BCZA2_filtry_FIR

istiky (pomocí DFT)
Poznámka – alternativní kroky a, b, pokud nelze žádoucí char. vyjádřit analyticky:
a* formulace žádoucí frekv. charakteristiky dostatečně hustými vzorky (M >>N vzorků)
b* aproximační výpočet h
n
pomocí DFT o délce M
váhová okna a jejich charakteristiky 1
pravoúhlé: oboustranná šířka hlavního laloku ∆ω=4π/NT, min. potlačení mimo hlavní lalok: -13 dB
trojúhelníkové – Bartlettovo: ∆ω=8π/NT, min. potlačení -25 dB
10
váhová okna a jejich charakteristiky 2
zvonové – Hannovo: ∆ω=8π/NT, min. potlačení -31 dB
zvednutý zvon – Hammingovo: ∆ω=8π/NT, min. potlačení -41 dB
Příklad návrhu pásmové zádrže metodou váhování imp. charakteristiky
s pravoúhlým oknem (bez váhování)
výsledná impulsní charakteristika výsledná frekvenční char. (lin.) výsledná frekv. char. (log. - dB)
s Hammingovým oknem
výsledná impulsní charakteristika výsledná frekvenční char. (lin.) výsledná frekv. char. (log. - dB)
11
výsledek návrhu s Hammingovým oknem
výsledek návrhu s pravoúhlým oknem
12
Realizace FIR filtrů
Přímá realizace obecného FIR filtru ( „konvolutor“ )
Přímá zjednodušená
realizace
FIR filtru při
(anti)symetrické impulsní
charakteristice
13
Rekurzivní realizace FIR filtru podle
– subsystémy
hřebenový filtr (rovnoměrně rozdělených N nulových bodů na jednotkové kružnici)
jednotlivý číslicový resonátor (pokrývá dva konjugované póly)
()
N
j
N
k
kk
N
k
N
N
k
k
N
eW
Wz
z
F
z
z
NzW
F
N
z
zH
π2
1
0
1
0
1
,
11
1
1
−
−
=
−
−
=
−−
−
=
−
−
=
−
−
=
∑∑
- celek rekurzivní realizace FIR filtru
poznámky:
– k frekv. charakteristice (odpovídá návrhu metodou vzorkování)
– o provozních výhodách
– o stabilitě tohoto typu realizace
14
Realizace FIR filtru prostřednictvím frekvenční oblasti
(tzv.rychlá konvoluce)
- využívá výpočet diskretní konvoluce prostřednictvím frekvenční oblasti:
∑
−
=
−
=
1
0
M
p
ppnn
hxy
∑
−
=
−
=
1
0
][
N
p
ppnn
hxy
potřebná lineární konvoluce
periodická konvoluce, produkovaná
prostřednictvím této metody
(s DFT o délce N),
vnutí signálu periodicitu o periodě N
{ } { } { } { }{}
nknkkkn
hHxXHXy DFT,DFT,IDFT}{ ===
(pro filtr o délce M)
postup:
• vytvoření dílčích spekter vstupního signálu a impulsní charakteristiky
• pronásobení spekter člen po členu
•zpětná transformace
Poznámky:
•koncepčně složitý postup je odůvodněn výpočetní nenáročností (→ označení rychlá konvoluce)
• nutno stanovit potřebnou délku transformací N
odvození potřebné délky posloupností –
- odezva FIR filtru na jednotlivý úsek signálu o K hodnotách
vysvětlení: konvoluce jako součet vážených impulsních odezev
Potřebná délka zpracovávaných posloupností:
při využití pouze úseku o délce K a povolení interference:
22 −+≥ MKN
1−+≥ MKN
15
výpočet konvoluce pro izolovaný úsek prostřednictvím frekvenční oblasti –
- rychlá konvoluce
Pozn.: o doplnění posloupností nulami
filtrace neomezené časové posloupnosti rychlou konvolucí –
- zpracování po úsecích:
v každém úseku je nutno respektovat vliv předchozích částí
vstup. signálu a doznění:
1. metoda úschovy přesahu
2. metoda přičtení přesahu
16
rychlá konvoluce pro dlouhý signál –
filtrace dlouhé posloupnosti se segmentací metodou úschovy přesahu
vysvětlení principu metody
rychlá konvoluce pro dlouhý signál –
filtrace dlouhé posloupnosti se segmentací metodou přičtení přesahu
vysvětlení principu metody
17
odkaz na učebnici: kap. 5.2
-----------------------
cvičení:
návrh zadaných FIR filtrů metodami :
– vzorkování frekv. charakteristiky (libovolný filtr)
– váhování imp. charakteristiky (propusti)
s využitím programů pro návrh
zobrazení impulsní a frekvenční charakteristiky každého filtru
testování navržených filtrů zvolenými testovacími signály,
porovnání vlastností filtrů podle výstupních signálů
výpočet rychlé konvoluce prostřednictvím frekvenční oblasti
popř. navazování konečných úseků