M02

VYSOKÉ U
ENÍ TECHNICKÉ V BRN
FAKULTA STAVEBNĂŤ
PETR HOLCNER
POZEMNĂŤ KOMUNIKACE I.
MODUL BM01-M02
SMROVÉ EŠENÍ POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ

STUDIJNĂŤ OPORY
PRO STUDIJNĂŤ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
Pozemní komunikace I. · Modul BM01-M02
- 2 (40) -


































© Petr Holcner, Brno 2005
Obsah
- 3 (40) -
OBSAH
1 Ăšvod ...............................................................................................................5
1.1 CĂ­le ........................................................................................................5
1.2 Požadované znalosti..............................................................................5
1.3 Doba pot
ebná ke studiu .......................................................................5
1.4 Klíová slova.........................................................................................5
2 Polomry smrových oblouk .....................................................................7
2.1 Minimální polomr otáení – geometrie vozidla ..................................7
2.2 Minimální polomr smrového oblouku – úvod...................................8
2.3 Minimální polomr smrového oblouku – bezpenost proti p
eklopenĂ­
vozidla...................................................................................................9
2.4 Minimální polomr smrového oblouku – bezpenost proti usmyknutí
vozidla.................................................................................................11
2.5 Minimální polomr smrového oblouku – bezpenost podle
SN 73 6101.......................................................................................12
2.6 Bezpenost smrových polomr navržených podle normy...............13
3 Pechodnice a její výpoet .........................................................................15
3.1 K
ivost a její prbh ve smrovém oblouku .......................................15
3.2 Klotoidická p
echodnice .....................................................................17
3.3 VytyovacĂ­ hodnoty klotoidy..............................................................20
3.4 Výpoet hlavních vytyovacích hodnot klotoidy................................22
3.5 Výpoet podrobných bod klotoidy....................................................23
4 DĂ©lka pechodnice ......................................................................................25
5 Pechodnice ve smrových obloucích .......................................................28
6 Výpoet symetrických oblouk .................................................................29
6.1 Volba parametru a úhlová podmínka pro symetrický oblouk.............29
6.2 Postup výpotu....................................................................................29
6.3 Tabulky I. – geometrická podobnost klotoid ......................................31
7 Výpoet a vytyení nesymetrických oblouk...........................................33
7.1 Volba parametru a úhlová podmínka pro nesymetrický oblouk .........33
7.2 Postup výpotu....................................................................................33
8 Složené oblouky ..........................................................................................36
9 Postup vytyení pechodnicového oblouku..............................................38
10 Závr............................................................................................................39
10.1 ShrnutĂ­................................................................................................39
10.2 StudijnĂ­ prameny .................................................................................39
10.2.1 Seznam použité literatury .....................................................39
10.2.2 Seznam doplkové studijní literatury ...................................40
10.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny...........................40

Ăšvod
- 5 (40) -
1 Ăšvod
Návrh trasy pozemních komunikací v sob zahrnuje smrovou složku a výško-
vou složku. Smrové
ešení vidíme názorn v situaních výkresech, do podél-
ných profil se dostává pouze v podob schématického popisu. Naopak výško-
vé
ešení je názorn zobrazené v podélných profilech, do situace se dostane
nanejvýš v podob popisu u sklonovník, pokud jsou vbec vykresleny. Pro
smrové
ešení a pro výškové
ešení se navrhuje samostatn podle požadavk
normy, ale je nutné si uvdomovat, že trasa pozemní komunikace je v sob
zahrnuje smrovou i výškovou složku
ešení. Tento text se ale soust
edĂ­ pouze
na smrové
ešení oddlen od výškového
ešení. Výškové
ešení, vzájemné
vztahy výškového a smrového
ešení, zásady trasování jsou vysvtlené v mo-
dulu BM01-M01.
1.1 CĂ­le
Cílem je zvládnout smrové
ešení pozemních komunikací. Draz je kladen na
pochopení, z eho jsou odvozeny návrhové parametry. Na to navazuje struný
výet nejdležitjších parametr požadovaných normou SN Projektování
silnic a dálnic. Absolvent bude schopný poítat rznými metodami jednotlivé
prvky smrového
ešení a z nich složené motivy. Bude vdt, jaké jsou
možnosti a omezení návrhu smrového
ešení. Spoítané oblouky bude umt
vytyit.
1.2 Požadované znalosti
Následující text p
edpokládá základní znalosti matematiky a fyziky. P
edpo-
kládá se absolvovaný úvod do pozemních komunikací na úrovni BO01 Kon-
strukce a dopravní stavby, základní znalost geodézie, znalost ortogonálního a
polárního vytyování bod, znalost hlavních vytyovacích prvk smrového
oblouku.
1.3 Doba potebná ke studiu
Asi 28 hodin.
1.4 Klíová slova
Osa komunikace, smrovĂ˝ oblouk, kruĹľnicovĂ˝ oblouk, p
echodnice, klotoida,
k
ivost, polomr, parametr klotoidy, návrhové prvky, bezpenost, p
Ă­nĂ˝ sklon.

