hrw32

32
MagnetickÈ pole v l·tce,
Maxwellovy rovnice
SmÏr zemskÈho magnetickÈho pole nenÌ st·l˝, ale s Ëasem se mÏnÌ. JednÌm
ze zp˘sob˘, jak lze urËit smÏr pole v urËitÈ dobÏ v minulosti, je zkoum·nÌ
hlinÏn˝ch stÏn pecÌ pouûÌvan˝ch k vypalov·nÌ keramiky. Jak a proË
vöak jÌlovit· vyzdÌvka zaznamenala zemskÈ magnetickÈ pole
?
834 KAPITOLA 32 MAGNETICKÉ POLE V LÁTCE, MAXWELLOVY ROVNICE
32.1 MAGNETY
Prvním známým magnetem byl magnetovec. Když staro-
věcí Řekové a Číňané objevili tyto celkem zřídka se vy-
skytující minerály, sloužila jejich udivující schopnost při-
tahovat některé kovy zpočátku jen k zábavě. Až mnohem
pozdějiselidénaučilipoužívatmagnetovecaumělezmag-
netovanékouskyželezajakokompasuk určovánísměru.
Dnes se magnety a magnetické materiály vyskytují
všude okolo nás. Nalezneme je ve videorekordérech, au-
diokazetách, kreditních kartách, sluchátkách i vtiskařské
barvě papírových bankovek. Dokonce některé potraviny,
jakonapř.železemobohacenéobilnévločky,obsahujínepa-
trnékouskymagnetickýchmateriálů(můžetejeshromáždit
z plovoucíchvloček pomocímagnetu).A co je důležitější,
moderní elektronický průmysl vsoučasné podobě (včetně
oblastí hudby i informatiky) by nebyl možný bez magne-
tickýchmateriálů.
Původ magnetických vlastností materiálů je třeba hle-
dat až vatomech a velektronech. Studium ale začneme
s tyčovým magnetem podle obr.32.1. Jak je z něho patr-
né, železné piliny, rozsypané okolo takového magnetu, se
orientujívesměrumagnetickéhopolemagnetuajejichroz-
loženíukazujeprůběhmagnetickýchindukčníchčar.Zna-
huštěníindukčníchčarnakoncíchmagnetubychommohli
soudit, že z jednoho konce — nazvěme ho severní pól —
indukčníčáryvystupují(jetotedyzdrojnebolizřídlopole)
a do druhého — jižního pólu — sevracejí(propad neboli
nor). Říkáme, že magnet se svými dvěma póly je příklad
magnetického dipólu.
Obr.32.1 Tyčový magnet je magnetický dipól. Železné piliny
naznačujíindukčníčárymagnetickéhopole.(Pozadíjeosvětlené
barevným světlem.)
S
SSS
J
JJJ
Obr.32.2 Rozlomíme-li magnet, každý úlomek se stane samo-
statným magnetem s vlastním severním a jižním pólem.
Provedquoterightme pokus, při kterém rozlomíme na kusy ty-
čový magnet podobně, jako lámeme křídu (obr.32.2). Zdá
se, že bychom tak mohli izolovat jeden z pólů a vytvořit
tak monopól, „magnetický náboj“. K našemu překvapení
setovšaknestane,dokonceanikdybychommohlirozlomit
magnet na jednotlivé atomy a potom na jeho jádra a elek-
trony. Každý zlomek magnetu má svůj severní a jižní pól.
Nášpokusuzavřemenásledujícímkonstatováním:
Nejjednodušší magnetická struktura je magnetický di-
pól.Magnetickémonopólyneexistují(alespoňpodledo-
savadníhostavunašichvědomostí).
32.2 GAUSSŮV ZÁKON PRO
MAGNETICKÉ POLE
Gaussůvzákonpromagneticképoleříká,ženeexistujímag-
netickémonopóly.Zákontvrdí,žecelkovýmagnetickýin-
dukčnítokΦ
B
přesjakoukoliuzavřenouplochu(Gaussova
plocha)jenulový:
Φ
B
=
contintegraldisplay
B·dS = 0
(Gaussůvzákon
pro magnetické pole).
