hrw35

35
Obrazy
Bar ve Folies-Berg`ere Edouarda Maneta okouzluje div·ky od roku
1882, kdy byl namalov·n. »·st jeho p˘vabu spoËÌv· v kontrastu mezi
publikem p¯ipraven˝m k p¯edstavenÌ a barmankou, jejÌû oËi prozrazujÌ
˙navu. Ale jeho p˘vabz·visÌ takÈ na drobn˝ch odchylk·ch od skuteËnosti,
kterÈ Manet skryl v malbÏ ó odchylk·ch, kterÈ dod·vajÌ scÈnÏ pocit
tajemna, dokud nerozpozn·te, co je ÑchybnÏì. Naleznete je
?
35.2 ROVINNÉ ZRCADLO 921
35.1 DVA TYPY OBRAZŮ
Abychomviděli,řekněme,tučňáka,musínašeokozachytit
některé z paprsků šířících se od tučňáka a nasměrovat je
na sítnici v pozadí oka. Zrakový systém, počínaje sítnicí
akončezrakovýmicentryv zadníčástimozku,zpracovává
podvědomě informace poskytnuté světlem. Tento systém
identifikuje hrany, orientace, výplně ploch (textury), tvary
a barvy a pak rychle přenese do našeho vědomí obraz (re-
produkci odvozenou ze světla)tučňáka:vnímáme a pozná-
váme tučňáka nacházejícího se ve směru, odkud přichází
světlo a vidíme ho ve správné vzdálenosti.
Toto zpracování a rozpoznávání provádí zrakový sys-
tém také tehdy, nepřicházejí-li světelné paprsky k nám
přímo od tučňáka, ale odrážejí-li se k nám od zrcadla nebo
lámou-li se na čočkách brýlí. Tedquoteright ovšem vidíme tučňáka
v tom směru, odkud přicházejí světelné paprsky po odrazu
nebo lomu a vzdálenost, kterou vnímáme, může být zcela
odlišná od jeho skutečné vzdálenosti.
Odrážejí-li se například světelné paprsky směrem
k nám na obyčejném rovinném zrcadle, zdá se nám, že
tučňák je za zrcadlem, protože paprsky, které přijímáme,
přicházejíztohotosměru.Tučňákovšemzanímnení.Tento
typ obrazu, kterému se říká virtuální obraz, existuje po-
pravděpouzevnašemmozku,alepřestoříkáme,žeexistuje
v poloze, kterou vnímáme.
Reálnýobraz se liší tím, že může být vytvořen na po-
vrchu, jakým je papír nebo projekční plátno. Reálný obraz
můžeme vidět (jinak by biografy byly prázdné), ale exis-
tence obrazu nezávisí na tom, jestli jej vidíme. Obraz tam
bude, i když ho nikdo nebude pozorovat.
V této kapitole budeme zkoumat několik způsobů vy-
tváření virtuálních a reálných obrazů odrazem (na zrca-
dlech) a lomem (na čočkách). Oba typy obrazu od sebe
jasněji rozlišíme. Napřed však jeden případ přirozeného
virtuálního obrazu.
Fata morgana
Všeobecně známým příkladem virtuálního obrazu je ka-
luž vody, která se objeví ve slunných dnech na silnici
v určité vzdálenosti před námi, kterou ale nikdy nemů-
žemedostihnout.Tatokalužjefatamorgana(druhpřeludu)
a je vytvářena paprsky přicházejícími od části oblohy před
námi nízko nad obzorem (obr.35.1a). Blíží-li se paprsky
k vozovce, procházejí postupně teplejším vzduchem ohřá-
tým vozovkou,která je relativně horká.S rostoucí teplotou
mírněrosterychlostsvětla,protožemírněklesáindexlomu
vzduchu.Sestupujícípaprskypostupněprocházejíoblastmi
s nižšími indexy lomu a jejich směr se spojitě blíží vodo-
rovnému směru (obr.35.1b).
(a)
silnice
teplejší vzduch
teplý vzduch
(b)
rychle
rychleji
(c)
silnice
teplejší vzduch
teplý vzduch
(d)
silnice
světelný paprsek
kaluž (fata morgana)
Obr.35.1 (a) Paprsek přicházející z dolní části oblohy se láme
ve vzduchu ohřátém silnicí (aniž na ni dopadne). Pozorovatel,
který zachytí toto světlo, je vnímá tak, jako by pocházelo od
kaluže vody na vozovce. (b) Změna směru (zahnutí) sestupu-
jícího paprsku na pomyslném rozhraní mezi teplým vzduchem
avzduchemoněcoteplejším(nakreslenozveličeně).(c)Paprsek
postupující vodorovně se zahne proto, že spodní část vlnoplo-
chy se pohybuje v teplejším vzduchu rychleji. (d) Stoupající
paprsek se zahne na pomyslném rozhraní mezi teplejším vzdu-
chem a vzduchem o něco chladnějším.
