Základy hydrauliky

ý na danou plošku dA.
Analytické řešení
V rovině, která je odkloněna od volné hladiny o úhel α, je plocha A a v ní
elementární ploška dA, která leží v hloubce h pod hladinou. Tlak v této hloubce je:
p = p
v
+ ρ g h
a tlaková síla dF na nekonečně malou plošku dA má velikost:
dF = (p
v
+ ρ g h) dA

.
h
h
C
T
h
F
0,0
CT
T
C
y
x
y
C
y
T
x
C
x
T
e
A
α
α
dA
F
d
y
x

Obr. 3.6 Tlaková síla na rovinné plochy
Celková tlaková síla se určí integrováním v rozsahu plochy A podle (3.6) a po
úpravách se obdrží:
AhgpF
v
)ρ(
T
+= .
Vnější tlak p
v
je nejčastěji tlak vzduchu, který působí i z druhé strany plochy A. Síly
p
v
A působící z obou stran nádoby jsou stejně velké ale opačného smyslu a navzájem
se tedy ruší. Zůstává jen silový účinek tíhy kapaliny - hydrostatická tlaková síla:
AhgF
T
ρ= . (3.8)
Hydrostatická tlaková síla, která působí na rovinnou plochu, se rovná
součinu této plochy a hydrostatického tlaku v jejím těžišti.
Protože všechny elementární síly dF jsou kolmé k ploše A, bude i výsledná síla
kolmá k ploše A. Její působiště nalezneme z rovnosti momentů od výsledné
hydrostatické tlakové síly F a dílčích sil dF k osám x a y. Bod C je působištěm
výsledné hydrostatické síly F:
T
y
x
xA
J
xA
J
x +==
T
T
T
C
, kde J
y
= . (3.9)
2
TT
xAJ +
- 12 (64) -
Hydrostatika
Vzdálenost působiště C výsledné hydrostatické tlakové síly F na danou plochu
A od osy y se rovná podílu momentu setrvačnosti J
y
plochy A k ose y
a statickému momentu plochy A k téže ose. Moment setrvačnosti J
y
byl
nahrazen momentem setrvačnosti J
T
k těžišťové ose.
Působiště hydrostatické tlakové síly je tedy pod těžištěm zatěžované plochy,
a to o hodnotu:
T
T
xA
J
e = , (3.10)
kterou nazýváme excentricita. Tato excenticita vymizí pro vodorovné dno
(x
T
= ∞) nebo pro oboustranně úplně ponořené šikmé plochy a obecně, je-li
tlačená plocha totožná s plochou rovňovou. Jde-li o poměrně malé plochy,
které leží dosti hluboko pod hladinou, bývá tento rozdíl zanedbatelný.
Je-li plocha symetrická podle osy x, leží samozřejmě působiště C na této ose x.
U nesouměrné plochy musíme ještě určit druhou souřadnici působiště y
C
.
Pomocí momentové věty k ose x bude:
T
,
C
xA
D
y
yx
= , (3.11)
kde D
x,y
je deviační moment plochy A k osám x, y.
Horizontální a vertikální složka hydrostatické tlakové síly na rovinné plochy
Při některých úlohách je výhodné, známe-li vodorovnou (horizontální)
a svislou (vertikální) složku hydrostatické tlakové síly. Určíme je rozkladem
síly F do dvou směrů - vodorovného a svislého (Obr. 3.7):
vodorovná složka: αρα sinsin
T
AhgFF
h
== ,

vh
AhgF
T
ρ= , (3.12)
svislá složka: αρα coscos
T
AhgFF
v
== ,

hv
AhgF
T
ρ= , (3.13)
kde A
v
je průmět plochy A do svislé roviny a A
h
průmět plochy A do vodorovné roviny.
Vodorovná složka hydrostatické tlakové síly se rovná hydrostatické
tlakové síle na průmět tlačené plochy do svislé roviny kolmé
k uvažovanému směru.
Svislá složka hydrostatické tlakové síly se rovná tíze svislého sloupce
kapaliny nad tlačenou plochou až ke hladině. Pravidlo o svislé složce
platí i v případě, kdy sloupec vody nad tlačenou plochou není, svislá
složka směřuje vzhůru, vzniká zde vztlak (Obr. 3.7 b).
F
h
v
F
v
A
h
A
F
h
v
A
F
v
h
A
a) b)

