vybrané geodetické práce ve stavebnictví-vitásek,nevosád,pažourek

nky , Le v mdieni jsou piitomny jen nihodnd chyby.
; Maji- li mdiene velidiny li niznou piesnost (napi. pii pouZiti niznlich pfistrojfi, ruznych
fneficq;ch metod apod.), podit6 se vysledn6 hodnota x obecnym aritmeticlcfm prfim6remF
F
E (2.8)
V rovnici znali pi v6hu mdieni, kter6 je dana vyrazem
k
Pi =:7,
llli
(2.e)
(2.10)
(2.11)
(2.12)
kde m, je stiedni chyba i-t6ho mdieni (zirkcadm stiedni chyba) a k je zvoleni konstanta.
Stiedni chyba i-teho m6ieni a stiedni chyba obecndho aritmetickeho prfrmdru vypodtene
f oprav v; JSou
, E(p,r?)mi -
plrrl),
, E(p,r? )m; -
p,('r l)
Je tieba upozornit, Ze stiedni chyby rni,rn* vypodtene jen zjedne mdiicke dvqiice maji
lizkou spolehlivost a k odhadu chyby se nemohou pouLivat. Zde je l6pe poditat rozdily obou
Flfeni d : lr -lz a sledovat, zda nepiekraduji dovolenou mez.
i Podrobndj5i analf za antmeticklich pnimdni je napi. v l2l- c) Zikon pienf5eni skutednych a stiednich chyb
[" MEiene velidiny (irhly, d6lky a pievy5eni) slouZi k dal5 imv zpracovini a j sou z nich poditiny
tl21te funkce F, napi. souiadnice bodfi, nepiimo urdovan6 delky apod. Lze tedy obecn6 ps6t,
!e v5podtene velidiny Fe jsou funkcemi mdienych velidin li
Hodnoty Fs jsou tedy zfkonitd zatiLeny urditjrmi chybami
mEieni velidin. Pokud bychom znali spr6vn6 hodnoty
m take spr6vnou hodnotu funkce F
Pro uZivatele
ych veli6in.
Skutedni chyby funkce rF : Fo - F ie dina rozdilem rormic (2.1 1) a (212)
mici (2.13) v Taylorovu iadu, zanedbirme dleny druheho a vy55ich iadri a
eF , rrypllivajicimi ze skutednYch
I mdienych velidin, vYPodetli
je tieba znit odhad chyb vypodtenych funkci na zi'/kladf odhadu chyb
Proto napi5eme funkci (2.12) nejprve ve tvaru
(2.r3)
Rozvineme- li
za diferenci6ly
ime skutedne chyby, bude
Tato rovnice ryjadfuj e zdkon pien65eni skutedqich chyb. Chyby e vlak nezname a
je nahraeujeme stiednimi chybami mi. Rovnici povf5ime na druhou a vzhledem k iidovd ni
hodnotE zanedb6me dvojnisobnf soudet soudinfi dlenfi na prav6 stran6 rormice a uvahrjeme j
kvadratick6 dleny. KdyZ tak6 skutednou chybu funkce eF nahradime stiedni chybou
dostaneme zikon pieni5eni stiednich chyb
t4
AF AF AF dF 3AFt'r =4q*
462* atr"t+""'+ dr,u"= + d"'
m', = rfft' m? + rf,,t' ml + rfft' ml + .(ff), *l m, )'= f ,dF'?'01,
Pomoci teto rormice odhadujeme stiedni chyby rnp rypodtenfch funkci F na
znalosti stiednich chyb mdienlfch velidin ft.
Zilkona pien65eni skutedqich a stiednich chyb se
k odhadu skutednych a stiednich chyb ri & rni m6iiclqich
mp gpodten6 funkce F nebo jeji mezni chyba rF.", .
tak6 vyuZivi obricenlim
metod, je- li stanovena stiedni
I
I
1l
[15t
t'I
Ii
t. Soufadnicovd vypodty
E Vypodty geodeticLych irloh v aivilnim sektoru iesime v souiadnicov6m syst6mu JTSK. Pfi
hseni souiadnico{ch uloh v rovind rozli5ujeme:
I goOv dan6 tj body jejicl'E poloha je dina souiadnicemi Y,X. Z tEchto bodfi pomoci m6ieqichAtr
fotorti.dkujicich ""ii8in (thhi a d6lek) urdujeme pomoci matematickych formuli souiadnice
ptsi"tt bodfi
p Body urdovan6 (hledan6) jsou body jejichd polohu urdujeme zdanych bodti a z m6ienych
prostiedkujicich velidin, napi. fhlfi a delek.
F
l.l Vfpoiet smdrniku a d6tlry strany
!
, pod pojmem smErnik spojnice dvou bodti rozum(me tihel vypodtenf ve smyslu pohybu
)LJ
hdinoqrtt
-*Aieek
na koncovem bodd dane strany od rovnobdZky s kladnfm smdrem osy X
louiadnicov6ho syst6mu ke spojnici obou bodfi, ktery oznadime onn.
