Testy 1

e
levotočivě do nové polohy Cprime dolů o úhel α = 120◦ a odvoďte také polohu Cprime2,
jestliže výška jednoho závitu šroubovice je v = 50.
(4) V Mongeově promítání je dána osa o ⊥ pi, o1(0;35). Vyšroubujte bod D[−22;16;17]
pravotočivě nahoru o výšku 30mm do polohy Dprime, jestliže je dána redukovaná výška
vo = 16 závitu šroubovice.
(5) V Mongeově promítání je dána osa o ⊥ pi, o1(0;35). Sestrojte konstruktivně tečnu
t levotočivé šroubovice v bodě E[19;14;29], je–li dána výška závitu v = 50. Kon-
struktivně, užitím rozvinutí šroubovice do přímky (nestačí tedy jen vyrýsováním
17
celé šroubovice), odvoďte průsečík šroubovice s půdorysnou (tzv. stopník Ps šrou-
bovice).
(6) V Mongeově promítání je dána osa o, o1(0;37), dále tečna t ≡ PQ šroubovice,
P[−31;25;0], Q[30;9;50]. Najděte šroubovici, pro kterou je přímka t tečnou. Po-
suďte písemně, zda je pravotočivá. Odvoďte dotykový bod T této tečny s hledanou
šroubovicí. Dále bod T přešroubujte o úhel α = 150◦ nahoru, odvoďte velikost sou-
časného posunu trianglez.
(7) V Mongeově promítání je dána pravotočivá šroubovice osou o ⊥ pi, o1(0;36), redu-
kovanou výškou závitu vo = 13 a bodem T[14;59;37]. Sestrojte šroubovici v okolí
bodu T, včetně tečny v bodě T.
Nepovinně: Sestrojte v bodě T „Frenetův trojhrancsquotedblright: tečnu t, hlavní normálu n, bi-
normálu b (druhou normálu) a vyznačte také stopy oskulační roviny ω(t,n).
(8) V Mongeově promítání je dána pravotočivá šroubovice osou o ⊥ pi, o1(0;39), redu-
kovanou výškou závitu vo = 11 a stopami oskulační roviny ω(90;105;29). Najděte
dotykový bod T a sestrojte tečnu t šroubovice, ležící v oskulační rovině ω.
Nepovinně: Najděte dotykový bod T, odvoďte „Frenetův trojhrancsquotedblright a naneste od bodu
T na tečnu t (směrem nahoru), na hlavní normálu n (směrem z válce ven) a na
binormálu (směrem nahoru) úsečky, jejichž skutečná délka je 20mm.
(9) V Mongeově promítání je dán rotační válec o ose o ⊥ pi, o1(0;35), poloměru r = 19
se dvěma body na povrchu válce A[−10;yA > yo;18], B[15;yB < yo;60]. Spojte tyto
dva body po povrchu válce „nejkratší čaroucsquotedblright, tj. šroubovicí. Sestrojte dále v bodě B
konstruktivně (nikoli odhadem) tečnu tB. Vyhledejte konstruktivně (interpolačně,
odhadem malých dílků) bod Q přechodu (změny) viditelnosti šroubovice na tomto
válci (na jeho obrysové přímce).
Obrázek můžete přepočítat a zvětšit o 100% na celou plochu A4. Zvolte v půdoryse
ten kruhový oblouk, který je kratší. Tím už bude určeno i zda je šroubovice např.
levotočivá, vysvětlete v textu. Poté kruhový oblouk rozdělte na 8 dílků a stejně tak
na 8 dílků i výškový rozdíl trianglez mezi body A a B. Korespondující osminy vyhledejte,
vytvoří body hledané šroubovice. Pomocí rozvinutí této šroubovice odvoďte i redu-
kovanou výšku závitu. Nakonec sestrojte tečnu tB v bodě B.
(10) V kolmé axonometrii, triangle(86,95,107) vyrýsujte 1.5 závitu pravotočivých šroubovic
o poloměru r = 30 se společným počátečním bodem A ∈ pi , osou o = z a redu-
kovanými výškami vo, vprimeo, vprimeprimeo. Tyto redukované výšky volte tak, aby jeden vrchol
V řídicího kužele měl axonometrický průmět uvnitř, druhý na a třetí vně elipsy
(kterou je axonometrický půdorys hledaných šroubovic). Doporučujeme skutečné
18
velikosti: pro vo = 9, pro vprimeo by mělo vyjít asi 15 a pro vprimeprimeo = 22. Bod Ao = Ao1
volte na oblouku kruhové základny mezi kladnými poloosami x a y tak, aby jeho
axonometrický průmět splynul s vedlejším vrcholem elipsy (která je průmětem kru-
hové základny nosného válce). V pátém dílku na šroubovicích (počítaje od bodu
A = 0,1,...) sestrojte ke každé šroubovici její tečnu – pomocí vlastností řídícího
kužele šroubovice.
Pro dělení kruhové základny na 12 dílků užijte afinního vztahu mezi půdorysným
průmětem šroubovice a jeho otočeným obrazem.
(11) V Mongeově projekci je dána pravotočivá pravoúhlá uzavřená přímková šroubová
plocha osou šroubového pohybu o ⊥ pi, o1(0,30), parametrem šroubového pohybu
vo = 18, šroubuje se úsečka AB, A[−50,80,25], B[−15,45,25]. Na ploše je dán bod
Tprime jeho půdorysem Tprime1[25,42,?]. Sestrojte přesně nárys Tprime2 a odvoďte stopy pτ, nτ
tečné roviny τ v bodě Tprime.