Obr. 3.7 Grafické znázornění vodorovné a svislé složky
- 13 (64) -
Vodohospodářské stavby • Modul 01 • Základy hydrauliky

Výsledná hydrostatická síla F jde průsečíkem obou složek a její velikost je:
22
vh
FFF += . (3.14)
Grafické znázornění hydrostatického tlaku na rovinné plochy s konstantní
šířkou pomocí zatěžovacích obrazců
Průběh hydrostatického tlaku můžeme znázornit graficky. Velikost, působiště
a směr hydrostatické tlakové síly na rovinnou plochu s konstantní šířkou, která
má horní a dolní hranu rovnoběžnou s hladinou, můžeme obdržet pomocí
tzv. zatěžovacího obrazce (Obr. 3.8). Zatěžovací obrazec obdržíme graficky
tak, že v každém bodě uvažované zatěžované plochy vyneseme jeho hloubku h
pod hladinou, a to ve směru ve kterém působí tlak, tj. na kolmici k uvažované
ploše. Velikost dílčí hydrostatické tlakové síly je:
zii
AbgF ρ= , (3.15)
kde A
zi
je plošný obsah i-tého zatěžovacího obrazce. To znamená, že plocha
zatěžovacího obrazce představuje hydrostatickou tlakovou sílu při ρ g b = 1.
Hydrostatická tlaková síla na i-tou obdélníkovou plochu se dvěma stranami
rovnoběžnými s hladinou se rovná součinu měrné tíhy kapaliny γ, šířky tlačené
plochy b a plochy zatěžovacího obrazce A
zi
. Dílčí výslednice prochází těžištěm
M
i
zatěžovacího obrazce A
zi
. Velikost výsledné hydrostatické tlakové síly F
určíme vektorovým součtem dílčích sil F
i
.
Uvedený postup si osvětlíme na příkladu obdélníkové stěny o šířce b (Obr. 3.9).
Vodorovná složka je dána tlakem na obdélník o výšce 51 a šířce b a zatěžovací
obrazec A* bude lichoběžník 1567 (Obr. 3.9 a). Svislá složka je dána tíhou
kapaliny o objemu V mezi zatěžovanou plochou a hladinou, jehož příčným
řezem, tedy i zatěžovacím obrazcem A** je lichoběžník 1234. Velikosti složek
obdržíme, násobíme-li zatěžovací obrazce měrnou tíhou γ a šířkou b:
*AbgF
h
ρ= , **AbgF
v
ρ= . (3.16)
Jednotlivé složky procházejí těžištěm příslušného zatěžovacího obrazce.
V případě, že složka směřuje vzhůru, hladina se uvažuje myšlená, vzniklá
prodloužením skutečné hladiny (Obr. 3.9 b).
Je nutné ještě jednou zdůraznit, že uvedený postup určování tlakových sil
pomocí zatěžovacího obrazce je možné použít pouze pro rovinnou plochu
s konstantní šířkou (např. obdélník nebo koso obdélník) a s vodorovnými
stranami. U jiných rovinných obrazců, jejichž šířka po výšce není konstantní,
uvezené odvození neplatí.
F
C
T
h
C
h
T
T
b
M
F
F
F
1
3
2
b
A
z
z
A
3
2
A
z
A
2z
C

Obr. 3.8 Zatěžovací obrazce
- 14 (64) -
Hydrostatika
A**
F
v
A*
F
h
F
h
A*
F
F
v
hh
h
b
A**
b
myšlená hladina
1
2
34
56
7
h
a) b)
α

Obr. 3.9 Zatěžovací obrazce horizontální a vertikální složky hydrostatické tlakové síly
3.5 Plování těles
F
h h
F
h
1
h
2
d
1
A
dA
2
dA
dF
vz
Fd
tl
Fd
v
O
Od