, D{lkou strany se rozumi piim6 spojnice tEchto bodri,
herou oznadim€ s AB, obr. 3. l. lt {" 4 ,0tY Yc
lo"16*T,_ souiadnicov6m systemu JTSK i ^ i l-Zavedenem v CR je moZne misto obecnd platneho nhzw t 7\ L----l X^
nm6rnik pouZit oznadeniiiiaj&'. _-,A
Zikladnimi prvky pFi*eni souiadnicovych Wpodtri )---qY6^i].X..
f-.t souiadnicov6 rozdily. Souiadnicovd rozdily AYes L ( '/ i
FXg dvou bodfi jsou dhny rozdily souiadnic konco\ych ?_ ffi- "y*
-J- --lxr
lodfi ^r, r, r, a1., \r \r /t r\
-{j- -tqc
II lYn"=Yr-Yn; LXAB-xB-xA (3 l)
, I l+X
li, Upozorn6ni - pii qipodtu souiadnicovych rozdihi je
I.tt"e dodrZet poiadi souiadnic jak je uvedeno ve vzorci obr.3.1
lg.t) jinak by do5lo k chybndmu vypodtu smdrniku.
I Utoha ie formulovinatakto.
b*n diny souiadnice bodu A(Y a, X e) a B(Y s,X e). Na5im rikolem je rypodist sm6rniky o* ,J-
b"* a delku strany s es . Nejprve podle vzorce 3. 1 urdime souiadnicov6 rozdily AYes a AXee
lrrrz obr. 3. I ) vzorec (3. 1).t
[ - ,^.'" tnn _ LYou (3.2)l,- D6le pak tgonn =
ff_o_AE At/
i M.qn
nebo cot goAB =
M n' (3'3)
LYuu
podle vzorce (3 z) poditime onn v pffpadd kdy AYns AXes
$eme oes podle vzorce (3 3)
t6
SmErnik ose ..rypodteme ze vzorce
oat = o^u X200s
D6lku strany sas poditime pro kontrolu dvakrht ze vzorcti
V pffpad1, Le dojde k rozdilu vypodteqich ddlek za spr6vnou
v6t5iho souiadnicov6ho rozdilu. V pffpadd stejn6ho podtu platnfch
vysledn6 delka bude pnimdrem z obou hodnot.
D6lku sas lze vypoditat i pomoci Pythagorovy vdty s.aB = ,l N(i, + LYlu
Uvedend vztalr-y pro rn-ipodet sm6rniku ve vzorcich (3.2),(3.3) plati jen v piipad6, LeYe
Xs >XA, tedy jestliZe se jedn6 o I.kvadrant.
Smdrnik oes mfiZe nabyvat hodnot od 08 do 400e .V zivislosti na poloze strany
souiadnicovym os6m se mfiZe smdrnik nachhzet v rfiznych kvadrantech viz. obr.3.2.
obr.3.2
Pfi vfpodtu smErniku postupujeme tak,Le nejprve rrypodteme v absolutni hodnotd uhel g.
(3.4)
(3.5)
bereme tu, kter6 je urdena z
cifer souiadnicovych rozdilfi
)Ye,
ses k
o
o
AXrs
4^"=2oot- y
@
lu,"Itse
W^"1'
17
nebo cot gQ - l'M*,|Itr^"1
I
F*
F]
:,
I
IY
t
!
Hodnotu sm6rniku urdime nazLHadE souiadnicovych rozdilfi viz. obr.3.2.
Spr6vnost qipo6tu smErniku je vhodn6 kontrolovat tw. padesftigradovou zkouskou
(3.6)
(3.7)
(3.8)
(3.e)
tg(o nr+ 5os, -\*'
* ")r- \* ^ *'^l=T"-Y;)-(r^-r^)
OAp: 063 * Oa
Souiadnicovd rozdily AYnp ' AXep vypodteme ze
+N
t
i
:.
t
?.2 Vfpoiet souiadnic bodu rajonem
Uloha ie zadina takto:
Jsou d6ny souiadnice bodfi A (y6;Xo) a B (yn;Xs). v ter6nu byly m6ieny zprostiedkujici
pelidiny (tihel roe & delka strany s*)'
i N;sim irkolem je urdit souiadnice bodu P (Yp;Xp) - v\z' obr' 3 '3 '
Postup vyPodtu:
Nejprve si urdime smdrnik ons. D6le pak smdrnik
oel'.
vrtahtt
---s-
AYP: SAP sinoaP ; AXIP: SAP CoSoaP
obr.3.3 Vysledn6 souiadnice bodu P budou
Yp : Yn + AYep ; Xp = Xe + AX6P (3' 10)
piidteni di odedteni souiadnicovych rozdilfi ziwisi fla znamenku funkci sinonr' , coso4p '
pozn6rnka: pro spravnost vypodtenych souiadnic je nutn6 provest kontrolu'
3.3 Urienf souiadnic bodu metodou protinfni vpied
Souiadnice urdovan6ho bodu mfiZeme urdit tiemi metodami.
protininim vPied z mdienYch uhlfl,
protin6nim vPied z mEienYch d6lek,
protin6nim vpied z orientovanych smdni (neni niplni tdchto skript, rypodet je uveden
napi.tl2l )
VY$UK* UEry*ITIC|IhJICIiF V BRNE
FalrrifA $i,qVB0ni
Ki-iihovr iiekr} lnfgrrnaini centrum
Veveli $5, Sf;A "j'Z Blnrr
**_*" _ __ .-- -"i
l8
3.3.1 Protindni vpied z mdienfch rfthlfi
Zadfuru ulohy: Jsou d6ny dva body o danych souiadnicich A (Ye;Xa); B (Ys;Xs). Na5im
irkolem je urdit souiadnice bodu P (Yp;Xp). K tomu, aby se dala irloha vyie$it mEiime na dan6m
bodd A irhel (De o na bodE B irhel os (viz. obr. 3.4).
Postup qipodtu:
Nejprve rypodteme smdrnihr one, oea a
d6lku strany Ses Pomoci sinov6 vdty
rypodteme strany sep , sep
sln a)
rlP =f-]1 r,