[výsledek přibližně: τ(−250,5;132;77)]
(12) V kolmé axonometrii ∆(100,110,120) sestrojte jeden a čtvrt závitu pravotočivé
pravoúhlé uzavřené šroubové přímkové plochy, která je určena šroubováním úsečky
AB. Šroubový pohyb je určen osou o ≡ z a redukovanou výškou závitu vo = 15mm,
A[40,0,0], B[0,0,0]. V bodě T[0,30,?] sestrojte tečnou rovinu τ, včetně jejich tří
stop pτ, nτ, mτ! Sestrojte křivku, která je čarou zdánlivého obrysu pro axonomet-
rický průmět.
Odevzdávejte poštou a najednou všechny příklady. Budou Vám vráceny opravené poštou
přes děkanát. Poznámka při opravách „znovucsquotedblright znamená přerýsovat příklad, poznámka
„doplnitcsquotedblright znamená dorýsovat daný příklad.
Mgr. Jan J. Šafařík
RNDr. Jana Slaběňáková
Typeset by LATEX
19
Test č. 6
Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST,
letní semestr 2006-2007
Lineární perspektiva
(1) Nad průměrem ASBS (A, B leží v základní rovině pi) sestrojte metodou „osmi te-
čencsquotedblright (horní) půlkružnici ve vertikální rovině.
20
(2) Sestrojte kvádr ABCDEFGH s podstavou v základní rovině pi, je-li dána per-
spektiva jeho hrany ASBS na přímce bS, přímka b leží v základní rovině pi, a je-
li dána podmínka, že skutečné velikosti tří kolmých hran jsou v poměru délek:
AB : AD : AE = 2 : 3 : 2.
(3) Metodou „sklopeného půdorysucsquotedblright sestrojte perspektivu schodiště. Půdorys schodiště
je již čerchovaně předrýsován v poloze „sklopeného půdorysucsquotedblright. Postupujte podle
principu, který je na obrázku. Připojte i výšky: boční zídky a jednotlivé stupně
schodů. Doplňte nárysem v Mongeově promítání, ve stejném měřítku jako je za-
daný sklopený půdorys.
21
22
(4) Zjistěte skutečné velikosti úseček:
• úsečka AB je horizontální a v průčelné poloze (tj. rovnoběžná s persp. prů-
mětnou),
• úsečka EF je horizontální, ale různoběžná s perspektivní průmětnou.
(5) Zjistěte skutečnou velikost úseček:
• úsečka KL je vertikální a vznáší se nad půdorysnou, jejím perspektivním pů-
dorysem je bod K1S = L1S,
• hledá se průmět JSVS úsečky JV, je-li její skutečná velikost 3cm. Úsečka je
vertikální a je dán její dolní koncový bod J. Přímka, na které leží tato úsečka,
má průsečík Qs s vodorovnou rovinou pi, tudíž bod Q1S = J1S.
(6) Zjistěte skutečnou vzdálenost mezi bodem A a přímkou l, leží-li tyto útvary v pů-
dorysně pi.
23
(7) Úběžník horizontální úsečky AB vychází mimo papír. Nastudujte princip „reduko-
vaná distancecsquotedblright a zjistěte skutečnou velikost této úsečky užitím tohoto principu.
(8) Horizontální přímky a, b lze považovat za kolejnice. Sestrojte takovou krychli, která
svými hranami „padnecsquotedblright přesně na tyto kolejnice, tedy délka hrany krychle je rovna
rozpětí mezi kolejnicemi (podle náčrtku). Je dána perspektiva jednoho vrcholu BS
této krychle.
24
(9) Vertikální obdélník ASBSCSDS přemístěte o trochu dále (stále nad přímkou bs) do
polohy začínající bodem ES.
(10) Sestrojte horizontální síť čtvercových kachliček o rozměru hrany kachličky 3cm, je-
li dán výchozí vrchol AS první kachličky, jejíž hrana leží na přímce b. Vykreslete
aspoň 16(= 4·4) kachliček, umístěných nalevo od přímky bS. Užijte metody dělicích
bodů a kontrolujte i úběžníkem společných úhlopříček těchto kachliček.
25
(11) Objekt je dán sdruženými průměty. Vertikální perspektivní průmětna je odkloněna
od delší stěny o úhel 30◦. Je dán hlavní bod H1, velikost distance d = 140, výška
horizontu v = 80. Veškeré kóty u pomocného obrázku jsou v metrech, měřítko je
rovno poměru 1 : 100. Sestrojte perspektivu tohoto objektu (můžete kombinovat
metodu sklopeného půdorysu i dělicích bodů). Rýsujte i neviditelné hrany (čárko-
vaně). Perspektivu kružnice sestrojte „metodou osmi tečencsquotedblright a připojte ještě další
libovolné body kružnice metodou sítě (tvořenou čtverci) a sestrojte v některém
z dalších bodů kružnice také tečnu. (Takovou sítí nejdříve pokryjte danou půlkruž-
nici v pomocném obrázku.)
Odevzdávejte poštou a najednou všechny příklady. Budou Vám vráceny opravené poštou
přes děkanát. Poznámka při opravách „znovucsquotedblright znamená přerýsovat příklad, poznámka
„doplnitcsquotedblright znamená dorýsovat daný příklad.
Mgr. Jan J. Šafařík
RNDr. Jana Slaběňáková
Petr Koplík
Typeset by LATEX