hrw35

lným ohniskem. Jenže znaménka v op-
tice mohou být záludná, proto použijeme ke kontrole
rov.(35.10). Je-li f kladné, je levá strana rovnice kladná;
acopravástrana?Vyšetřemejičlenpočlenu.Indexlomun
skla nebo jakéhokoli materiálu je větší než 1, tedy výraz
(n − 1) musí být kladný. Protože zdroj světla (kterým je
předmět) leží nalevo před vypuklou levou stranou čočky,
Zažehnutí ohně fokusací slunečního světla na noviny pomocí
spojné čočky zhotovené z čistého ledu. Čočka byla zhotovena
tak, že v mělké nádobě (se zakřiveným dnem) zmrzla voda.
(Čočkamusí míthodněvelkýprůměr,protoželedsilně pohlcuje
infračervené záření.)
musí být poloměr křivosti r
1
této strany podle pravidla
pro lámavou plochu kladný. Podobně protože předmět leží
před vydutou pravou stranou čočky, je poloměr křivosti r
2
této strany záporný. Činitel (1/r
1
− 1/r
2
) je tedy kladný
a znaménka souhlasí.
Naobr.35.13cjetenkáčočkasoběmadutýmistranami
(dvojdutá).Procházejí-litoutočočkoupaprskyrovnoběžné
s její centrální osou, lámou se dvakrát, jak je zvětšeně na-
kresleno na obr.35.13d. Tyto paprsky se rozbíhají a ni-
kdy neprocházejí společným bodem; proto je tato čočka
Obr.35.13 (a) Paprsky postupující původně
rovnoběžně s centrální osou spojné čočky se
sbíhají do ohniska F
2
čočky. Čočka je tenčí
než na obrázku, její tlouštquoterightka je srovnatelná
stlouštquoterightkou svislé přímky procházejícíčočkou,
na níž mění paprsky směr. (b) Zvětšená horní
část čočky z obr. (a); normály k povrchům
jsou vyznačeny čárkovaně. Povšimněte si, že
obalomypaprskunapovršíchsměrujípaprsky
dolů k centrální ose. (c) Tytéž původně rovno-
běžnépaprskysepoprůchodurozptylnoučoč-
koustanourozbíhavými.Prodlouženépaprsky
vycházejí z virtuálního ohniska F
2
.(d)Zvět-
šená horní část čočky z obr. (c). Povšimněte
si, že při obou lomech se odchylují paprsky
nahoru, od optické osy.
(a)
C
1
C
2
F
1
F
2
f
r
1
r
2
(b)
(c)
C
1
C
2
F
1
F
2
f
r
1
r
2
(d)
prodloužení
932 KAPITOLA 35 OBRAZY
rozptylná (divergentní). Prodloužení těchto paprsků však
prochází společným bodem F
2
ve vzdálenosti f od středu
čočky.Nazývámehovirtuálníohnisko.(Zachytí-livašeoko
některé z rozbíhavýchpaprsků,vnímátejasnou stopu v F
2
,
jako by tam byl zdroj světla.) Je-li čočka tenká, leží druhé
virtuálníohniskonaopačnéstraněčočkyvboděF
1
umístě-
ném symetricky. Protože ohniska rozptylky jsou virtuální,
pokládáme její ohniskovou vzdálenost f za zápornou.
Zobrazování čočkou
Uvažujme nyní, jaké typy obrazu jsou vytvářeny spojkami
a rozptylkami. Na obr.35.14a je předmět O umístěn před
ohniskem F
1
spojné čočky (nalevo od F
1
). Z chodu dvou
paprsků zakreslených v obrázku vidíme, že čočka vytváří
reálný převrácený obraz I na opačné straně čočky, než se
nachází předmět.
Na obr.35.14b je předmět umístěn mezi ohniskem F
1
ačočkou(napravoodF
1
);čočkapakvytvořívirtuálníobraz
na téže straně čočky a se stejnou orientaci jako předmět.
Spojka tedy může vytvořit jak reálný, tak virtuální obraz
v závislosti na tom, je-li předmět nalevo nebo napravo od
ohniska.
Obr.35.14cznázorňuje předmět O před rozptylnou
čočkou.Nezávislenapředmětovévzdálenosti(nezávislena
tom,zda je O nalevo nebo napravo od virtuálního ohniska)
vytvoří tato čočka virtuální obraz, který je na téže straně
a má stejnou orientaci jako předmět.
