hrw32

-
matit. V jednom zrnku magnetitu je mnoho velmi ma-
lýchdoménvelikostiokolo 3·10
−7
m.Naprotitomukaždé
zrnko hematitu tvoří jedinou doménu velikosti až 1mm.
Když je jíl zahřát na teplotu několika set stupňů Cel-
sia (a to je vpecích běžné), změní se domény vzrn-
kách obou typů. V magnetitu se doménové stěny posu-
nou tak, že se zvětší ty domény, které jsou více orien-
tované ve směru zemského magnetického pole, zatímco
doményorientovanévjinýchsměrechsezmenší.Vhema-
titu se domény pootočí tak, aby byly více orientovány ve
směru magnetického pole Země. Oba procesy pak vedou
k tomu, že jíl má magnetické pole, které je rovnoběžné
s polem Země. Když pec po použití vychladne, zůstane
uspořádání domén, a tím i magnetické pole vjílu zacho-
váno. Tento jev nazýváme termoremanentní magnetismus
(TRM).
32.8 FEROMAGNETISMUS 845
K určení směru magnetického pole Země vdaném
místě v době posledního vyhřátí a zchlazení pece vymezí
archeologmalývzorekdnapece,pečlivězměříjehoorien-
tacivůčivodorovnéroviněazeměpisnémuseveruavyjme
ho ze dna pece. Pak určí směr magnetického pole samot-
ného vzorku, neovlivněného stávajícím magnetickým po-
lemZemě.TímurčísměrmagnetickéhopoleZeměvdobě,
kdy byla pec naposledy použita. Je-li známo stáří pece,
např. radiouhlíkovou metodou, je tím určeno, kdy mělo
polezjištěnýsměr.
PŘÍKLAD 32.3
Střelkakompasuzčistéhoželeza(ohustotě7900kg·m
−3
)má
délkuL= 3,0cm, šířku 1,0mm a tlouštquoterightku 0,5mm. Velikost
dipólového momentu spojeného s atomem železa je µ
Fe
=
= 2,1·10
−23
J·T
−1
.
(a)Kdybymělo10%atomůvestřelceorientovánosvůjmag-
netický moment ve směru pole, jaký by byl její dipólový
moment µ?
ŘEŠENÍ: Seřazení všech N atomů ve střelce by vyvolalo
magnetický dipólový moment Nµ
Fe
. Pro 10% seřazených
atomů dostaneme
µ= 0,10Nµ
Fe
. (32.22)
Početatomů ve střelce je
N =
hmotnost střelky
hmotnost atomuželeza
. (32.23)
Hmotnost střelky m je součinem její hustoty 7900kg·m
−3
a jejího objemu 1,50·10
−8
m
3
,tedy1,185·10
−4
kg. Hmot-
nost atomu železa je poměr molární hmotnosti železa
m
m
= 55,847g·mol
−1
(dodatek F) a Avogadrovy kon-
stanty N
A
= 6,02·10
23
mol
−1
. Dosazením rov.(32.23) do
rov.(32.22) a použitím výše uvedených veličin a číselných
údajů nalezneme
µ= 0,10
parenleftbigg
mN
A
m
m
µ
Fe
parenrightbigg
=
= 0,10
(1,185·10
−4
kg)(6,02·10
23
mol
−1
)
(55,847g·mol
−1
)(10
−3
kg/g)
·
·(2,1·10
−23
J·T
−1
)=
= 2,682·10
−3
J·T
−1
.
= 2,7·10
−3
J·T
−1
. (Odpovědquoteright)
(b) Pokud střelku kompasu lehce vychýlíme z její (vodo-
rovné) severojižní rovnovážné polohy, kmitá kolem ní. Jaká
je vodorovná složka indukce zemského magnetického pole,
je-li perioda těchto kmitů 2,2s?
