BCZA2_filtry_FIR

1
Lineární filtrace
–účel
– vlastnosti a parametry (definované zpravidla ve frekvenční oblasti)
–využití
hlavní typy:
– pásmová filtrace
– frekvenční charakteristiky (DP, PP, HP, HZ, DZ, PZ)
amplitudové
frekvenční
charakteristiky
propustí:
Lineární filtrace - úvod
pásmová filtrace – frekvenční charakteristiky
ve větším rozsahu frekvencí (periodicita charakteristik)
parametry, určující kvalitu propustí a zádrží:
• rovnoměrnost ampl. frekvenční charakteristiky v propustném pásmu
• strmost přechodů charakteristiky mezi propustným a nepropustným
pásmem
• útlum v nepropustném pásmu
• linearita fázové charakteristiky
– fázové korektory (upravují pouze fázi, nikoli amplitudu signálu)
– tvarovače signálu (upravují tvar signálu, definované zpravidla v časové oblasti)
2
Členění digitálních filtrů podle typu algoritmu
• FIR filtry (s konečnou impulsní charakteristikou)
zpravidla nerekurzivní struktura
možná je i rekurzivní struktura
možná také realizace prostřednictvím frekvenční oblasti
(viz později)
• IIR filtry (s nekonečnou impulsní charakteristikou)
vždy rekurzivní struktura
Odkaz na učebnici:
kap. 5.1
-----------------------------------------------------------------------
Počítačové cvičení
dolní, horní a pásmová filtrace akustického signálu (s hotovými filtry):
–součtu dvou harmonických signálů (v dolní a horní části frekvenčního rozsahu)
–původně bílého šumu
– řečového
– hudebního
s různými mezními kmitočty filtrů, vč. širokou a úzkou pásmovou propustí
s prezentací originálního a zpracovaného signálu
– oscilogramem,
– amplitudovým spektrem
–poslechem
3
[ ]h =∈−hn N
n
,,01
yxh
nnk
k
N
=
−
=
−
∑
0
1
Hz hz
n
n
N
n
()=
=
−
−
∑
0
1
GHe he
jT
n
n
N
jnT
() ( )ω
ωω
==
=
−
−
∑
0
1
Filtry s konečnou impulsní charakteristikou – FIR
Základní vlastnosti FIR filtrů
konečná impulsní charakteristika (finite impulse response - FIR)
výstupem je konečná diskretní konvoluce vstupního signálu s imp. charakteristikou
obrazový přenos filtru – z-transformace impulsní charakteristiky
• jen nulové body (+násobný pól v počátku vyjadřuje jen zpoždění resp. lineární fázový posun)
• absolutně stabilní.
frekvenční charakteristika - periodická
FIR mohou mít lineární fázovou charakteristiku
pokud je jejich impulsní charakteristika (buď / nebo)
symetrická
antisymetrická
hh
nNn
=
−−()1
hh
nNn
=−
−−()1
nebo
příklad symetrických charakteristik resp. antisymetrických charakteristik
4
Lineární fáze filtrů s (anti-) symetrickou impulsní charakteristikou
Hz h z z z h z z
n
nNn
N
n
N
n
n
N
n
N
n
() ( )
()
/
=±= ±
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
−−−
−
−
=
−
−−
−⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ −
−⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∑∑
1
1
2
0
21
1
2
1
2
GHee h Tn
N
jT
j
N
T
n
n
N
() ( ) cos
/
ωω
ω
ω
== −
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
−
=
−
∑
1
2
0
21
2
1
2
frekvenční charakteristika pro symetrickou imp.char., N sudé
frekvenční charakteristika pro antisymetrickou imp.char., N sudé
Gje hTn
Nj
N
T
n
n
N
() sin
/
ωω
ω
=−
−⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
−
=
−
∑
1
2
0
21
2
1
2
interpretace: fáze narůstající lineárně s kmitočtem
---------------
(obdobně pro N liché)
fázová část frekv. char. | amplitudová část frekv. char. (reálná)
fázová část frekv. char. | amplitudová část frekv. char. (reálná)
Konfigurace nulových bodů FIR filtrů se symetrickou impulsní charakteristikou
- vždy ve čtveřicích
příklad uspořádání nulových bodů FIR filtru
Poznámka: pouze nulové body v H(z) → absolutní stabilita filtru
5
,
Základní metody návrhu FIR filtrů
účel návrhu:
stanovit koeficienty realizační struktury filtru
tak, aby byly splněny požadavky (obvykle na frekvenční charakteristiku)
poznámka:
u FIR fltrů –realizační koeficienty = vzorky impulsní charakteristiky
---------------------------
1. metoda vzorkování frekvenční charakteristiky
2. metoda váhování impuls