(32.1)
PorovnejmetentovztahsGaussovýmzákonemelektrosta-
tiky(24.7)
Φ
E
=
contintegraldisplay
E·dS =
1
ε
0
Q
(Gaussůvzákon
proelektrické pole).
V obou rovnicích se integruje přes uzavřenou Gaus-
sovu plochu. Gaussův zákon pro elektrické pole říká, že
tento integrál (celkový tok vektoru elektrické intenzity) je
úměrný celkovému náboji Q uvnitř plochy. Gaussův zá-
kon pro magnetické pole říká, že celkový tok magnetické
indukce (neboli magnetický indukční tok) uzavřenou plo-
choujenulový,protožeuvnitřtétoplochy(ijakkolimalé)je
nulovýi„magnetickýnáboj“.Protomusívšechnyindukční
čáry vstupující dovnitř Gaussovou plochou také vystoupit
ven (a naopak). Nejjednodušším magnetickým prvkem je
tedy dipól,který sestávásoučasnězezdrojei noru magne-
tickýchindukčníchčar.
32.3 ZEMSKÝ MAGNETISMUS 835
S
J
B
plochaI
plochaII
Obr.32.3 Indukční čáry magnetického pole B krátkého tyčo-
véhomagnetu.Červenékřivkypředstavujířezyuzavřenýmitroj-
rozměrnýmiGaussovými plochami.
Gaussůvzákon pro magnetické pole platí i pro slo-
žitější soustavy, než je magnetický dipól, a platí dokonce
ivpřípadě,kdy(uzavřená)Gaussovaplochaneuzavírácelý
magnet, tj. „prochází skrz magnet“. Např. Gaussova plo-
cha II v blízkosti tyčového magnetu z obr.32.3 neuzavírá
žádný z pólů a můžeme tedy usoudit, že magnetický tok jí
procházejícíjenulový.UplochyIjevšaksituacesložitější;
zdánlivěuzavírájensevernípólmagnetuSanejižnípólJ.
Jižnípólvšakmusímepřiřaditdolníčástiuzavřenéplochy,
protožeindukčníčáryzdedonívstupují.GaussovaplochaI
protouzavírámagnetickýdipólacelkovýtoktoutoplochou
jenulový.
K
ONTROLA 1: Obrázek ukazuje čtyři uzavřené plochy
srovinnýmipodstavamiazakřivenýmibočnímistěna-
mi. V tabulce jsou uvedeny obsahy horní S
h
a dolní
podstavy S
d
a indukce homogenního magnetického
pole kolmého k těmto podstavám. Jednotky, v nichž
jevyjádřenobsahplochS aindukceB,jsoulibovolné,
avšak stejné pro všechny řádky tabulky. Seřadquoterightte plo-
chysestupněpodlevelikostimagnetickéhotoku jejich
zakřivenýmibočními stěnami.
(a)(b)(c)(d)
PLOCHA S
h
B
h
S
d
B
d
a 2 6, ven 4 3,dovnitř
b 2 1, dovnitř 4 2,dovnitř
c 2 6, dovnitř 2 8,ven
d 2 3, ven 3 2,dovnitř
32.3 ZEMSKÝ MAGNETISMUS
Země je obrovský magnet. Kolem Země lze zemské mag-
neticképoleznázornitjakopoleobrovskéhotyčovéhomag-
netu—magnetickéhodipólu,kterýprocházístředemplane-
ty.Obr.32.4představujeidealizovanésymetrickézobrazení
pole dipólu bez zkreslení,způsobeného např.tokem částic
zeSlunce.