ŘEŠENÍ: Dipólovýmomentµstřelkysměřujeodjejíhojiž-
níhopóluksevernímu.Kdyžstřelkupootočímezrovnovážné
polohyoúhelθ,pootočísetími µ.Zemskémagneticképole
pak vyvolá silový moment M vzhledem k ose otáčení, který
vrací střelku zpět, aby byl směr µ (a střelka) znovu rovno-
běžnýsvodorovnousložkoupole.(Připomeňme,žestřelkaje
volně otáčivá pouze ve vodorovné rovině, takže uvažujeme
pouze složkuB
h
.) Podle rov.(29.34) je
M =−µB
h
sinθ, (32.24)
kde znaménko minus ukazuje, že M má opačnou orientaci
nežθ. Protože je úhlová výchylka velmi malá, můžeme psát
sinθ ≈θ, takže
M =−µB
h
θ. (32.25)
Protože µ a B
h
jsou konstanty, je moment síly, vracející
střelkudojejíustálenépolohy,úměrnýzáporněvzatéúhlové
výchylce.Tentovztahjecharakteristickýproharmonickýpo-
hyb,jakjsmevidělivčl.16.5.Zrovnic(16.24)a(16.25)plyne
properiodu kmitů
T = 2D4
radicalBigg
J
µB
h
,
odkud
B
h
=
J
µ
parenleftbigg
2D4
T
parenrightbigg
2
, (32.26)
kde J je moment setrvačnosti střelky vzhledem k ose je-
jíhootáčení.Považujeme-listřelkuzahomogennítenkoutyč
apoužijeme-li tab.11.2e, dostaneme
J =
mL
2
12
=
(1,185·10
−4
kg)(0,030m)
2
12
=
= 8,888·10
−9
kg·m
2
.
Dosazením zaJ,T aµdo rov.(32.26) obdržíme výsledek
B
h
=
(8,888·10
−9
kg·m
2
)
(2,682·10
−3
J·T
−1
)
parenleftbigg
2D4
2,2s
parenrightbigg
2
=
= 2,7·10
−5
T. (Odpovědquoteright)
To je přibližně stejná hodnota, kterou jsme použili vpř.32.1
pro Tucson. Vidíme, že dokonce i s levným kompasem mů-
žememěřitmístnímagneticképole(vodorovnousložkumag-
netické indukce) změřením doby kmitu střelky po jejím ma-
lémvychýlení.
Hystereze
Magnetizační křivky feromagnetických materiálů nemají
stejný průběh vprocesu zesilování a vprocesu zeslabo-
vánívnějšíhomagnetickéhopoleB
0
.Obr.32.14znázorňuje
závislost B
M
na B
0
během následujícího postupu magne-
tizace Rowlandova prstence: (1) Začneme s nezmagneto-
vaným železem (bod a) a zvyšujeme proud v toroidu, až
846 KAPITOLA 32 MAGNETICKÉ POLE V LÁTCE, MAXWELLOVY ROVNICE
B
0
=µ
0
nI máhodnotuodpovídajícíbodub.(2)Snižujeme
proud ve vinutí toroidu zpět k nule (bod c). (3) Obrátíme
směr proudu a zvyšujeme jeho velikost, až B
0
má hod-
notu odpovídající bodu d. (4) Proud znovu snižujeme až
nanulovou hodnotu (bode).(5) Změnímesměrproudu na
původní, ažznovudosáhnemebodub.
a
b
c
d
e
B
0
B
M
Obr.32.14 Magnetizační křivka (ab) pro feromagnetický vzo-
reka příslušná hysterezní smyčka (bcdeb).
Nejednoznačná závislost B
M
na B
0
podle obr.32.14,
tedy to, že B
M
závisí nejen na hodnotě B
0
, ale i na tom,
jakou cestou k magnetizaci došlo, se nazývá hystereze
a křivka bcdeb se nazývá magnetická hysterezní smyčka.
Poznamenejme,ževbodech caeježeleznéjádrozmagne-
továno,ikdyžjeproudvevinutínulový.Tojedobřeznámý
jev,nazývanýpermanentní magnetismus.
