stručně fyzika

e. Není-li vnější síla, zrychlení středu hm. je nula (soustava nebo těleso nedokáže samo sebe
rozpohybovat) a rotovat může pouze kolem osy procházející středem hmotnosti. Střed hmotnosti je bod, jehož rychlost rozhoduje o celkové hybnosti
celé soustavy a vnější síly působící na soustavu způsobují jeho zrychlení.
6. Srážky mezi tělesy
Koeficient restituce vypovídá o tom, jak moc je srážka pružná. Nabývá hodnoty od nuly do jedné. Dokonale pružná má C = 1, protože se tělesa po
nárazu vzdalují stejnou rychlostí jakou se před nárazem přibližovala. Pouze při dokonale pružné se žádná energie nepřeměňuje na teplo. Naopak
u dokonale nepružné (C = 0) je vzájemná rychlost po srážce nulová, tělesa se pohybují spolu. Hybnost se zachovává vždy. Odvoďte vztahy pro
rychlost po srážce. Nakreslete a popište několik situací – Newtonovu houpačku, pružné srážky, nepružné, balistické kyvadlo, stejné hmotnosti,
výrazně rozdílné hmotnosti, pohyb proti sobě, náraz do stojícího .... Např. narazí-li těžké těleso do lehkého pružně, lehké odletí dvojnásobnou
rychlostí, těžké se skoro nezpomalí.
7. Moment síly, moment hybnosti (pro jednu částici)
Je nutné mít jasno v tom, co je vektorový součin, že když jsou vektory rovnoběžné, tak je výsledkem nula. Je potřeba umět derivovat součin funkcí
(první zderivovaná krát druhá nechaná plus první nechaná krát druhá zderivovaná). Definice momentu hybnosti: D0 = D6 ×D4. Zderivujeme, abychom
zjistili, jak se mění (derivace je změna). dD0/dt = dD6/dt×D4 + D6 × dD4/dt = DA ×D4 + D6 ×BY = D6 ×BY což je tzv. moment síly C5. První člen vypadl,
protože rychlost je rovnoběžná s hybností. Je vidět, že moment síly mění moment hybnosti. Když je nulový, nemění ho. A je nulový tehdy, když
je třeba síla nula (rovnoměrný přímočarý pohyb) nebo působiště síly nula. Nezapomeňte, D6 je poloha bodu, na který síla působí. Anebo, pozor,
tehdy když jsou vektory D6 a BY rovnoběžné. A to je třeba při pohybu po kružnici (dostředivá síla je rovnoběžná s D6), a protože moment hybnosti
D0 je vždy kolmý na D6 i D4, bude směřovat v ose rotace a nebude se měnit (je-li počátek souřadné soustavy ve středu kružnice) – to se bude hodit
později. Planeta obíhající kolem Slunce (třeba po elipse) má taktéž konstantní moment hybnosti (souřadnou soustavu musíme dát do Slunce).
Zajímavost: stejná síla může působit kdekoli podél dané přímky a její moment vyjde stejně (plocha rovnoběžníků je stejná). Působiště D6 proto
můžeme ve směru síly posouvat, což při výpočtu šetří čas.
8. Druhá impulsová věta
Stejná jako první impulsová věta, ale všude místo „sílacsquotedblright říkejte „moment sílycsquotedblright a místo „hybnostcsquotedblright říkejte „moment hybnosticsquotedblright. U první impulsové
věty byla samozřejmost, že vnitřní síly dají nulu. U momentů je potřeba to dokázat (akce a reakce je stejně velká, působí podél stejné přímky,
vektorové součiny budou stejně velké, protože plocha rovnoběžníků bude stejně velká – nakreslete obrázek!). Anebo matematicky C51 + C52 =
D61 ×BY1 + D62 ×BY2 = D61 ×BY1 −D62 ×BY1 = (D61 −D62) ×BY1 = 0 (vzájemná poloha a síla jsou rovnoběžné). Výsledek: vnější momenty sil mění celkový
moment hybnosti: dC4/dt = C5. Proto káča ani kutálející kolečko nespadne, roztočený hard disk se chová „divněcsquotedblright, stejně tak kolo od bicyklu (zkuste
aspoň naznačit proč). Nebude-li moment síly žádný, moment hybnosti se nemění (zachová se), např. při zkrácení provazu kónického kyvadla.
Krasobruslaře (piruetu), vír v umyvadle, neutronovou hvězda (pulzar), připažení na točící židli lze vysvětlit až pomocí momentu setrvačnosti. Ale
moment hybnosti se zde také zachovává.
9. Rovnováha těles
Těžiště: gravitační síla působí na všechny body tělesa nějakým momentem. Ale kdyby působila jen v těžišti (stejně velkou silou jako je součet sil),
tak se celkový moment síly nezmění. Namalujte obrázek – body, k nim polohové vektory (ramena), pak síly a zdůrazněte, že moment síly je vždy
kolmý na D6 i BY. Těžiště každý odvodí (je to na šest řádků). Podmínky rovnováhy: nulový součet vnějších sil (střed hmotnosti nesmí zrychlovat) a
nulový součet momentů sil (těleso nesmí mít úhlové zrychlení). Rovnováha může být stabilní nebo labilní (nebo indiferentní). Těžiště chce klesat –
když při drobné výchylce klesne, tak chce klesnout ještě víc a spadne to (labilní). Když se při vychýlce zvýší, chce se vrátit zpět dolů do rovnováhy
(stabilní). Příklady! I když je stabilní, lze jej převrhnout nakloněním o určitý úhel, při kterém se těžiště dostane nad bod dotyku. Je na to potřeba
síla, moment síly, energie...Proto musí být těžiště co nejníže, hmotnost co nejvyšší, co nejširší podstava a žádné výčnělky (třeba do výšky), které
by fungovaly jako rameno pro sílu a ta by pak mohla být menší.
10. Moment setrvačnosti
Je to vlastnost tělesa pro danou osu otáčení. Je to skalár, značka J a zjišťuje se součtem mir2i pro všechny body, kde ri je vzdálenost od osy
rotace (jednotka kgm2). Díky němu lze zjistit energii rotujícího tělesa: Ei = 12miv2i = 12mir2iω2, sečteme pro všechny body (tuhé těleso – omega
je stejná): E = 12Jω2. Také lze zjistit moment hybnosti známe-li rychlost rotace (C4 = Jω), a to když zderivujeme, tak C5 = Jε (hrozně užitečná
věc, něco jako BY = mCP, ale pro rotaci). Jenže pozor! Platí to pouze tehdy, má-li moment hybnosti C4 stejný směr jako úhlová rychlost ω (ta má
směr osy rotace). Pro pohyb jednoho bodu po kružnici to platí – ale musíme dát počátek souřadné soustavy do středu kružnice. V jiné souřadné
soustavě by se moment hybnosti točil, „kolébalcsquotedblright (namalujte kónické kyvadlo, souřadnou soustavu k závěsu, polohový vektor, hybnost, kolmici na
oba...), což nechceme. Ale stačí přidat další stejně těžký bod syme