)
dB
0
-90
-180
+60
1
1/4
-20dB/dek
-40dB/dek
+20
20log100=+40

4. Hodnoty koeficientů spektra diskrétního periodického signálu jsou
11
,cjc
−+
j=+=− a ostatní
koeficienty jsou nulové. (12b)

a) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum. Popište a ocejchujte osy (4b)
b) Vypočtěte tento diskrétní signál (4b)
c) Načrtněte tento signál pro periodu . Popište a ocejchujte osy. (4b) 8N =

Řešení:
a) Platí { } { }
1111
1, arg / 2, 1, arg / 2cj c cj cπ π
−−++
=+ = =+ =− = =−
m
m
c
m
-3
-3
-2
-2
-1
-1
0
0
+1
+1
+2
+2
+3
+3
1
c
m
arg{ }
-π/2
+π/2

b) Platí
()
() () () () ()
22222
21012
21012
... ...
jmk jkjkjkjkjk
NNNNN
m
m
fk ce ce ce ce ce ce
πππππ
+∞
−− ++
=−∞
= =++++++
∑
2
N
π
j

Je zřejmé, že z celé této řady jsou nenulové jen koeficienty
11
,cjc
−+
=+=− a ostatní koeficienty
jsou nulové. Proto
()
() ()
22
2222
11
2
s
2
jk jk
NN
jk jk jk jk
NNNN
ee
inf kce ce je je
jN
ππ
ππππ
k
π
+−
−+−+
−
=+=−= =
c)
+2
k
f(k)
0
12 3
4 5
67
8
-2

5. Je dán diskrétní systém podle obrázku a pro impulsní charakteristiky platí

g (k)
1
g (k)
2
u(k)
y(k)
()
()
()
()
12
0, 4 0 0,8 0
00 0
kk
gk gk
⎧⎧
0
− ≥−⎪⎪
==
⎨⎨
≥
< <
⎪⎪
⎩⎩
(16b)

a) Vypočtěte operátorový přenos celého systému (4b)
b) Načrtněte rozložení pólů a nul. Popište osy. (3b)
c) Vypočtěte impulsní charakteristiku celého systému (3b)
d) Určete diferenční rovnici celého systému (3b)
e) Rozhodněte o stabilitě celého systému, zdůvodněte. (3b)

Řešení:
a) Platí
() (){} () (){}
()
()
()
() ()
()()
11 2 2
2
12
,,
0, 4 0,8
0, 4 0,8 0, 4 0,8
zz
Fz gk Fz gk
Yz
zz z
Fz FzF z
Uz z z z z
== ==
++
== = =
++ + +
ZZ

b) Systém má dva póly a jednu dvojnásobnou nulu
12
0, 4; 0,8zz=− =−
12
0nn= = .
Im{z}
Re{z}
0
+1-1
+j
-j

c) Pro impulsní charakteristiku platí
()
()() ()()
()
() () (){}
()()
222
1
11
0,8 0, 4
0, 4 0,8 0, 4 0,8 0, 4 0,8
111
0,8 1 0, 4 00,8 0, 4 0 0,8 0, 4 0 2
221 20,8 0,4 0
0,8 0,4 10,8 10,4
00
kk
zAzBzAzAzBBz
Fz
zz zz zz
ABAB A B A
BBAB B B
zz k
Fz gk Fz
zz z z
k
−
−−
+++
==+= ⇒
++ ++ ++
=−+= =− =−
⇒⇒ ⇒⇒
−+ =+= −= =
⎧
− −− ≥⎪
=−= − ⇒= =
⎨
+++ +
<
⎪
⎩
Z

d) pro diferenční rovnici platí
()
()()
( )
()
() () () ( ) ( ) ()
22
212
12
1
0, 4 0, 8 1, 2 0, 32 1 1, 2 0, 32
1 1, 2 0,32 1, 2 1 0,32 2
Yz
zz
Fz
zz zz z zUz
Yz z z Uz yk yk yk uk
−−
−−
=== =⇒
++ ++ ++
⇒++=⇒+−+−=

e) Oba póly systému leží uvnitř jednotkové kružnice, a proto je systém stabilní.

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Vloženo: 28.05.2009

Velikost: 263,20 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu BASS - Analýza signálů a soustav
Reference vyučujících předmětu BASS - Analýza signálů a soustav

Podobné materiály