Hysterezi můžeme vyložit pomocí magnetických do-
mén.Pohybyhranicdoménazměnaorientacejejichsměru
nejsouzřejmědějezcelavratné.Jestliževnějšímagnetické
pole B
0
zesílíme a poté zeslabíme na původní hodnotu,
nevrátí se domény zcela do původního stavu, ale částečně
si „zapamatují“ směr, do něhož byly natočeny předchozí
změnou. Tato pamětquoteright magnetických materiálů je zásadní
promagnetickéuchováníinformacenapř.namagnetických
páskáchkazetnebo nadiscíchpočítačů.
Pamětquoteright daná seřazením domén se může vyskytovat
ivpřírodě.Kdyžudeříblesk,tekouelektricképroudymno-
hočetnýmikřivolakýmicestamivzemiavytvořísilnémag-
netické pole, které může zmagnetovat jakýkoli feromag-
netický materiál v blízké skále. Takový materiál zachová
vdůsledkuhysterezejistoumagnetizacii poúderu blesku,
tj.poté,coproudzmizí.Kusyskály,pozdějivystavenévlivu
počasí,serozpadajínapřírodnímagnetovec,okterémjsme
hovořili v úvodutétokapitoly.
32.9 INDUKOVANÉ
MAGNETICKÉ POLE
Dosudjsmeviděli,žemagneticképolelzevytvořitelektric-
kým proudem (viz kap. 30) nebo magnetickými materiály.
Existuje i třetí způsob, jak je vytvořit — magnetoelektric-
kouindukcí.
V kap.31 jsme viděli, že časová změna toku magne-
tické indukce vytváří elektrické pole, což vyjadřuje Fara-
dayůvzákonelektromagnetickéindukce(rov.(31.22)):
contintegraldisplay
E·ds =−
dΦ
B
dt
(Faradayůvzákon
elektromagnetické
indukce).
(32.27)
Zde E je intenzita elektrického pole indukovaného podél
orientované uzavřené křivky časovou změnou toku Φ
B
magnetickéindukceplochou,kterájetoutokřivkouohrani-
čena.Protožesevefyzicečastouplatňujeprincipsymetrie,
pokusímesezjistit,zdaseuvedenýjevindukcenevyskytuje
také obráceně. Jinými slovy: může změna toku elektrické
intenzity(elektrickéhotoku)indukovatpole magnetické?
Odpovědquoteright je kladná; navíc rovnice, která popisuje in-
dukování magnetického pole (jev magnetoelektrické in-
dukce), mátéměřstejnoustrukturu jakorov.(32.27):
contintegraldisplay
B·ds =µ
0
ε
0
dΦ
E
dt
(Maxwellůvzákon
magnetoelektrické
indukce),
(32.28)
kroužek na integrálu opět ukazuje, že se integruje po uza-
vřené křivce. Její orientace je svázána s orientací vektoru
dS vplošném integrálu vyjadřujícím elektrický tok Φ
E
pravidlempravéruky stejnějako uFaradayovazákona.
Jako příklad tohoto typu indukce uvažujme nabíjení
kondenzátorusrovnoběžnýmikruhovými elektrodamipo-
dle obr.32.15a. (I když se dále soustředíme na toto kon-
krétní uspořádání, zdůrazněme, že časově proměnný elek-
trický tok indukuje magnetické pole vždy.) Předpokládej-
me,ženábojnakondenzátorunarůstárovnoměrněsčasem
tím, že přitéká konstantní proud přívodními vodiči.Potom
i velikost intenzity elektrickéhopole mezi deskami rovno-
měrněnarůstásčasem.
Na obr.32.15b je pohled na pravou elektrodu z pro-
storu mezi deskami. Elektrické pole E směřuje od nás.
Uvažujmekružniciprocházejícíbodem1vobr.32.15sou-
střednou s kruhovými elektrodami kondenzátoru a s po-
loměrem menším než poloměr desek. Protože elektrické
pole vprostoru mezi elektrodami se s časem mění, mění
se s časem i elektrický tok Φ
E
. Podle rov.(32.28) tento
proměnný elektrický tok indukuje magnetické pole podél
uzavřenékřivky —kružnice.
