Jednoduché rezistivní obvody

dporový trojuholník (a) a odporová hviezda (b).
V takomto prípade v sieti pravdepodobne nájdeme skupiny rezistorov zapojené do trojuholníka, alebo
do hviezdy (obr. 2.6).
Takéto trojpóly sa dajú vzájomne nahrádzať, pričom sa vo zvyšku siete mimo nahradzovaného trojpólu
nezmenia žiadne napätia, ani prúdy. Hovoríme, že odporový trojuholník sa dá transfigurovať na ekviva-
lentnú hviezdu, resp. odporová hviezda sa dá transfigurovať na ekvivalentný odporový trojuholník. Hodnoty
rezistorov náhradného trojpólu vypočítame pomocou transfiguračných vzťahov (2.17) a (2.18).
2.4.1 Transfigurácia trojuholník–hviezda (∆-Y).
V tomto prípade poznáme odpory rezistorov trojuholníka R12,R23,R31 a potrebujeme vypočítať odpory
rezistorov ekvivalentnej hviezdy R10,R20,R30. Pre zámenu platia nasledovné vzťahy:
R10 = R31.R12R
12 + R23 + R31
, R20 = R12.R23R
12 + R23 + R31
, R30 = R23.R31R
12 + R23 + R31
(2.17)
Tieto transfiguračné vzťahy sa dajú ľahko zapamätať, ak nakreslíme náhradnú hviezdu do vnútra troj-
uholníka. Potom vo vzťahoch (2.17) bude v čitateli súčin odporov priľahlých rezistorov a v menovateli súčet
odporov všetkých rezistorov trojuholníka.
2.4.2 Transfigurácia hviezda–trojuholník (Y-∆).
V tomto prípade poznáme odporyrezistorovhviezdyR10,R20,R30 a potrebujeme vypočítať odpory rezistorov
trojuholníka R12,R23,R31. Pre takúto zámenu platia nasledovné vzťahy:
R12 = R10 + R20 + R10.R20R
30
, R23 = R20 + R30 + R20.R30R
10
, R31 = R30 + R10 + R30.R10R
20
(2.18)
24 KAPITOLA 2. JEDNODUCHÉ REZISTÍVNE OBVODY.
2.5 Príklady.
Príklad 2 Máme k dispozícii deprézsky merací prístroj, z ktorého potrebujeme vyrobiť voltmeter s rozsahmi
1V, 10V, 100V a 1000V (obr. 2.5). Merací prístroj má vnútorný odpor RM = 1kΩ a plnú výchylku pri prúde
IM = 100mA. Úlohou je navrhnúť systém predradených rezistorov.
Obr. 2.5.
Riešenie
Prístroj musí ukázať plnú výchylku, ak pripojíme napätie 1V
medzi svorky a ”1V” a ”0”, teda meracím prístrojom musí tiecť prúd
I=100mA. Merací prístroj môžeme pri našich úvahách nahradiť re-
zistorom RM. Z Ohmovho zákona vyplýva
R1 + RM = 1V100µA,
odtiaľ R1 = 9kΩ.
Podobne musí prístroj ukázať plnú výchylku, ak pripojíme na-
pätie 10V medzi svorky 10V a 0. Môžeme teda napísať rovnicu
R1 + R2 + RM = 10V100µA,
odtiaľ R2 = 90kΩ.
Prístroj musí ukázať plnú výchylku, ak pripojíme napätie 100V
medzi svorky 100V a 0.
R1 + R2 + R3 + RM = 100V100µA,
odtiaľ R3 = 900kΩ.
Taktiež musí vyvolať plnú výchylku prístroja napätie 1000V pri-
pojené medzi svorky ”1000V” a ”0”.
R1 + R2 + R3 + R4 + RM = 1000V100µA,
odtiaľ R4 = 9MΩ.
Príklad 3 Máme k dispozícii deprézsky merací prístroj, z ktorého potrebujeme vyrobiť ampérmeter s roz-
sahmi 1mA, 10mA, 100mA a 1A (obr. 3). Merací prístroj má vnútorný odpor RM = 1kΩ a plnú výchylku
pri prúde IM = 100mA. Úlohou je navrhnúť systém odporových bočníkov.
Riešenie.
Rozsah meracieho prístroja je rozšírime pomocou sústavy rezistorov R1 až R4 tvoriacich pre každý
rozsah potrebný delič prúdu. Musíme vypočítať odpory týchto rezistorov.
2.5. PRÍKLADY. 25
Obr. 3.
Začnime najnižším rozsahom. Meraný obvod reprezentujme ideál-
nym zdrojom prúdu I=1mA, ktorý je zapojený medzi svorky ”1mA” a
”0” (obr.). V takomto prípade musí merací prístroj ukázať plnú výchylku,
teda ním musí tiecť prúd IM = 100µA. Merací prístroj je v schéme re-
prezentovaný rezistorom RM. Časť meraného prúdu (IM = 100µA) tečie
meracím prístrojom, zvyšok (900µA) tečie sériovou kombináciou rezisto-
rov R1 až R4. Pri výpočte vyjdeme z rovnice pre dvojramenný delič prúdu
(2.13)
R1 + R2 + R3 + R4
R1 + R2 + R3 + R4 + RM =
100µA
1mA .
Odtiaľ máme R1 + R2 + R3 + R4 = 10009 Ω.
Ak pripojíme meraný obvod s prúdom I = 1A medzi svorky ”1A”
a ”0”, merací prístroj musí ukázať plnú výchylku. Znamená to, že cez
sériovú kombináciu R2–R3–R4–RM tečie prúd IM = 100µA, zvyšok cez
rezistor R1. Napíšeme vzťah pre delič prúdu
R1
R1 + R2 + R3 + R4 + RM =
100µA
1A .
Súčet rezistorov R1 až R4 poznáme, teda R1 = 19Ω.
Ak pripojíme meraný obvod s prúdom I = 100mA medzi svorky
”100mA” a ”0”, merací prístroj musí ukázať plnú výchylku. Cez sériovú
kombináciu teraz R3–R4–RM tečie prúd IM = 100µA, zvyšok cez rezistor
sériovú kombináciu R1–R2. Napíšeme vzťah pre delič prúdu
R1 + R2
R1 + R2 + R3 + R4 + RM =
100µA
100mA,
odtiaľ R2 = 1Ω.
Ak pripojíme meraný obvod s prúdom I = 10mA medzi svorky
”10mA” a ”0”, merací prístroj musí ukázať plnú výchylku. Cez sériovú
kombináciu teraz R4–RM tečie prúd IM = 100µA, zvyšok cez rezistor
sériovú kombináciu R1–R2–R3. Napíšeme vzťah pre delič prúdu
R1 + R2 + R3
R1 + R2 + R3 + R4 + RM =
100µA
10mA ,
odtiaľ R3 = 10Ω.
26 KAPITOLA 2. JEDNODUCHÉ REZISTÍVNE OBVODY.
Príklad 4 V obvode na obr. 4 vypočítajte všetky prúdy a overte platnosť Tellegenovej vety.
Obr. 4
U = 24V, R1 = 10Ω, R2 = 40Ω, R3 = 8Ω, R4 = 20Ω, R5 = 30Ω, R6 = 40Ω, R7 = 40Ω.
Riešenie.
Najprv obvod zjednodušíme tak, že celú jeho pasívnu časť postupne zjednodušíme a nakoniec nahradíme
jedným ekvivalentným rezistorom vzhľadom na svorky zdroja.
Rezistory R5, R6 a R7 sú zapojené paralelne, teda ich môžeme nahradiť jedným rezistorom R57 (obr. a).
Pre jeho odpor platí