Polomry smrových oblouk
- 7 (40) -
2 Polomry smrových oblouk
Je žádoucí navrhovat takové smrové
ešení, které bude respektovat reálné
možnosti prjezdu vozidla smrovým obloukem. Opan
eeno, není vhodné,
aby se po vozovce pohybovala vozidla, která nerespektují nebo nemohou re-
spektovat osu (smrové
ešení) komunikace. V p
íném
ezu má dopravní
proud (a tedy každé vozidlo) vymezený prostor, který se nazývá jízdní pruh,
a za normálních okolností by se vozidlo mlo pohybovat výhradn v tomto
prostoru. To je mimo jiné p
edepsáno v Zákon o provozu na pozemních ko-
munikacích . 364/2000 Sb. v §11 Smr a zpsob jízdy: „(1) Na pozemní ko-
munikaci se jezdí vpravo, a pokud tomu nebrání zvláštní okolnosti, p
i pravém
okraji vozovky, pokud není stanoveno jinak.“
Návrh smrového
ešení je tedy za rzných okolností pod
ízen rzným dále
uvedeným požadavkm.
2.1 Minimální polomr otáení – geometrie vozidla
Za velmi nízkých rychlostí, nap
. p
i parkování nebo p
i pojĂ­ĹľdnĂ­ mimo ve
ej-
né komunikace je rozhodující minimální polomr otáení vozidla.
Absolutní minimum použitelného polomru (za p
edpokladu prjezdu oblou-
kem najednou bez vracení) je dáno vlastnostmi vozidla. V technické dokumen-
taci lze vtšinou najít vnjší obrysový prmr otáení. Pro vozidla stejné kate-
gorie jsou si tyto hodnoty blízké (nap
. Ĺ koda Fabia 10,48, Ĺ koda Octavia 10,8,
Ford Focus 10,9). Tomu odpovídá polomr otáení na vnit
nĂ­ hran asi 3,4 m,
v ose asi 4,4 m. Velikost tohoto minimálního polomru závisí p
edevším na
rozvoru náprav a na rejdovém úhlu (maximální úhel natoení kol
iditelné ná-
pravy od polohy pro p
Ă­mou jĂ­zdu). Pokud budeme uvaĹľovat nejen o stop vo-
zidla, ale o pot
ebném prostoru pro pohyb vozidla, budou dležité i rozmry
karosérie, p
edevším p
evisy karosérie.
Minimální polomry otáení jsou samoz
ejm velmi rozdílné pro rzné typy
vozidel – nejvtší budou pro nákladní soupravy a menší pro autobusy, tžká a
lehká nákladní vozidla, dodávky a osobní automobily. Samoz
ejm jsou geo-
metrické vlastnosti vozidel odlišné pro rzné znaky a typy vozidel v každé
kategorii. Minimální polomr otáení je tedy nutn vztažen k uvažovanému
typu vozidla, které se bude po komunikaci pohybovat.
Tento minimální polomr najde uplatnní p
i návrhu neve
ejných obslužných
komunikacĂ­ jako nap
.p
íjezd do garáže na vlastním pozemku a p
i urování
rozmr manipulaních ploch na parkovištích. Nejmenší hodnoty smrových
polomr, které se vyskytují v normových p
edpisech jsou v SN 73 6102 Pro-
jektování k
ižovatek na silniních komunikacích v l. 6.9.1: „…Nejmenší polo-
mr vnit
nĂ­ hrany jĂ­zdnĂ­ch pruh u k
iĹľovatek silnic a mĂ­stnĂ­ch komunikacĂ­ je
12 m. Nejmenší doporuený polomr u komunikací obslužných je 9 m, p
Ă­pust-
ný je 6 m …“
U existujĂ­cĂ­ch komunikacĂ­ lze najĂ­t na k
ižovatkách i polomry obrubník
v hodnotách podstatn nižších, které pak už mají charakter zaoblení a nikoliv
vymezení jízdní dráhy (nap
. u budovy fakulty k
iĹľovatka Veve
í – Resslova i
Pozemní komunikace I. · Modul BM01-M02
- 8 (40) -
Veve
í – Rybkova). Je nutné ale k takovému místu p
istupovat s vdomĂ­m, Ĺľe
plocha, kterou pot
ebuje vozidlo k pohybu bude výrazn odlišná od plochy
takto vymezené obrubníkem. Jde tedy už o p
ípad, kdy návrh smrového
ešení
nerespektuje reálné možnosti vozidla.
Pohyb po takto malých polomrech je možný jen p
i extrémn malých rychlos-
tech. Nap
. 12 metrová hodnota polomru podle SN 73 6102 odpovídá návr-
hové rychlosti 20 km/h p
i p
íném sklonu 2%.
Pokuste se odhadnout nebo zm
it polomry na mstských k
ižovatkách a
porovnejte je s polomry otáení osobních vozidel, nákladních vozidel a au-
tobus. Umožují všechny k
ižovatky pohyb vozidel podle navržených polo-
mr? Na k
ižovatkách je rozhodující obrubníková hrana a její polomr.
2.2 Minimální polomr smrového oblouku – úvod
Mimo výše uvedené p
Ă­pady se samoz
ejm p
edpokládá, že dopravní proud a
jednotlivá vozidla se budou pohybovat p
ibližn stálou rychlostí. Rozhodn je
nežádoucí, aby vozidla musela náhle mnit rychlost kvli smrovým oblou-
km.
Prakticky je tento p
irozený požadavek zajištný tím, že na pozemních komu-
nikacĂ­ch (mimo k
iĹľovatek) je pro pot
eby projektování p