Experimentpotvrzuje,žesemagneticképolepodéltéto
kružnice skutečně indukuje a jeho indukce B má směr vy-
značený na obrázku. Ta má konstantní velikost v každém
bodě kružnice, a proto má toto magnetické pole válcovou
symetriivůčistředovéosedesekkondenzátoru.
32.9 INDUKOVANÉ MAGNETICKÉ POLE 847
(a)
II
1
2
E
(b)
B
B
B
B
R
r
E
1
2
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
Obr.32.15 (a) Kondenzátor s rovnoběžnými kruhovými elek-
trodami, nakreslený vbočním pohledu, je nabíjen konstantním
proudemI.(b)Pohledzprostorumezideskamisměremkpravé
desce. Elektrické pole E je homogenní a směřuje kolmo do ná-
kresny (směrem k desce), velikost E roste spolu s narůstajícím
nábojemnakondenzátoru.MagneticképoleB,indukovanétímto
proměnnýmelektrickýmpolem,jenaznačenovečtyřechbodech
na kružnici spoloměremr menším, než je poloměr elektrodR.
Pokud nyní uvažujeme větší kružnici, procházející
např. bodem 2 mimo desky, shledáme, že podél této kruž-
nice se také indukuje magnetické pole. Můžeme říci, že
mění-li se elektrické pole včase, indukuje se magnetické
pole jak mezi elektrodami, tak i vně. Když se elektrické
polepřestaneměnitvčase,zmizíiindukovanémagnetické
pole.
Ačkoli jsou si rov.(32.28) a (32.27) podobné, liší se
od sebe dvojím: (1) Rov.(32.28) obsahuje dva symboly
navíc, µ
0
a ε
0
, ale ty jsou důsledkem volby jednotek
vSI. (2) Rov.(32.28) nemá znaménko minus, které je
vrov.(32.27). Tento rozdíl ve znaménkách znamená, že
intenzitaEindukovanéhoelektrickéhopoleaindukceBin-
dukovanéhomagnetickéhopolemajíopačnésměry,jsou-li
vytvořenastejnýmizměnamisvýchbudícíchpolí.
Abychomvidělitentorozdílvesměrechindukovaných
polí, sledujme obrázek 32.16, na kterém rostoucí magne-
tické pole B směřující od nás indukuje elektrické pole E.
JehointenzitaEmásměrprotiotáčeníhodinovýchručiček,
zatímco indukce B magnetického pole (indukovaného na
obr.32.15b narůstajícím elektrickým polem E směřujícím
odnás)másměropačný.
Připomeňmenyní,želevástranarov.(32.28),tj.cirku-
lacevektoruB,sevyskytujeivjinérovnici,atovAmpérově
zákonu(30.16):
contintegraldisplay
B·ds =µ
0
I
c
(Ampérůvzákon), (32.29)
kde I
c
je proud obepnutý uzavřenou orientovanou křiv-
R
r
B
E
E
E
E
B
Obr.32.16 Homogenní magnetické pole B vkruhové oblasti.
Pole směřuje kolmo do nákresny a jeho velikost rovnoměrně
narůstásčasem.Elektricképole E,indukované změnoumagne-
tickéhopole,jenaznačenovečtyřechbodechnakružnicisouosé
s kruhovými deskami. Porovnejte tento stav sobr.32.15b.
kou (Ampérovou křivkou). Obě rovnice (32.28) a (32.29),
kteréurčujímagneticképoleBpocházejícíodelektrického
prouduaodproměnnéhoelektrickéhopole,můžemespojit
vrovnicijedinou:
1
µ
0
contintegraldisplay
B·ds =ε
0
dΦ
E
dt
+I
c
(Ampérův-Maxwellův zákon). (32.30)
Je-li proud I
c
nenulový a elektrický tok se nemění v čase
(jako vpřípadě vodiče, kterým protéká stejnosměrný
proud), je první člen na pravé straně rov.(32.30) nulový
a rov.(32.30) se redukuje na rov.(32.29) — Ampérův zá-
kon. Pokud se s časem mění elektrický tok při nulovém
proudu(takjakouvnitřnebovněelektrodkondenzátoru),je
druhýčlennapravéstraněrov.(32.30)nulovýarov.(32.30)
seredukujenarov.(32.28)vyjadřujícímagnetoelektrickou
indukci.