Ohýbání paprskupokračujei poté,co paprsekběží vo-
dorovně poněkud nad povrchem silnice, protože dolní část
příslušnévlnoplochysenacházívmírněteplejšímvzduchu
a pohybuje se o něco rychleji než horní část vlnoplochy
(obr.35.1c). Rozdílná rychlost pohybu částí vlnoplochy
způsobuje ohýbání paprsku směrem nahoru. Protože pa-
prsek stoupá vzhůru a prochází prostředím s postupně se
zvětšujícím indexem lomu, ohýbá se dále (obr.35.1d).
Zachytí-li naše oko některé z těchto paprsků světla,
náš zrakový systém vyvodí automaticky, že přicházejí od
předmětu nacházejícího se ve směru zpětného prodloužení
zachycenýchpaprsků,tedyzkaluževodynavozovce.Mod-
ravé zbarvení kaluže je způsobeno tím, že světlo pochází
z modré oblohy. Protože v zahřátém vzduchu je pravděpo-
dobně turbulence, fata morgana se třpytí, jako by se voda
vlnila.Modravézbarveníatřpytzvyšujídojem,žejdeoka-
lužvody;přestovšakto,covidíme,jevirtuálníobrazspodní
části oblohy.
35.2 ROVINNÉ ZRCADLO
Zrcadlo je povrch, který odráží úzký svazek světelných
paprsků praktickydo jedinéhosměru.Jiné povrchy jejroz-
ptylují do mnoha směrů nebo jej pohlcují. Leštěný povrch
kovu působí jako zrcadlo, betonová stěna nikoli. V tomto
článku vyšetříme obrazy vytvořené rovinným zrcadlem
(rovinnou odraznou plochou).
Na obr.35.2 je bodový zdroj světla O (nazveme jej
předmětem) a ten leží ve vzdálenosti p před zrcadlem.
922 KAPITOLA 35 OBRAZY
Které znaky nás informují, zda není tato fotografie vzhůru no-
hama? Je jich několik.
Část z toho, co vidíme při pohledu do kaleidoskopu, jsou před-
měty nacházející se na vzdálenějším konci trubice; zbytek se-
stává z obrazů těchto předmětů vytvořených zrcadly, která jsou
vložena podélně do trubice. Kolik zrcadel je v trubici a jak
jsouuspořádána?(Odpovědquoterightnaleznetevevýsledcíchkontrolních
úloh.)
zrcadlo
OI
p
i
θ
θ
Obr.35.2 Bodový zdroj světla O, nazývaný předmětem,jeve
vzdálenosti p před zrcadlem. Světelné paprsky z O dopadající
na zrcadlo se od něj odrážejí. Zachytí-li naše oko odražené pa-
prsky, vnímáme bodový zdroj světla I, jako by se nacházel za
zrcadlem ve vzdálenosti i od něj. Vnímaný zdroj I je virtuální
obraz předmětu O.
Světlo dopadající na zrcadlo je znázorněno paprsky, které
se šíří ze zdroje O. Odraz světla je znázorněn paprsky
šířícími se od zrcadla. Prodloužíme-li odražené paprsky
dozadu (za zrcadlo), zjistíme, že prodloužené paprsky se
protínají v bodě ležícím ve vzdálenosti i za zrcadlem.
Díváme-li se na zrcadlo na obr.35.2, zachytí naše oko
některé z odražených paprsků. Vnímáme bodový zdroj
světlaumístěný v průsečíkuprodloužených paprsků.Tento
bodovýzdrojjeobrazIpředmětuO.Nazvemehobodovým
obrazem, protože je to bod, a je to virtuální obraz,pro-
tože jím paprsky ve skutečnosti neprocházejí. (V případě
reálnéhoobrazu,jakuvidíme,paprskyprůsečíkemskutečně
procházejí.)
Obr.35.3 Dva paprsky
vybrané z mnoha
paprsků na obr.35.2.
Paprsek OA svírá
s normálou k zrcadlové
ploše libovolný úhel θ.