Protože zemské magnetické pole je zhruba ekviva-
lentní poli dipólu, lze ho přibližně popsat magnetickým
dipólovým momentem µ. Pro idealizované pole podle
obr.32.4 jevelikost µ rovna8,0·10
22
J·T
−1
asměrµ svírá
úhel 11
◦
sosou(RR) rotace Země. Osa dipólu (MM
vobr.32.4) je ve směru µ a protíná zemský povrch v geo-
magnetickém severním pólu (vroce 1980 ležel vseve-
rozápadním Grónsku na 78,8
◦
severní šířky a 289,3
◦
vý-
chodní délky, tedy asi 1250km od pólu geografického)
avgeomagnetickém jižním pólu vprotilehlém bodě
vAntarktidě.Indukčníčárypole Bobecněvycházejízjižní
polokouleavstupujídoZeměnasevernípolokouli.Severní
magnetickýpól,ležícínasevernípolokouli,jetedy ve sku-
tečnosti jižním pólem zemského magnetického dipólu.
S
J
B
R
R
M
M
geomagnetický
severnípól
zeměpisný
severnípól
Obr.32.4 Zemskémagneticképolezobrazenéjakopoledipólu.
Osa dipólu MM svírá úhel 11
◦
s osou rotace Země RR.Jižní
pól dipólu je na severní polokouli.
Směr magnetického pole vkterémkoli místě na zem-
ském povrchu je obecně určen dvěma úhly. Magnetická
deklinace je úhel (+ nalevo nebo − napravo) mezi ze-
měpisným severem (který odpovídá 90
◦
zeměpisné šířky)
836 KAPITOLA 32 MAGNETICKÉ POLE V LÁTCE, MAXWELLOVY ROVNICE
a směrem vodorovné složky magnetického pole. Magne-
tická inklinace jeúhel(+nahoru,−dolů) mezivodorov-
nou rovinou asměremmagnetickéhopole.
Tyto úhly se měří magnetometry s velkou přesností.
K jejich přibližnému určení však vystačíme s kompasem
a inklinační magnetkou. V kompasu je magnet ve tvaru
jehly(magnetka,střelka)upevněnýtak,abysemohlvolně
otáčet ve vodorovné rovině kolem svislé osy. Držíme-li
kompasvevodorovnépoloze,směřujesevernípóljehlyke
geomagnetickému severnímupólu(cožjejižnípólmagne-
tického dipólu Země,obr.32.4).Úhel mezijehlou a země-
pisným severem je deklinace pole. Inklinační magnetka je
magnet, který se může volně otáčet ve svislé rovině okolo
vodorovné osy. Leží-li (svislá) rovina otáčení inklinační
magnetkyvseverojižnímsměru,pakúhelmezijehlouavo-
dorovnou rovinou jeinklinacepole.
Magnetické pole naměřené na různých místech zem-
ského povrchu se může znatelně lišit od idealizovaného
pole dipólu podle obr.32.4. Tak místo, kde je pole přesně
kolmékzemskémupovrchu,senenalézá,jakbychomoče-
kávali, v Grónsku. Tento tzv. magnetický severní pól je
na ostrově královny Alžběty v severní Kanadě, daleko od
Grónska.
Dodejme ještě, že pole, pozorované na kterémkoli
místěnapovrchuZemě,seměnísčasem,atosměřitelnou
odchylkou během několika let a se znatelnou změnou asi
za 100 let. Např. mezi lety 1580 a 1820 se směr naměřený
kompasemvLondýně změnilo35
◦
.
;;;;;
;;;;;
;;
;;
S
S
S
S
0,7
2,0
3,0
0,7
2,03,0
čas
(vmilionechroků)
Středoatlantickýhřbet
příčnýsměr
posuvu
magma
Obr.32.5 Magnetický profil mořského dna na obou stranách
Středoatlantickéhohřbetu.Mořskédnoposouvajícíseodstředo-
oceánského hřbetu obsahuje záznam magnetické historie zem-
ského jádra. Směr magnetického pole se mění na opačný při-
bližně za milion roků (někdy zasto tisíc, jindy za deset milionů
let).