PŘÍKLAD 32.4
Nabíjíme kondenzátor s rovnoběžnými kruhovými elektro-
damiopoloměruR,obr.32.15a.
(a) Jaké magnetické pole se indukuje v bodech ve vzdále-
nostir od osy elektrod pror lessdblequalR?
ŘEŠENÍ: Mezi elektrodami neprotéká proud, proto vrov-
nici(32.30) jeI
c
= 0a zůstane
contintegraldisplay
B·ds =µ
0
ε
0
dΦ
E
dt
. (32.31)
Pro kružnici o poloměru r lessdblequal R orientovanou ve směru otá-
čení hodinových ručiček je levá strana rov.(32.31) rovna
(B)(2D4r). Elektrický tok Φ
E
plochou ohraničenou touto
kružnicí (tj. kruhem orientovaným podle pravidla pravé
ruky vsouladu s orientací kružnice a majícím obsah S)je
848 KAPITOLA 32 MAGNETICKÉ POLE V LÁTCE, MAXWELLOVY ROVNICE
EScos0
◦
= D4r
2
E, kde E je velikost intenzity elektrického
pole mezielektrodami. Rov.(32.31) dává
(B)(2D4r)=µ
0
ε
0
d
dt
(D4r
2
E)=µ
0
ε
0
D4r
2
dE
dt
.
Odtud plyne
B =
µ
0
ε
0
r
2
dE
dt
(pror lessdblequalR). (Odpovědquoteright)
Vidíme, že B = 0vestředukondenzátoru,kder = 0,ažeB
lineárně roste sr směremk okraji kruhové elektrody.
(b)VypočtětevelikostmagnetickéindukceB pror =R/5 =
= 11,0mm,je-lidE/dt = 1,50·10
12
V·m
−1
·s
−1
.
ŘEŠENÍ: Z odpovědi na (a)víme,že
B =
1
2
µ
0
ε
0
r
dE
dt
=
=
1
2
parenleftbigg
4D4·10
−7
T·m
A
parenrightbiggparenleftbigg
8,85·10
−12
C
2
N·m
2
parenrightbigg
·
·(11,0·10
−3
m)
parenleftbigg
1,50·10
12
V
m·s
parenrightbigg
=
= 9,18·10
−8
T. (Odpovědquoteright)
(c)Odvodquoterightte magnetickou indukci propřípadr greaterdblequalR.
ŘEŠENÍ: Vně elektrody o poloměru R je elektrické pole
nulové, takže elektrický tok kruhem o poloměru r greaterdblequal R je
nenulový pouze v oblasti o obsahu D4R
2
ajerovenΦ
E
=
= D4R
2
E.Pak rov.(32.31) dává
(B)(2D4r)=µ
0
ε
0
d
dt
(D4R
2
E)=µ
0
ε
0
D4R
2
dE
dt
.
Odtud vypočtemeB:
B =
µ
0
ε
0
R
2
2r
dE
dt
prorgreaterdblequalR. (Odpovědquoteright)
Poznamenejme,žeobavýrazyodvozenéproB dávají,jak
jsmeočekávali,stejnéhodnotypror =R.TatohodnotaB je
maximální.
