moment_setrvacnosti14

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM
Katedra fyziky
FEI VUT BRNO
Jméno
Stráník Rostislav
Kód
Ročník
1.
Obor
EVM
Skupina
D
Oddělení
34
Spolupracoval
Měřeno dne
8. 3. 2000
Odevzdáno dne
23. 3. 2000
Příprava
Opravy
Učitel
Hodnocení
Název úlohy
Moment setrvačnosti desky
Číslo úlohy
2. a
Moment setrvačnosti desky
Úkol měření:
Stanovte moment setrvačnosti homogenní desky: přímo - z definičního vztahu a experimentálně - z doby kmitu fyzického kyvadla.
Postup měření
1. Abychom mohli pro výpočet momentu setrvačnosti J0 použít vztah (2), musíme znát hmotnost desky a její rozměry.
Hmotnost (není-li uvedena) zjistíme vážením na praktikantských vahách.
Opakovaně změříme rozměry desky. Měření zpracujeme obvyklým způsobem. Stanovíme soustavné a vypočteme náhodné chyby měření (absolutní i relativní) a porovnáme je.
Vypočítáme J0. Stanovíme chybu výsledku.
2. Desku, opatřenou několika otvory, upevníme postupně tak, aby kývala kolem různých os.
Pro každou osu změříme její vzdálenost li od těžiště a odpovídající dobu kmitu Ti. Měříme n-násobek T, n volím podle tlumení kmitavého pohybu (obvykle n=10). Určíme chyby ((l) a ((T).
Z každého měření vypočítáme moment setrvačnosti Ji (rovnice 9). Z chyb přímo měřených veličin vypočítáme chybu ((J).
Ze všech měření vypočítáme pomocí Steinerovy věty moment setrvačnosti J0. Určím ((J0).
Uvedeme rozpětí výsledků J0, určíme nejpravděpodobnější hodnotu J0.
3. Hodnotu J0 určíme z minima funkce T(l).
Sestavíme tabulku hodnot Ti, li pro všechny proměřované osy.
Naměřené hodnoty vyneseme do grafu a proložíme hladkou křivkou.
Z grafu určíme hodnotu l0 (minimum funkce) a z rovnice (10) vypočítáme J0.
Posoudíme a odhadneme přesnost výsledku získaného touto metodou (promítnutí chyb přímo naměřených hodnot Ti, li, chyb grafického zpracování aj.).
Na závěr přehledně uvedeme hodnoty J0 určené různými metodami měření a porovnáme je. Posoudíme přednosti, nedostatky a soustavné chyby každé z metod.
Rozbor měření:
Moment setrvačnosti J tuhého tělesa vzhledem k dané ose je skalární veličina charakterizující rozložení hmotnosti v tělese vzhledem k dané ose. Je-li hmotnost v tuhém tělese rozložena spojitě, určí se moment setrvačnosti vztahem
Moment setrvačnosti je mírou setrvačných vlastností tělesa při otáčivém pohybu. Vystupuje analogicky jako hmotnost při popisu posuvného pohybu tuhého tělesa. Na rozdíl od hmotnosti daného tělesa v úlohách newtonské mechaniky, kterou považujeme za nezávislou veličinu, závisí jeho moment setrvačnosti na poloze osy rotace. Ze všech rovnoběžných os otáčení přísluší nejmenší moment setrvačnosti - značíme jej J0 - ose procházející těžištěm tělesa. Tento moment setrvačnosti bývá nazýván hlavním. Mezi momenty setrvačnosti tuhého tělesa vzhledem ke dvěma rovnoběžným osám, z nichž jedna prochází těžištěm tuhého tělesa, platí Steinerova věta
(1)
kde m je hm