PřesuvedenézměnysestřednídipólovýmomentZemě
měníběhemtakovétorelativněkrátkédobymálo.Změnyza
delšídobumůžemestudovatměřenímslabéhomagnetismu
mořského dna na obou stranách Středoatlantického hřbetu
(obr.32.5). Toto dno bylo vytvořeno roztaveným magma-
tem,kterépomalupronikalozezemskéhonitra,tuhloabylo
postupně posunuto vpříčném směru od hřbetu (posuvem
tektonických desek) rychlostí několika centimetrů za rok.
Jak magma tuhlo, slabě se zmagnetizovalo ve směru zem-
ského magnetického pole vdobě tuhnutí. Studium tohoto
ztuhlého magmatu napříč dnem oceánu odhaluje, že zem-
skémagneticképoleměnilosvojipolaritu(směrseverního
ajižníhopólu)přibližnějednouzamilionlet(někdyzasto
tisíc, jindy za deset milionů let). Důvod této změny není
znám.Mechanismus,kterývytvářímagneticképoleZemě,
námstálenenípříliš jasný.
PŘÍKLAD 32.1
VarizonskémTucsonuvr.1964směřovalsevernípólstřelky
kompasu13
◦
východněodseverníhozeměpisnéhopóluase-
verní pól inklinační magnetky směřoval 59
◦
směrem dolů
od vodorovné roviny. Vodorovná složka B
h
zemského mag-
netického pole B vTucsonu měla velikost 26 D1T. Jaká byla
velikost indukce B pole vgaussech? (Zemské magnetické
pole se častoudává vgaussech, G.)
ŘEŠENÍ: Obr.32.6, který ukazuje zadané hodnoty, je kres-
len ve svislé rovině vektoru B, pootočené o 13
◦
k východu.
Z obrázku je patrné,že
B =
B
h
cosθ
=
(26D1T)
cos59
◦
= 50D1T = 0,50G. (Odpovědquoteright)
B
B
v
B
h
=26D1T
θ=59
◦
Obr.32.6 Příklad 32.1. Zemské magnetické pole a jeho složky
vTucsonuvArizoněvr. 1964.
32.4 MAGNETISMUS A ELEKTRONY
Magnetické materiály od magnetovce až po videopásku
jsoumagneticképředevšímdíkysvýmelektronům.Užjsme
poznali jeden způsob, jakým mohou elektrony generovat
magneticképole: usměrníme-li jejich pohyb vodičem,pak
tentoelektrickýproudvytvářímagneticképoleokolovodi-
če.Existujídvadalšízpůsoby,kteréumožňujívznikmagne-
tickýchdipólůakterýmisevytvářímagneticképole.Jejich
vysvětlenívšakvyžadujeznalostkvantovéfyziky,kterése
budeme věnovat později. Proto zde pouze nastíníme vý-
sledky.
32.4 MAGNETISMUS A ELEKTRONY 837
Spinový magnetický dipólový moment
Elektronmávlastní,vnitřnímomenthybnosti,nazývanýtéž
spinový moment hybnosti (nebo jednoduše spin), který
značíme S. Se spinem je spojen vlastní spinový magne-
tický dipólový moment µ
s
.(Slovemvlastní máme na
myslito,žeSaµjsoucharakteristikyelektronustejnějako
jehohmotnostaelektrickýnáboj.Přívlastek„dipólový“bu-
deme zpravidla pro stručnost vypouštět.) Momenty S a µ
s
spolusouvisejívztahem
µ
s
=−
e
m
S, (32.2)
kdeejeelementárnínáboj(1,60·10
−19
C)amjehmotnost
elektronu (9,11·10
−31
kg). Znaménko minus znamená, že
S a µ
s
majíopačnésměry.
Spin S je zcela odlišný od klasického momentu hyb-
nostizkap.12,atozedvouhledisek:
1. Samotný spin S nelze měřit. Měřit lze jen jeho složku
vezvolenémsměru.