Stejně jako u zrcadel bereme obrazovou vzdálenost i
jako kladnou, je-li obraz reálný, a zápornou, je-li virtuální.
Nicméně umístění reálných a virtuálních obrazů vytvoře-
ných čočkami je opačné než u zrcadel:
Reálnéobrazysetvořínaopačnéstraněčočkyavirtuální
obrazy na téže straně čočky, jako je předmět.
Příčnézvětšení m obrazůvytvořenýchspojnými aroz-
ptylnými čočkami je dáno rov.(35.5) a (35.6), platnými
i pro zrcadla.
Vtomtoodstavcisepováschce,abystesizapamatovali
množství informací; měli byste si je utřídit tím, že vypl-
níte tab.35.2 pro tenké čočky. Ve sloupci OBRAZ/POLOHA
(a)
O
I
C
1
C
2
F
1
f
p i
r
1
r
2
(b)
I
O
F
1
p
f
i
(c)
O C
1
I C2
i
r
1
r
2
p
Obr.35.14 (a) Reálný převrácený obraz I vytvoří spojná čočka
tehdy, je-li předmět O umístěn před ohniskem F
1
spojné čočky
(nalevo od něj). (b) Obraz I je virtuální a má stejnou orien-
taci jako O, je-li O mezi ohniskem a čočkou (napravo od F
1
).
(c) Rozptylná čočka vytváří virtuální obraz I stejně orientovaný
jako předmět O nezávisle na tom, zda předmět leží nalevo od
ohniska nebo napravo od něj.
rozhodněte, zda je obraz na téže straně, nebo na opačné
straně čočky jako předmět. Ve sloupci OBRAZ/TYP roz-
hodněte, zda je obraz reálný,nebovirtuální. Do sloupce
Tabulka 35.2 Uspořádání informací o čočkách
OBRAZ ZNAMÉNKO VELIČINY
TYP UMÍSTĚNÍ
ČOČKY PŘEDMĚTU POLOHA TYP ORIENTACE fim
pf
Rozptylná kdekoli
35.6 TENKÁ ČOČKA 933
OBRAZ/ORIENTACEnapište,zdamáobrazstejnouorientaci
jako předmět, nebo zda je převrácený.
RADY ANÁMĚTY
Bod 35.1: Problémy se znaménky uzrcadel a čoček
Pozor: zrcadlo s vypuklým povrchem má ohniskovou
vzdálenost f zápornou; naopak čočka s vypuklými povrchy
(dvojvypuklá,bikonvexní) kladnou.Zrcadlosvydutýmpovr-
chemmákladnouohniskovouvzdálenost;naopakčočkasdu-
týmipovrchy(dvojdutá,bikonkávní)mázápornou.Obvyklou
chybou je, že se tyto vlastnosti zrcadel a čoček zaměňují.
Nalezení polohy obrazu rozlehlého
předmětu paprskovou konstrukcí
Na obr.35.15a je znázorněn předmět O před ohniskem F
1
tenké spojné čočky (nalevo od něj). Umístění obrazu jeho
libovolného bodu, který neleží na ose (např. vrcholu šipky
na obrázku), můžeme nalézt grafickou konstrukcí paprs-
kového obrazce pomocí dvou ze tří speciálních paprsků
procházejících tímto bodem. Ke speciálním paprskům, vy-
braným ze všech paprsků procházejících čočkou a vytvá-
řejících obraz, patří tyto:
1. Paprsekpůvodněrovnoběžnýsosoučočkyprocházípo
průchodu čočkou ohniskem F
2
(paprsek 1 na obr.35.15a).
2. Paprsek, který původně procházel ohniskem F
1
, vy-
stoupízčočkyrovnoběžněsosou(paprsek2naobr.35.15a).
3. Paprsek,který původně směřoval do středu čočky,z ní
vystoupí beze změny směru (paprsek 3 na obr.35.15a),
protožeprošel dvěmapovrchy čočky,které jsou téměřrov-
noběžné. Obraz bodu O je umístěn na druhé straně čočky
v průsečíku těchto tří paprsků. Obraz I celého předmětu
nalezneme určením obrazů několika jeho bodů.
Obr.35.15b ukazuje, jak se určí poloha obrazu, je-li
předmět umístěn za ohniskem F
1
spojné čočky: využije
se prodloužení tří speciálních paprsků. Povšimněme si, že
popis paprsku 2 vyžaduje modifikaci (je to nyní paprsek,
jehož zpětné prodloužení prochází bodem F
1
). Je-li před-
mět umístěn kdekoli před rozptylnou čočkou (obr.35.15c),
je k určení polohy obrazu zapotřebí pozměnit popis chodu
paprsků 1 a 2.