Obr. 3.10 Vztlak
Uvažujme pevné těleso úplně ponořené do kapaliny, která se nepohybuje.
Těleso udržujeme v rovnováze např. zavěšením. Hledejme výslednici
tlakových sil kapaliny na toto těleso.
Vodorovná složka tlakové síly v libovolném směru se rovná hydrostatické
tlakové síle na průmět příslušné tlačené plochy do svislé roviny kolmé
k tomuto směru. Jelikož průměty jsou totožné, působí na ně vodorovné tlakové
síly stejně veliké, ale opačného směru, které se navzájem ruší. To platí
pro libovolný vodorovný směr.
Zbývá určit svislou složku. Zvolíme-li na povrchu tělesa dvě elementární
plošky dA
1
a dA
2
svisle nad sebou položené tak, aby jejich průměty dA
do vodorovné roviny byly stejné. Svislé složky tlakových sil na tyto plošky
jsou dány tíhami sloupců kapaliny svisle nad nimi až k hladině:
směrem dolů: dF
tl
= ρ g dA h
1
,
směrem vzhůru: dF
vz
= ρ g dA h
2
,
tedy výslednice:
dF
v
= ρ g dA' (h
2
- h
1
) = ρ g dO,
kde dO je objem vyšrafovaného elementárního hranolu. Integrací po celém povrchu
tělesa dostáváme svislou výslednici všech tlakových sil kapaliny na těleso:
F
v
= ρ g O,
kde O je objem ponořeného tělesa. Tím dospíváme ke známé a velmi důležité
Archimédově větě.
Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, která
se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené.
- 15 (64) -
Vodohospodářské stavby • Modul 01 • Základy hydrauliky

Na těleso ponořené do kapaliny působí vlastní tíha tělesa G ve směru gravitace
(tedy směrem dolů) v těžišti tělesa T a vztlaková síla F
vz
směrem vzhůru
v těžišti ponořené části tělesa C:
tt
VgG ρ= , WgF ρ=
vz
, (3.17)
kde W je výtlak - objem ponořené části tělesa, V
t
objem tělesa, ρ
t
hustota tělesa,
ρ hustota kapaliny a g tíhové zrychlení.
V závislosti na vzájemném poměru velikostí těchto dvou sil nastávají
tyto případy:
null těleso klesá ke dnu (G > F
vz
);
null těleso se vznáší (G = F
vz
);
null těleso plove (G < F
vz
).
Hloubka nejnižšího bodu tělesa pod hladinou se nazývá ponor t
n
. Hladina
protíná těleso v ploše, kterou nazýváme plavební plochou a plavební osa je
myšlená přímka, která jde těžištěm tělesa T a působištěm vztlaku C.
Ponor plovoucího tělesa se vypočte z podmínky:
vz
FG = .
Př. 3.1
Vypočítejte velikost a působiště tlakové síly, která působí na obdélníkový uzávěr
(Obr. 3.12) o rozměrech a = 1,0 m a b = 1,5 m umístěného v šikmé stěně, která je
odkloněna od vodorovné o úhel α = 65
o
. Uzávěr má dolní hranu v úrovni dna
a hloubka vody v nádrži je 2m.
a = 1,0 m;
b = 1,5 m; tlačená plocha: A = a b;
h = 2,0 m; A = 1,0 * 1,5 = 1,5 m
2
.
α = 65
o
;
ρ = 1000 kg/m
3
;
g = 9,81 m/s
2
;
F = ? N;
x
C
= ? m.
h
h
T
y
x
T
C
x
b
y
C
x
h
C
α
C
a
T
0
,0
A
h
h
C
Fh
v
F
α
A
A
h
vA
h
h
C
α
h
h
C
Fh
α
v
F
F
h
h
2
1
=
h
h
A
z
a)
d)
b)
c)
F