edepsaná (v dlou-
hých souvislých tazích) návrhová rychlost. Ta platí pro smrov p
ímé
ešení,
ale i pro všechny smrové oblouky na trase.
Polomr smrového oblouku pak odpovídá této návrhové rychlosti. Jak je vy-
svtleno dále, polomr závisí i na velikosti dost
edného p
íného sklonu (klo-
pení) komunikace. Názorným p
íkladem klopení z jiné oblasti je úprava cyklis-
tické dráhy na velodromu s extrémním klopením, která umožuje prjezd vel-
mi malých polomr vysokou rychlostí (závodní cyklisté jezdí vlastn rychlostí
srovnatelnou s automobily – kolem 60 km/h). Jednostopé vozidlo (závodní
kolo) pkn demonstruje, co se p
i prjezdu smrovým obloukem dje.
P
i prjezdu obloukem psobĂ­ na cyklistu i jeho stroj odst
edivá síla p
Ă­mo
úmrná druhé mocnin rychlosti a nep
ímo úmrná polomru oblouku. Jednos-
topé vozidlo se musí vklánt do oblouku tak, aby výslednice odst
edivých sil a
tíhové síly sm
ovala do mĂ­sta opory, tj. p
ednĂ­ho a zadnĂ­ho kola bicyklu. Ji-
nými slovy do stopy (reprezentované vpodstat dvma body), ve které se bicy-
kl pohybuje. Jízdní kolo nemá žádnou jinou oporu, cyklista udržuje kolo p
i
jízd v souladu s výslednicí odst
edivé a tíhové síly. Rovina proložená jízdní
stopou a tžištm cyklisty (vetn jeho stroje) je rovinou, ve které musí ležet
výslednice sil. Tedy naklonní kola nám (kte
í se na cyklistu díváme zvenku)
dává výstižnou informaci o výsledných silách. Cyklista by mohl samoz
ejm
zatáet i na vodorovném velodromu, ale bylo by nebezpeí (od jisté hraniní
rychlosti by to byla jistota), Ĺľe t
ecí a adhezní síly neudrží kola v požadované
stop a po smyku cyklista havaruje.
Smrové oblouky na velodromu jsou tedy klopené. Ideální p
Ă­pad je ten, kdy
povrch bude kolmý k výslednici sil. Pak nebude existovat v míst styku kola
s dráhou žádná boní síla a cyklista nedostane smyk. Cyklistická dráha se tedy
navrhuje zhruba ve sklonu, kterĂ˝ je kolmĂ˝ k bicyklu p
i prjezdu p
edpokláda-
nou rychlostí. Je pravdou, že ne všichni cyklisté dosahují stejné rychlosti a pro-
Polomry smrových oblouk
- 9 (40) -
to není každý prjezd za ideálních podmínek (kolo kolmé k povrchu). Zvlášt
patrné to je v p
ípadech, kdy se z rzných dvod (t
eba kvli taktice nebo uĹľ
po závodu) pokouší cyklista projíždt obloukem velmi pomalu. Dost asto se
stává, že uklouzne na velikém sklonu dol a havaruje.
Zkušenosti z cyklistického velodromu nám pomohou lépe pochopit požadavky
na klopení pozemních komunikací. Pro danou návrhovou rychlost budeme sta-
novovat polomr smrového oblouku spolu s dost
edným p
íným sklonem ve
smrovém oblouku. Návrhová rychlost vn, minimální polomr smrového ob-
louku Rmin a p
íný sklon p% jsou spolu vzájemn provázány.
Na silnicích mají obdobné vlastnosti jako kola motocykly. Automobily se odli-
šují p
edevším tím, že se opírají o plochu (urenou ty
mi koly), nikoliv o
p
ímku, jako jednostopá vozidla. Znamená to, že automobily se nemohou
„vklánt do zatáky“. Na druhé stran jsou stabilnjší s ohledem na p
eklopenĂ­,
ale tato stabilita je rovnž limitována. K usmyknutí ale mže dojít zrovna tak,
jako u cyklisty, který jede pomalu po naklopené dráze nebo rychle po nenaklo-
pené dráze. Na rozdíl od cyklistického velodromu na silnicích musíme zaruit i
bezpenost vozidlm, která se pohybují pomalu nebo stojí, dost
ednĂ˝ sklon
tedy je na silnicích podstatn menší než na závodní dráze pro cyklisty, i když
se auta pohybujĂ­ rychleji.
Je nutné na pozemních silnicích zajistit bezpenost proti p
eklopenĂ­ a bezpe-
nost proti usmyknutĂ­. P
íný sklon ale musí být bezpený i pro vozidla pohybu-
jící se malou rychlostí za nevhodných adhezních podmínek (p
i náledí) – z to-
hoto plyne omezení maximálního dost
edného sklonu a pokud nemžeme na-
vrhovat p
íný libovoln velký, existuje pro návrhovou rychlost i absolutní
limit smrového polomru.
P
edstavte si, Ĺľe jste vezeni nejd
Ă­v po p
ímém úseku a následn smrovým
obloukem, který má nulové klopení. Jednou pokus absolvujete s automobi-
lem a jednou na motocyklu (jde o jeden z mála vyrobených kapotovaných
motocykl)a nevidĂ­te p
itom ven. Uvnit
v kabin auta máte zavšené závaží
na niti – kyvadlo, stejné kyvadlo máte zavšené v motocyklu. Poznáte uvnit