Soustava dvou čoček
Je-lipředmětO
1
umístěnpředsoustavudvoučoček,jejichž
osysplývají(obr.35.16a),můžemeurčitpolohukonečného
obrazu (tj. obrazu vytvořeného čočkou, která je dále od
předmětu) postupným řešením. Čočku bližší k předmětu
očíslujeme1,vzdálenější2;směr„předčočku“je„směrem
kO“.
(a)
O
F
1
1
2
3
F
2
I
(b)
O
F
1
1
2
3
F
2
I
(c)
O
F
1
1
2
3
F
2
I
Obr.35.15 Pomocí tří speciálních paprsků určíme polohu ob-
razu I vytvořeného tenkou čočkou, leží-li předmět O (a) nalevo
od ohniska spojné čočky (p>f), (b) meziohniskem a spojnou
čočkou (pn
1
O C I
γ
α
β
θ
1
θ
2
Obr.35.22 (a) Dva paprsky
vycházející z bodového před-
mětu O
prime
se po lomu na dvou
kulových površích „čočky“
protínají v bodě I
primeprime
— reálném
bodovém obraze. Předmět
leží před vypuklým povrchem
na levé straně a vydutým
povrchem na pravé straně
čočky. Paprsek jdoucí body A
prime
a A
primeprime
prochází ve skutečnosti
čočkou po dráze blízké ose.
Lomy (b) na levém povrchu
a (c) na pravém povrchu jsou
nakresleny odděleně.
(a)
osa
vzduch
sklo
V
prime
A
prime
A
primeprime
α
O
prime
C
prime
C
primeprime
V
primeprime
I
primeprime
p
prime
r
prime
L
r
primeprime
i
primeprime
(b)
vzduch
sklo
A
prime
V
prime
i
prime
p
prime
r
prime
n
n
2
=n
n
1
=1,0
O
prime
C
prime
I
prime
α
(c)
vzduch
sklo
i
prime
p
primeprime
L
r
primeprime
i
primeprime
n
1
=n
O
primeprime
V
prime
C
primeprime
V
primeprime
I
primeprime
A
primeprime
n
2
=1,0
Sečtení rov.(35.22) a (35.25) vede na vztah
1
p
prime
+
1
i
primeprime
= (n−1)
parenleftbigg
1
r
prime
−
1
r
primeprime
parenrightbigg
.
Změníme-li označení vzdálenosti původního předmětu
na p a vzdálenost konečného obrazu na i, dostaneme
1
p
+
1
i
= (n−1)
parenleftbigg
1
r
prime
−
1
r
primeprime
parenrightbigg
, (35.26)
cožjsouažnamalézměnyvoznačenírov.(35.9)a(35.10),
tedy vztahy, které jsme měli dokázat.
940 KAPITOLA 35 OBRAZY
PŘEHLED&SHRNUTÍ
Reálné a virtuální obrazy
Obraz je reprodukce předmětu vytvořená světlem. Může-li se
obraz vytvořit na nějakém povrchu (stínítku), jde o reálný ob-
raz, který může existovat i tehdy, není-li přítomen pozorovatel.
Jestliže vznikobrazujepodmíněnpřítomností zrakovésoustavy
pozorovatele, jde o virtuální obraz.
Tvoření obrazu
Kulová zrcadla, kulové lámavé povrchy a tenké čočky mohou
vytvářet obrazy světelného zdroje — předmětu změnou směru
paprsků vycházejících ze zdroje. Obraz vzniká, jestliže se pře-
směrované paprsky protínají (přitvoření reálnéhoobrazu),nebo
když se protínají zpětně prodloužené paprsky (tvoření virtuál-
ního obrazu). Jsou-li paprsky dostatečně blízké centrální ose,
platí následující vztahy pro předmětovou vzdálenost p (která je
kladná) a obrazovou vzdálenost i (která je kladná pro reálné
obrazy a záporná pro virtuální obrazy):
1. Kulové zrcadlo:
1
p
+
1
i
=
1
f
=
2
r
,(35.4,35.3)
kde f je ohnisková vzdálenost zrcadla a r je jeho poloměr kři-
vosti. Rovinné zrcadlo je zvláštní případ kulového zrcadla, pro
něžr →∞,takžep =−i.Reálnéobrazysetvořínatéžestraně
zrcadla, kde je umístěn předmět, zatímco virtuální obrazy jsou
na opačné straně.