2. Měřenásložkajekvantována;nabývádiskrétníchhod-
not,atostejnýchbezohledunato,kterýsměrjsmezvolili.
Předpokládejme, že měříme složku spinu S ve směru
osyzsouřadnicovésoustavy.PaksložkaS
z
můžemítpouze
některouzedvou hodnotdanýchvztahem
S
z
=m
s
h prom
s
=±
1
2
. (32.3)
Zdem
s
jespinovémagnetickékvantovéčísloah=h/2D4
.
=
.
= 1,05·10
−34
J·s je redukovaná Planckova konstanta, vý-
znamnákonstantakvantovéfyziky.Znaménkavrov.(32.3)
souvisejísesměremprůmětuS
z
doosyz.Je-liS
z
souhlasně
rovnoběžný s osou z,jem
s
=+
1
2
a říkáme, že elektron
má spin orientovaný nahoru. Je-li S
z
sosouz nesouhlasně
rovnoběžný, je m
s
=−
1
2
a říkáme, že elektron má spin
orientovanýdolů.
Spinový magnetický dipólový moment µ
s
také nelze
měřit.Měřitlzepouzejehosložku,kterájerovněžkvanto-
vánaakteránabývástejnýchhodnotnezávislenazvoleném
směru. Podle rov.(32.2) můžeme složkuµ
s,z
vyjádřit po-
mocísložkyS
z
spinuvztahem
µ
s,z
=−
e
m
S
z
.
DosazenímzaS
z
zrov.(32.3)dostaneme
µ
s,z
=±
eh
2m
, (32.4)
kdeznaménkaplusaminusodpovídajísouhlasněanesou-
hlasněrovnoběžnémuprůmětu µ
s,z
do osyz.
Zlomek na pravé straně rov.(32.4) se nazývá Bohrův
magneton µ
B
:
µ
B
=
eh
2m
= 9,27·10
−24
J·T
−1
(Bohrůvmagneton). (32.5)
Spinové magnetické dipólové momenty elektronů a dal-
šíchelementárníchčásticjsounásobkyµ
B
.Proelektronje
měřenásložkavektoru µ
s
rovna
µ
s,z
=±µ
B
. (32.6)
(Kvantováelektrodynamika,zabývajícísekvantovánímpo-
lí,ukazuje,žeµ
s,z
jeveskutečnostiponěkudvětšínežµ
B
,
aletovnašichúvaháchnenípodstatné.)
Když je elektron umístěn do vnějšího magnetického
pole B
ext
, lze libovolné orientaci magnetického spinového
momentu µ
s
přiřadit potenciální energii E
p
stejně, jako
lze potenciální energii přiřadit magnetickému momentu µ
proudové smyčky umístěné v B
ext
. Z rov.(29.36) dosta-
nemepropotenciálníenergiielektronu
E
p
=−µ
s
·B
ext
=−µ
s,z
B, (32.7)
kdeosazjevesměru B
ext
.
Představíme-lisi,žeelektronjemikroskopickákulička
(cožaleveskutečnostinení!),můžemeznázornitspinS,spi-
nový magnetickýdipólový moment µ
s
a příslušnémagne-
ticképoledipólutak,jakjenaznačenonaobr.32.7.Ačkoli
užíváme slovo „spin“ (tj. rotace), elektrony nerotují jako
vlček.Jakalemůžemítčásticemomenthybnostibeztoho,
že by skutečně rotovala? Odpovědquoteright opět dává až kvantová
fyzika.
B
S
µ
s
Obr.32.7 Spin S, spinový magnetický dipólový moment µ
s
a magnetické pole B elektronu znázorněnéhokuličkou.
Podobně jako elektrony mají i protony a neutrony
vlastní moment hybnosti (spin) a s ním spřažený spinový
magnetický dipólový moment. Pro proton mají tyto dva
vektorystejnýsměr,proneutronjsousměryopačné.Nebu-
demesezdezabývatpříspěvkytěchtodipólovýchmomentů
kmagnetickémupoliatomů,protožejsouasitisíckrátmenší
nežmagnetickémomentyelektronů.