Paprsek OB je kolmý
kzrcadlu.
p
i
OI
A
B
θ
θ
θθ
zrcadlo
Zmnohapaprskůnaobr.35.2jsounaobr.35.3vybrány
dva. Jeden dopadá kolmo na zrcadlo v bodě B. Druhý do-
padá pod úhlem θ v libovolném bodě A. Oba odražené
paprsky prodloužíme za zrcadlo. Pravoúhlé trojúhelníky
AOB a AIB mají společnou stranu AB a tři stejné úhly,
35.2 ROVINNÉ ZRCADLO 923
jsoutedy shodné.Shodné jsou i jejichvodorovné strany,tj.
|IB|=|OB|, (35.1)
kde |IB| je vzdálenost obrazu a |OB| je vzdálenost před-
mětu od zrcadla. Rov.(35.1) říká, že obraz je tak daleko
za zrcadlem, jako je předmět před ním. Podle dohody je
předmětovávzdálenostp bránajakokladnáveličinaaob-
razovávzdálenosti jakozáporná.Pakrov.(35.1)můžeme
zapsat jako|i|=p nebo
i =−p (rovinné zrcadlo). (35.2)
Po odrazu na zrcadle mohou vstoupit do oka pouze ty
paprsky, které jsou těsně u sebe. Pro polohu oka znázorně-
nou na obr.35.4 se pro vytvoření obrazu využije jen malá
část zrcadla v okolí bodu A (část menší než oční pupila).
Abychom ji nalezli, zavřeme jedno oko a pozorujme zrca-
dlový obraz malého předmětu, např. špičku tužky. Potom
pohybujme konečkem prstu po zrcadlové ploše, až zakry-
jeme obraz. Obraz je vytvářen jen malou částí zrcadla pod
konečkem prstu.
Obr.35.4 Úzký svazek
paprsků z bodu O
vstupuje po odrazu
na zrcadle do oka. Při
odrazu těchto paprsků
je využita malá část
zrcadla blízko A.Zdá
se, jako by světlo
pocházelo z bodu I za
zrcadlem.
zrcadlo
OI
A
Rozlehlé předměty
Šipka ve vzdálenosti p před zrcadlem na obr.35.5 před-
stavuje rozlehlý předmět O. Každá malá část předmětu se
chovájakobodovýpředmětzobr.35.2a35.3.Zachytíme-li
světloodraženézrcadlem,vnímámevirtuálníobrazI,který
se skládá z virtuálních bodových obrazů všech těchto částí
předmětu a který se zdá být ve vzdálenosti i za zrcadlem.
Vztah mezi i a p udává rov.(35.2).
Obr.35.5 Rozlehlý
předmět O a jeho
virtuální obraz I v ro-
vinném zrcadle.
p
i
OI
Polohuobrazurozlehléhopředmětumůžemeurčitstej-
ně,jak jsmeurčili polohu bodovéhopředmětu naobr.35.3:
nakreslíme některé z paprsků, které dopadají na zrcadlo
z vrcholu šipky,nakreslímeodpovídající odraženépaprsky
a pak protáhneme odražené paprsky za zrcadlo, až nalez-
neme jejich průsečík. Ten je obrazem vrcholu předmětu.
Pak uděláme totéž pro paprsky ze spodního konce šipky.
Zobr.35.5zjistíme,ževirtuálníobrazImástejnouorientaci
avýšku(měřenourovnoběžněsezrcadlem)jakopředmětO.
Manetův„Folies-Berg`ere“
Na obraze Bar ve Folies-Berg`ere vidíme sál s barem od-
razem na velkém zrcadle, zavěšeném na stěně za ženou
obsluhující bar. Odraz je však poněkud chybný ve třech
věcech. Předně si povšimněme lahví vlevo. Manet nama-
loval jejich odraz v zrcadle, ale nevhodně jej umístil tím,
že je namaloval daleko blíže k přední části baru, než ve
skutečnosti jsou.
Nyní si všimněme odrazu ženy. Protože se na ženu dí-
vátepřímozepředu,jejíodrazbymělbýtzaníamělabybýt
viditelná pouze jeho malá část (jestli vůbec); přesto Manet
namaloval její odraz zcela napravo. Nakonec si všimněme
odrazu muže, který na ni hledí. To musíte být vy, protože
jak odraz ukazuje, muž stojí přímo před ženou, a tudíž to
musíbýtten,kdosiprohlížímalbu.DívátesenaManetovo
dílo a vidíte svůj odraz zcela vpravo.
Obraz působí tajemným dojmem, protože nesouhlasí
s tím, co bychom očekávali od odrazu na zrcadle a od jeho
malby.
