stručně fyzika

tricky na druhou stranu osy a hle, moment hybnosti se přestane kolébat a bude
rovnoběžný s omegou (osou rotace), což chceme. Tělesa, která jsou složena z mnoha dvojic bodů naproti sobě jsou dynamicky vyvážená, platí pro
ně C4 = Jω a při rotaci „neházícsquotedblright. Moment setrvačnosti říká, jak těžko lze něco roztočit. Např. dutý válec na nakloněné rovině zrychluje méně než
plný válec (stejný moment sil způsobí jiné úhlové zrychlení), dvě tyče na první pohled stejné se mohou lišit momentem setrvačnosti atd. Pozor,
těleso může měnit svůj moment setrvačnosti! Když se současně s tím zachová moment hybnosti, změní se rychlost rotace (pirueta, připažení na
židli, pulzar...). Steinerova věta – snadná, ale pozor na to, že J0 je moment setrvačnosti k ose procházející středem hmotnosti.
11. Kmitání
Nakreslete závaží na pružině (vodorovně). Tuhost pružiny k vrací závaží do rovnovážné polohy silou úměrnou výchylce: F = −kx a = − kmx,
a protože a je druhou derivací x, tak d2x/dt2 = − kmx. Takže máme funkci x(t) a současně její druhou derivaci podle času v jedné rovnici. To je
diferenciální rovnice, kterou je těžké řešit (hledat funkci x(t)). Řešení známe (sinusoida; ω = pk/m), ale je potřeba to ověřit (dvakrát zderivovat,
dosadit, zjistit že se to rovná). Podobně se chová kyvadlo, ale jen pro malé kmity (kde sin(ϕ) ≈ ϕ). Rozeberte fyzické kyvadlo – moment grav.
síly je úměrný (malé) výchylce, využijte Steinerovu větu protože osa otáčení je mimo těžiště. Speciální případ – matematické kyvadlo (hmotný
bod na vlákně) má moment setrvačnosti mr2 frekvence vyjde ω =pg/r. Započítáme-li tlumení, může být trojího druhu: silné (pomalé vracení do
rovnovážné polohy), slabé (tlumené kmity – klesající exponenciála vynásobená sinusoidou) a kritické (nejrychlejší způsob vracení do rovnovážné
polohy!). Budeme-li tlumený oscilátor rozkmitávat periodicky, moc rychlé kmity nebude vůbec stíhat (amplituda nula). Moc pomalé bude přesně
sledovat (amplituda nenulová). Ale bude-li frekvence rovna vlastní frekvenci, nastane rezonance – amplituda velká. Nakreslete graf!
12. Analogie fyzikálních zákonů
Viz zpracované otázky. Pozor na častou chybu u soustavy hmotných bodů: poloha, rychlost a zrychlení se týká pouze středu hmotnosti!
13. Energie, práce
Výkon je skalární součin(!!!) síly a rychlosti: P = DA · BY, jednotka watt. Je-li síla kolmá na rychlost, výkon je nula. Práce je výkon zintegrovaný
podle času od A do B: W = RBA DA ·BY dt =RBA dD6/dt·BY dt =RBA BY ·dD6 (takže je to vlastně i síla krát(skalárně) dráha). Jednotka je joule. Lze použít
i jinou úpravu: W = RBA DA ·BY dt = RBA DA ·dD4/dtdt = RBA DA ·dD4 = RBA mDA ·dDA = [mDA
2/2]B
A =
1
2mDA
2
B −
1
2mDA
2
A (rozdíl kinetických energií v A a B).Zvláštnost gravitační síly je, že její práce závisí jen na rozdílu výšek, na tvaru dráhy nezáleží. F = [0;0;−mg] (osa z nahoru), d
D6 = [dx;dy;dz],
takže skalární součin bude −mgdz a práce W = RBA −mgdz = −mg[z]BA = −mg(zB − zA) = mg(zA − zB) = mgh (když je bod A výš než B,
vykonaná práce je kladná). Je jedno, kudy se bod pohyboval. Energie má mnoho forem (kinetická, chemická, tepelná, elektrická, jaderná, světelná,
potenciální...) a vždy jejich součet je konstanta (zákon zachování energie). Perpetuum mobile nelze vyrobit. Energie se přeměňuje z jedné formy
na druhou – a velmi často to končí tepelnou. Např. auto jede od A do B a zpět. Výsledek je pouze spálený benzín a zahřátá atmosféra, nic jiného.
Počítač – žere a topí. Každý(!) elektrický spotřebič topí přesně takovým výkonem, jaký spotřebuje (i lednička, i klimatizace). Všechno jen topí a
topí (i člověk). Nepružné srážky, tření, viskozita kapalin, odpor vzduchu, odpor vodičů...vše má za následek přeměnu na teplo. Prozatím bereme
spoustu energie pálením(!) fosilních paliv (ropa, uhlí, plyn) – a jednou nás to bude mrzet...
14. Hydrostatika, hydrodynamika, vlastnosti kapalin
Tlak – působí vždy kolmo na stěnu. Síla je tlak krát plocha. Vezmeme nádobu, průřez S. Tlak ve stejné výšce musí být stejný, jinak by kapalina
nebyla v klidu. Jak ale závisí na hloubce? Objem kapaliny je Sh, hmotnost Sh̺, tíhová síla Sh̺g. Tlak na dně musí kapalinu udržet v klidu a
působit nahoru stejně velkou silou. Podělíme sílu plochou dna a dostaneme p = h̺g. V hloubce h je tlak h̺g plus ten tlak, co je na hladině.
Většinou atmosférický 105 Pa. Ale může být jiný, nikdy však záporný (proto nelze vyčerpat vodu z víc než 10 metrů). Ponoříme-li do kapaliny těleso
(třeba hranol s podstavou S), pak tlakové síly působící ze stran se vyruší (obrázek!). Tlak dole (p2) je o h̺g větší než tlak nahoře (p1). Celková síla
(vztlaková) bude F = F2 −F1 = p2S−p1S = (p1 +h̺g)S−p1S = p1S +h̺gS−p1S = h̺gS = V̺g, Archimédův zákon, heuréka! Nezapomeňte,
̺ je hustota kapaliny. Připočteme-li gravitační sílu, pak zjistíme, zda těleso bude plavat nebo ne: F = V̺g − mg = V̺g − V̺tg = (̺ − ̺t)Vg
(záleží na hustotách, ̺t je hustota tělesa). Příklady: hustoměr, plovoucí těleso trochu vyčuhuje, aby bylo v rovnováze, led plave na vodě (mrznutím
se roztahuje, proto trhá trubky), teplý vzduch stoupá (balón). Bernoulliho rovnice: 12̺v2 +h̺g +p = konst. Vystupuje v ní rychlost, výška, tlak.
Je-li tlak všude stejný, dole výška nula a nahoře rychlost nula, pak v = √2gh. Je-li rychlost všude nula, pak p = h̺g. Je-li výška stejná, pak
1
2̺v
2 +p = konst. (to je celkem zajímavé – vyšší rychlost vždy znamená nižší tlak a naopak). Bernoulliho rovnice ale platí jen pro ideální kapalinu,
která nemá viskozitu, a proto se v ní energie nepřeměňuje na teplo(utopie)!!!. Povrchové napětí: energie na plochu (proto jsou malé kapky kulaté
– duha) nebo síla na délku. Vodoměrky, saponáty, plovoucí jehla či žiletka, měření např. odtrhávací metodou.