838 KAPITOLA 32 MAGNETICKÉ POLE V LÁTCE, MAXWELLOVY ROVNICE
K
ONTROLA 2: Obrázek ukazuje dvě částice a jejich
spinyvevnějšímmagnetickémpoliB
ext
.Kterázčástic
má menší potenciální energii, jde-li o (a) elektrony,
(b) protony?
(1)
S
z
B
ext
(2)
S
z
Orbitální magnetický dipólový moment
Elektron jako součást atomu má ještě orbitální moment
hybnosti,kterýznačímeL.Snímjespojenorbitálnímagne-
tickýdipólovýmomentµ
orb
.Obamomentyspolusouvisejí
vztahem
µ
orb
=−
e
2m
L. (32.8)
Zápornéznaménkoznamená,žeµ
orb
aLmajíopačnésměry.
Ani orbitální moment L nelzeměřit;měřit lzejen jeho
složku ve zvoleném směru a ta je kvantována. Zvolíme-li
osu z, pak složka L
z
může mít pouze hodnoty vyjádřené
vztahem
L
z
=m
l
h
prom
l
= 0,±1,±2,…,±l, (32.9)
ve kterém m
l
je orbitální magnetické kvantové číslo a l je
tzv.orbitální(nebolivedlejší)kvantovéčíslo(vizčl.41.4).
Znaménkavrov.(32.9) souvisejísorientací L
z
vůčiosez.
Orbitálnímagnetickýdipólovýmomentµ
orb
elektronu
také nelze měřit; měřit lze opět jen jeho složku a ta je
kvantována.Zrov.(32.8)a(32.9) plyne
µ
orb,z
=−m
l
eh
2m
(32.10)
aužitím Bohrovamagnetonuz rov.(32.5) dostaneme
µ
orb,z
=−m
l
µ
B
. (32.11)
Nachází-liseatomvevnějšímmagnetickémpoli B
ext
,
lzelibovolnéorientaciµ
orb
každéhojehoelektronupřiřadit
potenciálníenergiiE
p
ohodnotě
E
p
=−µ
orb
·B
ext
=−µ
orb,z
B
ext
, (32.12)
kde osazjevesměru B
ext
.
I když jsme zde použili termín „orbitální“, elektrony
neobíhají jádro atomu po nějakých orbitách (dráhách, tra-
jektoriích) jako planety okolo Slunce. Jak však může mít
elektronorbitálnímomenthybnosti,anižbyobíhalvobvyk-
lémvýznamutohotoslova?Odpovědquoterightdáváopětažkvantová
fyzika.
Smyčkový model pro dráhy elektronů
Rov.(32.8) odvodíme bez pomoci kvantové fyziky. Bu-
demepouzepředpokládat,žeelektronsepohybujepokru-
hové dráze — smyčce s poloměrem mnohem větším, než
je poloměr atomu (odtud název„smyčkový model“). Od-
vození se však nehodí na elektron uvnitř atomu (v tomto
případěbychompotřebovalipoužítkvantovoufyziku).
Představme si, že elektron rovnoměrně obíhá po kru-
hové dráze proti směru otáčení hodinových ručiček, jak
je znázorněno na obr.32.8. Pohyb záporného náboje elek-
tronu je ekvivalentní proudu I (kladného náboje), který
teče ve směru otáčení hodinových ručiček. Velikost orbi-
tálníhomagnetickéhodipólovéhomomentutakovétoprou-
dové smyčky jedánarov.(29.33) proN = 1:
µ
orb
=IS, (32.13)
kde S je obsah plochy ohraničené smyčkou. Směr tohoto
magnetického dipólu míří v obr.32.8 podle pravidla pravé
ruky vobr.30.22dolů.
z
I
r
−e v
L
µ
orb
S
Obr.32.8 Elektronrovnoměrněobíhápokruhovédrázeopolo-
měru r, která obepíná plochu S. Elektron má orbitální moment
hybnosti L a s ním spojený orbitální magnetický dipólový mo-
mentµ
orb
.PohybelektronuvytváříelektrickýproudI tekoucíve
směruotáčeníhodinovýchručiček(elektronmázáporný náboj).