Obr. 3.12 Tlaková síla na obdélníkový uzávěr
- 16 (64) -
Hydrostatika
Řešení:
poloha těžiště:
x
T
=
2sin
ah
−
α
; h
T
= h -
2
a
sin α;
x
T
=
2
0,1
65sin
0,2
0
− = 1,707 m; h
T
= 2,0 -
2
0,1
sin 65
o
= 1,547 m.
a) Výpočet hydrostatické tlakové síly podle rovnice (3.8) - Obr. 3.12 a):
F = ρ g h
T
A ;
F = 1000*9,81*1,547*1,5 = 22 764,11 N.
Poloha působiště tlakové síly je ve svislé ose zatěžované plochy (osa x)
a vzdálenost x
C
(3.9):
x
C
=
T
T
2
T
T
3
12
1
T
T
T
12
== x
x
a
x
xba
ab
x
xA
J
+++ ; h
C
= x
C
sin α;
x
C
= 707,1
707,1*12
0,1
2
+ = 1,756 m; h
C
= 1,756 sin 65
o
= 1,591 m.
b) Výpočet pomocí vertikální a horizontální složky tlakové síly (Obr. 3.12 b) -
rovnice (3.12) a (3.13):
vodorovná složka F
h
= ρ g h
T
A
v
; A
v
= a b sin α = A sin α;
F
h
= ρ g h
T
A sin α;
F
h
= 1000*9,81*1,547*1,50*sin 65
o
= 20 631,29 N;
svislá složka F
v
= ρ g h
T
A
h
; A
h
= a b cos α = A cos α;
F
v
= ρ g h
T
A cos α;
F
v
= 1000*9,81*1,547*1,50*cos 65
o
= 9 620,53 N;
výsledná tlaková síla
22
=
vh
FFF + ;
22
53,620929,63120= +F = 22 764,11 N.
c) Výpočet tlakové síly pomocí zatěžovacího obrazce (Obr. 3.12c) -
rovnice (3.15):
plošný obsah zatěžovacího obrazce:
A
z
=
2
21
hh
a
+
; h
1
= h - a sin α; h
2
= h;
A
z
=
2
sin2 αah
a
−
;
A
z
=
2
65sin0,10,2*2
0,
o
−
1 = 1,547 m
2
;
velikost tlakové síly: F = ρ g b A
z
;
F = 1000*9,81*1,50*1,547 = 22 764,11 N.
Působiště tlakové síly prochází těžištěm zatěžovacího obrazce.
d) Výpočet tlakové síly pomocí zatěžovacího obrazce (Obr. 3.12d) -
rovnice (3.16):
A
*
=
22
)sin(
2
1
2
1
αahh −− ;
- 17 (64) -
Vodohospodářské stavby • Modul 01 • Základy hydrauliky

A
*
= 0,5*2,0
2
- 0.5*(2,0-1,0*sin 65
o
)
2
= 1,402 m
2
;
A
**
= ααα cossin
2
1
cos
2
aha − ;
A
**
= 1,0*2,0*cos 65
o
- 0,5*1,0
2
*sin 65
o
*cos 65
o
= 0,654 m
2
;
F
h
= ρ g b A
*
; F
v
= ρ g b A
**
;
F
h
= 9810*1,5*1,402 = 20 630,43 N; F
v
= 9810*1,5*0,654 = 9 623,61 N;
F =
22
vh
FF + ;
F =
22
61,623943,63020 + = 22 764,63 N.
Působiště složek sil prochází těžišti jednotlivých zatěžovacích obrazců.
T
C
s
m
ě
r
p
ohy
bu
Př. 3.2
Zjistěte ponor tn dřevěného kvádru. Šířka
kvádru je 0,8 m, délka 2,0 m a výška 0,3 m.
Dřevo má měrnou hmotnost ρ
d
= 800 kg/m
3
.
ρ = 1 000 kg/m
3
;
ρ
d
= 800 kg/m
3
;
g = 9,81 m/s
2
;
a = 2,0 m; Obr. 3.13 Plování dřevěného kvádru
b = 0,8 m;
c = 0,3 m;
t
n
= ? m.
Řešení:
Hloubka nejnižšího bodu plovoucího tělesa t
n
(ponor) se vypočte z porovnání
vztlakové síly a tíhy kvádru:
F
vz
= G;
ρ g W = ρ
d
g V
t
; V
t
= a b c; W = a b t
n
;
ρ g t
n
= ρ
d
g c; ⇒ 3,0
1000
800
== ct
d
n
ρ
ρ
m = 0,24 m.
Ponor dřevěného kvádru je 0,24 m.
Kontrolní otázky
- Jaký směr mají síly, které působí na libovolnou rovinnou plochu
v kapalině za klidu?
- Jak je definován celkový statický tlak?