v aut a uvnit
v motocyklu podle náklonu kyvadlo, že projíždíte smrovým
obloukem? Je možné vymyslet takové
ešení, že v žádném p
ípad nepoznáte
podle kyvadla prjezd smrovým obloukem? Mají tyto úvahy njaký význam
pro návrh polomr smrových oblouk?
2.3 Minimální polomr smrového oblouku – bezpe-
nost proti peklopenĂ­ vozidla
P
edpokládáme vozidlo projíždjící smrovým obloukem o neznámém polo-
mru R. SmrovĂ˝ oblouk je klopenĂ˝ smrem ke st
edu oblouku (dost
ednĂ˝
sklon). Na vozidlo, které se pohybuje ve smrovém oblouk psobí tyto síly:
• tíha vozidla gmQ =
• odst
edivá síla R
v
g
Q
R
vmC 22 = =

Na obrázku je sklon vyjád
enĂ˝ jako Ăşhel a m
ený od vodorovné roviny. Tího-
vá síla G je orientována svisle (ve shod s gravitací), odst
edivá síla je oriento-
Pozemní komunikace I. · Modul BM01-M02
- 10 (40) -
vaná vodorovn. Pro další úvahy rozložíme síly psobící na vozidlo (v tžišti
vozidla) do smru rovnobžného s povrchem vozovky a do smru kolmého
k povrchu vozovky. Vozidlo je popsáno svou ší
kou (rozchod b) a výškou t-
žišt h. Minimální polomr bude p
i pevn daných rozmrech vozidla závislý
na návrhové rychlosti a p
íném sklonu vozovky.