K
ONTROLA 1: Na obrázku se díváte do soustavy dvou
svislých rovnoběžných zrcadel A a B ve vzdálenosti d
od sebe. Šklebící se obluda sedí na bidélku v bodě O
ve vzdálenosti 0,2d od zrcadla A. Každé zrcadlo vy-
tváří první (nejbližší) obraz obludy. Vytváří však také
druhý obraz, jehož předmětem je první obraz vytvo-
řený protilehlým zrcadlem. Vytváří i třetí obraz, jehož
předmětemjedruhýobraznaprotilehlémzrcadle.Atak
dále—můžetepozorovatstovkyobrazůšklebícíseob-
ludy. Jak daleko za zrcadlem A je první, druhý a třetí
obraz vytvořený zrcadlem A?
A
B
O
d
0,2d
924 KAPITOLA 35 OBRAZY
PŘÍKLAD 35.1
Výška Charlese Barkleye je 198cm. Jak vysoké musí být
svislé zrcadlo, aby v něm viděl svou postavu celou?
ŘEŠENÍ: V obr.35.6 je bod H umístěn ve výšce vrcholu
Barkleyovy hlavy, bod E ve výšce jeho očí a bod F ve výšce
spodku jeho chodidel. (Pro přehlednost byl bod H nakreslen
poněkud výše.) Obrázek ukazuje dráhy paprsků vycházejí-
cích z jeho hlavy a jeho chodidel a vstupujících do jeho očí
po odrazu na zrcadle v bodě A, resp. v bodě C.Zrcadlomusí
pokrývat pouze svislou vzdálenost h mezi těmito body.
Zgeometrieazrov.(34.43)plyne
|AB|=
1
2
|HE| a |BC|=
1
2
|EF|.
Potřebná délka je tedy
h =|AB|+|BC|=
1
2
(|HE|+|EF|) =
=
1
2
(198cm) = 99cm. (Odpovědquoteright)
Zrcadlo tedy nemusí být delší než polovina atletovy výšky.
A tento výsledek nezávisí na jeho vzdálenosti od zrcadla.
(Máte-li k dispozici dlouhé zrcadlo, můžete experimentovat
tak, že přelepíte novinami ty části zrcadla, které nepřispívají
kvašemuobrazu.Zjistíte,žedélka,kteroujsteponechalineza-
krytou, je právě jedna polovina vaší výšky. Zrcadla umístěná
pod bodem C vám umožní prohlížet si obraz podlahy.)
hlava
oči
chodidla
zrcadlo
A
B
C
E
F
H
h
Obr.35.6 Příklad35.1.Zrcadlo,vněmžmůžetevidětcelouvýšku
své postavy, nemusí být delší než polovina vaší výšky.
35.3 KULOVÉ ZRCADLO
Přejděme nyní od obrazů vytvářených rovinnými zrcadly
k obrazům vytvářeným zrcadly se zakřivenými povrchy.
Budeme uvažovat zejména kulová (sférická) zrcadla, což
jsou prostě zrcadla ve tvaru části kulové plochy. Rovinné
zrcadlo můžeme pokládat za kulové zrcadlo s nekonečně
velkým poloměremkřivosti.
Od rovinného ke kulovému zrcadlu
Začněmeurovinnéhozrcadlanaobr.35.7a,obrácenéhodo-
levakpředmětuO,kterýjezakreslen,akpozorovateli,který
zakreslen není. Vyduté zrcadlo (též konkávní) vytvoříme
zakřivením povrchu zrcadla tak, že tvoří vydutou plochu,
jaká je na obr.35.7b. Tímto zakřivením povrchu se mění
některé charakteristiky zrcadla a obrazu jím vytvářeného:
1. StředkřivostiC(středkulovéplochy,jejížčásttvořípo-
vrchzrcadla)bylurovinnéhozrcadlanekonečněvzdálený;
u vydutého zrcadla je blíže, ale stále ještě před zrcadlem.
2. Zorné pole — rozsah scény, která je odrážena k pozo-
rovateli — bylo široké; nyní je menší.
3. Obraz předmětu byl tak dalekozarovinným zrcadlem,
jako byl předmět před ním; u vydutého zrcadla je obraz
ještě dále za ním, tj.|i| je větší.
4. Výškaobrazubylarovnavýšcepředmětu;nyníjevýška
obrazu větší. Pro tuto vlastnost jsou makeupová zrcátka
azrcátkakholenívydutá—vytvářejítotižvětšíobraztváře.
