moment_setrvacnosti14

(11)
kde l0 se nazývá poloměr setrvačnosti. Do této vzdálenosti od těžiště tělesa bychom museli soustředit veškerou jeho hmotnost, aby měla stejný moment setrvačnosti vůči ose procházející těžištěm, jako dané těleso. Určíme-li tedy experimentálně takovou polohu osy, při níž je doba kmitu nejkratší, můžeme centrální moment setrvačnosti tělesa J0 vypočítat ze vztahu (11). Musíme ovšem znát také hmotnost tělesa.
Seznam přístrojů a pomůcek:
Přístroj/pomůcka
Evidenční číslo
Deska se stojanem
-
Stopky
-
Posuvné měřítko
-
Ocelové měřítko
-
Tabulka 1 – rozměry desky, moment setrvačnosti podle rozměrů a hmotnosti desky
m=1805g
ai
b
tion.3
J0
Pozn.
mm
mm
%
mm
mm
%
kg.m2.10-3
%
80,00(0,03
80,00(0,03
80,00(0,03
80,00(0,28
0,04
599,0(0,5
599,0(0,5
599,0(0,5
599,0(0,5
0,08
54,9(0,8
1,09
Příklad výpočtu pro tabulku 1 :
BED Equation.2

 EMBED Equation.2

 EMBED Equation.2

 EMBED Equation.2

 EMBED Equation.2

 EMBED Equation.2

 EMBED Equation.2

 EMBED Equation.2

 EMBED Equation.2

 EMBED Equation.3
 EMBED Equation.2



Tabulka 2 - naměřené a vypočtené hodnoty kmitů desky
m=1805g, n=10
Osa(i)
li
(r(li)
T (n=5)
Ti
(r(Ti)
Ji
(r(Ji)
J0
(r(J0)
Mm
%
S
s
s
%
kg.m2.10-3
%
kg.m2.10-3
%
1.
280,0(0,5
0,2
12,6(0,3
12,3(0,3
12,7(0,3
12,5(0,3
1,25(0,07
5,6
196(22
11,4
54(22
41
2.
230,0(0,5
0,210,9(0,3
10,9(0,3
11,0(0,3
10,9(0,4
1,09(0,04
3,6
122(9
7,4
27(10
37
3.
180,0(0,5
0,310,7(0,3
10,8(0,3
10,6(0,3
10,7(0,4
1,07(0,04
3,7
92(7
7,6
33(8
24
4.
130,0(0,5
0,4
11,0(0,3
11,1(0,3
10,9(0,3
11,0(0,4
1,10(0,04
3,6

70(5
7,4
40(5
13
5.
80,0(0,5
0,612,3(0,3
12,3(0,3
12,3(0,3
12,3(0,3
1,23(0,03
2,3
57(3
4,8
45(3
7
6.
30,0(0,5
1,718,4(0,3
18,6(0,3
18,5(0,3
18,5(0,4
1,85(0,04
2,1
46(2
4,4
44(2
5


Příklad výpočtu pro 1. řádek tabulky 2:

on.2
Rozpětí momentu setrvačnosti J0 :
Nejpravděpodobnější hodnota momentu setrvačnosti J0 :
Určení momentu setrvačnosti z minima funkce T(l):
l (mm)
T (s)
285,0
6,3
234,0
6,0
185,0
5,9
135,0
6,0
85,0
6,8
Minimum funkce nastává při :
Při tomto minimu je :
Závěr:
1) Moment setrvačnosti vypočtený pomocí hmotnosti a rozměrů desky :
pro , ,
2) Moment setrvačnosti vypočtený pomocí doby kmitu a vzdálenosti os 2 :
pro , ,
3) Moment setrvačnosti určený z minima funkce :

Nejpřesnější metoda na určení momentu setrvačnosti je pomocí vzorce :
Při měření doby kmitu T se projevovala soustavná chyba pozorovatele způsobená lidským faktorem při odečítání času a je stanovena na 0,3s.