HodnotaB vypočtenáv(b)jetakmalá,žejetéměřnemě-
řitelná běžnými měřicími přístroji. To je vostrém kontrastu
k indukovanému elektromotorickému napětí (Faradayův zá-
kon), které můžeme zjistit snadno. Tento rozdíl je částečně
dántím,žeindukovanéE lzesnadnoznásobitpoužitímcívky
smnohazávity.Nemámevšakžádnýpostupsrovnatelnéjed-
noduchosti pro znásobení indukovaných magnetických polí.
Přestobylopřivelmipečlivémprovedenípokusumagnetické
pole indukované nabíjením kondenzátoru spolehlivě namě-
řeno; výsledek souhlasil s teorií.
K
ONTROLA 5: Obrázek znázorňuje závislost velikosti
elektrické intenzity E na čase t pro čtyři homogenní
elektrická pole vkondenzátoru (obr.32.15). Seřadquoterightte
vsestupném pořadí tato elektrická pole podle veli-
kosti B indukovaného magnetického pole v bodě 1
naobr.32.15b.
t
E
a
b
c
d
32.10 MAXWELLŮV PROUD
Z pravé strany rov.(32.30) vidíme, že její první člen
ε
0
(dΦ
E
/dt)musímítrozměrproudu.Nazývámejej Max-
wellův proud I
M
:
I
M
=ε
0
dΦ
E
dt
(Maxwellůvproud). (32.32)
(Dřívesenazývalposuvnýproudvsouvislostistehdejšími
představamiosvětelnéméteruajehopohybu.)Rov.(32.30)
můžemesužitímrov.(32.32)zapsatvetvaru
contintegraldisplay
B·ds =µ
0
(I
M,c
+I
c
)
(Ampérův-Maxwellův zákon), (32.33)
ve kterém I
M,c
je Maxwellůvproud procházející plo-
chouohraničenouuzavřenouorientovanoukřivkou.Zákon
Ampérův-Maxwellův nazýváme často zákon celkového
proudu.
Uvažujme znovu nabíjení kondenzátoru s kruhovými
elektrodamipodleobr.32.17a.ProudI,kterýnabíjíelektro-
dy,měníelektricképoleEmezinimi.Maxwellůvproud I
M
mezi deskami je spojen se změnami pole E. Porovnejme
obaproudy.
VkaždémokamžikujenábojQnaelektrodáchspojen
svelikostíintenzityE mezinimi rov.(26.4):
Q=ε
0
SE, (32.34)
kde S je obsah elektrody. Abychom dostali proud I,deri-
vujmerov.(32.34)podlečasu,čímždostaneme
dQ
dt
=I =ε
0
S
dE
dt
. (32.35)
Maxwellůvproud I
M
získáme z rov.(32.32). Za předpo-
kladu, že elektrické pole E mezi dvěma deskami je ho-
mogenní(zanedbáme-lirozptylna okraji),můžemevyjád-
řit elektrický tok Φ
E
vtéto rovnici součinem ES. Potom
32.10 MAXWELLŮV PROUD 849
(a)
I
I
I
M
(b)
I
I
BBB
polezpůsobené
proudemI
polezpůsobené
proudemI
M
polezpůsobené
proudemI
+
−+
−
Obr.32.17 (a) Maxwellůvproud I
M
mezi deskami kondenzá-
toru nabíjeného proudem I. (b) Pravidlo pravé ruky pro určení
směru magnetického pole okolo vodiče s kondukčním (vodi-
vým) proudem (vlevo) dává stejný směr i pro magnetické pole
Maxwellova proudu (uprostřed).
zrov.(32.32) plyne
I
M
=ε
0
dΦ
E
dt
=ε
0
d(ES)
dt
=ε
0
S
dE
dt
. (32.36)
Porovnáním rov.(32.35) a (32.36) vidíme, že vodivý
proud I, který nabíjí kondenzátor, a Maxwellůvproud I
M
mezielektrodamimajístejnouvelikost:
I
M
=I (Maxwellůvproud vkondenzátoru) . (32.37)
Maxwellůvproud I
M
můžeme proto považovat za pokra-
čování vodivého proudu I z jedné elektrody přes mezeru
kondenzátorukdruhéelektrodě.Protožeelektricképoleje
mezi deskami homogenní, je i Maxwellůvproud I
M
mezi
nimi rozložen rovnoměrně, jak ukazují proudové šipky na
obr.32.17a.Uvažme,žemezideskamijevakuum,kdenení
žádnýnáboj,kterýbysepohybovalavytvářeltakjakýkoli
proud. Přesto je zde nenulový Maxwellův proud, který
vytváří magnetické pole, které, jak poznáme dále, snadno
určíme.