Bezpenost vozidla proti p
evrĹľenĂ­ vozidla se posuzuje s pouĹľitĂ­m moment
síly. Kritický stav nastává ve chvíli, kdy souet všech moment sil vzhledem
k bodu otáení (na obrázku je oznaen O) je nulový. Momentová rovnice má
v následujících t
ech
ádcích tento tvar:
( ) ( ) ( ) ( )

 +=
 -

 + =
 -
= - - -
hbbhRgv
hbQbhRg vQ
hQbQbChC
aaaa
aaaa
aaaa
sin2cos2sincos
sin2cos2sincos
0sin2cos2sincos
2
2

V prvnĂ­m
ádku je momentová rovnice vyjád
ena s pomocĂ­ odst
edivé a tíhové
síly. Do druhého
ádku je odst
edivá síla vyjád
ena pomocí tíhové síly a gravi-
tanĂ­ho zrychlenĂ­: RvgQRvmC
22
= =
Po Ăşprav ve t
etĂ­m
ádku ve vztahu nefiguruje ani hmotnost ani tíha. Polomr
není závislý na hmotnosti vozidla, ale pouze na rychlosti a na geometrii vozi-
dla, jak je vidt dále:

 +

 -
=
hb
bh
g
vR
aa
aa
sin2cos
2sincos2

Polomry smrových oblouk
- 11 (40) -
Další úpravy sm
ují ke zjednodušení vztahu. Vynásobíme itatele i jmenova-
tele acos
2
. Zatím jsme uvažovali o rovnovážném vztahu a pro nj zjišovali
nutný polomr. Vtší polomry nám budou vyhovovat, proto nahradíme rov-
nost nerovnostĂ­.
( )
( )




 +

 -
= + - ‡
100
%2
100
%2
2
2 22
phb
pbh
g
v
tghb
tgbh
g
vR
a
a

Tangentu Ăşhlu jsme nahradili p
íným sklonem, který se bžn používá pro
popis p
íného sklonu. Dosazením do ší
ky a výšky tžišt zkoumaného vozi-
dla za b a h najdeme minimální polomr, zaruující bezpenost vozidla proti
p
evrĹľenĂ­ p
i dané rychlosti a p
íném sklonu vozovky.
Dosate rozmry a odhadnutou výšku tžišt pro osobní automobil a pro
špatn naložený nákladní automobil (tžký náklad ve velké výšce - vysoká
poloha tžišt) a zjistte pro tato vozidla polomr bezpený proti p
eklopenĂ­
p
i p
íných sklonech 0 %, 2,5% (základní p
Ă­nĂ˝ sklon) a 6%. Porovnejte
dále s polomry bezpenými proti usmyknutí.
2.4 Minimální polomr smrového oblouku – bezpe-
nost proti usmyknutĂ­ vozidla
Opt jako v p
edchozĂ­m p
Ă­padu p
edpokládáme prjezd smrovým obloukem
p
i daném dost
edném p
íném sklonu. Hledáme polomr, p
i kterém nastane
rovnováha sil psobících smrem ven a smrem do oblouku. Uvažujeme opt
s odst
edivou silou C a tíhovou silou Q, jak jsou definovány výše.
Bezpenost vozidla proti usmyknutí se posuzuje soutem sil rovnobžných
s povrchem vozovky. Kritický stav nastává ve chvíli, kdy je souet sil psobí-
cích ve smru ven z oblouku a ve smru opaném nulový.
Smrem z oblouku psobĂ­ sloĹľka odst
edivé síly rovnobžná s povrchem. Proti
usmyknutĂ­ psobĂ­ p
edevším t
ecí síla (ta je úmrná silám