4 Hydrodynamika
Na rozdíl od hydrostatiky jsou poměry při pohybu tekutin složitější a jejich
matematická formulace obtížnější. Často proto používáme k výpočtům
zjednodušená schémata doplněná opravnými součiniteli. Vycházíme z rozboru
pohybu ideální kapaliny, přičemž zavádíme pojem proudového vlákna.
Hydrodynamika se zabývá pohybem kapalin a jejich působením na tuhá tělesa
při vzájemném relativním pohybu. Definujme některé základní termíny:
- 18 (64) -
Hydrodynamika
průtočný profil - rovinný řez vedením proudu, kolmý k jeho podélné ose a
charakterizující jeho tvar, který kapalina zaujímá nebo může
zaujmout, je průtočný profil. Průtočný profil může být:
- otevřený - řeka;
- uzavřený - potrubí, stoka, propustek, atd.;
bodová rychlost u = u(x,y,z,t) - okamžitou rychlost tekutiny v daném bodě
nazýváme bodová rychlost. Bodovou rychlostí
určité částice rozumíme dráhu l, kterou tato
částice urazí za jednotku času t:
t
l
u
d
d
=;
průtočný průřez (průtočná plocha) A - plošný obsah řezu proudu plochou
kolmou v každém bodě k vektoru
bodové rychlosti u;
průtok (objemový průtok) - objem kapaliny, který proteče průtočným
průřezem za jednotku času:
∫
A
AuQ d= ; (4.1)
hmotnostní průtok - hmotnost kapaliny, která proteče průtočným průřezem
za jednotku času:
∫
A
m
AuQ d= ρ ;
průřezová rychlost v - střední hodnota rychlosti v průtočném průřezu. Je
definována tak, že vynásobíme-li její hodnotou
průtočný průřez A, dostaneme průtok Q:
AvQ = ;
A
Au
v
A
∫
d
= ; (4.2)
proudění ustálené - při ustáleném (stacionárním, permanentním) proudění
jsou hydraulické veličiny (průtok, průřezová rychlost,
průtočná plocha) v čase neměnné, a závisí pouze na
poloze. Můžeme tedy psát:
rychlost: u = f(x, y, z); tlak: p = f(x, y, z);
neustálené - neustálené (nestacionární, nepermanentní) proudění je
takové, kde hydraulické veličiny jsou funkcí času a
polohy:
rychlost: u = f(x, y, z, t); tlak: p = f(x, y, z, t);
proudění rovnoměrné - rovnoměrné proudění je zvláštním případem
pohybu ustáleného, při kterém jsou průtočné
průřezy na celém úseku konstantní
(A
1
= A
2
= ... = konst.). Protože je při pohybu
ustáleném i průtok Q konstantní, průřezové
rychlosti jsou také konstantní (v
1
= v
2
= ... = konst.),
to nastává např. při konstantním sklonu dna koryta,
neměnných příčných profilech a drsnostech vedení;
- 19 (64) -
Vodohospodářské stavby • Modul 01 • Základy hydrauliky