Určení indukovaného magnetického pole
V kap.30 jsme použili pro určení směru indukce B mag-
netického pole, které je vyvolané vodivým proudem I,
pravidlo pravé ruky podle obr.30.4. Totéž pravidlo mů-
žeme také použít k tomu, abychom určili směr B indu-
kovaného magnetického pole vytvořeného Maxwellovým
proudem I
M
, jak je naznačeno uprostřed obr.32.17b pro
kondenzátor.TakémůžemeI
M
využítktomu,abychomsta-
novili velikost indukovaného magnetického pole při nabí-
jeníkondenzátorusrovnoběžnýmikruhovýmielektrodami
o poloměru R. Považujme prostě prostor mezi deskami
za pomyslný kruhový vodič poloměruR, kterým prochází
Maxwellůvproud I
M
. Potom je podle rov.(30.22) veli-
kostmagnetickéindukcev bodechuvnitřkondenzátoruve
vzdálenostir od jehoosy(r lessdblequalR)
B =
parenleftbigg
µ
0
I
M
2D4R
2
parenrightbigg
r
(uvnitř kondenzátoru
s kruhovými elektrodami).
(32.38)
Podobněpodlerov.(30.19)jevelikostmagnetickéindukce
polevboděmimokondenzátor(r greaterdblequalR)
B =
µ
0
I
M
2D4r
(mimokondenzátor
s kruhovými elektrodami).
(32.39)
PŘÍKLAD 32.5
Deskový kondenzátor s rovnoběžnými kruhovými elektro-
damiz př.32.4 je nabíjen proudemI.
(a) Vyjádřete
contintegraltext
B ·ds ve vzdálenosti r = R/5 od osy kon-
denzátorupomocíµ
0
aI.
ŘEŠENÍ: Magnetické pole v kondenzátoru je vytvořeno
Maxwellovým proudem mezi elektrodami. Užijeme-li Am-
pérůvzákonprokružniciopoloměru r souosouskruhovými
elektrodamikondenzátoru, dostáváme
contintegraldisplay
B·ds =µ
0
I
M,c
. (32.40)
Předpokládáme, že Maxwellůvproud je stejnoměrně rozlo-
žen mezi deskami. Potom je proud I
M,c
obepnutý kružnicí
úměrnýobsahu plochy ohraničené touto křivkou, tj.
I
M,c
I
M
=
obsah plochy obepnuté kružnicí
obsah celéelektrody
,
odkud plyne
I
M,c
=I
M
D4r
2
D4R
2
.
Výsledek dosadíme do rov.(32.40) a dostaneme
contintegraldisplay
B·ds =µ
0
I
M
D4r
2
D4R
2
. (32.41)
Nynípodlerov.(32.37)položmeI
M
=I adosadquoterightmer =R/5
do rov.(32.41). Dostaneme
contintegraldisplay
B·ds =µ
0
I
M
D4(R/5)
2
D4R
2
=
µ
0
I
25
. (Odpovědquoteright)
(b)Vyjádřetevelikostmagnetickéindukcevevzdálenostir =
= R/5 od osy kondenzátoru pomocí maximální velikosti
magnetické indukceB
max
.
850 KAPITOLA 32 MAGNETICKÉ POLE V LÁTCE, MAXWELLOVY ROVNICE
ŘEŠENÍ: Protože kondenzátor má rovnoběžné elektrody,
můžeme ke stanovení velikosti B použít rov.