K úpravě rov.(32.13) je třeba znát proud I.Ustá-
lený proud je obecně podíl náboje, procházejícího libo-
volnýmprůřezemobvodu,adobyprůchodu.Zdenábojve-
likosti e proběhne celou kruhovou dráhu (orbitu) za dobu
T = 2D4r/v,takže
I =
náboj
doba
=
e
2D4r/v
. (32.14)
32.4 MAGNETISMUS A ELEKTRONY 839
Dosadíme-li tuto hodnotu a obsah plochy S = D4r
2
do
rov.(32.13),dostaneme
µ
orb
=
e
2D4r/v
D4r
2
=
evr
2
. (32.15)
Abychom získali výraz pro orbitální moment hyb-
nosti L elektronu, použijeme rov.(12.25) (L = m(r ×v)).
Protože r a v jsounavzájemkolmé,má L velikost
L=mrvsin90
◦
=mrv. (32.16)
VektorLnaobr.32.8směřujevzhůru(obr.12.12).Použitím
rov.(32.15) a (32.16) a při respektování opačných směrů
vektorůznaménkemminusdostanemevektorovýzápis
µ
orb
=−
e
2m
L,
což je rov.(32.8). Takto jsme klasickým (nekvantovým)
postupemzískalitýžvýsledek,kterýdávákvantováfyzika.
Takovéodvozeníbyšloprovéstiproelektronpohybujícíse
uvnitřatomuaanalogickývýsledekbybyltakésprávný.Taková
představabyvšakvedlakdalším,nesprávnýmdůsledkům.Proto
jsme se omezili jenna dráhypodstatně větší.
Smyčka v nehomogenním poli
V dalším výkladu budeme považovat dráhu elektronu za
(nedeformovatelnou) proudovou smyčku podle obr.32.8.
Budemesevšakzabývatnehomogennímmagnetickýmpo-
lem B
ext
, jaké je naznačeno vobr.32.9a. (Toto pole je po-
dobnépolivokolíseverníhopólumagnetuvobr.32.3,kde
se indukční čáry také podobně rozbíhají. Připomeňme, že
polejesilnějšítam,kdejsouindukčníčáryhustší,ajeslabší
tam, kde jsou řidší. Pole tedy slábne ve směru, v němž se
indukčníčáry rozbíhajíasílí ve směru,v němž sesbíhají.)
Tímsipřipravímepodkladyprostudiumsil,působícíchna
magnetickémateriályvnehomogenníchpolích.
Předpokládejme vnější pole podle obr.32.9b, d: vek-
tory magnetické indukce podél celé kruhové dráhy elek-
tronu mají stejnou velikost, jsou k ní kolmé a svírají se
svislou osou stejný úhel. Také předpokládejme, že každý
elektronvatomusepohybujebudquoterightprotisměru(obr.32.9b),
nebo po směru (obr.32.9d) otáčení hodinových ručiček.
Obr.32.9c,eukazujítytosituacevřezurovinoudráhyelek-
tronu.ObrázkyukazujíidohodoupřiřazenýsměrprouduI
tekoucího proudovou smyčkou a orbitální magnetický di-
pólovýmoment µ
orb
prouduI.
Sledujme nejprve levou část obr.32.9c. Je zakreslen
element ds smyčky orientovaný souhlasně se směrem
proudu I, pole B
ext
a magnetická síla dF působící na ele-
(a)
B
ext
B
ext
B
prime
ext
B
prime
ext
B
ext
B
ext
(b)
I
−e
µ
orb
(c)
dF
ds
dF
prime
ds
prime
B
ext
B
ext
B
prime
ext
B