2. Lámavý kulový povrch:
n
1
p
+
n
2
i
=
n
2
−n
1
r
(jeden povrch),(35.8)
kde n
1
je index lomu prostředí, v němž je umístěn předmět, n
2
je index lomu na druhé straně lámavého povrchu a r je polo-
měr křivosti povrchu. Je-li předmět před vypuklým lámavým
povrchem, je poloměr r kladný, je-li předmět před vydutým po-
vrchem, je r záporné. Reálný obraz se vytvoří na opačné straně
lámavéhopovrchu,nežjepředmět,virtuálníobraznatéžestraně
jako předmět.
3. Tenká čočka:
1
p
+
1
i
=
1
f
= (n−1)
parenleftbigg
1
r
1
−
1
r
2
parenrightbigg
,(35.9,35.10)
kde f je ohnisková vzdálenost čočky, n je index lomu materiálu
čočky, r
1
a r
2
jsou poloměry křivosti obou stran čočky, což jsou
kulové povrchy. Je-li předmět před vypuklým povrchem čočky,
je poloměr křivosti kladný, je-li předmět před vydutým povr-
chem, je poloměr křivosti záporný. Reálné obrazy se vytvářejí
na opačné straně čočky, než je předmět, virtuální obrazy na téže
straně jako předmět.
Příčné zvětšení
Příčnézvětšení mpřizobrazeníkulovýmzrcadlemnebočočkou
je
m =−
i
p
.(35.6)
Velikost m je dána vztahem
|m|=
h
prime
h
,(35.5)
kde h a h
prime
jsou výšky (měřené kolmo k centrální ose) předmětu
a obrazu.
Optické přístroje
Tři optické přístroje zvětšující rozsah lidského vidění jsou:
1. Lupa (jednoduchá zvětšovací čočka), jejíž úhlové zvětšení
m
θ
je dáno vztahem
m
θ
.
=
25cm
f
,(35.12)
kde f je ohnisková vzdálenost čočky.
2. Mikroskop, jehož celkové zvětšení M je
M = mm
θ
=−
s
f
ob
25cm
f
ok
,(35.14)
kde m je příčné zvětšení objektivu, m
θ
je úhlové zvětšení
okuláru, s je délka optického intervalu mikroskopu, f
ob
je
ohnisková vzdálenost objektivu a f
ok
je ohnisková vzdále-
nost okuláru.
3. Dalekohled, jehož úhlové zvětšení m
θ
je
m
θ
=−
f
ob
f
ok
.(35.15)
OTÁZKY 941
OTÁZKY
1. Jezerní příšery, mořští muži a mořské panny byly „bezpečně
spatřeny“ lidmi, kteří budquoteright stáli na břehu, nebo na nízké pa-
lubě lodi. Při pozorování z takové polohy nízko nad hladinou
může pozorovatel zachytit světelné paprsky, které vycházejí
z nějakého plovoucího předmětu (řekněme klády nebo delfína)
a slabě se ohýbají dolů k pozorovateli (jeden je zakreslen na
obr.35.23a). Pozorovatel potom vidí předmět jakoby prodlou-
žený nahoru (a pravděpodobně oscilující následkem turbulence
vzduchu), který se může podobat některé z proslulých nestvůr.
Na obr.35.23b je několik typů vztahů mezi teplotou vzduchu
a výškou nad hladinou. Který z nich nejlépe ilustruje podmínky,
za kterých vzniká tento jev?
(a)(b)
a
b
c
d
teplota
výška
Obr.35.23 Otázky 1 a 2
2. Když byl Erik Rudý vypovězen ostatními Vikingy z Islandu,
zamířil přímo k nejbližší části Grónska. Z pozorování náhodné
faty morgany, která přenesla virtuální obraz Grónska přes za-
křivený povrch Země (obr.35.24), pravděpodobně věděl, kde se
tato dosud neobjevená země nachází. Na obr.35.23b jsou závis-
losti teploty vzduchu na výšce nad Zemí. Která z nich nejlépe
odpovídá podmínkám vzniku takové faty morgany?
Grónsko
Island
Obr.35.24 Otázka 2
3. Naobr.35.25jenakreslenarybaalovecrybvevodě.(a)Vidí
lovecrybu v oblasti kolem bodu A,neboB? (b) Vidí ryba lov-
covy (chtivé) oči v oblasti kolem bodu C,neboD?