Vypuklé zrcadlo (též konvexní) vytvoříme zakřive-
ním povrchu zrcadla tak, že tvoří vypuklou plochu, jaká
je na obr.35.7c. Takové zakřivení povrchu přesouvá střed
křivosti C za zrcadlo a zvětšuje zorné pole. Posouvá též
obraz předmětu blíže k zrcadlu a zmenšuje jej. Zrcadla
sloužící k dozoru v obchodních domech bývají obvykle
vypuklá; díky zvětšení zorného pole jimi lze sledovat větší
část prodejny.
Ohniska kulových zrcadel
Urovinnéhozrcadlajevelikostobrazovévzdálenostiivždy
rovna předmětové vzdálenosti p. Dříve, než určíme, v ja-
kém vztahu jsou tyto vzdálenosti pro sférické zrcadlo, mu-
símesezabývatodrazemsvětlaodpředmětuOumístěného
v nekonečné vzdálenosti před kulovým zrcadlem na cen-
trální ose (neboli optické ose) zrcadla. Tato osa prochází
středem křivosti C a vrcholem V zrcadla. Protože vzdále-
nostmezipředmětemazrcadlemjevelká,světelnévlnyší-
řícísezpředmětupodélcentrálníosyjsoupřidopadunazr-
cadlorovinné.To znamená,ževšechnypaprskypředstavu-
jící tuto vlnu jsou při dopadu rovnoběžné s centrální osou.
Po dopadu těchto rovnoběžných paprsků na vyduté zr-
cadlo (obr.35.8a) se paprsky blízké centrální ose odrážejí
tak, že procházejí společným průsečíkem F; dva z těchto
paprskůjsouzakreslenynaobrázku.Umístíme-lidoboduF
35.3 KULOVÉ ZRCADLO 925
(a)
p
i
O
I
(b)
centrální osa
C
O
I
p
i
r
V
(c)
centrální osa
C
O
I
p
i
r
V
Obr.35.7 (a) Rovinné zrcadlo vytváří virtuální obraz I před-
mětu O. (b) Je-li zrcadlo prohnuto tak, že se stane vydutým,
přesune se obraz dále od něj a zvětší se. (c) Je-li zrcadlo pro-
hnuto tak, že se stane vypuklým, přesune se obraz blíže k němu
azmenšíse.
listpapíru,objevísenaněmbodovýobraznekonečněvzdá-
lenéhopředmětuO.(Tobynastaloprojakýkolipředmětne-
konečně vzdálený ve směru osy.) Bod F nazýváme ohnis-
kem(neboohniskovýmbodem)zrcadlaajehovzdálenost
od vrcholu zrcadla ohniskovou vzdáleností f zrcadla.
Nahradíme-li vyduté zrcadlo vypuklým, zjistíme, že
rovnoběžnépaprsky již neprocházejípo odrazu společným
bodem. Místo toho se rozbíhají, jak ukazuje obr.35.8b.
(a)
CF
r
f
V centrální osa
reálné
ohnisko
(b)
CF
r
f
Vcentrální osa
virtuální
ohnisko
Obr.35.8 (a) Vyduté zrcadlo soustředí dopadající rovnoběžné
paprsky do reálného ohniska F, které leží na téže straně jako
paprsky. (b) Vypuklé zrcadlo odráží dopadající rovnoběžné pa-
prsky tak,jako by se rozbíhaly z virtuálního ohniska F,ležícího
na opačné straně zrcadla.
Jestliže však naše oko zachytí některé z odražených pa-
prsků, vnímáme světlo tak, jako by přicházelo z bodového
zdroje za zrcadlem. Tento zdroj je umístěn ve společném
bodě (F na obr.35.8b),kterým procházejíprodlouženéod-
ražené paprsky. Tento bod je ohnisko F vypuklého zrcadla
a jeho vzdálenost od vrcholu zrcadla je ohnisková vzdále-
nostf zrcadla.Umístíme-lidoohniskalistpapíru,neobjeví
senaněmobrazpředmětuO.Totoohniskotedynenístejné
povahy jako ohnisko vydutého zrcadla.
Abychom odlišili skutečné ohnisko vydutého zrcadla
od ohniska vypuklého zrcadla, které pouze vyvolává vjem
bodového zdroje, nazveme první z nich skutečným (reál-
ným) ohniskem a druhé zdánlivým (virtuálním) ohniskem.
Kromě toho ohniskovou vzdálenost f pokládáme za klad-
nou veličinu u vydutého zrcadla a za zápornou veličinu
uvypuklého