nerovnoměrné - při nerovnoměrném ustáleném prudění jsou
hydraulické veličiny konstantní v čase,
ale průřezová rychlost a průtočná plocha se mění
po délce proudu, což je dáno např. proměnným
sklonem dna koryta, proměnných příčných
profilech a drsnostech, atd.
Ustálené a neustálené proudění si můžeme představit na příkladu výtoku
kapaliny z nádrže:
- je-li výtok z nádrže stejný jako přítok do ní, nemění se poloha hladiny
v nádrži, na které je závislé odtokové množství a proudění je ustálené;
- naopak, není-li přítok do nádrže stejný jako odtok, dochází ke změně
polohy hladiny, což vyvolá změnu odtokového množství. Jedná
se o plnění nebo prázdnění nádrže a proudění je neustálené.
Jiným příkladem může neustáleného proudění může být průchod povodně, kdy
se průtok Q(x,t) v čase mění.
Proudění ustálené rovnoměrné můžeme pozorovat na upravených tocích nebo
umělých náhonech stálého průřezu (příčného profilu) a konstantního sklonu
dna koryta. Hladina je při tomto proudění rovnoběžná se dnem. Nerovnoměrné
ustálené proudění je například v přirozených tocích, kde vzniká vzdutí (např.
jezem) nebo snížení - sklon dna není rovnoběžný se klonem hladiny a sklony
dna i hladiny nejsou konstantní.
Dále je zapotřebí upozornit na rozčlenění proudění z hlediska tlakových poměrů:
- proudění s volnou hladinou, kde povrch hladiny je v bezprostředním
kontaktu s ovzduším, na hladinu působí atmosférický tlak. Je to proudění v
otevřených průtočných profilech, to je v korytech řek, kanálů a žlabech.
Ale i v uzavřených profilech (v potrubí, ve stokových průřezech, v
propustcích) pokud nejsou celé zaplněny kapalinou;
- proudění tlakové, které je v uzavřených profilech, především
v potrubích, když kapalina protéká plným průřezem a v každém místě je
tlak různý od atmosférického. Příkladem je potrubí, kterým se vede voda
z vodojemu ke spotřebiteli. Tlakové poměry ukazuje tlaková čára, která
udává ve všech profilech potrubí hodnotu tlakové (piezometrické) výšky;
- proudové paprsky, které jsou ohraničeny kapalným nebo plynným
prostředím a pohybují se v něm buď vlastní tíhou nebo setrvačností
vlivem počáteční rychlosti. Příkladem může být paprsek vytékající z
požární hadice.
4.1 Rovnice kontinuity v 1D
Rovnice (spojitosti) kontinuity je diskrétním vyjádřením zákona zachování
hmotnosti. Rovnice spojitosti nestlačitelné kapaliny v jednodimenzionálním
ustáleném proudění má tvar (objemový tvar rovnice kontinuity):
Q = v
1
A
1
= v
2
A
2
= v
3
A
3
= konst.
1
2
21
=
A
A
vv⇒ , (4.3)
kde indexy (1, 2, 3, ... ) se vztahují k jednotlivým profilům.
V případě ustáleného proudění stlačitelné kapaliny (ρ ≠ konst.) nabude rovnice
kontinuity tvaru (hmotnostní tvar rovnice kontinuity):
Q
m
= ρ
1
v
1
A
1
= ρ
2
v
2
A
2
= ρ
3
v
3
A
3
= konst.
- 20 (64) -
Hydrodynamika
4.2 Bernoulliho rovnice
Bernoulliho rovnice má tvar:
konst.
2gρ
2
=++
g
up
h
Protože h je polohová (geodetická) výška uvažované částice nebo těžiště
průtočného průřezu nad libovolnou srovnávací rovinou, musí i ostatní
dva členy mít rozměr výšky. Výraz
gρ
p
nazýváme tlakovou výškou a
g
u
2
2

rychlostní výškou.
Bernoulliho rovnice pro ustálené proudění ideální kapaliny říká, že pro
všechny průřezy určitého proudového vlákna je součet polohové, tlakové
a rychlostní výšky stálý:
g
u
g
p
h
g
u
g
p
h
2
=
2
2
22
2
2
11
1
++++
ρρ
. (4.4)
Jinak lze také říci, že součet polohové, tlakové a pohybové energie příslušející
jednotce tíhy průtoku ideální kapaliny je stálý pro všechny průřezy. Bernoulliho
rovnice vyjadřuje zákon zachování mechanické energie proudu ideální kapaliny.
Pro skutečný proud kapaliny a příslušný průřez bodovou rychlost u nahradíme
průřezovou rychlostí v a nerovnoměrné rozdělení rychlosti v profilu se
zohlední Coriolisovým číslem α. Coriolisovo číslo vyjadřuje podíl skutečné
kinetické energie E
k
v průřezu stanovené z bodových rychlostí ku kinetické
energii vyjádřené z průřezové rychlosti:
Av
Au
A
3
3
d
∫
=α .
Číselná hodnota Coriolisova čísla se podle pokusů pohybuje u potrubí
a pravidelných koryt v mezích 1,02 až 1,20, nejčastěji se blíží hodnotě
α = 1,10, i když může být podstatně vyšší (u laminárního pohybu v potrubí je
α = 2,0). Obecně se Coriolisovo číslo liší průřez od průřezu, nejčastěji
však pro daný proud uvažujeme stálou hodnotou. V některých výpočtech se
spokojujeme s hodnotou α ≈ 1,0 (což odpovídá ideální kapalině).
Při pohybu vazké kapaliny dochází v kapalině k vnitřnímu tření a tření o stěny
vedení. Část mechanické energie se mění v jiné formy energie (převážně
tepelnou). Tato přeměna energie je z hydraulického hlediska ztráta a značíme ji
h
z
. Bernoulliho rovnice pro skutečnou kapalinu, která se považuje za
nestlačitelnou, ale uvažuje se vnitřní tření, má tvar (Obr. 4.1):
z
2
22
2
2
11
1
2
=
2
h
g
v
g
p
h
g
v
g