AB
C
D
Obr.35.25 Otázka 3
4. Na obr.35.26 je souřadnicová soustava umístěná před ro-
vinným zrcadlem s osou x kolmou na zrcadlo. Nakreslete obraz
tohotosystémuvytvořenýzrcadlem.(a)Stojíte-lipředzrcadlem,
je váš obraz převrácený (vzhůru nohama)? (b) Jsou levá a pravá
strana zaměněny(jakseobecně věří)?(c)Cojevlastně zaměně-
no?
x
y
z
Obr.35.26 Otázka 4
5. Na obr.35.27 je půdorys místnosti se stěnami pokrytými ro-
vinnými zrcadly. Je zde také nakreslena dráha světelného pa-
prsku od zdroje S po stínítko T. Světlo se mezi S a T třikrát
odráží. Paprsek, který „zasáhne“ po třech odrazech terčík, se
musí odrazit od zrcadel AB, BC a CD. Jeho dráhu určíme
následujícím postupem. Nakreslíme virtuální obraz I
1
stínítka T
vzrcadleCD.TenznovuzobrazímevzrcadleBC(jehotečkova-
ném prodloužení) a jeho virtuální obraz označímeI
2
.Ten znovu
zobrazímevzrcadleAB (jehoprodloužení)ajehovirtuálníobraz
označíme I
3
. Zaměříme-li paprsek do bodu I
3
, paprsek zasáhne
po třech odrazech stínítko T. Existuje způsob, jak zasáhnout
stínítko (a) po dvou odrazech, (b) po čtyřech odrazech?
A
B
C
DEF
ST
I
1
I
2
I
3
Obr.35.27 Otázka 5
6. Jste-li v zrcadlovém bludišti (obr.35.28a), zdá se vám, že se
odvásrozbíhámnoho„virtuálníchchodeb“,protoževidítevíce-
násobné odrazyodzrcadeltvořícíchstěnybludiště.Zrcadlajsou
umístěna na některých stěnách pravidelných a opakujících se
trojbokýchhranolů.Půdorysodlišnéhobludištějenaobr. 35.28b;
každou oddělující stěnu uvnitř bludiště pokrývá zrcadlo. Sto-
jíte-li ve vchodu v místě x, (a) kterou z oblud a, b a c ukrytých
v bludišti můžete vidět v některé z virtuálních chodeb rozbíha-
jících se od vchodu? (b) Kolikrát se každá z viditelných oblud
objeví v chodbě? (c) Co je na vzdáleném konci chodby? (Tip:
942 KAPITOLA 35 OBRAZY
(a)
(b)
a
b
c
x
Obr.35.28 Otázka 6
Dvazakreslenépaprskypřicházejízvirtuálníchchodeb;sledujte
jejich chod zpětně v bludišti. Procházejí trojúhelníkem s oblu-
dou? Jestliže ano, kolikrát? Doplňující analýzu najdete v Jearl
Walker, The Amateur Scientist, Scientific American, Vol. 254,
pages 120–126, June 1986.)
7. Tučňák se odkolébá po centrální ose vydutého zrcadla z jeho
ohniska do dáli. (a) Jak se pohybuje jeho obraz? (b) Jak se mění
výška jeho obrazu: spojitě roste, spojitě se zmenšuje, nebo se
mění nějakým složitějším způsobem?
8. Ve filmu JurskýparksledujeTyrannosaurusrexdžíp,vjehož
zpětném zrcátku vidíme obraz tyranosaura. Na zrcátku je natiš-
těno (výhrůžně humorné) varování: „Předměty v zrcátku jsou
blíže, než se zdají“. Je zrcadlo rovinné, vypuklé, nebo vyduté?
9. Na obr.35.29 jsou čtyři tenké čočkyz téhož materiálu.Jejich
povrchy jsou budquoteright rovinné, nebo mají stejný poloměr křivosti
r = 10cm. Bez počítání na papíře seřadquoterightte čočky sestupně podle
velikosti jejich ohniskových vzdáleností.
(a)(b)(c)(d)
Obr.35.29 Otázka 9
10. Předmět leží před tenkou symetrickou spojkou. Bude obra-
zová vzdálenost vzrůstat, klesat, nebo zůstane stejná, budeme-li
zvětšovat (a) index lomu n čočky, (b) velikost poloměrů kři-
vostioboupovrchůčočky,(c)indexlomu n
0
okolního prostředí;
přitom je stále n
0
1,0
(d) 10 +5,0